1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版五年級數學下冊知識點歸納總結二、因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。 整數與自然數的關系：整數包括自然數。 2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數。（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。（4）2、3、5的倍數特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數都

2、是2的倍數。2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3）個位上是0或5的數，是5的倍數。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。3、：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0. 關系： 奇數+、- 偶數=奇

3、數 奇數+、- 奇數=偶數 偶數+、-偶數=偶數。4、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。0： 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）： 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數5、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾

4、個質數相乘的形式）。比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）6、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5和7兩個合數的互質數：8和9一質一合的互質數：7和8兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定互質；2和所有奇數互質； 質數與比它小的合數互質；7、公因數、最大公因數 幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩

5、數互質時，那么1就是它們的最大公因數。8、公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數的公因數只有1時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。 三 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點

6、：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱

7、長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 L=（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=L÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=2（abahbh） =

8、長×寬×2長×高×2寬×高×2 S=2ab2ah2bh 長×寬算出來是上、下的兩個面。長×高算出來是前、后的兩個面。寬×高算出來是左、右的兩個面無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 S=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6

9、個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a

10、） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。

11、）*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現在V原來也可以 V物體 =S×(h現在- h原來) V物體 = S×h升高×進率7、【體積單位換算】大單位 小單位÷進率小單位 大單位進率：1立方米1000立方分米立方厘米 （立方相鄰單位進率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。四 分數的意義和

12、性質1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如的分數單位是。4、分數與除法A÷B=（B0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=5、真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。 2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1 3、帶分數：帶分數由整數和

13、真分數組成的分數。帶分數1.4、真分數1假分數 真分數1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分數;2= 2×4=8 （8作分子）（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：1=7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數的基本性

14、質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。10、最簡分數;分子分母互質的分數叫做最簡分數分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數（最簡真分數、最簡假分數）11、 通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。12、分數和小數的互化（1）小數化為分數：小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾、的數，所以可以直接寫成分母是10、 100、1000、的分數，把原來的小數點去掉后做分子，注意最后結果要約成最簡分數。如：0.3=

15、 0.03= 0.003=（2） 分母是10，100，1000的分數化成小數：直接去掉分母。看分母1后面有幾個0，就在分子中從右邊向左 邊數出幾位，點上小數點。（3） 分母不是10,100,1000的分數化成分數：發、根據分數與除法的關系，直接用分子除以分母即可，如果結 果不能化成有限小數，就按照題目要求保留幾位小數（4）帶分數化為小數：帶分數的整數部分作為小數的整數部分，分數部分化成的小數作為小數的部分。13、比分數的大小： 分母相同，分子大，分數就大； 分子相同，分母小，分數才大。分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。14、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化

16、成整數或帶分數。15、兩個數互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數互質。2和任何奇數都是互質數。相鄰的兩個自然數是互質數。相鄰的兩個奇數互質。不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。16、求最大公因數和最小公倍數的方法： 倍數關系：如果兩個數呈倍數關系時，其中較小的數就是最大公因數，較大的數就是最小公倍數。 互質關系：如果兩個數的最大公因數就是1，它們兩個的乘積就是最小公倍數。五 分數的加法和減法 （1） 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分數數的加法和減法 （2） 異分母分數加、減法 （通分后再加

17、減） （3） 分數加減混合運算：同整數。 （4） 結果要是最簡分數2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。能約分的要約分。附：具體解釋（一）同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。3、分數的父母都是互質數，分子都是1，計算時分母相乘的積作為分母，分母相加、減得結果作分子。（三）分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。六 統計與數學廣角5、統計圖：我們學過條形統計圖、復式折線統計圖。條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。注： 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線