1、華南農業大學期末考試試卷（A卷）2007學年第1學期 考試科目:自動控制原理II考試類型：閉卷考試時間：120分鐘學號姓名年級專業題號12345678910總分得分評閱人1、已知下圖電路，以電源電壓u（t）為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電 壓作為狀態變量的狀態方程，和以電阻&上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫 出相應的模擬結構圖。（10分）Ri Li L211C 主 UcR2解：（1）由電路原理得:di】 RdtL 口 乙- 七 J=+ uc dt L2 h L2 cUc1奴+UcUR2 = ° R2 °奴Uc2、建立下列輸入一輸出高階微分方程的狀態空間表達式。

2、(8分)歹+ 3夕+ 2+ y =萬+ 2# + "解：方法一:£7, = 3, % = 2, % = 1如=0, = 1,仿=2,打=100=4=08 =4-% 腐= l3x() = 1-aJ3 -a2/3() = 2- 3xl-2x0 = -lfly = by - axpz - a2p -= l- 3x(-l)-2xl-lx() = 2y = (l 0 0)xr0i0、r i、x =001x +-iuL-2-3JL2>方法二:系統的傳遞函數為g（s）=s3；：2：；：+3、將下列狀態空間表達式化為對角標準型,3、將下列狀態空間表達式化為對角標準型,并計算其傳遞函數

3、（10分）u<0i()、()x =001x +0L-2-3;y = (l 2能控型實現為l)x'00一廠<Px =10-2x +221-3>），= （O0或能觀型實現為1.<0 1、rrx =x+廠2 3,、T/“,y = (l 0)x解：（1）x=PAPx + PlBu =x=PAPx + PlBu =-23y = CPx = 1 lxs -1-1r5-4_2 5-3-i s G(5)= C(SZ-A)-'B = 1 0-3s + 24、求定常控制系統的狀態響應（10分）印)=印)=-2>業)+0、>>，"(')=

4、1(')解:C +1te qT<l+r t、< 疽e'f - tef /cL 1”X（Z）= /尤（0）+）邪-時。"（5尚=5、設系統的狀態方程及輸出方程為01 W 7 = 0 0 lx101 W 7 = 0 0 lx1_110_x= 010x+0 -1 1試判定系統的能控性和能觀性。（10分）解：(1) u(.=B AB_0 1 2= 111,秩為 2,1 0 -1系統狀態不完全能控。(2)C虬=CACA20 0 10 -1 10 -2 1秩為2系統狀態不完全能觀。_i 1 rr6、已知系統工=° ° x+ 以試將其化為能控標準型。

5、（10分）1011 2-1解：孔J外-d 日=（）1：=（）1:t_22_r i iiP2=M = i -2 ° ° =i 1能控標準型為、=° 1 x+ ° «0 1J _7、應用Lyapunov第一方法分析非線性系統在平衡狀態的穩定性（10分）X2=X-X2 - %2解：求平衡點二:所以平衡點為：（0,0）雅克比矩陣為密=雅克比矩陣為密=-101 1 1 -11, 1,所以平衡點（0, 0）是漸進穩定的;8、己知系統的狀態方程為01-2 -3試從李亞普諾夫方程PA + ArP = -I解出矩陣P,來判斷系統的穩定性。（10分）解：令/=p=

6、 Ph P2LPl2 22由 ArP+PA = -IP12P22Pi 1 P12P2 P225/4 1/41/4 1/4P/5/4, P酋 1/4, P22F/4, nP =5/4 1/4A, =5/4>0, ,=l/4>01- 1/4 1/4可知P是正定的。因此系統在原點處是大范圍漸近穩定的。9、己知系統u_010 OX =001X 4-000-310x1J = l求使系統極點配置到-1, -2, -3的狀態反饋陣K。并說明其配置新極點后的狀 態能控性及能觀測性。（12分） 解：（1）系統完全能控，可用狀態反饋任意配置閉環極點。期望特征多項式為zf = (s + l)(s + 2

7、)(5 + 3) = s' + 6尸 +1 Is + 6狀態反饋系統的特征方程為-1-1Ak = det(5/-(A-Z>) = det 00-1S + (3 + 化)s' + (3 + k.3 )s? + k2s + k、K = 6 11閉環狀態空間表達式為比較以上二式得燈=6, *2=11，*3=3。即3 010_0_001X +0-6-11-61x = (A- BK)x+ Bv =vy = Cr = 1 1 0xUc =0 00 11 -6I-625,rank（Uc）=3,所以閉環系統能控。C11 0一Uo =CA01 1CA2-6-11 -5,rank（Uo）=2,所以閉環系統不完全能觀。10、設系統的狀態空間表達式為u_-2 1()_x =X +0 -11y=i ox試設計全維狀態觀測器的G陣，使觀測器的極點均為-2.5o （10分）解：系統能觀測性矩陣ca=；:rankUQ = 2 = n系統能觀測，故狀態觀測器存在。期望狀態觀測器特征多項式為(s) = (s + 2.5尸=.v-41-2.25 -1(s) = (s + 2.5尸=.v-41-2.25 -1 + 5s+ 6.25幻.82.,則狀態觀測器特征多項式為s + 2 + & -1幼 s