1、考點十九統計與統計案例一、選擇題1對四組數據進行統計，獲得如下圖的散點圖，關于其相關系數的比擬，正確的選項是()ar2<r4<0<r3<r1 br4<r2<0<r1<r3cr4<r2<0<r3<r1 dr2<r4<0<r1<r3答案a解析易知題中圖(1)和圖(3)是正相關，圖(2)與圖(4)是負相關，且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線附近，那么r2<r4<0<r3<r1.2(2022·全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成

2、績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是()a中位數 b平均數 c方差 d極差答案a解析中位數是將9個數據從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數據，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數，平均數、方差、極差均受影響應選a.3(2022·南陽市一中第九次目標考試)為考察a，b兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖根據圖中信息，在以下各項中，說法最正確的一項為哪一項()a藥物b的預防效果優于藥物a的預防效果b藥物a的預防效果優于藥物b的預防效果c藥物a，b對該疾病均有顯著的預防

3、效果d藥物a，b對該疾病均沒有預防效果答案b解析由題圖可得服用藥物a的患病人數少于服用藥物b的患病人數，而服用藥物a的未患病人數多于服用藥物b的未患病人數，所以藥物a的預防效果優于藥物b的預防效果應選b.4(2022·沈陽市東北育才學校高三一模)甲、乙兩名同學6次考試的成績統計如圖，甲、乙兩名同學成績的平均數分別為甲、乙，標準差分別為甲，乙，那么()a.甲<乙，甲<乙 b.甲<乙，甲>乙c.甲>乙，甲<乙 d.甲>乙，甲>乙答案c解析甲、乙兩名同學6次考試的成績統計如圖，甲、乙兩名同學成績的平均數分別為甲，乙，標準差分別為甲，乙，由折線

4、圖得甲>乙，甲<乙應選c.5(2022·湖南張家界三模)變量x，y之間的線性回歸方程為y0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關數據如表所示，那么以下說法錯誤的選項是()x681012y6m32a變量x，y之間呈現負相關關系b可以預測，當x20時，y3.7cm4d由表格數據可知，該回歸直線必過點(9,4)答案c解析由題意得，由0.7<0，得變量x，y之間呈負相關，故a正確；當x20時，那么0.7×2010.33.7，故b正確；由數據表格可知×(681012)9，×(6m32)，那么0.7×910.3，解得m5，故c錯誤；由

5、數據表易知，數據中心為(9,4)，故d正確應選c.6通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()a有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關b有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關c在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關d在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關答案a解析由k27.8>6.635可知

6、，我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關7(2022·湖南師大附中月考七)以下說法錯誤的選項是()a在回歸模型中，預報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定b假設變量x，y滿足關系y0.1x1，且變量y與z正相關，那么x與z也正相關c在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高d以模型ycekx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設zln y，將其變換后得到線性方程z0.3x4，那么ce4，k0.3答案b解析對于a，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故a正確；對于b，變量x，y滿足關系y0.1x1，那么變量x與y負相關，又變量y與z正相關，那

7、么x與z負相關，故b錯誤；對于c，由殘差圖的意義可知正確；對于d，ycekx，兩邊取對數，可得ln yln (cekx)ln cln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.3x4，ln c4，k0.3，ce4.即d正確，應選b.8(2022·福建泉州第二次質檢)某樣本的容量為50，平均數為70，方差為75.現發現在收集這些數據時，其中的兩個數據記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的平均數為，方差為s2，那么()a.70，s2<75 b.70，s2>75c.>70，s2<75 d

8、.<70，s2>75答案a解析70，設收集的48個準確數據分別記為x1，x2，x48，那么75(x170)2(x270)2(x4870)2(6070)2(9070)2(x170)2(x270)2(x4870)2500，s2(x170)2(x270)2(x4870)2(8070)2(7070)2(x170)2(x270)2(x4870)2100<75，應選a.二、填空題9某同學一個學期內各次數學測驗成績的莖葉圖如下圖，那么該組數據的中位數是_答案83解析根據莖葉圖可知，中位數是82與84的平均數，所以答案為83.10總體由編號為01,02，19,20的個體組成，利用下面的隨機數

9、表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數，那么選出的第7個個體的編號為_7816657208026314070243699728019832049234493582008623486969387481答案04解析由隨機數表可看出所選的數字依次為16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重復數字02，那么第7個個體的編號為04，故答案為04.11(2022·河南新鄉三模)某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為65，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，假設樣本中男生比女生多12人，那么n_.

10、答案1320解析依題意可得×12，解得n1320.12(2022·河南安陽十一模)通常，總分值為100分的試卷，60分為及格線，假設某次總分值為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數按照24,36)，36,48)，84,96分組后繪制的頻率分布直方圖如下圖由于及格人數較少，某老師準備將每位學生的卷面分采用“開方乘以10取整的方式進行換算以提高及格率(實數a的取整等于不超過a的最大整數)，如：某位學生卷面49分，那么換算成70分作為他的最終考試成績，那么按照這種方式，這次測試的及格率將變為_答案0.82解析先考慮不進行換算前36分以上(含36分)的學生的頻

11、率，該頻率為10.015×120.82，換算后，原來36分以上(含36分)的學生都算及格，故這次測試的及格率將變為0.82.三、解答題13(2022·內蒙古一模)在某外國語學校舉行的himcm(高中生數學建模大賽)中，參與大賽的女生與男生人數之比為13，且成績分布在40,100，分數在80以上(含80)的同學獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如下圖(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎

12、與女生、男生有關女生男生總計獲獎5不獲獎總計200附表及公式：p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828其中k2，nabcd.解(1)a×1(0.010.0150.030.0150.005)×100.025，45×0.155×0.1565×0.2575×0.385×0.1595×0.0569.(2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數為40，不獲獎的人數為160，2×2列聯表如下：女生男生總計獲獎53540不獲獎4

13、5115160總計50150200因為k24.167>3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與女生、男生有關14(2022·聊城市高三一模)某小學為了了解四年級學生的家庭作業用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學生進行調查，并繪制了學生作業用時的頻率分布直方圖，如下圖(1)估算這批學生的作業平均用時情況；(2)作業用時不能完全反映學生學業負擔情況，這與學生自身的學習習慣有很大關系，如果用時四十分鐘之內評價為優異，一個小時以上為一般，其他評價為良好現從優異和良好的學生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優異20人)請完成列聯表，并根據列聯

14、表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系？男生女生合計良好優異合計附：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)10×(35×0.0145×0.0255×0.0365×0.02575×0.0185×0.005)57.所以批學生作業用時的平均數為57.(2)優異學生數與良好學生數之比為0.01(0.020.03)15，按照分層抽樣得300人中優異50人，良好250人；女生90人，男生210人

15、；女生優異20，良好70人，男生優異30人，良好180人，列聯表如下：男生女生合計良好18070250優異302050合計21090300k22.857<3.841，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系一、選擇題1在一次數學測試中，數學老師對班上7名同學在20題(12分)，21題(12分)的得分情況進行統計，得到的得分率如下圖，其中20題的得分率為圖中虛線局部、21題的得分率為圖中實線局部，記第20題、21題的平均得分分別為1，2，第20題、21題得分的標準差分別為s1，s2，那么()a.1>2，s1>s2 b.1<2，s1>s2c.

16、1>2，s1<s2 d.1<2，s1<s2答案c解析由于20題、21題的分值相同，且20題的得分率高于21題的得分率，那么20題的得分高于21題的得分；又由圖可知，21題的得分率離散程度相對較大，那么21題得分的標準差大于20題得分的標準差，故1>2，s1<s2，應選c.2采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入1,450的人做問卷a，編號落入451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c，那么抽到的人中，做問卷b的人數為()a8 b10

17、c12 d14答案b解析由題意得系統抽樣的抽樣間隔為30，又因為第一組內抽取的號碼為9，那么由451930k750(kn*)得14.7k24.7，所以做問卷b的人數為10.3一個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一局部，只記得樣本中數據在20,60)上的頻率為0.8，那么估計樣本在40,50)，50,60)內的數據個數共為()a19 b17 c16 d15答案d解析由題意得樣本數據在20,60)內的頻數為30×0.824，那么樣本在40,50)和50,60)內的數據個數之和為244515，應選d.4為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的

18、支出金額(單位：元)都在10,50，其中支出金額在30,50的學生有117人，頻率分布直方圖如下圖，那么n()a180 b160 c150 d200答案a解析30,50對應的概率為1(0.010.025)×100.65，所以n180.5x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸方程為x，假設某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)，求得的直線方程為ybxa，那么以下結論正確的選項是()a.>b，>a b.>b，<ac.<b，>a d.<b，<a答案c解析描出散點圖，易觀察出<b，

19、>a，應選c.6(2022·四川樂山第三次調研)某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，那么以下結論中不一定正確的選項是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前出生a互聯網行業從業人員中90后占一半以上b互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%c互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多d互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多答案d解析對于選項a，互聯網行業從業人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對于選項b，互聯網行業

20、中90后從事技術崗位的人數占總人數的39.6%×56%22.176%，超過總人數的20%，所以正確；對于選項c，互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的56%×17%9.52%，比80前多，所以正確；對于選項d，互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的56%×17%9.52%,80后占總人數的41%，所以互聯網行業中從事運營崗位的人數90后不一定比80后多，所以不一定正確，應選d.7針對“中學生追星問題，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關作了一次調查，其中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的.假設有95%的

21、把握認為是否追星和性別有關，那么男生至少有()a11人 b12人 c18人 d24人附表及公式：k2，nabcd.p(k2k0)0.0500.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879答案b解析設男生人數為x，依題意可得列聯表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生x女生總計x假設在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，那么k2>3.841，由k2>3.841，解得x>10.24，為整數，假設在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，那么男生至少有12人，應選b.8(2022·江西南昌一模)具有線性相關的

22、五個樣本點a1(0,0)，a2(2,2)，a3(3,2)，a4(4,2)，a5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：ybxa，過點a1，a2的直線方程l2：ymxn，那么以下四個命題中：m>b，a>n；直線l1過點a3； (yibxia)2 (yimxin)2；|yibxia|yimxin|.正確命題有()a1個 b2個 c3個 d4個答案b解析由所給的數據計算可得3，2，回歸方程為y0.6x0.2，過點a1，a2的直線方程為yx，逐一考查所給的結論：m>b，a>n，該說法正確；直線l1過點a3即回歸方程過樣本中心點，該說法正確； (yibxia)20.8， (

23、yimxin)29，說法錯誤；|yibxia|1.6，|yimxin|5，說法錯誤，綜上可得正確命題的個數有2個，應選b.二、填空題9空氣質量指數(air quality index，簡稱aqi)是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照aqi大小分為六級，050為優；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染一環保人士從當地某年的aqi記錄數據中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖根據該統計數據，估計此地該年aqi大于100的天數為_(該年為365天)答案146解析該樣本中aqi大于100的頻數為4，頻率為，以此估計此地全年aq

24、i大于100的頻率為，故此地該年aqi大于100的天數約為365×146.10某數學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.答案185解析設父親身高為x cm，兒子身高為y cm，那么x173170176y170176182173，176，1， 1761×1733，所以x3，當x182時，185.11甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊工程的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，那么參加比賽的最正確人選為_答案乙解析甲的平

25、均數14×0.25×0.17×0.38×0.19×0.210×0.17.0，乙的平均數25×0.16×0.27×0.48×0.29×0.17.0，所以12；甲的方差s×(74)2×2(75)2×1(77)2×3(78)2×1(79)2×2(710)2×14，乙的方差s×(75)2×1(76)2×2(77)2×4(78)2×2(79)2×11.2，所以s>

26、;s，即參加比賽的最正確人選為乙12某學校開展一次“五·四知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題總分值都是15分，第3題總分值是20分每個問題或者得總分值，或者得0分活動結果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題答對第1題的人數與答對第2題的人數之和為26，答對第1題的人數與答對第3題的人數之和為24，答對第2題的人數與答對第3題的人數之和為22.那么參賽選手中三道題全答對的人數是_；所有參賽選手得分的平均數是_答案229.5解析設x1，x2，x3分別表示答對第1題、第2題、第3題的人數，那么有解得x114，x212，x310，

27、又只答對一道題的人數為6，只答對兩道題的人數為12，設答對三道題的人數為x，那么全班人數為612x，6×112×23x36，解得x2，三道題全答對的人數是2，所有參賽選手得分的平均數是×(14×1512×1510×20)29.5.三、解答題13(2022·長沙一模)某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入方案，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數據如下表：月份123456廣告投入量/萬元24681012收益/萬元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如下圖的殘差圖及一些統計量的值：xiyix7301464.24364(1)根據殘差圖，比擬模型，的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除：()剔除異常數據后，求出(1)中所選模型的回歸方程；()廣