1、第1頁共 16 頁2018-2019 學年四川省宜賓第三中學高一11 月月考數學試題一、單選題1 1.已知集合 I， , ,設全集|卜則 （）（）A.A.（jfljfl） B.B.（九 + 3 3） C.C. m m D.D. 1 1 + + 2 2）【答案】B【解析】求出 B 中不等式的解集，確定出，根據全集 U = R,求出的補集即可.【詳解】X K|21 = 2=菽儀 $0AU B=x|x0hf;x-y- |x| B A = 二 N *C-1 ；-D丄_ _叮r _：w * _二【答案】D【解析】根據函數的定義，即可得出結論.【詳解】對于 A 選項：A= R, B = x |x0，按對應

2、關系 f:XTy=|x|, A 中的元素 0 在 B 中無像， f：XTy= |x|不是從 A 到 B 的函數；對于 B 選項：A = Z, B , f： XTy= x2 2, A 中的元素 0 在 B 中無像， f:XTy= |x|不 是從 A 到 B的函數；rr對于 C 選項：A = Z, B = Z, f： XTy J ,負數不可以開方， f： XTy 不是從 A 到 B 的函數；對于 D 選項：A= - 1 , 1, B= 0 , f： XTy= 0, A 中的任意元素在 B 中有唯一元素對 應， f：XTy= 0 是從 A 到 B 的函數.第2頁共 16 頁故選 D.【點睛】本題考查

3、函數的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解函數的定義是關鍵.3 3 .若是定義在上的單調函數，其零點同時在區間 -J.-,，,1E1E）, ,那么下列說法一定正確的是（）（）A A.函數一在區間 內有零點B.B. 函數在區間 或*內有零點C.C. 函數在區間I 內無零點D.D.函數在區間 內無零點【答案】C【解析】由題意可確定 f （x）唯一的一個零點在區間（-1, 2）內，故在區間2 , 16） 內無零點.其它不能確定.【詳解】由題意是定義在上的單調函數且其零點存在，可確定f（x）有唯一的一個零點在區間（-1 , 2）內，故在區間2 , 16）內無零點，C 正確；A 不能確定，B:當零

4、點恰為 0 時 不正確 D 不能確定.故選：C.【點睛】 本題考查對函數零點的判定定理的理解，屬基礎知識的考查屬基礎題.4 4函數，： 的定義域是（）C 100,+ ） D（七”22 2 +呵【答案】A【解析】令根號下非負，解不等式-0 即可【詳解】由題意唱宀總，解得蟲4,即 lgx2或 Igx 殳2，x 10或x,A A.(0TU 100, +網)B.B.1(-汽J U(100H+)第3頁共 16 頁1(0.U 100,十 x)故定義域為I故選：A.【點睛】本題考查求函數的定義域， 解題的關鍵是由函數解析式的形式得出使自變量有意義的限制條件，不等式，方程等，然后解出其范圍.1In3 In2

5、1；a = b = 0, =ln 0,只需比較:與.的大小，1 1構造幕函數 y= ,在 x0 時單調遞增，當 x=時，y=9，當 x= 時，y=8,1111 In3 In2因為 98,所以： In ，即：，1又 y，當 x0 時，y0,所以 c0,故 cba，故選 B.【點睛】In3 1 In2 i本題考查了指數式的正負，考查了指對幕函數的單調性的應用，其中=ln、 =ln的變形是解題的關鍵，屬于中檔題6 .函數-二的圖象大致是()第4頁共 16 頁【答案】B【解【解析】設 t= ，則根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論.【解【解析】函數 f(x)=In(x2 2+1)為偶函數，且值域為

6、0, +8),所以其圖象關于y 軸對稱且均在 x 軸上方，只有 A 符合.J IW + 6)L(x 10 內的函數值,代入即可求出其值.【詳解】J x - 2(x 10)/ f (x) f (5)= ff (11)=f (9)= ff (15)=f (13)= 11 .故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題.y = logL(ax + 2)8 8 .若函數在上是增函數，則的取值范圍是(A A.(-B.B.2(-0)3C.C.D D.第5頁共 16 頁【詳解】 二 I 嗎 t設 t = g (x)= ，則是單調遞減的函數，根據復合函數單調性之間的關系可得：函數 t= 在

7、定義域上單調遞減，且函數 t= g (x)= 2+ax 在-1, 3上滿足 g (3) 0,2a0a0上即心 n行，解得av0,故選 B.【點睛】本題主要考查復合函數單調性的應用，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵.9 9對任意 V，函數 iX：- 在區間:上不是單調函數，則實數的取值范圍是()()A A. (0(0，16)16)B.( (迥C.C.(心* 。)D D.(山十曲)【答案】A【解析】 先通過配方，得出其單調區間，要使函數f (x)= 4X2- kx-8 在區間:不是k k-t- 對任意匕勺恒成立，解出即可.【詳解】k k 7 7 k k2 2二 4(x 三&8

8、一/f (x)= 4x2- kx - 81,k kk k一一 +M)函數 f (x)在區間(-R,上單調遞減，在區間上單調遞增.函數 f( x)= 4x2- kx- 8 在區間 不是單調函數，k k-t-t必有 0；對任意蟲-叮恒成立，解得 0vkv8t 對任意厶/恒成立， k0,解得 m( -卩 U廣慮，+.故選 D.【點睛】本題考查了根式與二次函數的復合函數的值域問題，考查了判別式的應用，對已知問題等價轉化是解題的關鍵，屬于中檔題.1111 .已知函數、滿足如下條件：任意，：,有一 I I 成立；當.時，.; ;任意，有 成立. .則正實數 的取值范圍是()()(0,(0,A.A. 4 4

9、 -4 4 -6 6 B.B.A AC.C.3 3D.D.3 3【答案】 B【解析】 化簡 f (x)在0 , +R)上的解析式，根據f(x)的奇偶性做出函數圖象，根據條件得出不等式解出.【詳解】Tf (x) +f (- x)= 0, f (x)是奇函數.又 m0, f (x)在0 , 上的解析式為:-X* 0 x . I5做出 f (x)的函數圖象如圖所示：任意 x R，有 f ( x)占(x- 1)成立，所以將 f (x)的圖像向右移動 1 個單位后的圖 像都在 y=f(x)的非上方，1 1/ 4m 1,解得m故選：B.【點睛】本題考查了奇函數的判斷與性質，函數圖象的應用，屬于中檔題.如嚴

10、卅+ 1)|T1)|T *1*11212 已知函數 , ,若 Y 有四個互不相等的實數根且一. .則.的取值范圍是( ().).A A. . 9)9)B.B.(玉町 C C(2(2 忌) D.D. * *0 0 1)1)【答案】B【解析】作出函數f(x)的圖象，根據方程有四個互不相等的實數根，得到與.、與.的關系，代入所求，將所求用a 表示，然后計算即可得到結論.【詳解】. .|log|log2 2(K+l)|(K+l)|r r-lX-lX 1 1f(f(x x) )= =. 2作出- | 的圖像如圖：f (x)第9頁共 16 頁若有四個互不相等的實數根 ,且 ,則 Ovav1,且- 是 -的

11、兩個根，一 =4,=4-a,且陀時+ 1)|1)|= = I I 隅肥+ U U，即旳+卒叫叫)，.時 + 1 + 1)=13 嚴勺 + 勺=0,所求：，： = 、=4-a：；-,故選 B.【點睛】本題主要考查函數交點個數的應用，考查了二次方程韋達定理的應用及對數運算，利用數形結合確定四個根之間的關系是解決本題的關鍵，屬于難題、填空題1313 幕函數彳的圖象過點，則) )= =_. .1 1【答案】1 1(2(2 廠)【解析】設出幕函數的解析式，由圖象過 確定出解析式，然后令 x= -3 即可得到 f(-3)的值.【詳解】1 1(2(2 廠)設 f (x)= xa a，因為幕函數圖象過,1 1

12、則有，=2a a,. a= -2,即 f(x)= x-2-2,1 1第10頁共 16 頁 f (-3)= (-3)-2-2=,1 1故答案為：【點睛】本題考查了待定系數法求幕函數解析式的問題，考查了求幕函數的函數值，屬于基礎題.第11頁共 16 頁站彳21414已知函數t-2x + lpx f ( a),得到關于 a的不等式，解得即可.【詳解】f(x)=f腫。連續，! 2 S 蘭。在 R 上是減函數又 f (2 - a2 2) f (a),2 a 2 - a解得 a1 故答案為：(4,-24,-2)I I 【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的判斷及應用，考查了不等式的解法，屬于基礎題.15

13、15用二分法”求方程在區間.內的實根，取區間中點為 ，那么下一個有根的區間是【答案】2 , 2 53【解析】 試題分析：解：設 f (x) =x -2x-5, f (2) =-1v0, f (3) =160, f (2.5)12545= -10= 0, f( x)零點所在的區間為2,2.5，方程X3-2X-5=0 有根的區間是 , 故填寫【考點】二分法求方程的根點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區間的方法，方程的實根就是對應函數 f(x)的零點，函數在區間上存在零點的條件是函數在區間的端點處的函數值異號22j-g一 一- x + 2x + 2 (x 0,貝U2x+2 In (- x+a)

14、= 0 在(-g,0) 上有解可化為2 -In a 0,即 Ina ,故 0va .綜上所述，a ( 0,).故答案為：(0,).【點睛】本題考查函數與方程的應用，根據函數的圖象與方程的根及函數的零點之間的關系，進行轉化是解決本題的關鍵.，綜合性較強，難度較大.三、解答題1717 .計算下列各式1 15 5(0.125)(0.125)+彎 + 0.250.252 2x x 0.50.5-4-4(1 1)2(Ig5)(Ig5) + + Ig2Ig2 x x Ig5Ig5 + + lg2Olg2O + + loglog2 22S2S x x loglog3 34 4Kloglog5 5$ $第13

15、頁共 16 頁【答案】(1)：(2) 10【解析】(1)直接由分數指數幕的運算性質及對數運算性質化簡得答案;(2)直接由對數的運算法則及性質計算得答案.【詳解】Ig25 Ig4Ig4 Ig92+ IE20 + - -x _ x-(2)曲 飛幾哄 f 際 7陀廠偌；書 5(妙騎.：=2lg5 2tg2 2lg3-X-X -|g5+ 妝兒 + 咗 b b；l?;H=lg100+8=10.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，考查指數、對數性質、運算法則、換底公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.1818 .已知集合 A A= x x | x2x2 axax+ a2a2 1313= 0 0,

16、 B B= x x| x2x2 4x4x+ 3 3 = 0 0, C C= x x| x2x23x3x=0 0.(1) 若 A AQB= A AUB,B,求 a a 的值；(2)若 :，求 a a 的值. .【答案】(1) a=4 (2) a=- 3【解析】(1)由題意可知 A=B 得到兩個方程的關系，直接解得a.(2)化簡 B= 1 , 3, C= 3 , 0，從而可得 0, 3?A, 1 A；從而可得 1-a+a2- 13= 0, 從而解得 a，再進行檢驗即可.【詳解】(a = 4(1)由 AAB=AUB,可知A=B,所以兩個方程對應系數成比例，二 - ,Aa=4.(2) B= x | X

17、 4x+ 3 = 0= 1 , 3,C = x|x - 3x= 0 = 3 , 0,/：同時成立， 0, 3?A, 1 A;1-a+a2 13 = 0,(0.125)(1)十牛+ 嚀+0.2二0.5“(護心棉詢爲=.第14頁共 16 頁故 a=- 3 或 a= 4;當 a=- 3 時，A = 1 , - 4，成立；當 a= 4 時，A= 1,3，不成立；故 a=- 3.【點睛】本題考查了集合的化簡，考查了元素與集合的關系應用，屬于基礎題1919 已知函數 f f(彷國-2-2 . .(2(2 )根據圖象，寫出的增區間；(3(3)試討論方程: 的根的情況. .【答案】(1)見解析(2)遞增區間為

18、(1 ,：,遞減區間為(-I(3)見解析【解析】(1)根據題意畫出圖象即可；(2)由圖直接寫出單調區間即可；(3)由圖象可得到 a 的取值范圍.【詳解】(1) f (x)的圖象為：(如圖所示)第15頁共 16 頁(2)由圖可以看出單調遞增區間為(1 ,，單調遞減區間為(- I(3) f (x) -a=0 的根的個數，只需要看 y= f (x)的圖象與直線 y= a 的交點的個數，當 av0 時方程 f (x) -a=0 無根，當 a=0 或 a2 時，方程有 1 個根，當 0a = = + + 2020 設是上的偶函數(1) 求，的值(2)證明：在上是增函數5 5(3) 解關于的不等式【答案】

19、(1) a = 1 (2)見解析(3) x|0 x0,- a= 1.(2) 證明 f (乂乂)在(0, +8)上是增函數；(2)由(1)；二二-得第17頁共 16 頁設 Ovx1 x2,N. 1 X-j 1% S1=2 + (2+ 一) = (2 -2 )(1- )S%則 f (x1) - f (x2)/ O X1 X2,., f ( Xi)- f ( X2) 0,即 f (Xi) f (X2), f (乂乂)在(0,+s)上是增函數；(3)Tf (乂乂)在(0,+s)上是增函數且是偶函數；5則不等式：等價為 f ( |2X-1|) f (1),貝 U |2X-1|1,即-12X-11,解得

20、0 x1,即不等式的解集為x|0 x1.【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用以及函數單調性的證明， 等式是考查的熱點，本題屬于綜合題.(1(1)求的取值范圍3【答案】(1)F_ 一.( 2) f (X)min. f ( X)max= 12.【解析】(1)利用指數與對數不等式求出X 的范圍，求出交集即可.(2)通過 x 的范圍求出 Iog2x 的范圍，化簡函數表達式， 通過二次函數的最值求出函數的最值即可.【詳解】(1)由 2X X256 得 x8log2x x三得, x S利用函數奇偶性和單調性解不2121.已知(2(2)在(1)(1)的你噸用)7 弟嚴)的最大值和最小值K2 2562第18頁

21、共 16 頁1r- l0g2X 3第19頁共 16 頁1 1二 f (x)= (1+ _ ) = ( log2x+：)2,13=.=當 log2X , f (x)min -當 log2X= 3, f (X)max=12-【點睛】 本題考查指數與對數不等式的解法，函數的最值的求法，考查轉化思想，計算能力.2222 .已知函數+ + a a + + 3 3 g(x:)-mxg(x:)-mx + + 5-2m5-2m(1)若集合-尺,求實數 的取值范圍；(2)當 時，若對任意的I I :,:,總存在I I ：, ,使 成立, ,求實數 的取值 范圍；(3) 若三卩/啲 值域為區間, ,是否存在常數，使區 間的長度為宀？若存在, , 求出 的值; ;若不存在，請說明理由( (注: :區間丨站丨的長度為 I I ).).3【答案】(1) 8, 0 ; (2)(3) t =