1、6 6、系統的性能指標與校正、系統的性能指標與校正1 1、緒、緒 論論3 3、系統的時間響應分析、系統的時間響應分析2 2、系統的數學模型、系統的數學模型4 4、系統的頻率特性分析、系統的頻率特性分析5 5、系統的穩定性分析、系統的穩定性分析第一講第一講 控制系統校正原理及方法控制系統校正原理及方法一、控制系統設計原理一、控制系統設計原理1 1控制系統的校正控制系統的校正 一個控制系統可視為由控制器和被控對象一個控制系統可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統的兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作設計實際上歸結為對控制器的設計，

2、這項工作稱為控制系統的校正。稱為控制系統的校正。校正的含義：根據系統預先給定的性能指標，校正的含義：根據系統預先給定的性能指標，去設計一個能滿足性能要求的控制系統，從控去設計一個能滿足性能要求的控制系統，從控制原理上講指的是尋找一個合適的計算方法設制原理上講指的是尋找一個合適的計算方法設計控制器。計控制器。 在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統

3、整個特性發生變化，從而滿足給機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。定的各項性能指標。輸出量串串聯聯補補償償元元件件放放大大元元件件執執行行元元件件被被控控對對象象反反饋饋補補償償元元件件測測量量元元件件局部反饋為改善系統性能測量元件被控對象執行元件局部反饋放大元件串聯補償主反饋反饋補償為改善系統性能輸入量輸出量二、系統的性能指標二、系統的性能指標1.1.性能指標及校正方法性能指標及校正方法時域指標時域指標穩態型別、靜態誤差系數穩態型別、靜態誤差系數動態超調、調整時間、上升時間、峰值時間動態超調、調整時間、上升時間、峰值時間頻域指標頻域指標開環頻率、閉環帶寬、諧振峰值、

4、諧振頻率開環頻率、閉環帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度增益、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 以頻域特征量閉環頻率特性諧振峰值、諧振頻率、以頻域特征量閉環頻率特性諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率或開環頻率特性相角裕度、截止頻率、開環增帶寬頻率或開環頻率特性相角裕度、截止頻率、開環增益、穩態誤差給出時，一般采用頻域法進行校正。益、穩態誤差給出時，一般采用頻域法進行校正。以時域性能指標阻尼比、自然頻率、超調量、調節時以時域性能指標阻尼比、自然頻率、超調量、調節時間、上升時間、穩態誤差給出時，一般采用根軌跡法校正。間、上升時間、穩態誤差給出時，一般采用根軌跡法校正。2.2.時頻域性

5、能指標之間的關系時頻域性能指標之間的關系A諧振峰值與超調量諧振峰值與超調量707. 02201212rM%10021eMp最大超調量和諧振峰最大超調量和諧振峰值隨值隨的增大而減小。的增大而減小。當閉環幅頻特性有諧當閉環幅頻特性有諧振峰時，系統的輸入信號振峰時，系統的輸入信號頻譜在頻譜在=r 附近諧波分附近諧波分量通過系統后顯著增強，量通過系統后顯著增強，并引起振蕩。并引起振蕩。A諧振頻率、調節時間諧振頻率、調節時間221nr)/(21)43()/()43(2rnSt諧振頻率：諧振頻率：調整時間：調整時間： 對于給定的阻尼比對于給定的阻尼比，調整時間，調整時間tsts與諧振頻率與諧振頻率rr成反

6、比，成反比，rr大的系統，瞬態響應速度快；大的系統，瞬態響應速度快；rr小的響應速度慢。小的響應速度慢。A帶寬頻率與截止頻率帶寬頻率與截止頻率帶寬頻率帶寬頻率或截至頻率：或截至頻率：1)21 (21222nb穿越頻率：穿越頻率：24214(ncA相位裕度、截止頻率與相位裕度、截止頻率與的關系的關系)2()(2nnjjjG典型二階系統的典型二階系統的開環頻率特性：開環頻率特性：幅值穿越頻率幅值穿越頻率c：1)2()(222nccncjG24214(nc開環相頻特性為：開環相頻特性為：n2arctan90)(相位裕度為：相位裕度為：2241arctan90180)(24c242412arctan)

7、(c根據根據Mp計算公式計算公式和和(c)計算公式計算公式,以以為參變量。為參變量。當當=0。時，。時，Mp=100%; 隨著隨著增增加，加，Mp 減小。當減小。當 = 76.35 。時，。時，Mp=0。A截止頻率截止頻率c 、固有頻率、固有頻率n與與的關系的關系根據根據Mp計算公式和計算公式和(c)計算公式計算公式,以以為參為參變量。如下圖：當變量。如下圖：當00.4時，時，0.85c/nTd時，時，PID調節器在低頻調節器在低頻段起積分作用，改善系統的穩態性能；在中頻段段起積分作用，改善系統的穩態性能；在中頻段起微分作用改善系統的動態性能。起微分作用改善系統的動態性能。PID調節器的控制作

8、用如下：調節器的控制作用如下：A比例系數比例系數KpKp直接決定控制作用的強弱，加大直接決定控制作用的強弱，加大KpKp可以減少系統的可以減少系統的穩態誤差，提高系統的響應速度，但導致動態質量變壞。穩態誤差，提高系統的響應速度，但導致動態質量變壞。A比例調節基礎上加積分控制可以消除系統的穩態誤差，因為偏比例調節基礎上加積分控制可以消除系統的穩態誤差，因為偏差積分所產生的控制量總是用來消除穩態誤差，直到積分的值為差積分所產生的控制量總是用來消除穩態誤差，直到積分的值為零，控制作用才停止。缺陷：導致系統動態過程變慢，過強導致零，控制作用才停止。缺陷：導致系統動態過程變慢，過強導致超調量增大，穩定性

9、變差。超調量增大，穩定性變差。A微分的控制作用跟偏差的變化速度有關。微分能預測偏差，產微分的控制作用跟偏差的變化速度有關。微分能預測偏差，產生超前的校正作用，有助于減少超調，克服振蕩使系統趨于穩定，生超前的校正作用，有助于減少超調，克服振蕩使系統趨于穩定，加快系統的響應速度。缺陷：放大了噪聲。加快系統的響應速度。缺陷：放大了噪聲。三、三、PID校正環節校正環節3.1 PD3.1 PD校正環節校正環節PD校正環節有源網絡：校正環節有源網絡：傳遞函數：傳遞函數：1)()()(sTKsEsMsGdpc1211/,RRKCRTpd3.2 PI3.2 PI校正環節校正環節PI校正環節有源網絡：校正環節有

10、源網絡：sTKsEsMsGipc11)()()(傳遞函數：傳遞函數：1222/,RRKCRTpi3.3 PID3.3 PID校正環節校正環節PID校正環節有源網絡：校正環節有源網絡：sTsTKsEsMsGdipc11)()()(傳遞函數：傳遞函數：212211221122112211,CRCRCRKCRCRCRCRTCRCRTpdi四、四、PID調節器設計調節器設計4.1 4.1 二階系統最優模型二階系統最優模型) 1()(TssKsG開環傳遞函數：開環傳遞函數：閉環傳遞函數：閉環傳遞函數：2222)(nnnBsssGTKnKT214.2 4.2 高階系統最優模型高階系統最優模型開環傳遞函數開

11、環傳遞函數Bode圖：圖：特點：保證了中頻段斜率為特點：保證了中頻段斜率為-20dB/dec-20dB/dec，又使低頻，又使低頻段有更大的斜率，提高了系統穩態精度。段有更大的斜率，提高了系統穩態精度。設計要點：可以取設計要點：可以取c= 3/2 ,c= 3/2 ,中頻段寬度中頻段寬度h h選為選為712 2712 2個，更高穩定性可增至個，更高穩定性可增至15181518個個2. 2. 實例分析實例分析 1：) 1105)(110877. 0)(115. 0()(33ssssKsG某單位反饋系統的開環傳遞函數為：某單位反饋系統的開環傳遞函數為：試設計有源串聯校正裝置，使系統速度誤差系數試設計

12、有源串聯校正裝置，使系統速度誤差系數KV=40,KV=40,幅值穿越頻率幅值穿越頻率c=50rad/s,c=50rad/s,相位裕度相位裕度=50=50。解：未校正系統為解：未校正系統為I I型系統，故型系統，故K=KV,K=KV,按設計按設計要求取要求取K=Kv=40K=Kv=40，作未校正系統的，作未校正系統的BodeBode圖，圖，得得c=16rad/s , =17.25c=16rad/s , =17.25。 原系統性能指標不能滿足要求，為保證系統的穩原系統性能指標不能滿足要求，為保證系統的穩態精度，提高系統的動態性能，選用串聯態精度，提高系統的動態性能，選用串聯PDPD校正。校正。選用

13、二階模型為希望的頻率特性，對未校正部分的選用二階模型為希望的頻率特性，對未校正部分的高頻段小慣性環節做等效處理：高頻段小慣性環節做等效處理：110877. 511)10510877. 0(111051110877. 0133333ssss未校正系統的開環傳遞函數為：未校正系統的開環傳遞函數為：)110877.5)(115.0(40)(3ssssG由由PDPD校正環節的傳遞函數為：校正環節的傳遞函數為：)1()(sTKsGdpc為使校正后的系統為二階最優模型，消去校正系統為使校正后的系統為二階最優模型，消去校正系統一個極點，令一個極點，令Td=0.15sTd=0.15s，那么：，那么：)110877.5(40)1()110877.5)(115.0(40)()(33ssKsTKssssGsGpdpc校正后的開環放大系數校正后的開環放大系數40Kp=c40Kp=c，根據性能要求，根據性能要求， c=50rad/sc=50rad/s，故選，故選Kp=1.4. Kp=1.4. 校正后開環傳遞函數為：校正后開環傳遞函數為：)110877.5(56)115.0(4 .1)110877.5)(115.0(40)()(33sssssssGsGc校正后的幅值穿越頻率為校正后的幅值穿越頻率為c=56rad/s .c=56rad/s