1、數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)第8章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)概述概述 數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路 電子電路中的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào) 如：溫度、壓力、速度，照度如：溫度、壓力、速度，照度時(shí)間和幅度都是離散的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的信號(hào) 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(hào)的則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號(hào)的電路電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。稱為模擬電路。 同模擬信號(hào)

2、相比，數(shù)字信號(hào)具有傳輸可同模擬信號(hào)相比，數(shù)字信號(hào)具有傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：數(shù)字電路信號(hào)：tu數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）器、脈沖整形電路） A/DA/D

3、轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器 數(shù)字電路的發(fā)展：數(shù)字電路的發(fā)展： 從從6060年代末期出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)通用片，年代末期出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)通用片，7070年年代中后期出現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)片（代中后期出現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)片（PROMPROM，PLAPLA，PALPAL），），8080年代初期出年代初期出現(xiàn)半用戶片（門陣列片），現(xiàn)半用戶片（門陣列片），8080年代中后期出現(xiàn)通用陣列邏輯年代中后期出現(xiàn)通用陣列邏輯（GALGAL）和現(xiàn)場(chǎng)可更改的門陣列片（）和現(xiàn)場(chǎng)可更改的門陣列片（FPGAFPGA），），9090年代又出現(xiàn)年代又出現(xiàn)在系統(tǒng)編程（在系統(tǒng)編程（ISPISP）的用戶片。）的用戶片。1.1.21.1.2 數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的

4、分類 集成電路按規(guī)模分：集成電路按規(guī)模分： SSISSI：10-10010-100個(gè)基本單元個(gè)基本單元/ /片；片； MSIMSI：100-1000100-1000個(gè)基本單元個(gè)基本單元/ /片；片； LSILSI：1000-11000-1萬個(gè)基本單元萬個(gè)基本單元/ /片；片； VLSIVLSI：1 1萬以上基本單元萬以上基本單元/ /片。片。8.1.1 8.1.1 數(shù)制數(shù)制所謂所謂“數(shù)制數(shù)制”，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制 。8.1 8.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼1. 特點(diǎn)特點(diǎn) ： 10個(gè)有序的數(shù)字符號(hào)：個(gè)有序的數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 一、十進(jìn)制數(shù)一、十進(jìn)制數(shù) 1

5、 2 4 3 6 8 5 9 4 5 . 6 7 8 0 7其中：其中：“十十” 為為進(jìn)位基數(shù)，簡(jiǎn)稱基數(shù)進(jìn)位基數(shù)，簡(jiǎn)稱基數(shù) “逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則的計(jì)數(shù)規(guī)則 小數(shù)點(diǎn)符號(hào)：小數(shù)點(diǎn)符號(hào)：“.” 一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)基數(shù)和和權(quán)值權(quán)值兩個(gè)基本的因素：兩個(gè)基本的因素： 基數(shù)基數(shù):一種數(shù)制中允許使用的數(shù)字符號(hào)個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R計(jì)數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)制。 權(quán)值權(quán)值:某個(gè)數(shù)位上數(shù)字符號(hào)為1時(shí)所表征的數(shù)值。不同數(shù)位有不同的權(quán)值，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的權(quán)值是進(jìn)制數(shù)的權(quán)值是R的整數(shù)次冪，

6、可的整數(shù)次冪，可表示成表示成Ri的形式的形式 。 例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101 。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5萬萬 千千 百百 十十 個(gè)個(gè)位位 位位 位位 位位 位位十十 百百 千千 萬萬 十萬十萬分分 分分 分分 分分 分分 位位 位位 位位 位位 位位 將并列式按將并列式按“權(quán)權(quán)” 展開為按權(quán)展開式，如下例：展開為按權(quán)展開式，如下例： 處在處在不同位置不同位置的數(shù)字具有不同的的數(shù)字具有不同的“權(quán)權(quán) ”，并列計(jì)

7、數(shù)法。，并列計(jì)數(shù)法。12345.67809 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 510 0 + 610-1 + 710-2 + 810-3 + 0 10-4 + 910 - 5二、二進(jìn)制二、二進(jìn)制： 以以二為基數(shù)二為基數(shù)的記數(shù)體制的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D三、八進(jìn)制和十六進(jìn)制三、八進(jìn)制和十六進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(1

8、3), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D八進(jìn)制記數(shù)碼：八進(jìn)制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,(437.25)O =4 82+3 81+7 80 +2 8-1+5 8-2= ( 287 .328125 ) D 因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn): : 運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理

9、實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。方便、可靠。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。記憶和閱讀不方便。 因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。幾幾種數(shù)制對(duì)照表見表種數(shù)制對(duì)照表見表8.12. 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （ 1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 例如，例如，（1101.1011101.101）2

10、 2 = =（？）（？）1010 (1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 = 8+4+1+0.5+0.125 = (13.625)10 數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除除2 2取余取余”的方法； 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘乘2 2取整取整”的方法。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除除2 2取余取余”法法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為a0 ；再將所得商除以2，取余數(shù)記為a1；。依

11、此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為an-1為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的n位二進(jìn)制整數(shù)an-1a1a0。 （2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 例如，例如，（57）10 =（？）（？）2 2 5 7 2 5 7 余數(shù)余數(shù) 2 2 8 2 2 8 1 1 （a a0 0） 低位低位 2 1 4 2 1 4 0 0 （a a1 1） 2 7 2 7 0 0 （a a2 2） 2 3 2 3 1 1 （a a3 3） 2 1 2 1 1 1 （a a4 4） 0 0 1 1 （a a5 5） 高位高位 即即 (57)10=(111001)2 例如例如，（0.725）10 =（？）（？）2 小數(shù)

12、轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 “乘乘2 2取整取整”法法：將十進(jìn)制小數(shù) N 乘以2，取積的整數(shù)記為a1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為a2；。依此類推，直至其小數(shù)為0或達(dá)到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作am為止。即可得到與 N 對(duì)應(yīng)的m位二進(jìn)制小數(shù)0.a-1a-2a-m。 即即: : (0.725)10 (0.101110)2a-1=1a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.452=0.90.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.

13、20.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)0.452=0.9a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)(3) (3) 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。 例如例如，（10111101.00111 ）2 = （？）（？）8 即即 ( (10111101.00111)2=(275.16) )8 010 111 101.00

14、1 110 2 7 5. 1 6 即即： ( (451. 36 ) )8 = (= (100 101 001.011 110)2 例如，例如，（451. 36 ）8 = = （？）（？）2 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。 100 101 001. 011 1104 5 1. 3 6(4) (4) 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。 例如，例如，（ 0010101

15、11101.00011000 ）2 = （？）（？）16 即即: (001010111101.00011000)2 = (2BD.38) 0010 1011 1101.0001 10002 B D . 3 8 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。 例如，例如，（4AF.E2 ）16 = （？）（？）2 即即： (4AF.E2 )=(1011010.1011)2 0100 1010 1111. 1110 00104 A F . E 28.1.2 8.1.2 編碼編碼1. 十進(jìn)制數(shù)的編碼表示十進(jìn)制數(shù)的編碼表示: :84218421碼碼和余和余3

16、3碼碼 在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示0和和1兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)中處理的兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)中處理的文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進(jìn)制代碼來表文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進(jìn)制代碼來表示。用示。用n位二進(jìn)制數(shù)組成位二進(jìn)制數(shù)組成2n個(gè)不同的代碼，可用來表示個(gè)不同的代碼，可用來表示2n個(gè)個(gè)不同的數(shù)據(jù)或信息。不同的數(shù)據(jù)或信息。將一組二進(jìn)制代碼按某種規(guī)律排列起來將一組二進(jìn)制代碼按某種規(guī)律排列起來表示給定信息的過程稱為編碼。表示給定信息的過程稱為編碼。 1. 十進(jìn)制數(shù)的編碼表示

17、十進(jìn)制數(shù)的編碼表示 為了避免輸入、輸出時(shí)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間進(jìn)行的為了避免輸入、輸出時(shí)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間進(jìn)行的復(fù)雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)的編碼方復(fù)雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)的編碼方法，即法，即用用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱為二為二十進(jìn)制代碼，或稱十進(jìn)制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼碼。 BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。十進(jìn)制數(shù)編碼的方法有多種，常用的BCD碼有8421碼和余碼和余3碼碼。 （1 1）84218421碼碼 84218421碼碼：是用4位二

18、進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有有權(quán)碼權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為即為8 8、4 4、2 2、1,1,故稱為故稱為84218421碼碼。 按8421碼編碼的09與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。 十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)09與8421碼碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。84218421碼碼 (1)(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng))。 (2) (2) 8421碼編碼簡(jiǎn)單、直觀、表示容易，十進(jìn)制數(shù)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過程中

19、BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。 注意：注意： 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如， 84218421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (1987.35)10 = (0001 1001 1000 0111.0011 0101 )8421碼 (0001 0010 0000 1000)8421碼 = (1208)10 例如，例如， (28(28）10 10 = =（1110011100）2 2 = =（0010100000101000）84218421 注意：注意：84218421碼與二進(jìn)制的區(qū)別碼與二進(jìn)制的區(qū)別2. 可靠性編碼可

20、靠性編碼 作用作用: 提高系統(tǒng)的可靠性。 為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯(cuò)誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。 （1) 1) 循環(huán)碼也叫循環(huán)碼也叫格雷格雷(Gray)(Gray)碼碼 特點(diǎn)：特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。其余位都相同。 作用作用：循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。表8.3 四位循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111

21、130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000（2 2） 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 奇偶檢驗(yàn)碼是一種用來檢驗(yàn)代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生錯(cuò)誤的代碼。 b b編碼方式：編碼方式：有兩種編碼方式有兩種編碼方式. . 奇檢驗(yàn)奇檢驗(yàn): :使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)； 偶檢驗(yàn)偶檢驗(yàn): :使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。 信息位 (7位) 采用奇檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位 (1位) 采用偶檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位 (1位) 1001100 0 1 a a組成：組成： 信息

22、位信息位位數(shù)不限的一組二進(jìn)制代碼位數(shù)不限的一組二進(jìn)制代碼 兩部分組成兩部分組成 奇偶檢驗(yàn)位奇偶檢驗(yàn)位僅有一位。僅有一位。 例如,（2 2） 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 c c檢驗(yàn)碼的工作原理檢驗(yàn)碼的工作原理 奇偶檢驗(yàn)碼的工作原理如下圖所示。 檢檢 測(cè)測(cè) 器器編碼器編碼器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇) ) 發(fā)送端發(fā)送端 接收端接收端 0 0 d d特點(diǎn)特點(diǎn) (1) (1) 編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn) ； (2) (2) 奇偶檢驗(yàn)碼只有檢錯(cuò)能力，沒有糾錯(cuò)能力奇偶檢驗(yàn)碼只有檢錯(cuò)能力，

23、沒有糾錯(cuò)能力 ； (3) (3) 只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò)只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò) 。 3. ASCII碼碼 數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)以及其他特殊符號(hào),人們將這些符號(hào)統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進(jìn)制編碼表示，通常將所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進(jìn)制編碼表示，通常將其稱為其稱為字符編碼。字符編碼。 最常用的字符編碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，簡(jiǎn)稱最常用的字符編碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，簡(jiǎn)稱ASCII碼碼(American Standard Code for Information Interchange)。是是當(dāng)前計(jì)算機(jī)中使用最廣泛的一種字符編碼，主要

24、用來為英文當(dāng)前計(jì)算機(jī)中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文字符編碼。字符編碼。 7位二進(jìn)制數(shù)表示字符，位二進(jìn)制數(shù)表示字符， 可以表示可以表示27=128個(gè)字符。個(gè)字符。3. ASCII碼碼 表表8.5給出了標(biāo)準(zhǔn)的給出了標(biāo)準(zhǔn)的7位位ASCII碼字符表。從表中可看出碼字符表。從表中可看出ASCII碼分為兩類。一類是碼分為兩類。一類是字符編碼字符編碼，這類編碼代表的字，這類編碼代表的字符可以顯示打印。另一類編碼是符可以顯示打印。另一類編碼是控制字符編碼控制字符編碼，每個(gè)都有，每個(gè)都有特定的含義，起控制功能。特定的含義，起控制功能。 在數(shù)字電路中，研究的是電路的輸入輸出之在數(shù)字電路中，研究的是電路

25、的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相，相應(yīng)的研究工具是應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒有意義，這，中間值沒有意義，這里的里的0和和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開表示高電位）、開關(guān)的開合等。合等。注意注意邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反

26、的狀態(tài)僅表示兩種相反的狀態(tài)。 8.2.1 8.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的運(yùn)算，這就是邏輯與、在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的運(yùn)算，這就是邏輯與、邏輯或、邏輯非運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則是按照邏輯或、邏輯非運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則是按照“邏輯邏輯”規(guī)則來定規(guī)則來定義的。使用這三種基本的邏輯運(yùn)算可以完成任何復(fù)雜的邏輯義的。使用這三種基本的邏輯運(yùn)算可以完成任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算功能。運(yùn)算功能。 1 1邏輯與運(yùn)算邏輯與運(yùn)算只有當(dāng)決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)只有當(dāng)決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為果才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“與與”邏輯。邏

27、輯。在邏輯代數(shù)中，“與”邏輯關(guān)系用“與”運(yùn)算描述。兩變量“與”運(yùn)算關(guān)系可表示為F = AB或者F = AB即：即：若若A A、B B均為均為1 1，則，則F F為為1 1；否則，；否則，F(xiàn) F為為0 0。 例：串連開關(guān)電路（圖例：串連開關(guān)電路（圖a)a)設(shè)：設(shè)：1 1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮； 0 0表示開關(guān)不閉合或燈滅表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真值表則得真值表( (圖圖b b、圖、圖c c）。）。 邏輯函數(shù)可以用邏輯函數(shù)可以用邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯電路、卡邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯電路、卡諾圖諾圖等方法表示。等方法表示。 A0110000BF01011 “與與”運(yùn)算真值表運(yùn)算真值

28、表 所謂所謂真值表真值表，就是將自變量的各種可能的取值組合與，就是將自變量的各種可能的取值組合與其因變量的值一一列出來的表格。真值表在以后的邏輯電其因變量的值一一列出來的表格。真值表在以后的邏輯電路分析和設(shè)計(jì)中是十分有用的。路分析和設(shè)計(jì)中是十分有用的。 和普通代數(shù)類似，邏輯變量和普通代數(shù)類似，邏輯變量A和和B稱為稱為自變量自變量，F(xiàn)稱為稱為因因變量變量，描述因變量和自變量之間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。，描述因變量和自變量之間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 例：串連開關(guān)電路（圖例：串連開關(guān)電路（圖a)a)設(shè)：設(shè)：1 1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮； 0 0表示開關(guān)不閉合或燈滅表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真

29、值表則得真值表( (圖圖b b、圖、圖c c）。）。 BAL若用邏輯表達(dá)式若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為來描述，則可寫為邏輯符號(hào)如圖邏輯符號(hào)如圖 數(shù)字電路的輸入和輸出一般用高電平和低電平來表示，數(shù)字電路的輸入和輸出一般用高電平和低電平來表示，正好對(duì)應(yīng)邏輯代數(shù)中的正好對(duì)應(yīng)邏輯代數(shù)中的0和和1。由于數(shù)字電路的輸入和輸出之。由于數(shù)字電路的輸入和輸出之間存在著邏輯關(guān)系，所以可以用邏輯函數(shù)來描述，并稱為間存在著邏輯關(guān)系，所以可以用邏輯函數(shù)來描述，并稱為邏邏輯電路輯電路。 能實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算的電路稱為能實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算的電路稱為門電路門電路，用基本的門電，用基本的門電路可以構(gòu)成復(fù)雜的邏輯電路，完成任何邏輯

30、運(yùn)算功能，這些路可以構(gòu)成復(fù)雜的邏輯電路，完成任何邏輯運(yùn)算功能，這些邏輯電路是構(gòu)成計(jì)算機(jī)及其他數(shù)字系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。邏輯電路是構(gòu)成計(jì)算機(jī)及其他數(shù)字系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“與與”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“與與”門。門。（a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.2 與門的邏輯符號(hào)與門的邏輯符號(hào) F A B & F A B F A B 2 2邏輯或運(yùn)算邏輯或運(yùn)算 決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件中只要有一個(gè)具備，則決定一個(gè)事件結(jié)果的所有條件中只要有一個(gè)具備，則結(jié)果就能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為結(jié)果就能發(fā)生，則這種

31、因果關(guān)系稱之為“或或”邏輯。邏輯。 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)+或或 表示表示。F=A+B或或F=A B例：并聯(lián)開關(guān)電路（圖例：并聯(lián)開關(guān)電路（圖a a） 若用邏輯表達(dá)式若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：來描述，則可寫為： L LA A+ +B B 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)“或或”運(yùn)算的運(yùn)算法則：運(yùn)算的運(yùn)算法則：0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 1實(shí)現(xiàn)“或”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“或或”門門。 F A B 1 F A B + A B F （a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.4 或門的邏輯符號(hào)或門的邏輯

32、符號(hào)三、非邏輯：取反運(yùn)算三、非邏輯：取反運(yùn)算 某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。例：例：開關(guān)與燈并聯(lián)電路（圖開關(guān)與燈并聯(lián)電路（圖a a） 若用邏輯表達(dá)式若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為來描述，則可寫為： L=A 邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110 數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“非非”門門，有時(shí)又稱為“反相器反相器”。 A F F A A F 1 （a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳

33、統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào) 圖圖8.6 非門的邏輯符號(hào)非門的邏輯符號(hào)8.2.2 8.2.2 復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯 “與與”、“或或”、“非非”三種基本邏輯運(yùn)算按不同的方三種基本邏輯運(yùn)算按不同的方式組合，還可以構(gòu)成式組合，還可以構(gòu)成“與非與非”、“或非或非”、“與或非與或非”、“同或同或”、“異或異或”等邏輯運(yùn)算，構(gòu)成等邏輯運(yùn)算，構(gòu)成復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算。對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的復(fù)合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或的復(fù)合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路。門電路。1 1、與非門電路、與非門電路 與非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)與門和一個(gè)

34、非門的組合，與非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)與門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯運(yùn)算可完成以下邏輯運(yùn)算 邏輯功能邏輯功能：只要輸入只要輸入A A、B B中有一個(gè)為低電平，則輸出中有一個(gè)為低電平，則輸出F F為高電平；僅當(dāng)輸入為高電平；僅當(dāng)輸入A A、B B全部為高電平時(shí)，輸出全部為高電平時(shí)，輸出F F才為低電才為低電平。平。BAF F A B A B F F A B & （a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.7 與非門的邏輯符號(hào)與非門的邏輯符號(hào)2 2、或非門電路或非門電路邏輯功能：邏輯功能：只要變量只要變量A A、B B中

35、有一個(gè)為中有一個(gè)為1 1，則函數(shù)，則函數(shù)F F為為0 0；僅當(dāng)變量?jī)H當(dāng)變量A A、B B全部為全部為0 0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)F F為為1 1。 或非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)或門和一個(gè)非門的組合，或非門電路的功能相當(dāng)于一個(gè)或門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯運(yùn)算可完成以下邏輯運(yùn)算 BAF（a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.8 或非門的邏輯符號(hào)或非門的邏輯符號(hào) F A B + F A B 1 A B F 3 3、與或非邏輯、與或非邏輯邏輯功能：邏輯功能：僅當(dāng)每一個(gè)僅當(dāng)每一個(gè)“與項(xiàng)與項(xiàng)”均為均為0 0時(shí)，才能使時(shí)，才能使F

36、F為為1 1，否則否則F F為為0 0。 與或非門電路也可以由多個(gè)與門和一個(gè)或門、一個(gè)非門與或非門電路也可以由多個(gè)與門和一個(gè)或門、一個(gè)非門組合而成，從而具有更強(qiáng)的邏輯運(yùn)算功能。組合而成，從而具有更強(qiáng)的邏輯運(yùn)算功能。 CDABF 與或非門電路的功能相當(dāng)于兩個(gè)與門、一個(gè)或門和一與或非門電路的功能相當(dāng)于兩個(gè)與門、一個(gè)或門和一個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯表達(dá)式的運(yùn)算個(gè)非門的組合，可完成以下邏輯表達(dá)式的運(yùn)算 A B C D F & 1 A B C D F + A B C D F （a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.9 與或非

37、門的邏輯符號(hào)與或非門的邏輯符號(hào)4 4、異或門電路、異或門電路邏輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，F(xiàn) F為為0 0；變量；變量A A、B B取值取值相異，相異，F(xiàn) F為為1 1。當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行異或運(yùn)算時(shí)，可用兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行異或運(yùn)算時(shí)，可用兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算，也可兩兩依次運(yùn)算。算，也可兩兩依次運(yùn)算。異或邏輯是一種異或邏輯是一種兩變量邏輯關(guān)系兩變量邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示為可用邏輯函數(shù)表示為 FAB 異或運(yùn)算的規(guī)則如下異或運(yùn)算的規(guī)則如下 ：0 0 = 00 0 = 00 1 = 10 1 = 11 0 = 11 0 = 11 1 = 0 1 1 = 0

38、 注意：在進(jìn)行異或運(yùn)算的多個(gè)變量中，當(dāng)變量中注意：在進(jìn)行異或運(yùn)算的多個(gè)變量中，當(dāng)變量中1 1的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0 0；1 1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1 1。 例如，例如， F = A B C D= (A B) (C D)(兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算) =(A B) C D(兩兩依次運(yùn)算兩兩依次運(yùn)算)從異或運(yùn)算的基本規(guī)則還可推出下列一組常用公式：從異或運(yùn)算的基本規(guī)則還可推出下列一組常用公式：ACAB CBACBA CBA AB BA AA AAA A A A)()()(1010實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的邏輯門稱為實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的邏輯門

39、稱為“異或門異或門”。 F A B F A B =1 F A B （a）我國常用傳統(tǒng)符號(hào)）我國常用傳統(tǒng)符號(hào) （b）國際流行符號(hào)）國際流行符號(hào) （c）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)）國家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)圖圖8.10 異或門的邏輯符號(hào)異或門的邏輯符號(hào) 用異或門電路可實(shí)現(xiàn)奇偶校驗(yàn)碼以及補(bǔ)碼加減運(yùn)算的用異或門電路可實(shí)現(xiàn)奇偶校驗(yàn)碼以及補(bǔ)碼加減運(yùn)算的溢出判斷。溢出判斷。 2 2同或邏輯同或邏輯同或邏輯也是一種兩變量邏輯關(guān)系，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為同或邏輯也是一種兩變量邏輯關(guān)系，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為 功能邏輯功能邏輯：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，F(xiàn) F為為1 1；變量；變量A A、B B取值相取值相異，異，F(xiàn) F為為0 0。

40、實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算的邏輯門稱為實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算的邏輯門稱為“同或門同或門” 。運(yùn)算規(guī)則：相同為1，不同為0； F = A B 式中，式中，“”為同或運(yùn)算的運(yùn)算符。為同或運(yùn)算的運(yùn)算符。 A B F F A B A B F = 同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對(duì)偶同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對(duì)偶。即有：由于同或?qū)嶋H上是異或之非，所以實(shí)際應(yīng)用中通常用異或門加非門實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算。 注意：注意：當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行同或運(yùn)算時(shí)，若有奇數(shù)個(gè)變量的當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行同或運(yùn)算時(shí)，若有奇數(shù)個(gè)變量的值為值為0，則運(yùn)算結(jié)果為，則運(yùn)算結(jié)果為0；反之，若有偶數(shù)個(gè)變量的值為；反之，若有偶數(shù)個(gè)變量的值為0，則運(yùn)算結(jié)果為則運(yùn)

41、算結(jié)果為1。 AB =A B 8.2.3 8.2.3 正邏輯和負(fù)邏輯正邏輯和負(fù)邏輯在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，通常規(guī)定在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，通常規(guī)定高電平代表高電平代表1，低電平代表低電平代表0，是，是正邏輯正邏輯。如果規(guī)定。如果規(guī)定高電平代表高電平代表0，低電平代表低電平代表1，則稱為，則稱為負(fù)邏輯負(fù)邏輯。 在正邏輯的情況下，在正邏輯的情況下，F(xiàn)AB, 在負(fù)邏輯的情況下，在負(fù)邏輯的情況下，F(xiàn)AB。 表表8.10 8.10 正邏輯與和負(fù)邏輯或關(guān)系表正邏輯與和負(fù)邏輯或關(guān)系表ABF電平電平正邏輯正邏輯負(fù)邏輯負(fù)邏輯電平電平正邏輯正邏輯負(fù)邏輯負(fù)邏輯電平電平正邏輯正邏輯負(fù)邏輯負(fù)邏輯低低01低低01低低01低低01高高

42、10低低01高高10低低01低低01高高10高高10高高10交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用! 邏輯代數(shù)有和普通邏輯類似的規(guī)則，也有自己特殊的運(yùn)邏輯代數(shù)有和普通邏輯類似的規(guī)則，也有自己特殊的運(yùn)算規(guī)則。依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯算規(guī)則。依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯運(yùn)算規(guī)則，可得出在邏輯運(yùn)算中使用的運(yùn)算規(guī)則，可得出在邏輯運(yùn)算中使用的基本公式基本公式和三個(gè)重要和三個(gè)重要的的

43、運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則。二、吸收律二、吸收律1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2.2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCDCBCBCA ADCDCBCBCA AA A+ + += =+ + +被吸收被吸收3.3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAA

44、BBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收三、摩根定律（反演定理）三、摩根定律（反演定理）：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA 可以用列真值表的方法證明可以用列真值表的方法證明：重重 疊疊 律律 A + A = A ；A A = A A=A 包包 含含 律律AB+AC+BC= AB+AC；(A+B)(A+C) (B+C)= (A+B)(A+C)還還 原原 律律 可以看出，除還原律外所有公式都是可以看出，除還原律外所有公式都是成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)的，的，有的公式和普通代數(shù)中的公式完全一樣，如結(jié)合有的公式和普通代數(shù)中的公式完全一樣，如

45、結(jié)合律、交換律，但大部分公式是不一樣的。這些公律、交換律，但大部分公式是不一樣的。這些公式對(duì)邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)和進(jìn)行邏輯變換，都是十分式對(duì)邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)和進(jìn)行邏輯變換，都是十分有用的。有用的。 8.3.2 8.3.2 重要規(guī)則重要規(guī)則 邏輯代數(shù)有三個(gè)重要的運(yùn)算規(guī)則，它們?cè)谶壿嫼瘮?shù)的化邏輯代數(shù)有三個(gè)重要的運(yùn)算規(guī)則，它們?cè)谶壿嫼瘮?shù)的化簡(jiǎn)和變換中是十分有用的。簡(jiǎn)和變換中是十分有用的。 例8.3 已知等式A(B+C)=AB+AC,試證用邏輯函數(shù)FDE代替等式中的變量B ，等式仍然成立.證：左證：左= A(B+C)= A( (D+E) +C)= A( D+E+C)= AD+AE+AC 右右= AB+AC =

46、A (D+E)+AC= AD+AE+AC代入規(guī)則的正確性是顯然的，因?yàn)槿魏芜壿嫼瘮?shù)都和邏輯變量一樣，只有0和1兩種可能的取值 。將邏輯等式中的一個(gè)邏輯變量用一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則邏將邏輯等式中的一個(gè)邏輯變量用一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。輯等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。 1 1、代入規(guī)則代入規(guī)則 例 A + B = AB ，試求用，試求用F=B+C代替等式中的代替等式中的B代入規(guī)則的意義：代入規(guī)則的意義：利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)定理中的變量用任意函數(shù)代替，從而推導(dǎo)出更多的等式。這些等式可直接當(dāng)作公使用，無需另加證明。注意：注意：使用代入規(guī)則時(shí),必須將等式中所

47、有出現(xiàn)同一變量的地方均以同一函數(shù)代替，否則代入后的等式將不成立。nnnnXXXXXXXXXXXXXXXX 321321321321 三個(gè)變量反演律成立，進(jìn)一步可推廣到多變量的反演律也成立。2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 D)C()B(AF例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到 DCBAF若將邏輯函數(shù)表達(dá)式若將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的中所有的“”變成變成“+”，“+”變變成成“”,“0”變成變成“1”,“1”變成變成“0”,原變量變成反變量，反變?cè)兞孔兂煞醋兞浚醋兞孔兂稍兞浚⒈３衷瘮?shù)中的運(yùn)算順序不變，則所量變成原變量，并保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變，則所得到的新的函數(shù)為原函數(shù)得到的新的函數(shù)為原函

48、數(shù)F的反函數(shù)。的反函數(shù)。F即:“” “+”,“0” “1”,原變量原變量 反變量反變量利用反演規(guī)則可以很方便求出一個(gè)邏輯函數(shù)的反函數(shù) 在利用反演規(guī)則時(shí)，注意在利用反演規(guī)則時(shí)，注意: (1)不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序，先括號(hào)里的，后括號(hào)不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序，先括號(hào)里的，后括號(hào)外的，非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)最高，其次是與運(yùn)算，優(yōu)先級(jí)最低的外的，非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)最高，其次是與運(yùn)算，優(yōu)先級(jí)最低的是或運(yùn)算。是或運(yùn)算。 （2）不屬于）不屬于單變量單變量上的非運(yùn)算符號(hào)應(yīng)當(dāng)保留不變。上的非運(yùn)算符號(hào)應(yīng)當(dāng)保留不變。 例8.5 已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則得到的反函數(shù)應(yīng)該是 而不應(yīng)該是！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤)E(DCBAFEDCBAFE

49、)DC(BAF 的反函數(shù)。DCCABF例8.6 求邏輯函數(shù))()(DCCBA F解：根據(jù)反演規(guī)則有： 3 3、對(duì)偶規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的“”變成變成“+”,“+”變成變成“”，“0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，變量保持不，變量保持不變，變，則所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F的對(duì)偶式，并記作F。即:“” “+”,“0” “1”,變量保持不變變量保持不變 EDC BAF )( 例例8.8 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式的對(duì)偶式 )()( ECDBAF解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：CBAF解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有：CBA F例例8.7 求邏輯函

50、數(shù)求邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式的對(duì)偶式 例例8.7 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式的對(duì)偶式 注意注意: :求邏輯表達(dá)式的對(duì)偶式時(shí)，同樣要保持原函數(shù)的求邏輯表達(dá)式的對(duì)偶式時(shí)，同樣要保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。運(yùn)算順序不變。 顯然，利用對(duì)偶規(guī)則可以使定理、公式的證明減少一半。 若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式F和和G相等，則其對(duì)偶式相等，則其對(duì)偶式F和和G也相等。也相等。根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，當(dāng)已證明某兩個(gè)邏輯表達(dá)式相等時(shí)，即可知道它們的對(duì)偶式也相等。例如，已知AB+ C+BC=AB+ C，根據(jù)對(duì)偶規(guī)則對(duì)等式兩端的表達(dá)式取對(duì)偶式，即可得到等式(A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C)AAAA 邏輯

51、函數(shù)表達(dá)式和邏輯電路是一一對(duì)應(yīng)的，表達(dá)式越邏輯函數(shù)表達(dá)式和邏輯電路是一一對(duì)應(yīng)的，表達(dá)式越簡(jiǎn)單，用邏輯電路去實(shí)現(xiàn)也越簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單，用邏輯電路去實(shí)現(xiàn)也越簡(jiǎn)單。 一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，而最基本的是與一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，而最基本的是與或表達(dá)式。如果有了最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，通過邏輯代數(shù)的基或表達(dá)式。如果有了最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，通過邏輯代數(shù)的基本公式進(jìn)行變換，就可以得到其他形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式。因本公式進(jìn)行變換，就可以得到其他形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式。因此，將重點(diǎn)放在此，將重點(diǎn)放在“與與- -或或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)上。表達(dá)式的化簡(jiǎn)上。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法有多種，最常用的方法是邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法有多種，最常用的

52、方法是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法和和卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法。 為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對(duì)為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 8.4.1 8.4.1 代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法 代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對(duì)邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。 “與與-或或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)表達(dá)式的化簡(jiǎn) 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與與-或或”表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件： 1表達(dá)式中的表達(dá)式中的“與與”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少；項(xiàng)個(gè)數(shù)最少； 2在滿足上述條件的前提下，每個(gè)在滿足上述條件的前提下

53、，每個(gè)“與與”項(xiàng)中的變量項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。個(gè)數(shù)最少。 滿足上述兩個(gè)條件可以使相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)量以及門的輸入端個(gè)數(shù)均為最少，從而使電路最經(jīng)濟(jì)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 不受邏輯變量個(gè)數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)不受邏輯變量個(gè)數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，具有較強(qiáng)的化簡(jiǎn)技巧。的公式和規(guī)則，具有較強(qiáng)的化簡(jiǎn)技巧。 幾種常用方法如下：幾種常用方法如下： 1并項(xiàng)法并項(xiàng)法 2吸收法吸收法 利用公式A + AB = A ，吸收多余的與項(xiàng)。例如， BACBABABACBABCA利用公式，將兩個(gè)“與”項(xiàng)合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，合并后消去一個(gè)變量。例如， 1AADCDCABDCABF)ABAB(

54、DC A EBDBCAEABDABCAAF)1 ( 3消去法消去法 利用公式消去多余變量。例如，BABAACABCABABCBAABCBCAAB4配項(xiàng)法配項(xiàng)法 利用公式A+A=1，先從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些“與”項(xiàng)，并配上其所缺的一個(gè)合適的變量，然后再利用并項(xiàng)、吸收和消去等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如，CBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBA CACBBA例例8.9 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) CBADCBDDBCF解解 DBCBADDBCCBADBCDBCCBADCBDBCCBADCBDDBCF 實(shí)際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復(fù)雜，化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復(fù)雜，化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)靈

55、活使用所學(xué)的公理、定理及規(guī)則，綜合運(yùn)用各種方法靈活使用所學(xué)的公理、定理及規(guī)則，綜合運(yùn)用各種方法。例例8.10 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) CBACBACBAF)()(解解 CBACCBACACBACBACBACBACBACBACBAF )()( )()( )()(歸納：歸納： 代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是：代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是：不受變量數(shù)目的約束；當(dāng)對(duì)公理、不受變量數(shù)目的約束；當(dāng)對(duì)公理、定理和規(guī)則十分熟練時(shí)，化簡(jiǎn)比較方便。定理和規(guī)則十分熟練時(shí)，化簡(jiǎn)比較方便。 缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是：沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強(qiáng)，而且在沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強(qiáng)，而且在很多情況下難以判斷化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。很多情況下難以判斷化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)

56、。 8.4.2 8.4.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法8.4.2 8.4.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法性質(zhì)性質(zhì)4：對(duì)：對(duì)n個(gè)變量的最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)有個(gè)變量的最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。個(gè)相鄰項(xiàng)。 相鄰項(xiàng)：相鄰項(xiàng)：是指除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)。例如 ，最小項(xiàng)ABC的相鄰項(xiàng)是 CAB CBA BCA,1）真值表轉(zhuǎn)換法求最小項(xiàng)表達(dá)式）真值表轉(zhuǎn)換法求最小項(xiàng)表達(dá)式具體：具體：真值表上使函數(shù)值為真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相小項(xiàng)相“或或”,即可構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)即可構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與與-或或”式式 。 假定函數(shù)假定函數(shù)F的真值表中有的真值

57、表中有k組變量取值使組變量取值使F的值為的值為1，其他，其他變量取值下變量取值下F的值為的值為0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由這的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組組變量取值對(duì)應(yīng)的變量取值對(duì)應(yīng)的k個(gè)最小項(xiàng)相或組成。個(gè)最小項(xiàng)相或組成。怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？例：例：函數(shù)FABBCAC函數(shù)FABBCAC 的真值表 解解:首先，列出F的真值表如下表所示，然后，根據(jù)真值表可直接寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 A B C F 1 1 0 11 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 )7 , 6 , 5

58、, 3(mF例例8.11 已知三變量邏輯函數(shù)已知三變量邏輯函數(shù)FABBCAC，寫出，寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式的最小項(xiàng)表達(dá)式 2）配項(xiàng)法）配項(xiàng)法怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？怎樣將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示？例：例：函數(shù)FABBCAC例：寫出函數(shù)例：寫出函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。解解: :F=A+ BC+ABC F=A+BC+ABC =A(B+B)(C+C)+(A+A)BC+ABC =ABC+ABC+A BC+A BC+A BC+A BC+ABC =A BC+ABC+A BC+A BC+ABC+ABC124567(A ,B,C)=m +m +m +m +m +m F(A ,B,C

59、)=m(1,2,4,5,6,7) F(A ,B,C)=(1,2,4,5,6,7)或或 或或 0m5m4m7m6m3 m1 m2 m0 100011110ABC( b ) 2變量、3變量、4變量卡諾圖如圖(a)、(b)、(c)所示。m3 m1 m2 m0 AB0110( a ) 0m5m4m7m6m3 m1 m2 m0 100011110ABC( b ) m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5 m1 m4 m0 00011110ABCD00011110( c ) 卡諾圖中最小項(xiàng)相鄰的幾種情況AB0001000111101110緊靠相鄰AB0001000111101110

60、上下相對(duì)相鄰AB0001000111101110左右相對(duì)相鄰ABCDE000 0010001011 0101110110111 101 100對(duì)折相重相鄰例如，四變量卡諾圖中，如m5的4個(gè)相鄰最小項(xiàng)分別是和m5相連的 m1，m4，m7，m13。 （相接相鄰）（相接相鄰）m2的4個(gè)相鄰最小項(xiàng)除了與之幾何相鄰的m3和m6之外，另外兩個(gè)是處在“相對(duì)”位置的m0 ( 同一列的兩端)和m10( 同一行的兩端)。這種相鄰稱為相對(duì)相鄰相對(duì)相鄰。 m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5 m1 m4 m0 00011110ABCD00011110從各卡諾圖可以看出，在在n個(gè)變量的卡諾圖