1、第1 1頁共 1919 頁2018-2019 學年福建省泉州市高二下學期期末教學質量跟蹤監測數學（理）試題一、單選題1 1 .復數-_i的虛部為（）iA A .2B B.1C C. 1 1D D. 2 2【答案】A A【解析】由復數除法化復數為代數形式，根據復數概念可得.【詳解】2 i 2 i i2 i因為1 2i，所以復數的虛部為2,ii ii故選：A.A.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念屬于簡單題.2 2 .曲線y sinx在x處的切線的斜率為（6【答案】【詳解】故選：D.D.【點睛】本題考查導數的幾何意義，掌握基本初等函數的導數是解題關鍵.3 3 .為了了解手機品牌的選擇是

2、否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和 蘋果機使用者進行統計，統計結果如下表：【解求出導函數，再代入x即得.6因為ysinxcosx，所以所求切線的斜率為cos6第2 2頁共 1919 頁年齡手機品牌華為蘋果合計第3 3頁共 1919 頁3030 歲以上4040202060603030 歲以下（含 3030 歲）151525254040合計55554545100100附:P P (K2k。)0.100.100.050.050.0100.0100.0010.001ko2.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.828根據表格計算得K2的觀測值k 8.2

3、49，據此判斷下列結論正確的是（A A .沒有任何把握認為手機品牌的選擇與年齡大小有關”【答案】B B【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有A2A312種,故選：B.B.B B .可以0.0010.001 的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小有關C C .可以在犯錯誤的概率不超過0.010.01 的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小有關D D .可以在犯錯誤的概率不超過0.010.01 的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小無關【答案】C C【解析】根據K2的意義判斷.【詳因為6.6358.24910.828,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.010.01 的前提

4、下認為機品牌的選擇與年齡大小有關故選：C.C.【點本題考查獨立性檢驗，屬于簡單題.4 4甲、乙、丙、丁 4 4 個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（B B. 1212 種C C. 1818 種D D . 2424 種【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2 2 人全排列，內部 2 2 人全排列.2第4 4頁共 1919 頁【點睛】 本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解.個不大于 2 2”時，下列假設正確的是（）A A .假設 a a,b b,c c 都大于 2 2B B.假設 a a,b b, c c 都不大于 2 2C C .假設 a a,b b,c c 至多有一個不大于2 2D

5、D .假設 a a,b b, c c 至少有一個大于2 2【答案】A A【解析】 否定結論，同時 至少有一個”改為 全部”【詳解】因為 a a, b b, c c 至少有一個不大于 2 2”的否定是 a a, b b, c c 都大于 2 2”，故選A.【點睛】1B B.2k1【答案】【詳解】5 5 在用反證法證明命題三個正數 a a, b b, c c 滿足a bc 6，貝 U U a a，b b，c c 中至少有本題考查反證法，在反證法中假設命題反面成立時,結論需要否定的同時,至少”至多”，都”等詞語需要改變.6 6 .用數學歸納法證明不等式12 3232） ”的過程中,由n k推導n k

6、1時，不等式的左邊增加的式子是（1A A .2k 11C C .k2k1 2k12kk2k【解1替換后兩者比較可知增加的式子.第5 5頁共 1919 頁【點睛】 本題考查數學歸納法，掌握數學歸納法的概念是解題基礎.從 子的變化是數學歸納法的關鍵.所以由故選:k時，左邊k 1時，左邊n k推導nD.D.1L11L12k，1 1 12*2*12*21時，不等式的左邊增加的式子是12k 111時，式第6 6頁共 1919 頁7 7 .連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，在已知兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于 8 8 的概率為（）1452A A . . - -B B. C C.D D .3

7、993【答案】D D【解析】求出兩次點均為偶數的所有基本事件的個數，再求出在兩次均為偶數而且和不大于 8 8 的基本事件的個數后可得概率.【詳解】 記A兩次的點數均為偶數，B兩次的點數之和不大于8,因為nA3 39,n AB6n AB62所以P BAn A93故選：D.D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于 8 8 所含有的基本事件的個數.8 8.若a10 x 1 dx,b1 10cos xdx,c0exdx，則（)A A.ab cB B.b c aC C.ba cD D.c a b【答案】C C【解析】 直接由微積分基本定理計算出a,

8、b,c可得.【詳解】故選：C.【點睛】 本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數的積分公式是解題關鍵.9 9. 20212021 年起，新高考科目設置采用3 3 1 1 2 2 ”模式，普通高中學生從高一升高二時將0因為a x 1 dxicos xdx11sin xosin1 1,ocexdx1e 1i，所以b a c，第7 7頁共 1919 頁面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、 女學生調查選科意向， 制作出如第8 8頁共 1919 頁右圖等高條形圖，現給出下列結論：1樣本中的女生更傾向于選歷史；2樣本中的男生更傾向于選物理；3樣本中的男生和女生數量一樣多；4樣本中意向物理的學生

9、數量多于意向歷史的學生數量 根據兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結論正確的有（）A A . 1 1 個B B. 2 2 個C C. 3 3 個D D . 4 4 個【答案】B B【解析】分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數的多少，第二幅圖從選 物理歷史的人數上觀察男女人數的多少，【詳解】由圖 2 2 知樣本中的男生數量多于女生數量，由圖 1 1 有物理意愿的學生數量多于有歷史意愿的學生數量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以正確，故選：B.B.【點睛】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別.第9 9頁共 1919 頁1010 .函數f x4l

10、n x的部分圖象大致為（第1010頁共 1919 頁【答案】A A【解析】 判斷函數的奇偶性，排除 B B，確定0X時函數值的變化趨勢排除 D D .從而得正確結論.【詳解】排除 C C,2e當x e時f e 1，排除 D.D.4故選：A.A.【點睛】 本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數值、特殊點如與坐標軸的交點， 函數值的正負等排除一些, 再可通過函數值的變化趨勢又排除一些， 最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確 選項.1111. 20192019 年 4 4 月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行

11、，某部門將 5 5 個安保小組全部安排到指定的三個不同區域內值勤，則每個區域至少有一個安保小組的排法有（）A A . 150150 種B B. 240240 種C C . 300300 種D D . 360360 種【答案】A A【解析】根據題意，需要將 5 5 個安保小組分成三組， 分析可得有 2 2 種分組方法：按照 1 1、1 1、3 3 分組或按照 1 1、2 2、2 2 分組，求出每一種情況的分組方法數目，由加法計數原理計 算可得答案.【詳解】根據題意，三個區域至少有一個安保小組，所以可以把 5 5 個安保小組分成三組，有兩種分法：按照 1 1、1 1、3 3 分組或按照 1 1、2

12、 2、2 2 分組；x 1時函數值的正負，排除 C C,再由因為f X4ln x是偶函數，排除 B B,當0 x 1時，In x4ln x第1111頁共 1919 頁若按照 1 1、 1 1、 3 3 分組， 共有CCC3A 60種分組方法;根據分類計數原理知共有60+90=15060+90=150 種分組方法. .故選：A.A.【點睛】 本題考查排列、組合及簡單計數問題，本題屬于分組再分配問題，根據題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數原理相加即可，屬于簡單題【答案】0,f x單調遞增;33AT若按照 1 1、2 2、2 2 分組，共有C；C：C；A 90種分組方法,1212 設函數

13、f x滿足：xf xx2 f x xe,e12，則x 0時，f X(A A 有極大值，無極小值B B 有極小值，無極大值C C.既有極大值，又有極小值D D 既無極大值，又無極小值【解首先構造函數g(x)22 xx f (x)，由已知得g (x) x e，從而有xex2 f xx3ex2x2f xx3 xX e 2g X人3 x3，令h x x e 2g x,x求得hxx33x2x32 xe 2g x x x e,這樣可確定f (x)是增函數，由f (1)0可得f (x)的正負，確定 f(x)f(x)的單調性與極值.【詳xf所以2f xxxex2fx2xf x2 xx e,2x f x，則gx

14、x2fx2xfx2 xx e,xxe2fxx3 xe2x2fx3 xx e2g xx3x3x3ex22g x，則h x x 3x2g x,3x2x2 x32 xe 2x e x x e,0時,單調遞增，而h 1e 2g 10,所以當0 x1時,單調遞減;當x 1時,第1212頁共 1919 頁故f X有極小值f 1，無極大值，故選B.B.【點睛】二、填空題【答案】0.90.9【解析】根據正態分布性質計算概率.【詳解】P X 20.1,所以P X 20.9. .【點睛】本題考查正態分布的性質，由正態分布曲線的對稱性得若161414 .在(x )的展開式中的常數項為x本題考查用導數研究函數的極值,

15、 解題關鍵是構造新函數,2g(x) x f (x)，求導后表示出f(x)，然x3ex2g x，確定單調性，確定正負, 得出結論.1313 .已知隨機變量X : N 1,，且P0.4， 貝y P由正態分布密度曲線知P X 10.5,10.4,所以P(X ) P(X ),P(Xa) P(Xa).，則【答20【解寫出通項公式，給 r r 賦值即可得出.第1313頁共 1919 頁【詳11(x -)6的通項公式為：T Tr+1erX6r( -)r( -1-1 )xx令 6 6 - 2r2r = 0 0erx x62r解得 r r = 3 3,3-(-1-1)3e62020,所以常數項為-20-20.故

16、答案為：-20-20.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，寫出通項是關鍵，屬于基礎題.第 1414 頁 共 1919 頁【答案】6,a3a22【解析】令fx x x 1(x 0)，求出f x ax ax ax x 1，由32導數研究函數 f(x)f(x)的單調性，可得唯一的正整數解是什么，從而得出a的范圍.【詳解】令fa3xx3a2x21(x20)，貝yf x ax ax ax x 1當 a a0 0 時，由fx0得0 x 1;由f x 0得x 1;所以f x在0,1單調遞增，在1,1,單調遞減，不合題意，舍去；當a0時，有10, 顯然不成立；當a0時，由fx0得x 1;由f x 0得0 x

17、1;所以f x在0,1單調遞減，在 1,1,單調遞增,0,解得a1 0,故實數 a a 的取值范圍是6,【點睛】本題考查不等式的正整數解，實質考查用導數研究函數的單調性.掌握用導數研究函數單調性的方法是解題關鍵.1616 .在一棟 6 6 層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如 218218 表示的是第 2 2 層第 1818 號房間，現已知有寶箱藏在如下圖 1818 個房間里的 某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現有以下甲乙兩人的一段對話:61161962950751S52640S斗15425311318325網211219

18、101107126甲同學說：我不知道，你肯定也不知道； 乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了； 甲同a3a21515 .若不等式一X X20有且只有 1 1 個正整數解,則實數 a a 的取值范圍是依題意，需a a1328a 4a第1515頁共 1919 頁學說：我也知道了 . .根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是 _【答案】 325325【解析】 利用演繹推理分析可得根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層，再 在剩下的房間排除篩選可得【詳解】 甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1 1， 4 4，6 6，因為房間號 0

19、101，1515，2929 都只出現一次，假設甲知道樓層號是1 1 樓，若乙拿到的是 0101，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是 1 1 層，同理可得甲也不是 4 4，6 6 層. .101101107107126126208208211211219219311311318318325325408408415415425425507507518518526526611611619619629629所以只有以下可能的房間：208208211211219219311311318318325325507507518518526526乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；由此可知，乙同

20、學通過甲的信息，排除了 1 1，4 4，6 6 層，在 2 2，3 3，5 5 層中，由于 211211， 311311 都是 1111 號，所以乙同學的房間號肯定不是 1111 號，同理排除了 318318 和219219311311318318 325325507507518518 526526所以只有以下可能的房間：208208219219325325507507526526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325325，因為只有 3 3 層的房間號是唯一的 . .由此判第 1616 頁 共 1919 頁【點睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是

21、解題基礎.三、解答題1717 .已知復數乙a bi(a a,b R),Z2c di(c c,dR). .(1) 當 a a 1 1 ,b 2,c 3, d d 4 4 時，求Zj,z2,zz2；(2) 根據(1 1)的計算結果猜想|z,Z2與Z1Z2的關系，并證明該關系的一般性【答案】(1 1)Z|J5,Z25,Z1Z25J5(2 2)猜想Z1Z2Z1Z2，見解析【解析】(1 1)由復數模的定義計算模，對ZZ2,可先求出乙Z2，再計算模；(2)由(0猜測Z1Z2|乙|憶2，用復數的一般形式進行證明即可.【詳解】()由題知Z141 2J5,Z2435,所以z1z21 2i 3 4i 5 10i所

22、以|z1z2J52102辰5 55(2 2)猜想Z1Z2Z1Z2證明：因為w Va2b2,z2| JCd2,所以z1z2JOb24C斷出藏有寶箱的門牌號是325.325.因為z1z2a bi c di ac bdadbc i,所以所以Z2猜想成立. .第1717頁共 1919 頁【點睛】第1818頁共 1919 頁本題考查復數的簡單運算和合情推理，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與 轉化思想，導向對發展數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的關注102io1818.已知1 mxa0qx a2x L a10 x中，m 0,且 比14a30. .(1) 求 m m ；(2) 求a?a4aa

23、$ag. .【答案】(1 1)m 2(2 2) 2952429524【解析】(1 1)由二項式定理求出第 4 4 項和第 7 7 項的系數，代入已知可得m；(2 2)令X 1得所有項系數和，令x1得奇數項系數和與偶數項系數和的差，兩者結合后可得偶數項系數和，ao是常數項易求，從而可得a2a4a6a$印。,【詳解】(1(1)因為aiC1omi,i 1,2,3L 10,因為m 0，所以m38，得m 2. .【點睛】本題考查二項式定理的應用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與 轉化思想，導向對發展數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的關注. .1919 從某地區隨機抽測 12012

24、0 名成年女子的血清總蛋白含量(單位：h/L),由測量結果得如圖頻數分布表：10(2)1 2xa。2 . 10QXa2XL ax令x 1得：a0a1a?a3a?a$89a10101 2 1 1得：a0a1a8a?a-1010101 2310. .由得:2 aa2a4即a。a2a4a6a$a10又a0Cw02 1所以a2a4a6a10a6a8a10101 3,1 3102. .1 310.310112952422a2a：3a4a5aa?依題意得：C160m614C130m0,m34 3 2 110 9 8143 2 1第1919頁共 1919 頁（1 1）仔細觀察表中數據，算出該樣本平均數由表格

25、可以認為，該地區成年女子的血清總蛋白含量Z Z 服從正態分布N ,2. .其中近似為樣本平均數X，近似為樣本標準差 s.s.經計算，該樣本標準差s 4. .醫學上，Z Z 過高或過低都為異常，Z Z 的正常值范圍通常取關于對稱的區間k, k，且 Z Z 位于該區間的概率為95%，試用該樣本估計該地區血清總蛋白正常值范圍120120 名成年女人的血清總蛋白含量的頻數分布表分組頻數 f f區間中點值 X Xf X64,662 2656513013066,688 8676753653668,701212696982882870,72151571711065106572,742525737318251

26、82574,76242475751800180076,78161677771232123278,801010797979079080,827 7818156756782,841 183838383合計12012088568856（2 2）結合（1 1）中的正常值范圍，若該地區有5 5 名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數據分別為 83.283.2，8080, 7373, 59.559.5, 7777,從中隨機抽取 2 2 名女子，設血清總蛋白含量不在第2020頁共 1919 頁正常值范圍的人數為X X，求 X X 的分布列和數學期望2附：若Z N ,，則P 1.96 Z 1.960.95. .

27、4【答案】（1 1）73.873.8；65.96 Z 81.64. .（ 2 2）見解析，5f x【解析】（1 1）直接由合計中的得均值；根據所給數據解不等式73.8 1.96 4 Z 73.8 1.96 4即得；（2 2）5 5 名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2 2 人，所以 X X 的可能取值為 0 0, 1 1,2.2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望.【詳解】8856（1 1）x73.8. .12073.8 1.96 4 Z 73.8 1.96 4, 即65.96 Z 81.64. .（2 2）依題有 5 5 名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2 2 人，

28、所以 X X 的可能取值為0 0, 1 1, 2.2.所以隨機變量 X X 的分布列為:X X0 01 12 21P P3_310105EX 0 132 -105105【點睛】本題考查正態分布及其應用，超幾何分布概率模型， 考查抽象概括能力、 推理論證能力、因為P X0CU，PX1CCCTCi第2121頁共 1919 頁運算求解能力，考查化歸與轉化思想，體現綜合性與應用性，導向對發展邏輯推理、數學建模、數據處理、數學運算等核心素養的關注2020 .已知函數f x In x ax 1. .(1(1)當a a 1 1 時，證明:(2(2)若f x在2,3的最大值為 2 2,求 a a 的值. .【

29、答案】(1(1)見解析(2 2)旦口3【解析】(1(1)由導數求出 f(x)f(x)的最大值即可證;(2(2)求出導函數，分類討論確定f (x)的正負，得 f(x)f(x)的單調性及最大值后可得解：(1 1)f x的定義域為0,當 a a1 1 時，f XIn x x 1令fx 0,得0 x 1，令所以f x在0,1單調遞增，在所以f xmaxf10，即f(2 2)r11 axf xaxx(i i)1當a時，f x在2,33所以In 3 1 a1符合題意；【詳解】1 1, ,0，得x 1;單調遞減. .0. .單調遞增，它的最大值為f 3In3 3a 1(ii(ii )當1a31時2時,2,1

30、單調遞增，在-,3單調遞減,aa它的最大值為解得a12e(不合，舍去)；(iii(iii )當1時，f x在2,3單調遞減，它的最大值為2 In 2 2a 1所以aln2 10(不合，舍去)2第2222頁共 1919 頁第2323頁共 1919 頁3【點睛】本題考查導數的應用，利用導數研究函數的單調性、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思 想、數形結合思想，體現綜合性與應用性，導向對發展邏輯推理、直觀想象、數學運算 等核心素養的關注 2121 .在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的

31、鄉村旅游勝地 某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取 100100 天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其100天中出租的天數出租率y(中出租的天數)，設民宿租金為x(單位：元/ /日)，得到如圖所示100的數據散點圖 t0丹0.80J0 60.50.4030芒0(1)若用 出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388388 元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2 2 天閑置的概率. .(2) 根據散點圖判斷，y bx a與y clnx d哪個更適合于此模型(給出判斷 即可，不必說明理由)？根據判斷結果求回歸方程；若該地一年中旅游淡

32、季約為280280 天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出In 3 1綜上，a a 的值為岀用半 (I28J.72)卩將JO”打I0U 2UU3U(J50D 6(10刖僉第2424頁共 1919 頁9.9%x的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出10%x的日常支出成本 試用中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280280 天的收益W達到最大？附：對于一組數據U1,V1,U2,V2,，Un,Vn，其回歸直線VU的斜率和n_q u v v截距的最小二乘估計分別為卩丄七；卩V洛.2UiUi 1第2525頁共 1919 頁三天中至少有 2 2 天閑置的即為 3 3 天中有兩

33、天閑置或者 3 3 天都閑置，又每天 的出租率為 0.20.2，根據二項分布的相關知識即可求出概率;(2(2)根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近y clnx d的圖象，故y clnx d的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；將收益表示為租金的 函數，用函數單調性處理即可.【詳解】(1 1)三天中至少有 2 2 天閑置的反面為 3 3 天中最多有一天能夠租出,又每天的出租率為 0.20.2,所以 3 3 天中至少有 2 2 天閑置的概率：223P C31 0.20.21 0.20.896. .參考數據：記Inxi，x 261.3，y 0.47,z 5.4，xixyi221,Xi_ 2x

34、121333.3，yi0.99,-2z 2.2，5.1e164,5.2e【答案】(1 1)0.896(2 2)ycln xd更適合，y0.45In x 2.9 181181 元【解析】(1 1)(2(2)根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近cln x d的圖故y cln x的 擬 合 效 果 更依題意,yiy0.99,2.2,yiy所以c0.992.20.45,所以dy cz0.470.455.42.9,所以回歸方程為y 0.45ln x 2.9. .設旅游淡季民宿租金為x，則淡季該民宿的出租率0.45ln x 2.9,第2626頁共 1919 頁所以該民宿在這 280280 天的收益:第 2727 頁 共 1919 頁W 280yx 280y 0.1x 280 0.099x252x 0.45ln x 2.9 27.72x 113.4x ln x 703.08x x 0， 所以W 589.68 113.4ln x，令W 0得，ln x 5.2，所以x e5.2181，且當x 0,181時W 0,x 181,時，W 0,所以W x在0,181上單調遞增，在181,上單調遞減，所以當x 181時，W存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為 18118