1、2019年浙江省中考數學分類匯編專題 09：圖形（圓）、單選題（共10題；共20分）1 .若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的弧長為（）A.玉丁B.D.-19 -PA的長為（）IIA. 2B.A.兀OO,/B=65： /C=70：若BC=2值則瓦的長為（）C. 2兀714.如圖，等邊三角形 ABC的邊長為8,以BC上一點（）O為圓心的圓分別與邊 AB, AC相切,OO的半徑為A.B. 3C. 45.已知圓錐的底面半徑為A. 60 兀 cim5cm,母線長為13cm,則這個圓錐的側面積是（B. 65 兀 crmc. 120 兀 cm)"D. 130 71cm2 .如圖，已知。上

2、三點A, B, C,半徑OC=1, ZABC=30°,切線PA交OC延長線于點P,則6 .如圖，已知正五邊形 ABCDE內接于OO,連結BD,則/ ABD的度數是（）A. 60B. 70C. 72D. 1447 .一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A, B, C在。上，CD垂直平分AB于點D,現測得AB=8dm, DC=2dm,則圓形標志牌的半徑為（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm8.如圖，P為。外一點，PA, PB分別切。于A,C. 4D. 5B 兩點，若 PA=3,貝U PB=()9.如圖所示，矩形紙片 ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片 ABFE和矩形

3、紙片EFCD后，分別裁出扇 形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為（）A. 3.5cmB. 4cm10.如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中,3C.D. 5cmC. 4.5cm/A=90。，/ABC=105。，若上面圓錐的側面積為1,則下面圓、填空題（共6題；共6分）11 .如圖，。分別切/BAC的兩邊AB, AC于點E, F,點P在優弧 百畝上.若Z BAC= 66°,則/ EPF等 于 度.12 .如圖，在。0中，弦.£8=1,點C在AB上移動，連結 OC,過點C作CD，OC交。于點D,則CD的 最大值為.13 .如圖，AC是圓內接四邊形 A

4、BCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上連接AE若/ ABC=64°, 則/ BAE的度數為.14 .已知一條弧所對的圓周角的度數是15°,則它所對的圓心角的度數是 .15 .如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度）.已知其母線長為12cm,底面圓半徑為3cm,則這個冰淇淋外殼的側面積等于 cm2 （結果精確到個位）.16 .如圖，RtABC中，/C=90： AC=12,點D在邊BC上，CD=5,BD=13點P是線段AD上一動點，當半徑 為6的OP與 ABC的一邊相切時，AP的長為 .三、綜合題(共7題；共80分)17 .在屏幕上有如下內容：如圖， ABC內接于O

5、O,直徑AB的長為2,過點C的切線交AB的題長線于點 D.張老師要求添加條件后,(1)在屏幕內容中添加條件 /D=30 ,求AD的長，請你解答。(2)以下是小明、小思的對話 ：小明：我加的條件是 BD=1,就可以求出AD的長。小聰:你這樣太簡單了，我加的是 /A=30°,連結OC,就可證明4ACB與ADCO全等。參考此對話：在屏幕內容中添加條件，編制一道題(可以添線、添字母)，并解答。18 .如圖，在等腰 4ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。交BC于點D,過點D作DEL AB,垂足為E.(1)求證：DE是。的切線.(2)若DE=舊,/C=30,求適的長。19 .如圖，在 4ABC

6、中，Z BAC= 90°,點E在BC邊上，且 CA= CE,過A, C, E三點的。交AB于另一點 F,作直徑AD,連結DE并延長交AB于點G,連結CD, CF.(1)求證：四邊形 DCFG是平行四邊形；3(2)當BE= 4, CD= AB時，求。的直徑長.o20 .已知在平面直角坐標系 xOy中，直線11分別交x軸和y軸于點A(-3, 0), B(0, 3).圖1圖2(1)如圖1,已知OP經過點O,且與直線11相切于點B,求。P的直徑長；(2)如圖2,已知直線12： y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線12上的一個動點，以 Q為 圓心，2亞為半徑畫圓.當點Q與點C重

7、合時，求證：直線11與。Q相切； 設。Q與直線11相交于M, N兩點，連結QM, QN.問:是否存在這樣的點 Q,使得4QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.21 .如圖，在 RtABC中，/C=90°, AC=6, Z BAC=60°, AD 平分 / BAC交 BC于點 D,過點 D作 DE/ AC交 AB于點E,點M是線段AD上的動點，連結 BM并延長分別交 DE, AC于點F、G。(1)求CD的長。(2)若點M是線段AD的中點，求稱的值。(3)請問當DM的長滿足什么條件時，在線段 DE上恰好只有一點 P,使得/CPG=60?22 .

8、如圖，已知銳角三角形 ABC內接于。O, OD± BC于點D,連接OA.(1)若/ BAC=60 ,求證：OD= goA.當OA=1時，求4ABC面積的最大值。(2)點 E 在線段 OA 上，(OE=OD連接 DE,設 / ABC=m/ OED.Z ACB=nZ OED (m, n 是正數).若/ABC</ ACB,求證：m-n+2=0.23 .如圖1, 。經過等邊4ABC的頂點A, C (圓心O在4ABC內)，分別與AB, CB的延長線交于點 D, E,連結DE, BH EC交AE于點F.(1)求證：BD=BE.(2)當 AF： EF=3:2, AC=6時，求 AE 的長。(

9、3)設 =x,tan / DAE=y.求y關于x的函數表達式; 如圖2,連結OF,OB,若4AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值、單選題答案解析部分1 .【答案】C【解析】【解答】解：把已知數導入弧長公式即可求得：/三點5"小黑普故答案為：C。【分析】求弧長，聯想弧長公式，代入數字即可。2 .【答案】B【解析】【解答】解：連接 OA/ ABC=30 弧 AC哪 AC/ AOC=2/ ABC=60 °AP是圓O的切線，OA± AP/ OAP=90 ° . AP=OAtan60 =1°x =故答案為：B【分析】連接 OA,利用圓周角定理可求出

10、 /AOC的度數，再根據切線的性質，可證 然后利用解直角三角形求出PA的長。3.【答案】A【解析】【解答】解：連接 OG OB, AOP是直角三角形, / A=180 -2 ABC-/ ACB/ A=180 -65 -70 =45 °弧 BC=M BC/ BOC=2Z A=2 X 4590/ OBC=45率必90乃 K 2180OB=OC 在 RtA OBC 中,OC=BCsin45=:弧BC的長為：故答案為：A【分析】利用三角形內角和定理求出ZA,再根據圓周角定理，求出 /BOC的度數，就可證得 BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長，然后利用弧長公式計算可求出弧BC

11、的長。4.【答案】AAB、AC與。相切于點 D、E,【解析】【解答】解：設 AR AC的切點分別為D、E,連結OD、OE,如圖，AD=AE, ZODB=Z OEC=90,°又ABC是邊長為8的等邊三角形,AB=AC=BC=8 / B=60 ,°BD=CEOD=OEAODBAOEC (SA§ ,OB=OC= J BC=4,在 RtODB 中，OD sin60 = Qg ,即 OD=OBsin60 =4X=22'。的半徑為2 y3.故答案為：A.【分析】設AB、AC的切點分別為D、E,連結OD、OE,根據切線的性質和切線長定理得AD=AE, / ODB=Z O

12、EC=90,°由等邊三角形性質得 AB=AC=BC=8 / B=60 ；等量代換可得 BD=CE根據全等三角形 判定SAS導ODBOEC,再由全等三角形性質得 OB=OC=4,在RtODB中，根據銳角三角函數正弦定 義即可求得答案.5 .【答案】B【解析】【解答】解：設圓錐母線為 R,圓錐底面半徑為r,R=13cm, r=5cm,，圓錐的側面積 S= -2 2 遼r.R=，X 2 X 5 義 13=65 (cm2).故答案為：B.【分析】根據圓錐側面展開圖為扇形，再由扇形面積計算即可求得答案6 .【答案】C【解析】【解答】解：二五邊形ABCDE為正五邊形，/ ABC=/ C=(5 (

13、5-2) X 180 ° , =108 °CD=CB，/CBD= .(180 ° -108 °, )=36 °/ ABD=/ ABC-/ CBD=72 ,°故答案為：C.【分析】由正多邊形的內角和公式可求得/ ABC和/ C的度數，又由等邊對等角可知/ CBD=Z CDB，從而可求得/CBD,進而求得/ABD。7 .【答案】B【解析】解：連結OD, OA,如圖，設半徑為r, AB=8, CD±AB, .AD=4,點O、D、C三點共線, CD=2,OD=r-2, 在 RtA ADO 中,AO2=AD2+OD2 , 即 r2=4

14、2+ (r-2) 2 , 解得：r=5, 故答案為：B.【分析】連結OD, OA,設半徑為r,根據垂徑定理得 AD=4,OD=r-2,在RtADO中，由勾股定理建立方程, 解之即可求得答案.8 .【答案】B【解析】【解答】解：.PA、PB分別為。的切線，PA=PB,又. PA=3,PB=3.故答案為：B.【分析】根據切線長定理可得PA=PR結合題意可得答案.9 .【答案】B【解析】【解答】解：設AB=x，由題意，曰9。穴朋 u i得一|gQ =W - AR,解得x=4.故答案為：Bo【分析】設AB=x,根據扇形的弧長計算公式算出弧 AF的長，根據該弧長等于直徑為（6-x）的圓的周長,列出方程，

15、求解即可。10 .【答案】 D【解析】【解答】解：設BD=2r, / A=90 ；AB=AD= Jzr, Z ABD=45 ,°上面圓錐的側面積 S= J 2 71rr=1,又 /ABC=105 ,/ CBD=60 ,° 又CB=CDS= 2f 2 71r 2r=2 <2=2.CBD是邊長為2r的等邊三角形,卜面圓錐的側面積 故答案為：D.【分析】設BD=2r,根據勾股定理得 AB=AD=亞r, /ABD=45。，由圓錐側面積公式得 J 2 71r向r=1,求1得r2= 片 ，結合已知條件得 /CBD=60°,根據等邊三角形判定得 4CBD是邊長為2r的等邊

16、三角形，由V27T圓錐側面積公式得下面圓錐的側面積即可求得答案二、填空題11 .【答案】57【解析】【解答】連接OF、OE,AB、AC為切線，,故 ZFOE=360；9CT-9行-66=114,故 £FFE烏 FOE = 57"o 故答案為：57。【分析】連接切點是常作的輔助線，同弧所對的圓周角是其圓心角的一半。12 .【答案】【解析】【解答】解：如圖， 在ACOD中，OD的長一定，要使 CD最長，則 OC最短，OC，CD 過點。作OC，AB于點C,則點D與點B重合 CD= ' 1千一武'JvdJvd故答案為：【分析】利用垂線段最短，可知RtCOD中，OD的

17、長一定，要使 CD最長，則OC最短，因此過點 O作OCX AB于點C,則點D與點B重合，利用垂徑定理，就可求出CD的最大值。13 .【答案】52° 【解析】【解答】解：二四邊形ABCD是圓內接四邊形，/ABC=64 ,/ ADC=116 ,°又點D關于AC對稱的點E在BC上，/ AEC=Z ADC=116 ,° / AEC=Z ABC+-Z BAE,/ BAE=116-64 =52 :故答案為：52°.【分析】由圓內接四邊形性質及對稱性質得/AEC=/ ADC=116 ,再由三角形外角性質即可求得/BAE度數.14 .【答案】30°【解析】【解

18、答】解：二.一條弧所對的圓周角的度數為15。，它所對的圓心角的度數為：30 :故答案為：30°.【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由此即可得出答案15 .【答案】113【解析】【解答】解：設母線為 R,底面圓的半徑為r,依題可得，R=12cm, r=3cm,S側= J X2 ffr XR=i X2 a X3X 12=36 = 11域 112 (cm2).故答案為：113或112.【分析】設母線為 R,底面圓的半徑為r,根據圓錐側面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可得出答 案.16 .【答案】早或巾3【解析】 【解答】解：在 RtAACD中，

19、ZC=9CT, AC=12,CD=5,，AD=13;在 RtA ACB 中,AC=12,BC=CD+DB=181 AB=6過點D作DMAB于點M ,-，AD=BD=13, .1.AM= :-Jari在 RtA ADM 中， AD=13,AM= 313 , . DM= 2y13 ； 當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為 CD=5< 6, 半徑為6的。P不可能與AC相切；當半徑為6的。P與BC相切時，設切點為 E,連接P匕PE± BC且 PE=6,PE± BC, AC± BC,PE/ AC,AACDAPED,PE： AC=PD： AD,即 6 : 12=P

20、D ： 13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;當半徑為6的。P與BA相切時，設切點為 F,連接PF,PF±AB,且 PF=6,PF± BA, DM LAB,DM / PF,AAPFAADM, .AP： AD=PF： DM 即 AP： 13=6 : 2“7, .AP=7 1 ,綜上所述即可得出 AP的長度為：身近3舊故答案為：【分析】根據勾股定理算出 AD,AB的長，過點D作DM LAB于點M,根據等腰三角形的三線合一得出AM的長，進而再根據勾股定理算出DM的長；然后分類討論：當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=5< 6,故半徑為6的。P不可能與AC

21、相切；當半徑為6的。P與BC相切時，設切點為 E,連接PE, 根據切線的性質得出 P已BC且PE=6,根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PE/ AC,根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出 AC2 PED,根據相似三角形對應邊成比例得出 PE： AC=PD： AD,由比例式即可求出 PD的長，進而即可算出 AP的長；當半徑為 6的。P與BA相切時，設切點為 F,連接PF,根據切線的性質得出 PF± BC且PF=6,根據同一平面內垂直 于同一直線的兩條直線互相平行得出DM / PF根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形

22、相似得出 APFsADM,根據相似三角形對應邊成比例得出AP： AD=PF： DM,由比例式即可求出AP的長，綜上所述即可得出答案。三、綜合題.CD與。相切, / OCD=90 °又 / ADC=30OD=2OC=4,AD=OA+OD=6(2)解:一類:通過幾何，代數方法的綜合運用，解得所編制題目的答案。如:加條件CP是直徑，連結 PD,設BD=x, PD=y,求y關于x的關系式.解答略。二類:通過三角形全等、三角形相似，解得所編制題目的香案。如:加條件/ ABC=60 ,求證： AC® DCO解答略。三類，通過線段、角度等的加減，解得所編制題目的答案如:加條件/ABC=6

23、0,求BC的長。解答略。【解析】【分析】(1)利用已知條件 CD是圓。的切線，因此連接 OC,可證得OCD是直角三角形，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出 OD的長，然后根據 AD=OA+OD求出AD的長。(2)此題是一道探究性的題目，根據兩人的對話，可知小明給出的信息，添加條件后可以利用三角形全等，三角形相似來解決問題；小聰給出的信息，添加條件后，利用全等三角形的判定定理求解。18.【答案】(1)證明：如圖，連結 OD. OC=OD, AB=AC,/ 1 = /C, ZC=Z B,/ 1 = Z B, DEL AB,Z 2+Z B=90 ;/ 2+Z 1=90 ;o O

24、ODE=90 ；.DE為。的切線.（2）解：連結AD, AC為。的直徑. / ADC=90 : AB=AC,/ B=/C=30 ； BD=CD, / AOD=60 :- DE=后,BD=CD=2 回22=兀OC=2,6 分 m 60 » AD= 80 兀 *【解析】【分析】（1）連結OD,根據等腰三角形性質和等量代換得/1 = /B,由垂直定義和三角形內角和定理得/2+/B=90°,等量代換得/ 2+/1=90°,由平角定義得 Z DOE=90,從而可得證.（2）連結AD, 由圓周角定理得 / ADC=90 ,根據等腰三角形性質和三角形外角性質可得Z AOD=60

25、 ,在RtDEB中，由直角三角形性質得 BD=CD=26，在RtADC中，由直角三角形性質得 OA=OC=2,再由弧長公式計算即可求 得答案.19.【答案】（1）證明：連結AE,D / BAC=90 ,° CF為 O O 的直徑.,.AC=EC .CF± AE.AD為。的直徑，/AED=90 即 GDI AE,CF/ DG.AD為。的直徑，.1. /ACD=90； / ACD+/ BAC=180,° .AB/ CD, 四邊形DCFG為平行四邊形。(2)解：由 CD= -AB,可設 CD=3x, AB=8x, . CD=FG=3x. / AOF=Z COD,AF=C

26、D=3xBG=8x-3x-3x=2x. GE/ CF,BE BG 2Tc7JF 二又,. BE=4,AC=CE=6 /.BC=6+4=10,1. AB= r -： " =8=8x, 1. x=1.在 RtA ACF 中,AF=3, AC=6,CF=廳+ 6。:3后,即。O的直徑長為 垢【解析】【分析】(1)由直徑所對的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明 DC/ AB,再由CA=CECF為直徑，根據垂徑定理即得 CF± AE,再由AD是直徑，可得 ED± AE,則CF/ GD。故四邊形 DCFG為 平行四邊形。(2)根據量的化歸統一的思想，由已知條件和線段

27、相等等把AB上的所有線段用一個量 x來表示。根據平行線對應線段成比例或三角形相似的性質，求出其他線段間的比例關系或線段長。在4ABC中，根據勾股定理列關系式，求出 x。CE為直徑，在Rt中運用勾股定理即可求出圓的直徑的長。20.【答案】(1)解：如圖，連結 BP,過點P作PHI± OB于點H,貝U BH=OH.AO= BO=3,，/ABO=45 ； BH= tj|oB=2,.OP與直線li相切于點B,BP± AB,/ PBH= 90 -/ABO= 45 :從而。P的直徑長為3板.(2)解：證明：如圖過點 C作CEL AB于點E,將 y = 0 代入 y = 3x-3,得 x

28、= 1,點C的坐標為(1, 0).AC= 4, / CAE= 45 ；.CE=AC=2.2 v點Q與點C重合， 又。Q的半徑為2 0 ,直線li與。Q相切. 解：假設存在這樣的點Q,使得4QMN是等腰直角三角形,.直線 li 經過點 A(-3, 0), B(0, 3),，1的函數解析式為y=x+3.記直線12與11的交點為F, 情況一：如圖，當點Q在線段CF上時, 由題意，得/ MNQ = 45°.如圖，延長NQ交x軸于點G, / BAO= 45 °,/ NGA= 180 -45 -45 = 90 °, 即NGx軸， 點Q與N有相同的橫坐標， 設 Q（m, 3m-

29、3）,則 N（m, m+3）, .QN=m+3-（3m-3）. .OQ的半徑為2回，. m + 3- （3m-3） = 2 日解得m = 3-衽， .3m-3 = 6-2 值 .Q的坐標為（3-6-2衽）.情況二：當點Q在線段CF的延長線上時，同理可得m=3+ 舊，Q的坐標為（3+ 亞，6+3祖）. 存在這樣的點 Qi（3-衽，6-3亞）和Q2（3+ 回，6+3回），使得4QMN是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）連結BP,過點P作PHI± OB于點H,由垂徑定理得 BH=OH,根據題意可知 / ABO=45 ,13BH= QOB= 5 ,由切線的性質得 BP± AB,

30、從而可得ZPBH=45°,在RtA PBH中，根據銳角三角函數即可 求得半徑PB長，從而可求得直徑.（2） 過點C作CH AB于點E,根據直線方程y=3x-3求得點C（1, 0）, 可得AC=4, /CAE=45,由銳角三角函數可求得CE=2正，由點Q與點C重合，OO半徑為=2F，由切線的判定即可得證.假設存在這樣的點 Q,使得4QMN是等腰直角三角形，由待定系數法可得直線l1的解析式：y=x+3,設兩條直線的交點為點F,再分情況討論：（i ）當點Q在線段CF上時，（ii ）當點Q在線段CF延長線上時，結合題意分析、建立方程，求得點 Q的坐標.21.【答案】（1）解：AD平分/BAC

31、, /BAC=60°,Z DAC= 5 Z BAC=30 .在 RtA ADC 中,DC=ACtan30 =2(2)解：易得，BC=6 0, BD=4 后.由 DE/ AC,得 Z EDA=Z DAC,Z DFM=Z AGM .VAM=DM,ADFMAAGM, AG=DF.由 DE/AC,得BF&4BGA,.EF BE BD(3)解： Z CPG=60 ,過C, P, G作外接圓，圓心為 Q,.CQG是頂角為120的等腰三角形。當。Q與DE相切時，如圖1,過Q點作QHXAC,并延長HQ與DE交于點P,連結設。Q的半徑QP=r QH=虧r,QC, QGr+ 4 r=2 日,解得

32、r= §0. . CG=胃 X £=4, AG=2.易知DFMsAGM,可得DM DF 4 所 DM 4說=葩=于則而 =7-20-D 當。Q經過點E時，如圖2,%-25 -過C點作CC AB,垂足為K.設。Q的半徑QC=QE=r則QK=3的-r.在 RtEQK中，12+ (30-r)2=r2 ,解得 r=14 TCG=時，滿足條件的點 P只有一個。【解析】【分析】（1）由角平分線定義得 /DAC=30 ,在RtADC中，根據銳角三角函數正切定義即可求得DC長.（2）由題意易求得 BC=6 BD=4百,由全等三角形判定 ASA得 DFMAGM ,根據全等三角形性質得DF=A

33、G,根據相似三角形判定得 BF上BGA,由相似三角形性質得EF BE BD釜= 址，=旄，將DF=AG代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得 4CQG是頂角為120。的等腰三角形，再分情況討論：當。Q與DE相切時，結合題意畫出圖形，過點Q作QHLAC,并延長HQ與DE交于點P,連結QC, QG,設。Q半徑為r,由相似三角形的判定和性質即可求得 DM長； 當。Q經 過點E時，結合題意畫出圖形，過點 C作CKL AB,設。Q半徑為r,在RtEQK中，根據勾股定理求得 r,再由相似三角形的判定和性質即可求得DM長；當OQ經過點D時，結合題意畫出圖形，此時點 M與點G重合，且恰好在點 A處，由此可得

34、 DM長.22.【答案】（1） 證明：連接OB, OC,因為 OB=OC, OD± BC,所以 / B0D= J / BOC= JX 2Z BAC=60 ,所以OD=；OB=OA.作AU BC,垂足為點F,所以AF< ADC AO+OD金,等號當點 A, O, D在同一直線上時取到X =由知，BC=2BD=收 所以 ABC的面積=J即 ABC面積的最大值是(2)證明：設/ OED=/ ODE= , / COD=Z BOD=. 因為4ABC是銳角三角形，所以 / AOC+Z AOB+2Z BOD=360 , 即(m+n) a + 3 =180°(*) 又因為 /ABC&

35、lt;/ ACB,所以 / EOD=Z AOC+Z DOC=2ma + §因為 / OED+Z ODE+Z EOD=180 , 所以 2 (m+1) a + 3 =180° (* ) 由(*) , ( * ),得 m+n=2 (m+1), 即 m-n+2=0.【解析】【分析】（1）連結OB、OC,根據圓周角定理得 ZBOC=120,由等腰三角形性質得 ZBOD= 4 / BOC=60 ,°由直角三角性質即可得證作AU BC,垂足為F,由三角形三邊關系得 AFWAD< AO+O酉點A、O、D三點共線時才能取等號，由 知 BC=2BD=收,由 Sabc= J B

36、C- 43，計算即可求得答案.（2）設 / OED=/ ODE=%abdb/ COD=Z BOD= 3 由周角定義得 Z AOC+Z AOB+2Z BOD=360，。即（m+n） a + 3 =180 ,° 盛大邊對大角得/ ABCv / ACB,可得/ EOD=2m a +曲三角形內角和定理得2 （m+1） a + 3 =180 ,°函 聯立即可得證23.【答案】（1）證明：.ABC為等邊三角形,Z BAC=Z C=60 匕 / DEB=Z BAC=60，/ D=/C=60/ DEB=Z D.BD=BE（2）解：如圖，過點 A作AG, EC于點G. ABC為等邊三角形，AC=6,BG= 5 BC=: AC=3. 在 RtABG 中，AG= 3BG=3