1、整理ppt1 作為一位投資者，進行期權交易最關注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔的風險和期權價格的變化情形。本章將運用圖形、公式和表格相結合的方式討論期權的回報與盈虧，并進一步對期權價格的可能分布區(qū)間及影響期權價格的主要因素進行深入分析。整理ppt2期權到期時的股價看漲期權多頭回報與盈虧整理ppt3看漲期權空頭回報與盈虧看漲期權空頭回報與盈虧期權到期時的股價整理ppt4看跌期權多頭的回報與盈虧 期權到期時的股價整理ppt5看跌期權空頭回報與盈虧期權到期時的股價整理ppt歐式期權到期回報和盈虧公式歐式期權到期回報和盈虧公式6整理ppt7 具體來看，期權的內在價值（Intrinsic Value

2、）是0與多方行使期權時所獲回報最大貼現(xiàn)值的較大值：注意：這種定義的優(yōu)點有： 1.期權價格下限等于內在價值 2.時間價值恒大于0整理ppt8歐式期權的內在價值歐式期權的內在價值 對于歐式期權來說，多方只能在期權到期時決定行權與否并獲得相應回報 。 歐式無收益和有收益資產(chǎn)看漲期權的內在價值分別為 與 歐式看跌期權內在價值的分析類似于歐式看漲期權()(,0)r T tMax SXe()(,0)r T tMax S I Xe (,0)TMax SX整理ppt無收益資產(chǎn)美式期權的內在價值無收益資產(chǎn)美式期權的內在價值9n整理ppt有收益資產(chǎn)美式期權的內在價值有收益資產(chǎn)美式期權的內在價值n10整理ppt無收

3、益資產(chǎn)美式看跌期權的內在價值無收益資產(chǎn)美式看跌期權的內在價值11n整理ppt有收益資產(chǎn)美式看跌期權的內在價值有收益資產(chǎn)美式看跌期權的內在價值n12整理ppt期權的內在價值期權的內在價值13整理ppt14 以上表格中關于期權的內在價值是在期權被執(zhí)行的情況下推導出的。但是，當執(zhí)行期權會給期權的多頭帶來負的payoff時，多頭是不會執(zhí)行期權的，所以，期權的內在價值始終大于等于零，也就是說其實期權的內在價值是在以上表格所列內容與0之間取較大的值（max）。整理ppt案例案例 10.1 ：通用電器（：通用電器（ GE ）看跌期）看跌期權內在價值計算權內在價值計算 2007 年 8 月 31 日美國中部時

4、間 10:18 ，在 CBOE ， 1 份以通用電氣股票為標的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為 40 美元、到期日為 2007 年 9 月 22 日的美式看跌期權價格為 1.76 美元，而同一天的通用電氣股票收盤價為38.5 美元。 GE 2007 年每季度的股息為 0.28 美元，第三季度股息除權日為 9 月 20 日，股息發(fā)放日為 10 月 25 日。 根據(jù)2007年8月31日的美國國債利率期限結構，1個月期年利率為4.02%，故此我們選擇4%作為19天、23天和55天貼現(xiàn)率的近似。15整理ppt16整理ppt實值期權、平價期權與虛值期權實值期權、平價期權與虛值期權 平價期權（At the Money）

5、平價點就是使得期權內在價值由正值變化到零的標的資產(chǎn)價格的臨界點。 實值期權（In the Money） 虛值期權（Out of the Money）17整理ppt實值期權、平價期權與虛值期權實值期權、平價期權與虛值期權18整理ppt期權的時間價值期權的時間價值 期權時間價值 = 期權價格 期權內在價值 期權的時間價值是在期權尚未到期時，標的資產(chǎn)價格的波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。 期權的時間價值是基于期權多頭權利義務不對稱這一特性，在期權到期前，標的資產(chǎn)價格的變化可能給期權多頭帶來的收益的一種反映。19整理ppt時間價值：當期權處于平價狀態(tài)的時候（內在價值正好為零），時間價值最

6、大。期權時間價值與內在價值的關系如下圖所示： 期權的時間價值 平價點 標的資產(chǎn)價格 20整理ppt 關于該圖的幾點理解1、期權的時間價值受內在價值影響，在期權平價點時間價值達到最大，并隨期權實值量和虛值量增加而遞減；2、當期權處于平價狀態(tài)的時候，標的資產(chǎn)無論如何波動也不可能使期權的多頭有進一步的損失（不執(zhí)行期權），但是卻可能給期權多頭帶來巨大的收益，所以，此時波動對于期權多頭來說，只有利沒有弊；如果期權處于深度虛值狀態(tài)，標的資產(chǎn)的價格變化到足以使期權變?yōu)閷嵵档臐摿?1整理ppt 幾乎沒有，人們將不愿意為時間價值支付更多；如果處于深度實值狀態(tài)，由于內在價值相當大，時間價值甚至會消失，因為此時其所

7、代表的獲利潛力很小，所以此時人們對時間價值的支付意愿也會下降。這樣，由兩邊向中間遞增，當期權處于平價狀態(tài)時，時間價值最大。2、在實值狀態(tài)下，越是接近平價的期權，將來標的資產(chǎn)價格下降所帶來的損失越小，因而未來潛力越大，時間價值越大。在虛值狀態(tài)下，越是22整理ppt 接近平價的期權，將來標的資產(chǎn)上升所帶來的收益越大，因而時間價值越大。23整理ppt24時間價值的含義 期權的時間價值（Time Value）是指在期權有效期內標的資產(chǎn)價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。也就是說，時間價值是期權獲利潛力的價值。顯然，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權的時間價值就越大。整理ppt案例案例 10.

8、2 ：內在價值與時間價值：內在價值與時間價值 A 股票（無紅利）的市價為 9.05 元，A 股票的兩種歐式看漲期權的執(zhí)行價格分別為 10 元和 8 元，有效期均為 1 年，1 年期無風險利率為 10%（連續(xù)復利）。這兩種期權的內在價值分別為 期權 1 處于平價點，而期權 2 是實值期權。哪一種期權的時間價值高呢？2510% 110% 1max,0max 9.05 10,00max,0max 9.058,01.81r T tr T tSXeeSXee整理ppt 假設這兩種期權的時間價值相等，都等于 2 元，則期權 1 的價格為 2 元，期權 2 的價格為 3.81 元。如果讓讀者從中挑一種期權，

9、你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩種期權，假定 1 年后出現(xiàn)如下三種情況： 情況一： ST 10 元。則期權 1 獲利期權 2 獲利期權 1 獲利等于期權 2 。260.110212.21TTSeS元0.183.8112.21TTSeS 元整理ppt 情況二： 元。則期權 1 虧 元，而期權 2 虧 元, 介于 2.21 元與 4.21 元之間。期權 1 虧損少于期權 2 。 情況三： 元，則期權 1 虧 元，而期權 2 虧 元。期權 1 虧損少于期權 2 。27810TS0.12e2.210.183.81TSe 8TS 0.12e2.210.13.81e4.21整理ppt 由此可見，無論未來

10、A 股票價格是漲是跌還是平，期權 1 均優(yōu)于或等于期權 2 。顯然，期權 1 的時間價值不應等于而應高于期權 2 。 再引入期權 3 ： 元，其他條件相同。比較平價期權 1 和虛值期權 3 ，通過同樣的分析可以發(fā)現(xiàn)期權 1 的時間價值應高于期權 3 。 推廣上述結論可以發(fā)現(xiàn)，無論期權 2 和期權 3 執(zhí)行價格如何選擇，只要是虛值或實值期權，其時間價值一定小于平價期權，且時間價值隨期權實值量和虛值量增加而遞減。28312X 整理ppt29對時間價值的深入理解 期權時間價值的來源是什么呢？答案是，標的資產(chǎn)價格變化導致期權價格變化的不對稱性使得期權總價值超過其內在價值，這就是期權時間價值的來源。換句

11、話說，無論將來價格怎么波動，期權多頭的虧損永遠是有限的，而增加的盈利卻可能是無限的，因此標的資產(chǎn)的波動對于期權所有者來說是利大于弊的，這種不對稱導致多頭愿意為了一段時間內的波動多付期權費，從而產(chǎn)生了時間價值。整理ppt30影響期權價格的五大因素影響期權價格的五大因素（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格（二）期權的有效期（二）期權的有效期（三）標的資產(chǎn)價格的波動率（三）標的資產(chǎn)價格的波動率（四）無風險利率（四）無風險利率（五）標的資產(chǎn)的收益（五）標的資產(chǎn)的收益整理ppt31（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格

12、 標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格是影響期權價格最主要的因素。因為這兩個價格及其相互關系不僅決定著內在價值，而且還進一步影響著時間價值。 由于看漲期權在執(zhí)行時，其收益等于標的資產(chǎn)當時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權的價格也就越高。 對于看跌期權而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標的資產(chǎn)市價的差額，因此，標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權的價格也就越高。整理ppt32（二）期權的有效期 時間價值顯然會受到時間的影響。但是，對于歐式和美式期權，時間的影響有所不同：對于美式期權，有效期越長，期權價值越大，而歐式期權則不一定。 對于歐式期權而言，由于它

13、只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權就不一定包含有效期短的期權所有的執(zhí)行機會。整理ppt33（三）標的資產(chǎn)的波動率 所謂波動率是指標的資產(chǎn)收益率的標準差，它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況。標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權的時間價值就越大。原因在于多頭的最大虧損僅限于期權費，上漲獲利與下跌虧損不對稱，所以波動的價值為正。波動率越大，時間價值越大。整理ppt34（四）無風險利率（四）無風險利率 影響期權價格的另一個重要因素是無風險利率，尤其是短期無風險利率。利率對期權價格的影響是比較復雜的，需要進行區(qū)別分析。不同的分析角度，結論各不相同。整理ppt35（五）標的資產(chǎn)的收益（五）標的資產(chǎn)的收益 按照美國市場慣

14、例，標的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應現(xiàn)金收益的時候，期權的協(xié)議價格合約并不進行相應的調整。這樣，標的資產(chǎn)進行分紅付息，將減少標的資產(chǎn)的價格，這些收益將歸標的資產(chǎn)的持有者所有，同時協(xié)議價格并未進行相應調整。因此在期權有效期內標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權價格下降，而使看跌期權價格上升。整理ppt期權價值的影響因素期權價值的影響因素36整理ppt37整理ppt無收益資產(chǎn)歐式看漲期權下限無收益資產(chǎn)歐式看漲期權下限 I 構造組合 組合 A ：一份歐式看漲期權加金額為 的現(xiàn)金 組合 B ：一單位標的資產(chǎn) T 時刻的組合價值 組合 A ： 組合 B ：38er T tXmax,TTSXS整理ppt無收益資產(chǎn)

15、歐式看漲期權下限無收益資產(chǎn)歐式看漲期權下限 II 由于 因此，在 t 時刻組合 A 的價值也應該大于組合 B ，即 結論：由于期權的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權價格下限為：39max,TTSXSr Ttr TtcXeScSXemax,0r T tcSXe整理ppt有收益資產(chǎn)歐式看漲期權下限有收益資產(chǎn)歐式看漲期權下限 只要將上述組合 A 的現(xiàn)金改為 其中 I 為期權有效期內資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權價格的下限為：40r T tIXemax,0r T tcSIXe整理ppt無收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限無收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限 I 構造組合 組合 C

16、 ：一份歐式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn) 組合 D ：金額為 的現(xiàn)金 T 時刻的組合價值 組合 C ： 組合 D ： 41er T tXmax,TSXX整理ppt無收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限無收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限 II 由于組合 C 的價值在 T 時刻大于等于組合 D ，因此組合 C 的價值在 t 時刻也應大于等于組合 D ，即： 由于期權的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格下限為：42r T tr T tpSXepXeSmax,0r T tpXeS整理ppt有收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限有收益資產(chǎn)歐式看跌期權下限 將上述組合 D 的現(xiàn)金改為 可得出有收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格的下限為：4

17、3r T tXeImax,0r T tpXeIS整理ppt44 無收益資產(chǎn)美式看漲期權的提前執(zhí)無收益資產(chǎn)美式看漲期權的提前執(zhí)行行 對于無收益的美式看漲期權，提前執(zhí)行是不明智的。證明：構建兩個組合如下：組合A：一份美式看漲期權加上金額為執(zhí)行價格X的現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)整理ppt45情形一：在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價值為max（ST，X）。而組合B的價值為ST，可見，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價值一定大于等于組合B。 整理ppt46情形二：若該期權在時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權所得盈利等于S-X，其中S表示時刻標的資產(chǎn)的

18、市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中 表示T-時段的遠期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在時刻組合A的價為 ；而組合B的價值為 。而 因此,若提前執(zhí)行美式期權的話，組合A的價值將小于組合B。 )-(Tr-Xer)T( rXeXSS0r ,T整理ppt47 比較兩種情況我們可以得出結論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權是不明智的。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權和歐式看漲期權的價值是相同的，即：C=c 根據(jù)C=c，我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權價格的下限： 0 ,max)(tTrXeSC整理ppt48 無收益資產(chǎn)美式看跌期權的提前執(zhí)行 為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權是否合理，我們考察如下

19、兩種組合：組合A：一份美式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)組合B：金額為 的現(xiàn)金)(tTrXe整理ppt49 若不提前執(zhí)行，則到T時刻，組合A的價值為max（X，ST），組合B的價值為X，因此組合A的價值大于等于組合B。 若在時刻 提前執(zhí)行，則組合A的價值為X，組合B的價值為 ，因此組合A的價值也高于組合B。 ()r TXe整理ppt50 比較這兩種結果我們可以得出結論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權，主要取決于期權的實值額（X-S）、無風險利率水平等因素。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權才可能是有利的。 整理ppt 由于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權

20、可能提前執(zhí)行，因此其內在價值就是其被執(zhí)行時回報的現(xiàn)值， 這里的時刻 既可能是當前時刻，也可能是到期T時刻，也可能是T之前的任意時刻。相應地期權價格下限變?yōu)椋?max(,0)rtXSPe51整理ppt52有收益資產(chǎn)美式看漲期權的提前執(zhí)行 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權可較早獲得標的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權有可能是合理的。 我們假設在期權到期前，標的資產(chǎn)有n個除權日，t1，t2，tn為除權前的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為D1，D2，Dn，在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為S1，S2，Sn。 整理ppt53 由于在無收益

21、的情況下，不應提前執(zhí)行美式看漲期權，我們可以據(jù)此得到一個推論：在有收益情況下，只有在除權前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導在每個除權日前提前執(zhí)行的可能性。 我們先來考察在最后一個除權日（tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時刻提前執(zhí)行期權，則期權多方獲得Sn-X的收益。若不提前執(zhí)行，則標的資產(chǎn)價格將由于除權降到Sn-Dn。 整理ppt 根據(jù)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權的下限，在tn時刻期權的價值（Cn）0 ,max)(ntTrnnnnXeDScC54整理ppt55因此，如果：即： ，則在tn提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果 ，則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實際上，只有當t

22、n時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權才是合理的。XSXeDSntTrnnn)(1 )(ntTrneXD1 )(ntTrneXD整理ppt56同樣，對于在任意ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權價值的下限為：1 )(1iittrieXD()max,0r T trtCSXeSIXe整理ppt57有收益資產(chǎn)美式看跌期權的提前執(zhí)行由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看跌期權意味著自己放棄收益權，因此收益使美式看跌期權提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權不能提前執(zhí)行的條件是

23、：由于美式看跌期權有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：1 1 )()(1niitTrnttrieXDeXDmax(,0)rtPXS XeSI整理ppt581、期權價格等于內在價值加上時間價值內在價值主要取決于S和X，以及時間和利率、紅利等因素；時間價值則受到有效期、內在價值、波動率、利率的影響。2、期權價值都以內在價值為下限，其中看漲期權上限為標的資產(chǎn)價格，看跌期權上限為協(xié)議價格（現(xiàn)值）。3、有收益資產(chǎn)的期權價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權價格曲線稍作改動即可獲得。期權價格的基本分析 整理ppt59無收益資產(chǎn)歐式看漲期權價格曲線圖整理ppt601. r越高、期權期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越大，則

24、期權價格曲線以0點為中心，越往右上方旋轉，但基本形狀不變，而且不會超過上限。2. 期權的內在價值也就是期權價格的下限為3. 因為無收益的美式看漲期權不會提前執(zhí)行，所以等同于無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權，圖形是一樣的。4. 收益資產(chǎn)看漲期權價格曲線與上圖類似，只是把 換成 即可。同時，由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權可能性比較小，所以也可以近似的認為有收益資產(chǎn)的美式看漲期權的圖形等同于有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權。)0 ,XeS(max) tT( rDXe) tT( r) tT(rXe整理ppt61無收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格曲線圖 整理ppt621、r越低、期權期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高，看跌

25、期權價值以0為中心越往右上方旋轉，但不能超過上限。2、期權內在價值也就是期權價格的下限為3、有收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格曲線與上圖相似，只是把 換為)(tTrXe)(tTrXeD0 ,max)(SXetTr整理ppt63無收益資產(chǎn)美式看跌期權價格曲線圖整理ppt641、對比上一個圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，美式看跌期權價格曲線與歐式看跌期權的價格曲線相似，只是上下限不一樣而已。美式看跌期權的上 限是X ，下限也就是期權的內在價值是XS。2、有收益美式看跌期權價格曲線與上圖相似，只是把X換成D+X。整理ppt65無收益資產(chǎn)歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額

26、為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)整理ppt66在期權到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即： 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（Parity）。 它表明歐式看漲期權的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來，反之亦然。如果公式不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使公式成立。SpXectTr)(整理ppt67根據(jù)以上平價公式，我們可以得到我們可以用金融工程的眼光來看待這個公式，它表示看漲期權等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權來提供保險。和直接購買股票相比，看漲期權多頭有兩個優(yōu)點：保險和可以利用