1、行程問題1.基本公式：_ 2.基本類型： 相遇問題、 追及問題、環(huán)形跑道問題、航行問題、飛行問題。3.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順?biāo)叫械穆烦?逆水航行的路程（2） 4飛行問題基本等量關(guān)系：完成下面的題1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？解：易知摩托車的速度是每小時(shí)45千米。設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，依題意，得15x+45x=180解得x=3答：經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇。2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙

2、地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)， 問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？解：設(shè)摩托車經(jīng)過x小時(shí)追上自行車，依題意，得45x15（x+2）=180解得x=7答：摩托車經(jīng)過7小時(shí)追上自行車3一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí) .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離.解：設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度為x 千米/小時(shí)，依題意，得解得x=270所以（270+30） 4=1200（千米）答：A，B兩個(gè)城市之間的距離為1200千米。4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而

3、行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 解：乙的速度是100 =150米/分。（1） 設(shè)經(jīng)過x分鐘后兩人首次相遇，依題意，得 解得x=8（2） 設(shè)經(jīng)過x分鐘后兩人第二次相遇，依題意，得 解得x=16答：（1）設(shè)經(jīng)過8分鐘后兩人首次相遇；（2）設(shè)經(jīng)過16分鐘后兩人第二次相遇。注：環(huán)形跑道問題，通常轉(zhuǎn)化為追及、相遇問題。5. 某橋長(zhǎng)1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測(cè)得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長(zhǎng)度和速度解：設(shè)火車車身長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，得：解得：x300， 所以答：火車的

4、長(zhǎng)度是300m，車速是30m/s6.某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過長(zhǎng)86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？ 解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘，列方程得：解得：x3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘7小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)，兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，由題意得：解得：108答：A、B兩地間的路程為108千米.8.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時(shí)開出，相向而行，途中相

5、遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)距A站34km，已知甲車的速度是70km/h，乙車的速度是52km/h，求A、B兩站間的距離.解：設(shè)A、B兩站間的距離為x km，由題意得： 解得：x=122答： A、B兩站間的距離為122km9.一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)2小時(shí)后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比卡車的速度每小時(shí)快30千米，但轎車行駛一小時(shí)后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車，但速度減小了，結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車，求卡車的速度解：設(shè)卡車的速度為x千米/時(shí)，由題意得： 解得：x=24 答：卡車的速度為24千米/時(shí)10.盛夏，某校組織

6、長(zhǎng)江夜游，在流速為2.5千米/時(shí)的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時(shí)已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，求A、B兩地間的距離 解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米 (1)當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，依題意得 解這個(gè)方程得：x20(千米) (2)當(dāng)C地在A地上游時(shí)，依題意得：解這個(gè)方程得： 答：A、B兩地間的距離為20千米或千米 11 環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度. 解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時(shí)，則最快的人的速度為x千米/時(shí)， 由題意得:x-

7、x=20 解得：x=10 答：最快速度為35千米/時(shí)，最慢的人的速度為10千米/時(shí).12.在一段雙軌鐵道上，兩列火車相向駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，求兩列車從相遇到相離所要的時(shí)間。解：設(shè)兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是x秒，依題意，得解得x= 答：兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是秒。調(diào)配問題1、有23人在甲處勞動(dòng)，17人在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，依題意，得解得x=17答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人。2.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：1

8、0：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？解：設(shè)有水泥x千克，依題意得解得x=20所以沙有203=60千克石子有2010=200千克水有204=80千克答：分別需要20千克、60千克、200千克、80千克。3、為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：設(shè)該用戶五月份共用水x噸，依題意，得解得x=32水費(fèi)為答：該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)48元4某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫(kù)，平均每天每

9、個(gè)工人能挖土5 m3或運(yùn)土3 m3，為了使挖出的土及時(shí)被運(yùn)走，問：應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的工人?解：設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土的有(120-x)人，依題意得：5x3(120-x)，解得x45 120-4575(人)答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土5.某商店選用A、B兩種價(jià)格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？解：設(shè)要用A種糖果x千克，則B種糖果用(100-x)千克.依題意，得：28x+20(100-x)=25100 解得：x=62.5. 當(dāng)x=62.5時(shí)，100-x=37.5.答：

10、要用A、B兩種糖果分別為62.5千克和37.5千克工程問題1.工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率工作時(shí)間 各部分工作量之和 = 工作總量1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得解得x=5答：還需要5天完成2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.解：設(shè)原存煤量為x噸，依題意，得解得x=55答：原存煤量為55噸3.一水池，單開進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管4小時(shí)可將滿池水放完。現(xiàn)對(duì)空水池先打開進(jìn)水管2小時(shí)，然后

11、打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時(shí)可將水池注滿？解：設(shè)再過x小時(shí)可將水池注滿，依題意，得解得x=4答：再過4小時(shí)可將水池注滿。4.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?解：設(shè)再過x小時(shí)可把水注滿由題意得：解得：答：打開丙管后小時(shí)可把水放滿5.收割一塊水稻田，若每小時(shí)收割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)完成，收割后，改用新式農(nóng)機(jī)，工作效率提高到原來的倍，因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提早1小時(shí)完成，求這塊水稻田的面積解：設(shè)這塊水稻田的面積為x畝

12、，由題意得：解得：答：這塊水稻田的面積為36畝銷售問題售價(jià)=標(biāo)價(jià)折，利潤(rùn)=售價(jià)-成本（成本也稱進(jìn)價(jià)），（易知：利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率）。1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（也就是按標(biāo)價(jià)的80%）賣出，結(jié)果每件仍獲得利潤(rùn)15元，這種服裝每件的成本價(jià)是多少元？（提示：每件服裝的利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)）解：這種服裝每件的成本價(jià)是x元，依題意，得解得x=125答：這種服裝每件的成本價(jià)是125元2.某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫出打幾折？解：設(shè)該商品打x折，依題意，則： 500(1+40%)=500（1+12%

13、）.x=8. 答：該商品的廣告上可寫上打八折.數(shù)字問題1、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。解：設(shè)百位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，十位數(shù)字為2x+1，依題意，得解得x=3所以個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為4.答：原數(shù)為346。2、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的五分之一，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-1，依題意，得解得x=5十位數(shù)字為5-1=4答：這個(gè)兩位數(shù)是453一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)

14、位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù).解：設(shè)百位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為2x，個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x 由題意得：x+14-2x-x=2x+2 解得：x=3 x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：這個(gè)三位數(shù)為3654.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，這個(gè)兩位數(shù)又是這兩個(gè)數(shù)字的和的4倍，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為（），由題意得： 解得： 答：這兩位數(shù)是48.12.有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解：設(shè)雞有x只，則兔有（88-x）只，依題意，得解得x=54兔有88-54=34只

15、答：雞有54只，則兔有34只。日歷問題1、日歷上同一豎列上3日，日期之和為75，第一個(gè)日期是幾號(hào)？解：設(shè)第一個(gè)日期是x號(hào)，依題意，得解得x=18 答： 第一個(gè)日期是18號(hào)。2、小華在日歷上任意找出一個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)它連同上、下、左、右的共5個(gè)數(shù)的和為85，請(qǐng)求出小華找的數(shù)。解：設(shè)小華找的數(shù)是x，依題意，得解得x=17答：小華找的數(shù)是17。配套問題1、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？解：設(shè)米生產(chǎn)上衣2. 東方紅機(jī)械廠加工車間有90名工人，平均每人每

16、天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問一天最多可以生產(chǎn)多少套這樣成套的產(chǎn)品？解：設(shè)最多可以生產(chǎn)套解得最優(yōu)方案問題1為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金再購(gòu)買一批籃球和排球已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為80元 (1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球數(shù)量不少于26個(gè)請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購(gòu)買方案?解：(1)設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2x元 依題意3x+2x80，解得x16 即 3x48，2x32答：籃球和排球的單價(jià)分別為48元和32元 (2)采用列表法探索：類別方案籃球（x個(gè)）排球（36-x）個(gè)合計(jì)（元）(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知，共有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買籃球26個(gè)，排球10個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球27個(gè)，排球9個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球28個(gè)，排球8個(gè)2.某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票，從第21人開始，每人按票價(jià)的8