1、教學設計案例一?等比數列第課時?教學設計提綱：.教學任務分析學情分析教材分析教材地位和作用教學任務和目標教學重點和難點.教材教法和學法分析教材的處理教材的教法和手段教材的學法教學根本流程.教學情境設計等比數列的定義通項公式的推導例題講解總結與作業布置.板書設計.教學設計反思設計反思教學反思?等比數列第課時?.教學任務分析學情分析本節課的授課對象是我校學生,數學水平參差不齊,依賴性強,接受水平一般,靈活性不夠.因此本節課采用低起點,由淺到深,由易到難逐步推進,熱情地啟發學生的思維,讓學生在歡愉的氣氛中獲取知識和運用知識的水平.教材分析教材地位和作用所用的教材是人教版?必修?,教材通過日常生活中的

2、實例,講解等比數列的概念,特別地要表達它是一種特殊函數,通過列表,圖像,通項公式來表達等比數列,把數列融于函數之中,表達了數列的本質和內涵.等比數列的定義與通項不僅是本章的重點和難點,也是高中階段培養學生邏輯推理的重要載體之一,為培養學生思維的靈活性和創造性打下堅實的基礎.同時本節課是在學生已經系統地學習了一種常用數列,即等差數列的概念、通項公式和前項和公式的根底上,開始學習另一種常用數列,即等比數列的相應知識,我認為本節教材對于進一步滲透數學思想,開展邏輯思維水平,提升學生的品質素養均有較好作用.眾所周知,數列是中學數學的重點內容之一,也是高考的考查重點之一,其中等差數列和等比數列尤為重要,

3、有關數列的問題,大多數都是歸結為這兩種根本數列加以解決的：而且這兩途中數列在實際問題中有著廣泛的應用,這說要求教學中高度重視,并有新的突破,拓展和引深.教學任務和目標教學任務分析：通過觀察、歸納、猜測、類比等思維品質,正確理解等比數列的定義、等比數列通項公式.以及具體的知識運用及實際應用.本堂課內容的編者按：首先注意前后知識的區別與聯系,增強比照和類比,展示等比數列概念的形成和和指數函數的對應等深化過程,使得后進生部有發言權,優生也不乏味,從而到達面向全體的目的,激發學生學習數學興趣.其次體會研究等比數列通項公式簡單歸納方法：特殊一一般,重溫數學家發現數學概念和數學公式的思維活動過程,沿著數學

4、家尋求真理的足跡,再現與前人類似的創造過程.教學目標：知識目標：理解并掌握等比數列的定義和通項公式,并加以初步應用.水平目標：通過慨念、公式和例題的教學,滲透類比思想、方程思想、函數思想以及從特殊到一般等數學思想,著重培養學生觀察、比擬、概括、歸納、演繹等方面的思維水平,并進一步培養運算水平,分析問題和解決問題的水平,增強應用意識.品質素養目標：在傳授知識培養水平的同時,培養學生勇于探求,敢于創新的精神,同時幫助學生樹立克服困難的信心,培養學生良好的學習習慣意志品質.教學重點和難點教學重點：等比數列、等比中項的概念的形成與深化；等比數列通項公式的推導及應用.教學難點是：等比數列概念深化：表達它

5、是一種特殊函數,等比數列的判定、證實及初步應用.教材教法和學法分析教材的處理鑒于學生已根本上掌握數列概念,等差數列概念及通項公式有利因素,但于由學生對教師,書本對于依賴,獨立探索的信心和水平尚顯缺乏不利因素,故應稀釋、放大、拉長等比數列概念的形成,展示深代過程和通項公式的推導過程,表達過程教學法.講完課本例、例,例,把等比中項的概念安排到第二課時教學.本節著重表達等比數列概念形成的過程及通項公式的推導與運用.教材的教法和手段教材教法：遵循“教為主導,學為主體,練為主線的教育思想,我所采用的教學方法主要是啟發引導探究法,并以討論法,講授法相佐.具體表現為：教師邊展示,邊講解,邊提問；學生邊觀察,

6、邊思考,邊答復,整堂課既要充分表達教師的主導作用,“導演出一臺引人入勝的“好戲,更要最大限度地發揮學生的主體作用,使“演員能充分展示出自己的“表演才華,激發學生的興趣；培養學生的學習熱情,發揮學生的主動性和創造性.教學手段充分利用電化教學手段,采用多媒體和投影儀,加大課堂容量,有效地利用時間,提升課堂教學質量,使教學過程更直觀,更緊湊.教材的學法其一,要使學生領會和初步熟悉研究數學概念的方法和探求數學概念的一般步驟：展直觀,引入概念；抓本質,理解概念；挖內涵,掌握概念；破難點,強化概念；強練習,穩固概念；拓外延,深化概念.其二,由于等比數列與等差數列在內容上是完全平行的,故應引導學生將它們比照

7、起來學習,以構建起自己對這兩種根本數列的正確理解.教學根本流程.教學情境設計意圖：這節課我努力嘗試將數學教學作為思維活動教學,在思路教學實踐中采取三條途徑：深鉆教才,追蹤數學家的思路；模擬發現,稚化教師的思路；鼓勵探索,激活學生的思路.使學生學得有情、有趣、有味.具體教學過程分為復習引新、新課教學、練習反應與總結提升三個階段.、復習引新問題問題設計意圖師生互動、答復等差數列的定義溫故而知新,承上啟卜師：提出問題,引導回憶生：思考券答復.、答復等差數列的通項公式意圖：在復習上節等差數列概念及其通項公式的根底上,緊接著讓學生觀察三個特殊數列,分析特點,通過類比得出等比數列概念,由此引入新課,這樣既

8、復習了前面知識,又對學生進行方法論教育,從而揭開了這堂課研究等比數列的序幕.新課教學等比數列概念的教學具體分為六個環節展直觀,引入概念教師：觀察數列：,(),11,-,24引導學生歸納其共同特點:學生：發現從第項起,每一項與它前一項的比都等于同一個常數,分別、意圖：從而很自然的引出等比數列的概念,這里應讓學生自行給出等比數列的定義,它與等差炸毀列定義僅一個關鍵字之差.教師：由學生講,教師板書,寫出等比數列的定義.抓本質,理解概念意圖：在等比數列概念中特別要對學生指出：等比數列實質上是“比相等的數列,但公比是指后一項與它前一項的比值,而不是前一項與它后一項的比值.要正確理解常數的含義,這個常數是

9、相對于項數而言的,也就是說這個常數與項數無關.3n教師：舉例：數列an的通項公式an=-2-28計算組,曳,aa2,a3a5a4計算也an這個數列是不是等比數列？這個數列與什么函數類似？關系是什么？學生：第,的答案都是,根據定義,該數列是等比數列.37與指數函數相似,是函數fx=2x的圖像上自變量從開始的自然數的一系列點.8挖內涵,掌握概念意圖：對一個數學概念除了要充分地理解和搞清這個概念的引入,本質意義,定義式等根本要素外,還必須挖掘其更深的內涵,特別要澄清一些迷惑點和易錯點.教師：例：等比數列；an)()ai能不能是零？()公比能不能是零.意圖：造成上述問題迷惑的根本原因是沒有真正理解和掌

10、握等比數列的概念.所以在教學中,教師應綜觀教學過程全局,把握數學概念的本質,既要正面闡述,又要反面糾錯,既要居高臨下,還要明察秋毫,既要防漏,更要補缺,使學生切實掌握概念.學生：經過思考,答復首項與公比均不能為零.破難點強化概念意圖：等比數列的判定和證實是一個難點,因此,通過問題的練習和辨析可以突破難點.3 3教師：舉例：數列一,一,Bm2n是否為等比數列,如時是其公比其公比是多少？4 2假設數列an的通項為an=3父2n求證an是等比數列.1 a1學生：是等比數列,公比為-,依照定義證實：當n之2時,=,所以是等比數列.2 an2強練習,穩固概念意圖：數學概念只有經過學生的一定練習,不斷辨析

11、,反復糾錯,才能真正理解,領會、掌握和穩固.教師：思考：判斷一列哪些說法是正確的：()如果一個公比為等比數列的各項均改為它本身的相反數,所得到的數列是否成等比數列？()如果一個等比數列的各項均改為它本身的倒數,所得到的數列是否成等比數列？()如果一個等比列的各項均改為它本身的平方,所得到的數列是否成等比數列？()如果把二個項數相同的公比不同分別為qi,q2等比數列的對應項相乘,所得到的數列是否成等比數列？12子生：()TE,公比為()TE,公比為一；0TE,公比為q；()是,公比為qiq2.q(六)拓外廷深化概念意圖：許多數學慨念既有本質不同的一面,又有內在聯系的一面.既要挖掘某一概念的本身內

12、涵,又要拓展概念的外延,對相近、相似、相關慨念采用找聯系,抓區別的方法,進一步揭示概念的內涵,循序漸進,使概念掌握更加深化、精確、透切.例如等差列、等比數列,是二個既有區別又有聯系的數學概念.通過問題的練習和辯析,可以到達等比數列等概念的進一步強化、深化、活化.教師：思考題：()常數列是等比數列,對嗎？()非零常數列既是等差列又是等比數列.學生：()不對,常數為零的不是等比數列,非零常數列既是等差數列又是等比數列.()對,公差為,公比為.效果：這樣使在教學中,重點突出,難點分散.這里突出了方法論的教育,教師的主導作用也充分本現,同時使課堂上做到人人參與,個個爭答,眼瞄齊用,氣氛熱烈,于是造成學

13、生積極思維的氣氛,形成一個有利于概念教學,啟發思維的課堂情境,到達本課堂的第一次高潮.等比數列通項公式的推導觀察,歸納,猜測.意圖：通項公式是定義的自然延伸,老師及時引導并啟發：在一個等比數列里,從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于公式,所以每一項都等于它的前一項乘以公比.讓學生從首項起,寫出,讓學生進行觀察、歸納,猜測出等比數列的通項公式.真正做到授之魚不如授之以漁.教師：如果一個等比數列的首項為,公比為,請寫出這個數列的前項,且歸納出其通項公式.學生：等比數列,的公比為,那么2a3-a?q-(aq)-aqa4=a3q=(a1q2)=a1q3,等比數列an的通項公式是an=a1qnJ教師

14、：以上的方法是不完全歸納法,證法是不嚴密的,只能適用于探究與猜測,不能作為證實的根據.能否用嚴密的推理來論證呢？意圖：刺激學生的求知欲.演繹推理論證意圖：這時教師要鼓勵學生根據問題的起因和內部聯系的條件,自由思考,大膽設想別的推導方法,例如,可引導學生圍繞等比數列的根本概念,從等比數列的定義出發,運用各式相乘,來導出公式演繹法,有時學生難以想到的路,教師可以為學生架座橋,當然也可以直接讓學生完成.教師：設,是公比為的等比數列,那么由定義得：問：結合求等差數列的通項公式的方法,如何求得等比數列的通項公式?學生：以上各式相乘得包二qai,即an=a1q教師：問等比數列中任意兩項am,an之間的關系

15、式是什么？能否得到更一般的通項公式意圖：乘勝追擊,直搗黃龍.an學生：:an=aiqn,am=aiqm,j=qnum,所以更一般的通項公式為an=amq效果：這個過程中教師要放慢教學節奏,不要急于下結論,而讓學生充分思考討論,這樣有利于啟發學生發散性思維,整個過程有討論,有講解,有答復學生思維處于活潑狀態,到達本節課第二次高潮.例題講解精講例題例題、在等比數列中,a1=3,q=2,求a6；a3=20=160,求ann學生講教師寫：第小題只要代入等比數列通項公式即可,即a6=3M-26=-96；2r一,na3=a1q=20一-n.第題,先求a1,q,即31,解得a=5,q=2,所以an=5父2.

16、a6二a1q=160教師：引探此題還有其他解法嗎?學生：有,可以用推廣的通項公式,先解出丫q3=包=8,q=2,所以通項公式為a3an=a32n=20M2n,即an=5父2n.教師點評：此法很妙,可以大大降低計算量,尋求最正確的解題技巧恰是當今科學開展的需要.下面我們一起再探究一個問題,教師：探究由一個等比數列an中的任意am和ak是否可以確定這個等比數列的通項公式？為什么？意圖：這個過程教師不要急于下結論,適時點拔,要讓學生有充分的展示時機,這樣培養學生的獨立解決問題的水平大有好處的.a學生：由于qmA=am,當m-k為奇數時,唯一解,所以可以確定這個等比數列；當m-kak為偶數時,有兩個不

17、同互為相反數的解,所以不可以確定這個等比數列.教師：說的非常好！只有當兩項的項數奇偶性不同時,可以確定這個數列,否那么有兩個數列滿足題意.效果：在教師大力表揚學生的同時,也激發起學生的求知欲望,從而本堂課到達第三次高潮.學生板演習題,組題第題共個小題請四位同學板演,其余學生的座位上做,教師通過課堂巡視了解學生做的情況和答疑,板演后老師講評,修正做題中的誤病,強調解題標準格式.總結與作業布置課堂小結：知識小結：等比數列的定義,其通項公式及推廣公式的推導和其應用.思想方法小結：類比思想,函數思想,整體思想.水平小結：培養觀察、歸納,猜測水平,演繹推理水平和計算的技巧水平.意圖：師生共同歸納本節課的

18、主要內容及方法,小結采用提問的形式,讓學生思考,這節課主要學習什么知識？解決什么問題？在學生答復的在根底上,老師總結.作業布置()閱讀課本(目的培養學生的良好習慣)()?必修?第頁習題組,.板書設計.教學設計反思設計反思思想方針：一切從學生的實際出發,要以教材為核心,但不拘泥于課本,做到承上啟下,有的放矢,由淺到深,又表及里.在教材設計中力爭做到有梯度,有廣度,有深度,有難度的統一,而不是教材的死板教條.一堂滿意的數學課,首先取決于課前的教學設計,首先要研究該內容在本章中的地位和作用；其次研究所教的學生認知的結構和數學的水平；最后研究本節課教學內容的合理安排,而不是照搬宣科,對所上的內容進行擴

19、充與飽滿,從正與反,廣與深,變與換等多角度出發,精心設計教學內容.一堂滿意的數學課,要以學生為主體去設計,根據學生的實際情況以及確立的教學目標,精心地設計課堂提問,質疑,辯論,板演,講解,與測試等活動內容.力爭做到有的放矢,進退自然,自主探究,把知識進行深加工,將其美化,使所學的內容易學、易記、易用.上課知識點安排力爭做到環環相扣,自然通暢.一堂滿意的數學課,還要從教師本身出發,要以極大的熱情投入課堂,讓學生感到情同父母,真正讓把學生的熱烈的氣氛調動起來,使學生想學、樂學、善學.因此要求教師不但要有極大的激情投入,還要求語言幽默幽默,表揚一切可以表揚的同學,真正地變教為誘,變學為思,師生互動,

20、使學生的潛能得到極大發揮.使整個教學過程做到環環相扣,銜接自然,有張有弛,前后照應,上下緊湊,師生融洽,氣氛熱烈,從而到達教學的“色味俱佳教學反思在上完一堂課后,要自覺地進行教學反思,認真總結教學的全過程,分析得與失,尋求成功與失敗的原因,發揚優點,改良缺點,反復實踐,提升教師自身的素質的提升.本堂課自我感到成功之處有：首先我自始至終堅持以學生為主體,除了課前的精心設計,在課堂上都由學生來完成,學生的配合度好,發言踴躍,表達了學生是課堂中學習的主體.其次在整個課堂教學過程中,突出了對學生的思維練習和思維品質的培養,如對等比數列的定義的教學進行六個環節的深化,極大地練習了學生思維的全面性與深刻性.又如我設計了該堂課的三個高潮,在實際中恰如其分地引導學生學習知識的高潮,所以我在每節課的設計中,竭力探求本節課的閃光點,高潮點,精心設計,把握課堂教學的脈搏,推向課堂教學的高潮.最后,由于班級中學生的數學水平參差不齊,盡管我課前準備充分,但還是出現有幾位落后生接受不了,而一些優等生不夠吃的現象,這對教師來說是最大的困惑.我采取的方法是：抓中間顧兩頭,設計時盡可能考慮中等水平的學生,選幾個比