1、2015年江蘇省南京市中考數學試卷（滿分10分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2015江蘇省南京市，1，2分）計算的結果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】2. （2015江蘇省南京市，2，2分）計算的結果是A B C D 【答案】A【解析】由積的乘方公式可得3. （2015江蘇省南京市，3，2分）如圖，在ABC中，DEBC，則下列結論中正確的是A B C D【答案】C【解析】由周長比等于相似比4. （2015江蘇省南京市，4，2分）某市2013年底機動車的數量是輛，2014年新增輛，用科

2、學記數法表示該市2014年底機動車的數量是A B C D【答案】C【解析】5. （2015江蘇省南京市，5，2分）估計介于A0.4與0.5之間 B0.5與0.6之間 C0.6與0.7之間 D0.7與0.8之間【答案】C【解析】 ，則6. （2015江蘇省南京市，6，2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點D作O的切線交BC于點M，則DM的長為A B C D 【答案】A【解析】由勾股定理得：設GM=x， 解得，所以DM=二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上）7. （201

3、5江蘇省南京市，7，2分）4的平方根是 ；4的算術平方根是 【答案】；2【解析】 ， 8. jscm（2015江蘇省南京市，8，2分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 【答案】 【解析】 9. jscm（2015江蘇省南京市，9，2分）計算的結果是 【答案】5【解析】10. jscm（2015江蘇省南京市，10，2分）分解因式的結果是 【答案】 【解析】11.（2015江蘇省市，11，2分）不等式的解集是 【答案】 【解析】 12. （2015省市，12，分）已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，m的值是 【答案】3；-4【解析】 13. （2015江蘇省南京市，13，2分）在平

4、面直角坐標系中，點A的坐標是（2，-3），作點A關于x軸的對稱點得到點A，再作點A關于y軸的對稱點，得到點A，則點A的坐標是（ ， ）【答案】-2；3【解析】（2，-3）關于x軸對稱（2，3），關于y軸對稱（-2，3）14. （2015江蘇省南京市，14，2分）某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示工種人數每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工56000現該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工，瓦工各1名與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差 （填“變小”，“不變”或“變大”）【答案】變大【解析】電工的工資高于瓦工工資。15. （2015江蘇省南京市，1

5、5，2分）如圖，在O的內接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= 【答案】215°【解析】1+2=180°，3=4=35°，所以CBA+DEA=215°16. （2015江蘇省南京市，16，2分）如圖，過原點O的直線與反比例函數y1，y2的圖象在第一象限內分別交于點A、B，且A為OB的中點，若函數，則y2與x的函數表達式是 【答案】 【解析】由 ，得k=4三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. jscm（2015江蘇省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在

6、數軸上表示出來【答案】【解析】解：去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數化為1，得這個不等式的解集在數軸上表示如下圖所示18.jscm（2015江蘇省南京市，18，7分）解方程【答案】【解析】解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當時，所以，原方程的解為19. （2015江蘇省南京市，19，7分）計算 【答案】【解析】解： 20. （2015江蘇省南京市，20，8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且（1）求證ACDCBD；（2）求ACB的大小【答案】【解析】（1）證明：CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90°.又 ACDCBD（2）ACDCBD A=BCD在ACD中，ADC=90&

7、#176;,A+ACD=90°.BCD+ACD=90°即 ACB=90°21.（2015江蘇省南京市，21，8分）為了了解2014年某地區10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數據，并結合2010年抽樣結果，得到下列統計圖（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共 名，其中小學省 名；（2）根據抽樣的結果，估計2014年該地區10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數為 名（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論【答案】【解析】解：（1）10000；4

8、500（2）36000（3）本題答案不唯一，下列解法供參考。例如，與2010年相比，2014年該市大學生50米跑成績合格率下降了5%。22.（2015江蘇省南京市，22，8分）某人的錢包內有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率【答案】【解析】解：某人從錢包內隨機取出2張紙幣，可能出現的結果有3種，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它們出現的可能性相等。（1）取出紙幣的總數是30元（記為事件A）的結果有1種，即（10，20），所以.（2）取出紙幣的總額可購買一件5

9、1元的商品（記為事件B）的結果有2種，即（10，50）、（20，50）。所以.23. （2015江蘇省南京市，23，8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得CAO=45°輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h經過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得DBO=58°，此時B處距離碼頭O有多遠？（參考數據：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）【答案】【解析】解：設B處距離碼頭Oxkm。在RtCAO中，CAO=4

10、5°， 在RtDBO中，DBO=58°，DC=DO-CO， 因此，B處距離碼頭O大約13.5km。24. （2015江蘇省南京市，24，8分）如圖，點E、F分別在AB、CD上，連接EF，AFE、CFE的平分線交于點G，BEF、DFE的平分線交于點H（1）求證：四邊形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的證明后繼續進行了探索，過G作MNEF，分別交AB、CD于點M、N，過H作PQEF，分別交AB、CD交于點P、Q，得到四邊形MNQP此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列圖中補全他的證明思路小明的證明思路 由ABCD，MNEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是

11、菱形，只要證MN=NQ。由已知條件 ，MNEF，可證NG=NF，故只要證GM=FQ，即證MEGQFH.易證 ， 。故只要證MGE=QFH。易證MGE=GEF，QFH=EFH， .即可得證。【答案】【解析】解：（1）證明：EH平分BEF。，FH平分DFE，ABCD 又 同理可證， EG平分AEF， EH平分BEF， 點A、E、B在同一條直線上。AEB=180°.即AEF+BEF=180°。 即 GEH=90°。四邊形EGFH是矩形。（2）本題答案不唯一，下列解法供參考，例如，FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH25. （2015江蘇省南京市，2

12、5，10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3）【答案】【解析】解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示。26. （2015江蘇省南京市，26，8分）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE（1）求證：A=AEB（2）連接OE，交CD于點F，OECD求證：ABE是等邊三角形【答案】【解析】解：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形 A+BCD=180° DCE+BCD=180

13、6;, A=DCE DC=DE DCE=AEB A=AEB（2）A=AEBABE是等腰三角形。OECDCF=DFOE是CD的垂直平分線ED=EC又DC=DEDC=DE=ECDCE是等邊三角形AEB=60°AEB是等邊三角形27. （2015江蘇省南京市，27，10分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單元：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】【解析】解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元。（2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數關系式為 因為的圖像過（0，60）與（90，42）