1、精選優質文檔-傾情為你奉上分類討論專題 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略分類是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏   分類的原則：（1） 分類中的每一部分是相互獨立的；（2） 一次分類按一個標準；（3） 分類討論應逐級有序進行（4） 以性質、公式、定理的使用條件為標準分類的題型.綜合中考的復習規律，分類討論的知識點

2、可分為三大類：1. 代數類：代數有絕對值、方程及根的定義，函數的定義以及點（坐標未給定）所在象限等.2. 幾何類：幾何有各種圖形的位置關系，未明確對應關系的全等或相似的可能對應情況等.3. 綜合類：代數與幾何類分類情況的綜合運用.代數類考點1 與數與式有關的分類討論1. 化簡：|x-1|+|x-2|2. 已知、是關于x的方程x2+x+a=0的兩個實根。(1)求a的取值范圍；(2)試用a表示|+|。3. 代數式的所有可能的值有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 無數個考點2 與方程有關的分類討論4. 解方程：（a-2）x=b-1 試解關于x的方程5. 關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是

3、（）A B. C.k< D. k6. 已知關于x的方程（1）若方程有實數根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長.考點3 函數部分7. 一次函數時，對應的y值為，則kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或148. 設一次函數的圖象不經過第一象限，求a的取值范圍。9. 比較一次函數與二次函數的函數值y1與y2的大小。10. 圖9是二次函數的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標； （2）將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個

4、新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.【變式】就的取值范圍，討論.直線與此圖象有公共點的個數圖9幾何類1、 與等腰三角形有關的分類討論考點4 與角有關的分類討論1. 已知等腰三角形的一個內角為75°則其頂角為_考點5 與邊有關的分類討論1. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_.考點6 與高有關的分類討論1. 一等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角形的頂角是_度.2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個等腰三角形的頂角是_度.3. 為美化環境，計劃在某小區內用的草皮鋪設一塊一邊長為10的等腰

5、三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長.4. 如圖，在網格圖中找格點M，使MPQ為等腰三角形.并畫出相應的MPQ的對稱軸.考點7 綜合應用1. 在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，2），試在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，求符合條件的點P的坐標A（2，2）yxo2. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A(3，4)連接OA，若在直線a上存在點P，使AOP是等腰三角形那么所有滿足條件的點P的坐標是 3. 直角坐標系中，已知點P（2，1），點T（t，0）是x軸上的一個動點.(1) 求點P關于原點的對稱點的坐標；（2）當t取何值時，TO是等腰三

6、角形？yxPOT112、 與圓有關的分類討論 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉不變性，圓的這些特性決定了關于圓的某些問題會有多解.考點8 由于點與圓的位置關系的不確定而分類討論1. 已知點P到O的最近距離為3cm，最遠距離為13cm，求O的半徑. 考點9 由于點在圓周上位置關系的不確定而分類討論1. A、B是O上的兩點，且AOB=136o，C是O上不與A、B重合的任意一點，則ACB的度數是_.考點10 由于弦所對弧的優劣情況的不確定而分類討論 1. 已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，求下水道中水的最大深度.考點11 由于兩弦與直徑位置關系的不確定而

7、分類討論 1. O的直徑AB=2，過點A有兩條弦AC=，AD=，求CAD的度數.考點12 由于直線與圓的位置的不確定而分類討論1. 已知在直角坐標系中，半徑為2的圓的圓心坐標為（3，-3），當該圓向上平移 個單位時，它與軸相切.2. 如圖，直線與x軸，y軸分別交于點M，N（1）求M，N兩點的坐標；（2）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點P的坐標.考點13 由于圓與圓的位置的不確定而分類討論1. 已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是 cm 2. 如圖，在8×4的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，A的半徑為1，B的

8、半徑為2，將A由圖示位置向右平移 個單位長后，A與B相切AB3. 如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內含，那么a的取值范圍是_4. 在直角坐標平面內，為原點，點的坐標為（1，0），點的坐標為（0，4），直線軸（如圖7所示）點與點關于原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線CM相交于點D，聯結OD（1）求的值和點D的坐標；（2）設點P在軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的與外切，求的半徑CMOxy1234圖7A1BD3、 與直角三角形有關的分類討論1. 已知點M（0，1），N（0，3），在直線y=

9、2x4上找一點P使MPN為直角三角形，求點P的坐標.2. 如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的關系式；（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標 yxAOBPN圖2C1C4QEF

10、圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）4、 與相似三角形有關的分類討論考點14 對應邊不確定1. 如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1cms的速度向B點勻速運動；同時，動點從D點出發沿DA方向以2cms的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A,.M,N為頂點的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由考點15 對應角不確定ABCEDl圖11. 如圖1，A=500，B=600，一直線l與ABC的邊AC、AB邊相交于點D、E兩點，當ADE為_度時，ABC與ADE相似.考點16 圖形的位置不確定1. 在平面直

11、角坐標系中，已知點P（2，1）. 過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標軸上的一點.若以P，O，T 為頂點的三角形與AOP相似,請寫出點T的坐標?【變式】 若點T在第四象限,請寫出點T的坐標.2. 如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，過點E作EFBC交CD于點FAB4，BC6，B60°（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M，過M作MNAB交折線ADC于點N，連結PN，設EPx當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否

12、存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由FEADBC圖2NPMFEADBC圖3MPNFEADBC圖1FEADBC圖5(備用)FEADBC圖4(備用)課下鞏固練習一、填空題：1. 已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB2，AC，弦AD1，則CAD2. 直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于 . 3. 已知兩圓內切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是_4. 等腰三角形的一個內角為70°，則其頂角為_5. 在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形.在如圖3中5×5的

13、方格中，作格點ABC和OAB相似(相似比不為1)，則點C的坐標是_.二、選擇題：1. 若等腰三角形的一個內角為500，則其他兩個內角為 （ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502. 若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13. 等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定4. 若O的弦 AB所對的圓心角AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005. 若O所在平面內一點P到O上

14、的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C. 或D. a+b或a-b二、解答題：1. 在ABC中，BAC90°，ABAC，圓A的半徑為1，如圖所示，若點O在BC邊上運動，（與點B和C不重合），設BOx，AOC的面積為.（1）求關于的函數關系式.（2）以點O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當圓O與圓A相切時AOC的面積.2. 在直角坐標系XOY中，O為坐標原點，A、B、C三點的坐標分別為A（5，0），B（0，4），C（1，0），點M和點N在x軸上，（點M在點N的左邊）點N在原點的右邊，作MPBN，垂足為P（點P在線段BN上，且點P與點B不重合）直線

15、MP與y軸交于點G，MGBN.（1）求點M的坐標.（2）設ONt，MOG的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.（3）過點B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點R，使ORA為等腰三角形？若存在，請直接寫出R的坐標；若不存在，請說明理由.3. 如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的關系式4. 在平面直角坐標系內,已知點A(2,1),O為坐標原點.請你在坐標軸上確定點P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標系中把所有這樣的點P都找出來,畫上實心點,并在旁邊標上P1,P2,Pk,(有k個就標到PK為止,不必寫出畫法) 5. 已知與是反比例函數圖象上的兩個點（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由6. 如圖,平面直角坐標系中,直線AB