1、D.方差為832018-2019學年廣東省深圳市南山區八年級（上）期末數學試卷10.如圖，b /c, a。，Z1=130 ；則 N 等于（）A.B.一、選擇題（本大題共 12小題，共36.0分）1,下列各數中是無理數的是（）A.B.一C.2,在下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.一B.-C.3.點P （-2, -3）關于x軸的對稱點為（）A.B.C.C.D.4, 一組數據由m個a和n個b組成，那么這組數據的平均數是（）A.B.C.D.D.D.D.11.如圖是一次函數 yi=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論:錯誤的個數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個kv 0；a>

2、;0；b>0：方程kx+b=x+a的解是x=3,C.D.5 . 已知點A （m+1, -2）和點B （3, m-1）,若直線 AB/k軸，則m的值為（）A.B.C, 2D.36 .估計一x 一+ 一的運算結果應在哪兩個連續自然數之間（）A. 5和 6B, 6 和 7C, 7 和 8D. 8 和 97 .某一次函數的圖象經過點（1, 2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A.B.C.D.12 .如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為64,小正方形的面積為 9,若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊長（x>y）,則下列四個

3、說法：x2 + y2=64：x-y=3；2xy=55；x+y=11 .其中正確的是（）A.B,、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）13 . 64的平方根是8 .以方程組的解為坐標的點（x, y）在平面直角坐標系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限9 .如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關于用電量描述不 正確的是（）A.眾數為30B.中位數為25C.平均數為2414 . 一組數據：-1, 3, 2, x, 5,它有唯一的眾數是3,則這組數據的中位數是 15 .如圖，一個正比例函數圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點 P,則這個正比例函數的表達式是.16 .

4、如圖1,點P從UBC的頂點B出發，沿B-C-A勻速運動到點 A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時 間x變化的關系圖象，其中 M為曲線部分的最低點，則 小BC的面積是.三、計算題(本大題共17.解下列方程組(1) 1小題,共6.0分)20.如圖，在四邊形 ABDC 中，9=90 °, AB=9, AC=12, BD=8, CD=17.(1)連接BC,求BC的長；(2)求ABCD的面積.四、解答題(本大題共 6小題，共46.0分)18.計算(1) 2 二2 一+3 一 (一-)(一-)(3) _+ 一(4) +|3- 1+ (-)21.某校為獎勵該校在南山區第二屆學生技能大賽中表現

5、突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元.(1)求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？(2)售貨員提示，購買筆記本沒有優惠：買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x (x> 10)支鋼筆，所需費用為 y元，請你求出y與x之間的函數關系式；(3)在(2)的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低.19.如圖，AB QD/EF,且 ZABE=70 °, /ECD=150

6、 °,求 ZBEC 的度數.22 .對于平面直角坐標系 xOy中的點P (a, b),若點P'的坐標為(a+kb, ka+b)(其中k為常數，且 29 , 則稱點P'為點P的"k屬派生點”.例如：P (1, 4)的“2屬派生點”為P' (1+2X4, 2X1+4),即P' (9, 6) .(I )點P (-2, 3)的“ 3屬派生點" P'的坐標為 ;(n )若點P的“5屬派生點" P'的坐標為(3, -9),求點P的坐標；(出)若點P在x軸的正半軸上，點 P的“k屬派生點”為P'點，且線段PP&#

7、39;的長度為線段 OP長度的2倍,求k的值.23 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點 A、點B,點D (0,-6)在y軸的負半軸上，若將 ADAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x 軸正半軸上的點 C處，直線CD交AB于點E.(1)求點A、B、C的坐標;(2)求"DE的面積；(3) y軸上是否存在一點P,使得Szpad=Saade ,若存在，請直接寫出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】解:A .3.14是有限小數，屬于有理數；B. VS=2,是整數，屬于有理數；C. 是無理數；D. VW=4,是整數，屬于有理數

8、；故選:C.初中范圍內學習的無理數有：冗,2冗等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數.由 此即可判定選擇項.本題考查無理數的定義，無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概 念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循 環小數是有理數，而無限不循 環小數是無理 數.由此即可判定選擇項.2 .【答案】B【解析】解:A、被開方數8=22>2,其中含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確.C、被開方數12=22M,其中含有能開得盡方的因數，不是最 簡二次根式，故本選

9、項錯誤.D、被開方數27=32X2,其中含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：B.判定一個二次根式是不是最 簡二次根式的方法，就是逐個 檢查最簡二次根式的兩個條件是否同 時滿足, 同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.本題考查了對最簡二次根式的定 義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵.3 .【答案】D【解析】解：.點 P -2,-3),關于x軸的對稱點為-2, 3)關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變為相反數本題主要考查坐標的關于x軸對稱的特點.4 .【答案】D 【解析】解:該組數據的和=ma+nb,該組數據的個數=m+n；則平均數；ffl 卜,f故選：D

10、.由題意知，這組數總共有m+n個，m個a和為ma, n個b的和為nb,則根據平均數的定 義即可求得該組 數據的平均數.本題考查了加權平均數的計算，弄清數據的和以及個數是解 題的關鍵.5 .【答案】A 【解析】解：點 A m+1,-2)和點B 3,m-1),且讖 AB/x 軸,.-2=m-1.m=-1故選:A.AB /x軸，可得A和B的縱坐標相同，即可求出m的值.此題主要考查了平行于x軸的坐標特點.6 .【答案】B【解析】解：V?川:+=2m+3陋=2+3汽，6<2+3v2 <7, I.述X、,+不 的運算結果在6和7兩個連續自然數之間,故選：B.先把各二次根式化 為最簡二次根式，再

11、進行計算.本題考查的是二次根式的混合運算，在 進行此類運算時一般先把二次根式化 為最簡二次根式的形式后第一象限橫縱坐標都為正;再運算.最后估計無理數的大小.7 .【答案】D 【解析】解：設一次函數關系式 為y=kx+b ,圖象經過點1,2),.k+b=2；N隨x增大而減小， . k<0.即k取負數，滿足k+b=2的k、b的取值都可以.故選：D.設一次函數關系式 為y=kx+b, y隨x增大而減小，則k<0；圖象經過點1,2),可徐、b之間的關系 式.綜合二者取值即可.本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性 質，為開放性試題，答案不唯一.只要滿足條 件即可.8 .【答案】

12、A【解析】解：根虺意;二：,可知-x+2=x-1 , Jx= 2，Iy= 2 ,.x>0, y >0,.該點坐標在第一象限.故選:A.此題可解出的x、y的值，然后根據x、y的值可以判斷出該點在何象限內.此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程 組的解為x= :, y=：,第二象限橫坐標為負；縱坐標為正；第三象限橫縱坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.9 .【答案】D【解析】解：A、眾數是30,命題正確；B、中位數是：. ； =25,命題正確；C、平均數是:2X1M3X2：/30+如=24,則命題正確;D、方差是：2 X10-24) 2+3

13、 X 20-24) 2+4 X 30-24)2+ 4。-24)2=84,故曲錯誤.故選：D.利用眾數、中位數定義以及加權平均數和方差的計算公式即可求解.本題考查的是條形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條 形統計圖能清楚地表示出每個 項目的數據.b /C, a lb, . alc, . 0=90 ； v 4=90 +/4, .130=90 +74, 4=40 ； .2=/4=40 :故選：B.證明/3=90° ,利用三角形的外角的性質求出/4即可解決問題.本題考查平行線的性質，垂戔的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

14、 屬于中考?？碱}型.11 .【答案】A 【解析】解：二一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，k<0, b>0,所以正確；直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，a< 0,所以錯誤；二一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐 標為3,x=3時，kx+b=x-a,所以正確.綜上所述，錯誤的個數是1.故選:A.根據一次函數的性質對 進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系 對進行判斷.本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或 小于）0的自變量x的取值范圍；從函刎象的角度看，就是確定直線y=kx+b在

15、x軸上（或下）方部分所 有的點的橫坐標所構成的集合.12 .【答案】B【解析】解：ABC為直角三角形，根據勾股定理：x2+y2=AB2=64,故本選項正確；由圖可知，x-y=CE= %歷=3,故本選項正確；由 2xy+9=64 可得 2xy=55,故本選項正確；,.x2+2xy+y2=64+55,整理得，x+y）2=119,x+y= 函 * 11故本選項錯誤；正確結論有.故選：B.根據正方形的性質、直角三角形的性質、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答.本題考查了勾股定理及正方形和三角形的 邊的關系，此圖被稱為弦圖”，熟悉勾股定理并認清圖中的 關系是解題的關鍵.13 .【答案】i8【解析】解

16、：= 苗）2=64,64的平方根是切.故答案為：出.直接根據平方根的定 義即可求解.本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平 方根.14 .【答案】3【解析】解：一組數據：-1,3,2,x, 5,它有唯一的眾數是3,x=3, 此組數據為-1,2, 3, 3, 5,.這組數據的中位數為3,故答案為3.故答案為：12先根據數據的眾數確定出X的值，即可得出結論.此題主要考查了數據的中位數，眾數的確定，掌握中位數和眾數的確定方法是解本 題的關鍵. 根據圖象可知點P在BC上運動時，止四寸BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可15 .【

17、答案】y=-2x【解析】解：正比例函數圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點P, P點的縱坐標為2,2=-x+1解得：x=-1.點P的坐標為-1,2）,.設正比例函數的解析式 為y=kx ,.2=-k解得：k=-2正比例函數的解析式 為：y=-2x,故答案為：y=-2x首先將點P的縱坐標代入一次函數的解析式求得其橫坐 標，然后代入正比例函數的解析式即可求解.本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是首先求得點P的坐標.16 .【答案】12【解析】 解：根耐象可知點P在BC上運動時，止時BP不斷增大, 求出BC與AC的長度.本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC

18、的長度，本題屬于中等題 型.17 .【答案】解：（1） :二;謂迎， X3-得：（3x+6y） - （3x+4y） =0-6, .'2y=-6,. y=-3,將y=-3代入得：x=6,.該方程組的解為； ，該方程可化為 ，+得：-2x=6,- x=-3,將x=-3代入中，y=-,.該方程組的解為_【解析】由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,即 BC=5,由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小,即 BPSC, BP=4,.由勾股定理可知：PC=3,由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,. PA=3,.AC=6,.ZABC 的面積為：:X4>6=121）根據二元一次方程的解法

19、即可求出答案.2）根據二元一次方程的解法即可求出答案.本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程 組的解法，本題屬于基礎題型.18 .【答案】解：（1）原式=（-2 +3 -）+ （2 一+3 ）(2)原式=7-3=4 ;(3)原式=-2=5-2二3；2）根據勾股定理的逆定理可得到4BCD也是直角三角形，根據三角形的面 積即可得到結論.（4）原式=5+2 -3-2 一+3=5.【解析】1）直接合并同類二次根式進而得出答案；2）直接利用平方差公式計算得出答案；3）直接伽二次根式得出答案；4）直接利用二次根式的性質以及負整數指數幕的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案. 此題主要

20、考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.19 .【答案】解：.AB/EF, .zABC=ZBEF=70°,.CD /EF,zECD+/CEF=180 :. zECD=150 :CEF=30°,.zBEC=ZBEF-ZCEF=40°.【解析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通 過作輔助線證明 三角形是直角三角形是解決 問題的關鍵.21.【答案】解：（1）設筆記本，鋼筆單價分別為x, y元，根據題意得解得 x=14 , y=15 ,答：筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2） y=14 （20-x） +15X10+15X0

21、.8 （x-10） =-2x+310;（3）買20本筆記本費用：20X14=280元；買 20 支鋼筆費用：10X15+10X 15X0.8=270 元，所以買鋼筆費用低.【解析】1）設筆記本，鋼筆單價分別為x,y元列方程組求解；2）出x x>10）費岡筆，則買20-x）受岡筆，根據單價可寫出y與x之間的函數關系式；3）創I計算購買20本筆記本和20支鋼筆的費用，比較即可.本題考查一次函數相關知識.正確列出表達式是解答關鍵.根據/BEC=/BEF-/ECF,求出/BEF, /CEF即可解決問題.本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.20.【答案】 解：（1

22、） .A=90。，AB=9, AC=12 . BC=15, .BC=15, BD=8, CD=17 . BC2+BD2=CD2.ZBCD是直角三角形. S.D=-X15X8=60.【解析】22 .【答案】（7,-3）【解析】解：（I） pf -2,3）的“囑派生點” P勺坐標為-2+3刈，-2>3+3）,軀（-3）,故答案為：7c -3）;（ii設 p x, y）, 依題意，得方程組：方 解得涓,.點 P （2, 1）.1）根據勾股定理可求得BC的長.(IH)：>P a, b)在x軸的正半軸上, . b=0, a>0.點p的坐標為a,0），升'的坐標為a, ka）,線

23、段PP'的長為點P到x軸距離為|ka|,.P在x軸正半軸，線段OP的長為a,根據題意，有|PP'|二2|OP.|ka|=2a, a> 0,. |k|=2.從而k=n.（I ）根據'矚派生點”計算可得；（II設點p的坐標為x、y）,根據“矚派生點”定義及P'的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得;（田）先得出,國的坐標為a, ka）,線段PP的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得.本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程 組是解題的關鍵.23 .【答案】 解：（1）當x=0時，y=-x+4=4, .點B的坐標為（0, 4）；當 y=0 時，-x+4=0,解得：x=3, .,點A的坐標為（3,0）.在 RtAAOB 中，OA=3, OB=4, .AB=5.由折疊的性質，可知：/BDA=/CDA, ZD=ZC, AC=AB=5 ,. OC = OA+AC=8,.點C的坐標為（8, 0）.、.Sapa