1、第二章：中子慢化與慢化能譜第二章：中子慢化與慢化能譜0 0 引言引言 反應堆內裂變中子具有相當高的能量，其平均值約反應堆內裂變中子具有相當高的能量，其平均值約為為2Mev2Mev。快中子反應堆快中子反應堆盡量避免低質量數的材料，以免導致中子能量降低。盡量避免低質量數的材料，以免導致中子能量降低。熱中子反應堆熱中子反應堆慢化過程是一個非常重要的物理過程慢化過程是一個非常重要的物理過程（散射）（散射）。nMneutronnucleus慢化慢化(moderation)(moderation)： 在無明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降在無明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降低的過程。低的過程。

2、幾個基本假設：幾個基本假設：與中子相比，慢化劑核靜止；與中子相比，慢化劑核靜止；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；1中子與核每次碰撞都導致能量的降低。中子與核每次碰撞都導致能量的降低。慢化能譜譜：慢化能譜譜： 穩態時，中子通量密度按能量有穩定的分布。穩態時，中子通量密度按能量有穩定的分布。空間與能量分離，對空間作簡化，無限介質（最簡單的情況，不考慮空間變量）。空間與能量分離，對空間作簡化，無限介質（最簡單的情況，不考慮空間變量）。 忽略中子慢化通量密度和空間的依賴關系以及中子泄露的影響。2.1 2.1 中子的彈性散射過程中子的彈性散射過程 運動的中子與靜止

3、的核碰撞。運動的中子與靜止的核碰撞。 碰撞前、后，其動量和動能守恒，并可用經典力學的方碰撞前、后，其動量和動能守恒，并可用經典力學的方法來處理。法來處理。兩個參照系兩個參照系實驗室坐標系（實驗室坐標系（L L系）系）質心質心(C(C系系) )2.1.1 彈性散射時能量的變化A質心速度vVvvAACMc111中子碰前速度：中子碰前速度：vVVACMc111靶核碰前速度：靶核碰前速度：中子與核的總動量中子與核的總動量011vvVvPMmmMMmmMMmcccB 用上角標用上角標 表示碰撞后的量，則根據碰撞前后表示碰撞后的量，則根據碰撞前后的動量守恒和動能守恒，有的動量守恒和動能守恒，有VvVvcc

4、ccMmMm222,2,212121210,VvccMmcc v vccVV111vAVc11vAAvc 在在C C系內，碰撞后，中子和靶核的速度在數值上系內，碰撞后，中子和靶核的速度在數值上不變，僅改變了運動方向。碰撞后，散射中子沿著不變，僅改變了運動方向。碰撞后，散射中子沿著與它原來運動方向成角度的方向飛去。與它原來運動方向成角度的方向飛去。cc角叫做角叫做C C 系內的散射角。系內的散射角。 我們感興趣的是在我們感興趣的是在L L系系內碰撞前后中子能量的變化。內碰撞前后中子能量的變化。因而必須把因而必須把C C系中得到的結系中得到的結果變換到果變換到L L系中來。系中來。VcmcCMcc

5、CMVvvVcos2v222111(2.1)1CMAVv1(2.8)1cAvvAL L系內碰撞后與碰系內碰撞后與碰撞前中子能量之比撞前中子能量之比2212212 cos12.10(1)cEvAAEvA散射角余弦散射角余弦VcmccCMvVcoscosv111111v1cos1vcoscosvAAvVcccCM或或2cos12.112cos1ccAAAEEAEEA) 1() 1(21cos12.102.10代入代入2.112.11211AAcEEcos)1 ()1 (21討論：討論：應選輕核作慢化劑應選輕核作慢化劑cEEcos)1 ()1 (21211AA 根據碰撞后中子散射角分布的幾率變可以求

6、得碰根據碰撞后中子散射角分布的幾率變可以求得碰撞后中子能量分布的幾率。撞后中子能量分布的幾率。散射函數散射函數2.1.2 散射后中子能量的分布（2-13）ccEEddsin)1 (2碰撞前中子能量為碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量落在，碰撞后中子能量落在E和和 之間之間的任一能量的任一能量 處的幾率與碰撞后能量處的幾率與碰撞后能量 大小無關，大小無關，并等于常數。或者說，散射后的能量分布是均勻的。并等于常數。或者說，散射后的能量分布是均勻的。EEE可計算中子遭受一次彈性碰撞的平均最終能量為：可計算中子遭受一次彈性碰撞的平均最終能量為：由2-13式微分可得： 當 中 子 和 某當 中 子 和

7、某個動能與中子動個動能與中子動能相比可以忽略能相比可以忽略不計的原子核發不計的原子核發生彈性碰撞時，生彈性碰撞時，每次碰撞使中子每次碰撞使中子能量的自然對數能量的自然對數減少的平均值。減少的平均值。2.1.3 平均對數能降uuuduuf1)(必然存在必然存在平均對數能降平均對數能降 能量為能量為E E0 0的中子與慢化劑核的中子與慢化劑核n n次碰撞，能量依次降次碰撞，能量依次降為為E1,E2,E1,E2,EnEn，則：，則：nnnEEEEEEEE121100nnnnnnEEEEEEEEEE1121100lnlnlnlnln nnnnnnEEnEE11ln1ln平均對數能降平均對數能降平均對數

8、能降平均對數能降2)11(AA22)11ln(2) 1(1AAAA2121clnlnlnNEEEE平均碰撞次數平均碰撞次數AdAAAcccc32sin1cos21cos21202.1.4 平均散射角余弦某介質的宏觀散射截某介質的宏觀散射截面與中子平均對數能降的乘積。面與中子平均對數能降的乘積。慢化劑的慢化能力與其熱中子宏觀吸收截面的比。慢化劑的慢化能力與其熱中子宏觀吸收截面的比。2.1.5 慢化劑的選擇2.1.6 中子的平均壽命中子的平均壽命慢化時間慢化時間：中子單位時間與原子核碰撞數為：n/( )svdtE每次碰撞的平均對數能降為，dt內對數能降的增量為n ,即：( )svdudtE慢化時間

9、0s( )thEsEE dEtvE 用平均自由程的均值替代含能量部分，速度變成能量0112ssthtEE慢化時間和擴散時間參見表2-2。擴散時間擴散時間00( )11( )adaaEtvE vv平均壽命平均壽命：sdltt壓水堆一般為10-4s，快堆一般為10-7s.以上計算未考慮泄漏，泄漏時要加以修正。2.2 2.2 無限均勻介質內中子的慢化能譜無限均勻介質內中子的慢化能譜中子的慢化能譜中子的慢化能譜各類反應反應率各類反應反應率精確描述精確描述簡化模型簡化模型 無限均勻介質內（無泄漏，無空間變化）的中無限均勻介質內（無泄漏，無空間變化）的中子慢化能譜來近似地表示子慢化能譜來近似地表示 不僅與

10、介質的慢化能力和吸收性等特性有關，不僅與介質的慢化能力和吸收性等特性有關，嚴格講它還是空間坐標嚴格講它還是空間坐標r r 的函數，并與反應堆的泄的函數，并與反應堆的泄漏大小有關漏大小有關無泄漏，無空間變化反應率概念予以反應率概念予以推廣，將能量變推廣，將能量變化包含在內化包含在內對于無吸收介質對于無吸收介質0a),(),(ErErFs 在單位體積與單位時間內慢化通過某一給定能量的中在單位體積與單位時間內慢化通過某一給定能量的中子的數目。子的數目。 在在r r處每秒每單位體積內慢化到能量處每秒每單位體積內慢化到能量E E以下的中子數。以下的中子數。 設給定能量設給定能量E E )( EEf散射函

11、數散射函數表示能量為表示能量為E E的中子散射后能量變為的中子散射后能量變為E E的幾率，的幾率， 慢化密度慢化密度q(r,E)q(r,E)給出了給出了r r處中子被慢化并通過處中子被慢化并通過某給定能量某給定能量E E的慢化率。的慢化率。無限均勻介質慢化方程無限均勻介質慢化方程穩態無限介質內的中子慢化方程穩態無限介質內的中子慢化方程-由由2)11(AA同理慢化密度 慢化方程慢化方程 假定在含氫介質內，中子慢化僅僅是由于氫原子核的散假定在含氫介質內，中子慢化僅僅是由于氫原子核的散射引起的，中子與重元素的散射不使中子能量發生變化。射引起的，中子與重元素的散射不使中子能量發生變化。 討論初始能量為

12、討論初始能量為E EO O，源強為，源強為S S0 0的單能平均分布中子源的單能平均分布中子源情況。這時單能中子源經過第一次與氫核的散射后，在情況。這時單能中子源經過第一次與氫核的散射后，在EEEE0 0范圍內形成一個均勻的分布源范圍內形成一個均勻的分布源. .)0()(000EEESES1氫：慢化方程慢化方程EdEEEESEEEEEHsHsa0)()()()()(00求解求解如果介質沒有吸收，如果介質沒有吸收，0)(EaHsEESE)()(0而慢化密度而慢化密度0)()()(SEEEEqHs1/E1/E譜或者譜或者費米譜費米譜能量自屏現象能量自屏現象n在討論共振吸收時必在討論共振吸收時必須考

13、慮到這種效應。須考慮到這種效應。顯然，能量自屏效應顯然，能量自屏效應導至共振峰范圍內中導至共振峰范圍內中子通量密度的顯著下子通量密度的顯著下降，它使得共振吸收降，它使得共振吸收減少。減少。 3.4 3.4 擴散擴散年齡近似年齡近似慢化的兩點假設：慢化的兩點假設：慢化劑無限大；慢化劑無限大；中子源空間分布均勻；中子源空間分布均勻；空間無關空間無關實際情況不同實際情況不同A A 連續慢化模型連續慢化模型費米模型費米模型基本假設：基本假設：中子的散射中子的散射C C系各向同性，所以系各向同性，所以與能量無關；與能量無關；每個中子在慢化過程中按照平均中子行為處理；每個中子在慢化過程中按照平均中子行為處

14、理；中子能量連續慢化；中子能量連續慢化；1 1擴散理論對所有中子適用。擴散理論對所有中子適用。由圖可見：由圖可見：1 lnE1 lnE不變，每次碰撞不變，每次碰撞得到相同的得到相同的；t tt t；2 2lnE0lnE0，連續慢化。，連續慢化。B B 年齡方程年齡方程改寫擴散方程改寫擴散方程根據年齡近似或費米連續減速模型得到擴散方程得到擴散方程 擴散年齡近似方程擴散年齡近似方程，僅限于研究石墨這類，僅限于研究石墨這類較大質量慢化劑內的慢化問題，完全不適用于含較大質量慢化劑內的慢化問題，完全不適用于含氫慢化劑氫慢化劑( (如水堆如水堆) )，故基本上只是歷史意義。，故基本上只是歷史意義。 利用精

15、確方程描述氫的慢化，而僅利用年齡近利用精確方程描述氫的慢化，而僅利用年齡近似描述非氫核素似描述非氫核素(A1)(A1)，可改變年齡近似僅僅適用于，可改變年齡近似僅僅適用于較大質量慢化劑的限制，該方法為輕水堆計算快譜較大質量慢化劑的限制，該方法為輕水堆計算快譜常用方法之一。常用方法之一。慢化密度空間慢化密度空間分布方程分布方程討論：討論：當中子能量等于源能量（當中子能量等于源能量（E=EE=E0 0）時，）時，=0=0；隨時間的增加，；隨時間的增加， 隨中子能量降低而降低，即隨中子能量降低而降低，即“年齡年齡” 。年齡有長度平方單位，而不具備時間單位；年齡有長度平方單位，而不具備時間單位；中子的

16、費米年齡可以累加。中子的費米年齡可以累加。 例如：例如：從從E0E0降到降到E1,E1,年齡為年齡為1 1從從E1E1降到降到E2,E2,年齡為年齡為2 2從從E0E0降到降到E2,E2,年齡為年齡為=1 1+ + 2 2 無限介質內的點源無限介質內的點源 假設在r=0處有一單位點源，則方程（3-91）的解為 (3-92) 在普遍情況下，單位點源位于 處，則r處的慢化密度的解為 (3-93) 無限介質內的平面源無限介質內的平面源 對在x=0處有一單位源強的無限平 面源的無限介質，有 （3-94）234)4(),(2rrerq0r234|)4(),(20rrerq4),(42rrerq中子年齡中

17、子年齡A 物理意義物理意義無限介質內的點源變化空間分布無限介質內的點源變化空間分布234)4(),(2rrSerq在在r r與與r+drr+dr的球殼內每秒鐘漫畫到年齡的球殼內每秒鐘漫畫到年齡的中子數的中子數dN:dN:源每秒鐘放出源每秒鐘放出S S個中子，則在個中子，則在drdr出獲得出獲得慢化的幾率為慢化的幾率為: :drSrqrdsdNrp),(4)(2顯然對無限介質，必然在顯然對無限介質，必然在r r處會獲得年齡處會獲得年齡中子年齡中子年齡(E)(E)就等于無限就等于無限介質點源發出的中子從源介質點源發出的中子從源點至慢化到年齡等于點至慢化到年齡等于(E)(E)時所穿行的直線距離均方時所穿行的直線距離均方值的六分之一。值的六分之一。261r徙動長度徙動長度thLM22徙動面積：徙動面積：L L是熱中子擴散長度是熱中子擴散長度th熱中子年齡熱中子年齡)(61222dsrrM式中式中 為快中子自源點到慢化為熱中子時所穿行為快中子自源點到慢化為熱中子時所穿行的直線距離，的直線距離， 從成為熱中子點起到被吸收為止從成為熱中子