1、高一數學（上冊）教 案課題：2.1 映射教學目的：知識目標：（1）了解映射的概念及表示方法;（2）了解象與原象的概念;（3）會結合簡單的圖示，了解一一映射的概念能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力 德育目標：激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念授課類型：新授課課時安排：2課時教學過程：一、復習引入：1第一章

2、學習了集合的有關知識，主要有元素與集合之間的表示方法，即屬于或不屬于；兩個集合之間的關系，即包含或不包含2初中我們學過對應，例如：對于任何一個實數，數軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內的任何一個點A，都有唯一的一個有序實數對和它對應；對于任何一個三角形，都有唯一的一個確定的面積和它對應；這一節我們將學習一種特殊的對應映射二、講授新課：(一) 映射的概念：看下面的例子設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應。映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則

3、f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：指出：（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；考慮：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：1映射三要素：集合A、B以及對應法則f，缺一不可；2集合A中的元素一定有象，且唯一；3集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一；4A=原象，B象；5A、B可以是數集，也可以是點集或其他集合；6A到B的映射與B到A的映射是兩個不同的映射例：

4、判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？畫出對應圖（1）設A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，對應法則（2）設，對應法則（3）設（4），（5），（6），（二）一一映射例如：映射（1）有兩個特點：集合A中不同的元素在B中有不同的象；.集合B中的元素都有原象一一映射：設A，B是兩個集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一個元素都有原象，這個映射叫做A到B上的一一影射上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一影射注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素都有原象；A=

5、原象，B=象，若B象則這個映射就不是A到B上的一一影射三、課堂練習：教材P49練習1，2，3，4四、小 結：本節課學習了以下內容：1映射的概念；判斷映射的方法2一一映射的概念及判斷方法。五、課后作業：教材P49習題2.1六、板書設計：課題一、知識點（一）（二）（三）例題：12 2.2 函數教學目標：1.使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素；2.使學生掌握函數的三種主要表示方法；3.使學生能夠正確使用“區間”、“無窮大”等記號；4.使學生會求某些函數的定義域；5.使學生理解靜與動的辯證關系。教學重點 函數的概念教學難點：函數概念的理解教學方法：師生共同討論教學過程：（I）復習回顧請同學回

6、憶一下上節課我們學習的映射、象、原象、一一映射的概念并復述。現在我們再來學習一種特殊的映射非空數集到非空數集上的映射函數（導入課題，板書課題）。（II）講授新課：2.2.1 函數的概念課下大家預習了函數的概念，誰能來表述一下？（學生回答，教師板書，必要時予以引導）如果A、B都是非空的數集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數。記作y=f(x).其中xA、yB,原象的集合A叫做函數y=f(x)的定義域，象的集合C（C B）叫做函數y=f(x)的值域。函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f(x)。理解函數的定義，我們應該注意些什么？（教師提出問題，啟發、引導學生，并和學生

7、一起總結、歸納。）注意：（1）函數是一種特殊的映射非空數集到非空數集上的一種映射；（2）函數有三個要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可；（3）f表示對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣；（4）f(x)是一個函數符號，絕對不能理解為f與x的乘積；（與初中學過的函數概念比較，說明其一致性）。（對照定義，指出一次函數、二次函數、反比例函數都是映射，并說明其記法）。在研究函數時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示。自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。例如：函數f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數值是：f(2)=

8、22+32+1=11。注意f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。2.2.2 函數的表示法函數的表示方法常用的有幾種？各有什么優點？（學生作答后，舉些例子對各種表示法進行說明，并說明各種方法之優點。強調：中學里研究的函數主要是用解析式表示的函數）。研究函數常用到區間的概念。設a、b是兩個實數，且ab，我們規定：（對照圖表逐一解釋：課本P53表上方（1）、（2）、（3）的內容，指出實數a、b都叫做相應區間的端點，在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點。）實數集R也

9、可以用區間表示為（-，+），“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足xa,xb,x0而不是全體實數。由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。（IV）課堂練習：課本P56練習1、2、4。（V）課時小結：本節課我們學習了函數的定義（包括定義域、值域的概念）。函數的表示方法、區間的概念及求函數定義域的方法、函數定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。（VI）課后作業一、課本P57習題2.2 1、7。二、預習：課本P55例3例6，預習提綱：1.怎樣判定兩個函數是否相同；2.回顧初中學過的做函數圖象的方法步驟；3.就你

10、所了解的，函數的圖象有幾種情形；4.什么是分段函數？分段函數是否為一個函數。板書設計 2.2 函數 2.2.2 函數的表示法2.2.1 函數的概念定義 區間的概念注意：（1）（2）（3） 例：（4）f|a|與f（x）的區別與了解 小結。教學后記 2.3. 函數的單調性貴州省龍里中學 洪其強教學目標：1、使學生理解增函數、減函數的概念；2、使學生掌握判斷某些函數增減性的方法；3、培養學生利用數學概念進行判斷推理的能力；4、培養學生數形結合、辯證思維的能力；5.養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。教學重點：函數單調性的概念教學難點：函數單調性的判斷和證明教學方法：師生互動教學過程：（I

11、）復習回顧上節課我們學習了函數的概念，同學們回憶一下：A、函數有幾個要素？各是什么？B、函數的定義域怎樣確定？怎樣表示？ C、函數的表示方法常見的有幾種？ 前面我們學習了函數的概念、表示方法以及區間的概念，現在我們來研究一下函數的性質（導入課題，板書課題）。（II）講授新課（讓同學們觀察函數的圖象，在對稱軸右側部分能由圖象說明什么問題？（隨著的增大，的值也在增大。） 怎樣用數學語言表示呢？ 答：設、，得、，當時， (學生不一定一下子答得比較完整，教師應抓住時機予以啟發)。 這時，我們說、在上是增函數。（同理分析在對稱軸左側部分） 一般地，設函數的定義域為I：如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個

12、自變量的值、,（1）當時，都有.那么就說在這個區間上是增函數。 （2）當時都有.那么就是在這個區間上是減函數。 如果函數在某個區間是增函數或減函數，那么就說函說在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做的單調區間，在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。 注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；問題1：函數在處是否具有單調性？為什么？注意：（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念，對于單獨的一點由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。問題2：函數在上是否單調？在上是否單調？注意：（3）對于閉區間上的連續函數來說，只要在開區間上單

13、調它在閉區間上也就單調。因此，在考慮它的單調區間時，包括不包括端點都可以。問題3：函數在區間上是否是單調遞增的？其單調區間是怎么樣的？注意：（4）對于在某些點上不連續的函數，單調區間不包括不連續點。問題4：函數，有沒有單調區間？注意：（5）有些函數沒有單調區間，或者它的定義域根本就不是區間。注意：（6）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟：a. 設、屬于給定區間，且；b.計算至最簡。c.判斷上述差的符號。 （III）討論：討論1：寫出函數的單調區間。（與學生一塊看，一起分析圖作答，之后指出：要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調

14、函數的定義進行證明。） 討論2：討論函數在R上的單調性。 注意：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。 例2：證明函數f(x)=3x+2在R上是增函數。 證明：設任意x1、x2R，且x1x2. 則f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2). 由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)0，又x1 x2，得x2x1 0。 f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2), f(x) = 在（0，+）上是減函數。注意：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質

15、作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。 （IV）課堂練習 課本P60練習14及P59、P60兩個想一想。 （V）課時小結：本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。 （VI）課后作業 一、課本P64習題2.3,1、2、3練習，4、5、6、10作業。 二、預習：函數的奇偶性（P60P62例4結束）。預習提綱： 1.函數奇偶性的定義是什么？2.具有奇偶性的函數其定義域有什么特點？3.怎樣判斷函數是否為奇偶函數。 板書設計 課題： 討論：

16、小結： 定義： 注意：（1） （2） （3） 教學后記 2.具有奇偶性的函數其定義域有什么特點？3.怎樣判斷函數是否為奇偶函數。 板書設計 課題： 例題： 小結： 定義： 注意：（1） （2） （3） 教學后記 2.3.2 函數的奇偶性教學目標：1.使學生理解奇函數、偶函數的概念； 2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；教學重點：函數奇偶性的概念教學難點：函數奇偶性的判斷教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。 這節課我們來研究函數的另外

17、一個性質奇偶性（導入課題，板書課題）。 （II）講授新課 請同學們觀察圖形，說出函數y=的圖象有怎樣的對稱性？（關于y軸對稱）。 從函數y=f(x)=本身來說，其特點是什么？ （當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)； 由于= f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。 一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任

18、意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。 例如：函數f(x)=+1, f(x)=-2等都是偶函數。 觀察函數y=的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？（也是一對相反數） 這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？（函數的圖象關于原點對稱）。 也就是說，如果點（x,y）是函數y=的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=的圖象上，這時，我們說函數y=是奇函數。 一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x) = f(x) ，那么函數f(x)就叫做奇函數。例如：函數f(x)=x ，f(x)

19、 = 都是奇函數。 如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。 注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：（1）其定義域關于原點對稱；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。 （III）例題分析 課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。 注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（xR或x(

20、-a,a).a0）既是奇函數又是偶函數。 （IV）課堂練習：課本P63練習1。 （V）課時小結：本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。 （VI）課后作業 一、課本p65習題2.3 7。 二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：1.請自己理一下例5的證題思路。2.奇偶函數的圖角各有什么特征？ 板書設計：課題 奇偶函數的定義 注意： 判斷函數奇偶性的方法步驟。 小結： 教學后記 2.4 反函數教學目標：1.使學生了解反函數的概念；2.使學生會求一些簡單函數的反函數；3.培養學生用辯

21、證的觀點觀察、分析解決問題的能力。教學重：1.反函數的概念；2.反函數的求法。教學難點：反函數的概念。教學方法：師生共同討論教學過程：（I）講授新課（檢查預習情況） 這節課我們來學習反函數（板書課題）2.4.1反函數的概念。同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？ 反函數的定義著重強調兩點：（1）根據y= f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x= （y）；（2）對于y在c中的任一個值，通過x= （y），x在A中都有惟一的值和它對應。 應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。 由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函

22、數呢？（一一映射確定的函數才有反函數。）（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。 在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。） 在y= f(x)中與y= f 1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。） 由此，請同學們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f 1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？ （學生作答，教師板書

23、）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。 從反函數的概念可知：函數y= f(x)與y=互為反函數。 從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：（1）由y= f(x)解出x= ，即把x用y表示出；（2）將x=改寫成y=)，即對調x=中的x、y。（3）指出反函數的定義域。 下面請同學自看例1 （II）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。 （III）課時小結：本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。 （IV）課后作業 一、課本P69習題2.4 1、2。 二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親

24、自動手作題中要求作的圖象。 板書設計：課題： 求反函數的方法步驟： 定義： 注意： 小結：一一映射確定的函數才有反函數，函數與它的反函數定義域、值域的關系。 教學后記 2.5.2 指數教學目標：1.理解分數指數冪的概念。2.掌握有理指數冪的運算性質。3.會對根式、分數指數冪進行互化。4.培養學生用了解觀點看問題。教學重點：分數指數冪的概念和運算性質。教學難點：分數指數冪概念的理解教學方法：發現教學法教學過程：（I）復習回顧上一節課，我們一起復習了整數指數冪折運算性質，并學習了根式的運算性質。整數指數冪運算性質 根式運算性質（1）aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ)

25、 (3)(ab)n=anbn(nZ)對于整數指數冪運算性質（2），當a0,m,n是分數時也成立。（說明：對于這一點，課本采用了假設性質（2）對a0,m,n是分數也成立這種方法，我認為不妨先推廣性質（2），為下一步利用根式運算性質推導正分數指數冪的意義作準備）。對于根式的運算性質，大家要注意被開方數an的冪指數n與根式的根指數n的一致性。接下來，我們來看幾個例子。（說明：對于例子可設計為填空題，讓學生參與得出。）例子：當a0時上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子、用到了推廣的整數指數冪運算性質（2）。因此，我們可以得出正分數指數冪的意義。（II）講授新課1.正數的正分數指數冪的意義：大家要

26、注意兩點，一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互化。另外，我們還要對正數的負分數指數冪和0的分數指數冪作如下規定。2.規定：（1）；（2）0的正分數指數冪等于0。（3）0的負分數指數冪無意義。規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數。當a0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用。即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質：3.有理指數冪的運算性質：（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)；(2)(ar)s=ar(a0,r,sQ)；(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)說明：若a0,p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數

27、，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略。這一說明是為下一小節學習指數函數作鋪墊。接下來，大家通過例題來熟悉一下本節的內容。4.例題講解例2：求值：分析：此題主要運用有理指數冪的運算性質。解：例3：用分數指數冪的形式表示下列各式：。分析：此題應結合分數指數冪意義與有理指數冪運算性質解：為使大家進一步熟悉分數指數冪的意義與有理指數冪的運算性質，我們來做一下練習題。（III）課堂練習：課本P14練習：1、2、3。要求：學生板演練習，做完后老師講評。（IV）課時小結：通過本節學習，要求大家理解分數指數冪的意義，掌握分數指數冪與根式的互化，熟練運用有理指數冪的運算性

28、質。（V）課后作業一、課本P75習題2.5.2,3,4.二、1.預習內容：課本P732.預習提綱：（1）根式的運算如何進行？（2）利用理指數冪運算性質進行化簡、求值，有哪些常用技巧？板書設計：2.5.2 分數指數冪1.正分數指數冪意義2.規定：3.有理指數冪性質4.例題例2 學生例3 練習2.5.1 指數教學目標：1.理解n次方根、根式概念。2.正確運用根式運算性質。3.培養學生認識、接受新事物的能力。教學重點：根式概念教學難點 根式概念的理解教學方法 學導式教學過程：（I）復習回顧在初中，我們已經學習了整數指數冪的概念及其性質。現在，我們一起來看 整數指數冪概念 整數指數冪運算性質 (1)a

29、man=am+n(m,nZ)a0=1 (2)(am)n=ann(m,nZ) (3)(ab)n=anbm(nZ)因為aman可看作aman,所以aman=am-n可以歸入性質（1）；又因為可看作amb-n，所以 可以歸入性質（3）我們復習這部分內容是為下一節學習分數指數冪打基礎。另外，我們在初中還學習了平方根、立方根這兩個概念。 22=4 2，-2叫4的平方根（-2）2=423=8 2叫8的立方根（-2）3=-8 -2叫-8的立方根25=32 2叫32的5次方根 2n=a 2叫a的n次方根我們來看，若22=4，則2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，則2叫做32的5次方根，

30、類似地，若2n=a，則2叫a的n次方根。這樣，我們可以給出n次方根的定義。（II）講授新課1.n次方根的定義：若xn=a(n1且nN*)，則x叫做a的n次方根。師：n次方根的定義給出了，我們考慮這樣一個問題，x如何用a 表示呢？（叫學生回答）。正數的平方根有兩個且互為相反數，負數沒有平方根；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數。跟平方根一樣，偶次方根有下列性質：在實數范圍內，正數的偶次方根有兩個且互為相反數，負數沒有偶次方根；跟立方根一樣，奇次方根有下列性質：在實數范圍內，正數的奇次方根是正數，負數的奇次方根是負數。這樣，我們便可得到n次方根的性質：2.n次方根的性質：若中 叫根根式，n叫根

31、指數，a叫被開方數。請大家注意，根式是n次方根的一種表示形式，并且，由n次方根的定義，我們可以得到根式的運算性質。3.根式運算性質：關于性質的推導，我們一起來看 性質推導過程：當n為奇數時，當n為偶數時，綜上所述，可知：性質推導過程：當n為奇數時，由n次方根定義得：當n為偶數時，由n次方根定義得： 則綜上所述：性質有一定變化，大家應重點掌握，接下來，我們來看例題：例1：求下列各式的值：4.例題講解解：根指數n為奇數的題目較易處理，而例題側重于根指數n為偶數的運算，說明此類題目容易出錯，應引起大家的注意。為使大家進一步熟悉性質運用，請大家來做練習題。（III）課堂練習（IV）課時小結：通過本節學

32、習，大家要能在理解根式概念的基礎上，正確運用根式的運算性質解題。（V）課后作業一、求下列各式的值：二、1.預習內容：課本P71P72。2.預習提綱：（1）根式與分數指數冪有何關系？（2）整數指數冪運算性質推廣后有何變化？板書設計 2.5.1 根 式1.方根定義：2.方根性質：3.根式性質： 4.例題： （1）（1） （2） 學生 （3） 練習（2） （4）教學后記 教學時間 第二課時課 題 2.6.1 指數函數教學目標：1.理解指數函數的概念。2.掌握指數函數的圖象、性質。3.培養學生實際應用函數的能力。教學重點：指數函數的圖象、性質。教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系教學方法：學導式

33、教學過程：（I）復習回顧前面幾節課，我們一起學習了指數的有關概念和冪的運算性質。這些知識都是為我們學習指數函數打基礎。現在大家來看下面的問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是y=2x這個函數便是我們將要研究的指數函數，其中自變量x作為指數，而底數2是一個大于0且不等于1的常量。下面，我們給出指數函數的定義。（II）講授新課1指數函數定義：一般地，函數y=ax(a0且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R?，F在研究指數函數y=ax(a0且a1)的圖象和性質，先來研究a1的情形。例如，我們來畫y=2x的圖象。列

34、出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象：x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848再來研究0a1）以及y=2x（0a10a0且a1)的函數圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數這一節，我們主要通過具體的例子來熟悉指數函數的性質應用。（II）講授新課例3：求下列函數的定義域、值域：（3）y=2x+1分析：此題要利用指數函數的定義域、值域，并結合指數函數的圖象。注意向學生指出函數的定義域就是使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍。解（1）

35、由x-10得y1，所以，所求函數定義域為x|x1由 得y1 所以，所求函數值域為y|y0且y1說明：對于值域的求解，在向學生解釋時，可以令 ，考察指數函數y=0.4t,并結合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理。（2）由5x-10得x 所以，所求函數定義域為x|x由 0得y1 所以，所求函數值域為y|y1（3）所求函數定義域為R， 由2x0可得2x+11，所以，所求函數值域為y|y1通過此例題的訓練，大家應學會利用指數函數的定義域、值域去求解指數形式的復合函數的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規范性。例4：比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,

36、0.8-0.2; (3)1.70.3,0.93.1.要求：學生練習（1）、（2），并對照課本解答，嘗試總結比較同底數冪大小的方法以及一般步驟。解（1）考查指數函數y=1.7x又由于底數1.7 1，所以指數數y=1.7x在R上是增函數 2.53 1.72.51.73(2)考查指數函數y=0.8x， 由于00.8-0.2 0.8-0.11.70=1, 0.93.11,0.93.10.93.1.說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進行比較。（3）題中與中間值1進行比較，這一點可由指數函數性質，也可由指數函數的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數冪比較大小的方法，注意強調學生掌握此題中“

37、1”的靈活變形技巧。接下來，我們通過練習進一步熟悉并掌握本節方法。（III）課堂練習：課本P78練習2，習題2.6 2(IV)課時小結：通過本節學習，掌握指數函數的性質應用，并能比較同底數冪的大小，提高應用函數知識的能力。（V）課后作業一、課本P78習題2.6 1,3二、1.預習內容：函數單調性、奇偶性概念2.預習提綱：（1）函數單調性，奇偶性的概念；（2）函數單調性，奇偶性的證明通法是什么？寫出基本的證明步驟。板書設計 2.6.2例3 例4（1） （1） 學生（2） （2） 練習（3） （3）教學后記 2.6.3 指數函數的性質應用（二）教學目標：1.掌握指數形式的復合函數的單調性的證明方法

38、。2.掌握指數形式的復合函數的奇偶性的證明方法。3.培養學生的數學應用意識。教學重點：函數單調性、奇偶性的證明通法教學難點：指數函數的性質應用教學方法 引導式教學過程：（I）復習回顧上一節，我們一起學習了指數函數的性質應用，這一節，我們學習指數形式的復合函數的單調性、奇偶性的證明方法。首先，大家來回顧一下第二章第一單元所學的證明函數單調性、奇偶性的基本步驟。1.判斷及證明函數單調性的基本步驟：假設作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對差式正負的判斷；二是對增減函數定義的判斷。2.判斷及證明函數奇偶性的基本步驟：（1）考查函數定義域是否關于原點對稱；（2）比較（-x）與

39、（x）或者-（x）的關系；（3）根據函數奇偶性定義得出結論。說明：考查函數定義域容易被學生忽略，應強調學生注意。接下來，大家來看例題。（II）講授新課例5：當a1時，證明函數 是奇函數。分析：此題證明的結構仍是函數奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數指數冪運算性質。證明：由ax-10得，x0 故函數定義域x|x0關于原點對稱。又 所以，函數 是奇函數。例6：設a是實數，（1）試證明對于任意a, （x）為增函數；（2）試確定a 值，使（x）為奇函數。分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。（1）證明：設x1,x2R,且x1x2則由于指數函數 y=2x在R上是增函數,且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）0且a1時，若 ab=N,則b叫以a為底N的對數。記作：logaN=b，其中a叫對數的底數，N叫真數。注意：a0且a1,N0，即：負數和零沒有對數。2.常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。為了簡便,N的常用對數log10N簡記作lgN。例如：log105簡記作lg5， log103.5簡