1、20152016學(xué)年度高二（上）寒假作業(yè)（4）立體幾何一、填空題：1下列說法正確的有_（填上正確的序號） 過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線 過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直 若，則 若，則2下列推理錯誤的是 ；，且不共線重合3給定空間中的直線l及平面條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的 條件 4四棱錐P-ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 5，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個數(shù)是 ，； ，；，共面； ，共點(diǎn)，共面6給出下列命題:若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么

2、這兩個平面相互垂直；若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行；若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直；若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 其中,所有真命題的序號為 7已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題：若l，m，則lm； 若l，l，m，則lm；若lm，m，則l； 若l，m，則lm其中真命題是 (寫出所有真命題的序號)8設(shè)a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，則下列四個命題：若，則；若，則；若，；若，則其中所有正確的命題序號是 9已知a、b是兩個不同的平面，m，n是平面a及b之

3、外的兩條不同直線，給出四個論斷： mn；ab；nb；ma 以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題: （寫出一個即可）10如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=，則它的5個面中，互相垂直的面有 對11設(shè)a和b為不重合的兩個平面，給出下列命題：若a內(nèi)的兩條相交直線分別平行于b內(nèi)的兩條直線，則a平行于b；若a外一條直線l與a內(nèi)的一條直線平行，則l和a平行；設(shè)a和b相交于直線l，若a內(nèi)有一條直線垂直于l，則a和b垂直；直線l與a垂直的等價條件是l與a內(nèi)的兩條直線垂直 上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）ABCD

4、D1A1B1C1M12如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 （填序號）線段A1M與B1C所在直線為異面直線；對角線BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直線A1M/平面AB1C 13如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn) E，F(xiàn)，且，有下列結(jié)論： ； EF平面ABCD； 三棱錐ABEF的體積為定值 其中正確結(jié)論的序號是 14在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，有下列下面四個結(jié)論： BC/平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面 ABC 其中所有正確結(jié)論的序號是

5、二、解答題：15如圖：已知正方形ABCD的邊長為2，且AE平面CDE，AD與平面CDE所成角為30°ABCDE（1）求證：AB平面CDE； （2）求三棱錐D-ACE的體積16如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，已知，（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；ABCMPD（2）求四棱錐的體積17如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且，（1）求證：；AD1C1A1B1BCD（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得平面DCC1D1，求的值 18如圖，ABC為正三角形，平面AEC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)求證：（1）DE=DA；ECMDBAGF（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA19已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)（1）求證：直線MF平面ABCD；（2）求證：平面AFC1平面ACC1A120如圖，在棱長為1的正方體ABCDA¢B¢C¢D¢中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFA¢D，截面PQGHA¢D（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截