1、第26章二次函數26.1二次函數1.通過對實際問題情境的分析,讓學生經歷二次函數概念的形成過程,學會用類比思想學習二次函數知識.2.掌握二次函數的概念,列出實際問題中的二次函數關系式.掌握二次函數的概念,列出二次函數關系式.理解變量之間的對應關系,并會求自變量的取值范圍.一、新課導入：1.請說一說一次函數ykxb的圖象和性質.2.想一想：正方體六個面是全等的正方形,設正方體棱長為x,表面積為y,則y與x之間有什么關系呢？學生小組討論并展示,教師歸納點評,并提出問題：y6x2是一次函數嗎？從而引出二次函數.二、新知探究：(以自學研討或小組學習方式進行)探究一：怎樣圍花圃面積最大教材P2問題1閱讀

2、教材P2內容,完成下列問題.1.完成教材P2的表格(填空),并思考：觀察表格中數據,BC的長與AB的長之間有什么關系？AB的取值為什么要在0AB10這個范圍內.學生小組討論完成并展示,教師點評,并強調：表格中的數據反映了矩形AB的長與其面積具備一種函數關系,即AB在范圍內的每一個值,都有唯一確定的面積值與之對應.2.若設AB的長為xm,矩形的面積為ym2.請用x的關系式表示BC的長,請寫出y與x的函數關系式.學生小組討論交流展示：yx(202x)(0x10).教師強調：在根據實際問題列函數關系式時,一般要將自變量的取值范圍用括號注在關系式后面.探究二：銷售利潤最大教材P3問題2閱讀教材P3內容

3、,完成下列問題.1.請說一說商品銷售利潤、售價、進價及銷售量之間的關系.學生回答,教師強調：銷售利潤(售價進價)×銷售量.2.為什么要限定0x2？請寫出問題2中的函數關系式.答：y(10x8)(100100x)100x2100x200(0x2).探究三：二次函數的概念1.(1)“問題1”“問題2”中兩個函數關系式的自變量各有幾個？(2)多項式2x220x和100x2100x200分別是幾次多項式？(3)這兩個函數關系式有什么共同特點？(4)你能結合一次函數的概念,給這種函數下個概念嗎？學生小組交流展示,教師點評.歸納：形如yax2bxc(a、b、c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數

4、,a叫做二次項的系數,b叫做一次項的系數,c叫做常數項.2.應用：完成教材P4練習第1、2題.【例1】m取哪些值時,函數y(m2m)x2mx(m1)是以x為自變量的二次函數？分析：若函數y(m2m)x2mx(m1)是二次函數,須滿足的條件是：m2m0.解：若函數y(m2m)x2mx(m1)是二次函數,則m2m0.解得m0且m1.因此,當m0且m1時,函數y(m2m)x2mx(m1)是二次函數.【例2】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果,若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式；(2

5、)求該批發商平均每天的銷售利潤(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式.(不必寫出x的范圍)【教師導引】銷售量原銷售量漲價后減少的銷售量；銷售總利潤每箱的利潤×銷售量.解：(1)y903(x50),化簡得y3x240.(2)y·(x40)(3x240)(x40)3x2360x9600.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基

6、礎上,教師點評并板書：(1)二次函數的概念.(2)列二次函數關系式.2.分層作業：(1)教材P4習題26.1第13題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：教學時應注意引導學生探究新知,在觀察、分析后歸納、概括二次函數的概念,注重學生在建模二次函數中的經歷和體驗,讓學生領悟到現實生活中的數學問題,提高建模與應用能力.26.2二次函數的圖象與性質1.二次函數yax2的圖象與性質1.會用描點法畫出二次函數yax2的圖象,掌握二次函數yax2的性質.2.經歷探索二次函數yax2的圖象與性質的過程,能運用二次函數yax2的圖象及性質解決簡單的實際問題,掌握數形結合的數學思想方法.會畫二次函數yax

7、2的圖象,理解有關概念及圖象性質.對二次函數研究的途徑和方法的體悟.一、新課導入：1.回憶一次函數的圖象特征,思考二次函數的圖象又有何特征呢.2.用紅色的乒乓球作投籃動作,觀察乒乓球的運動路線,思考其運動路線有何特征.怎樣用數學規律來描述呢？3.如何用描點法畫一個函數的圖象呢？答：用描點法畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線。展示具有拋物線的實例圖讓大家欣賞,議一議這與二次函數有何聯系,從而引入新課.二、新知探究探究一：二次函數yax2的圖象閱讀教材P56,完成下列問題：問題：二次函數yax2的圖象是怎樣的？答：二次函數yax2的圖象是一條拋物線,它是軸對稱圖形,y軸是它的對稱軸,拋物線與它的對

8、稱軸的交點是拋物線的頂點.【例1】關于二次函數yx2與yx2的圖象,下列敘述正確的有(A)它們的圖象都是一條拋物線；它們的圖象的對稱軸都是y軸；它們的圖象都經過(0,0)；二次函數yx2的圖象開口向上,二次函數yx2的圖象開口向下.A.4個B.3個C.2個D.1個【仿例】函數yax2與yaxb的圖象可能是圖中的(B),B),C),D)探究二：二次函數yax2的圖象與性質問題：二次函數yax2的圖象與性質是什么？答：二次函數yax2的圖象是一條拋物線,當a>0時,拋物線的開口向上,圖象有最低點；當a<0時,拋物線的開口向下,圖象有最高點；拋物線的對稱軸是y軸,頂點坐標是(0,0)；當

9、a>0時,在對稱軸左側,圖象呈下降趨勢,y隨x的增大而減小,在對稱軸右側,圖象呈上升趨勢,y隨x的增大而增大.【例2】函數y6x2的圖象開口_向下_,頂點坐標是_(0,0)_,對稱軸是_y軸_,當x_0_時,函數y6x2有最_大_(選填“大”或“小”)值,這個值為_0_.【仿例1】在拋物線yx2中,當x<0時,y的值隨x的增大而_增大_,當x>0時,y的值隨x的增大而_減小_.【仿例2】下列四個二次函數：yx2；y2x2；yx2；y3x2,其中拋物線開口從大到小的排列順序是_.【例3】拋物線yx2上有兩點(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2<0,則y1_&

10、lt;_y2.(比較大小)【仿例1】已知函數y(m1)xm2m4是二次函數,當x0時,y隨x的增大而減小,則m_3_.【仿例2】如圖,O的半徑為2,C1是函數yx2的圖象,C2是函數yx2的圖象,則陰影部分的面積是_2_.【仿例3】若點(x1,5)和點(x2,5)(x1x2)均在拋物線yax2上,則當xx1x2時,y的值是(A)A.0B.10C.5D.5三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到

11、了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)畫yax2的圖象.(2)yax2的圖象與性質.2.分層作業：(1)教材P7練習第3、4題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本節課的教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求,通過教學情景創設和優化課堂教學設計,體現了在活動中學習數學,在活動中“做數學”的理念,并利用教具使教學內容形象、直觀并具有親和力,極大地調動了學生的學習積極性和熱情,培養了學生學習數學的興趣.教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口,在分析、練習基礎上掌握知識.整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”,讓學生體會

12、到學習的樂趣.2.二次函數yax2bxc的圖象與性質第1課時二次函數yax2k的圖象與性質1.能解釋二次函數yax2k和yax2的圖象的位置關系,掌握yax2上、下平移規律.2.體會圖形的變化與圖形上的點的坐標變化之間的關系,領悟yax2與yax2k相互轉化的過程.拋物線yax2k的圖象與性質.理解拋物線yax2與yax2k之間的位置關系.一、新課導入：回顧：拋物線yx2和yx2的圖象和性質及它們之間的關系.思考：yx21,yx21的圖象怎樣？它們與yx2之間又有怎樣的關系呢？導入新課.二、新知探究：(以自學研討或小組學習方式進行)探究一：二次函數yx21與yx2圖象的關系在同一坐標系中,畫出

13、函數yx2與yx21的圖象(教材P8例2),完成下列問題.1.從列表中各數據觀察、分析,當x取同一數值時,這兩個函數的函數值之間有什么關系？答：當x取同一數值時,函數yx21的值都比函數yx2的值大1.2.從圖象上看,當x取同一個數值時,兩個點之間的位置有什么關系？答：yx21的圖象上的每一個點都在函數yx2的圖象上相應點的上方1個單位.3.從平移的角度看,函數yx21與函數yx2圖象之間有什么關系？答：函數yx21的圖象可以看作由函數yx2的圖象向上平移1個單位得到的.4.請觀察yx21的圖象,談談它所具備的性質.學生小組討論回答,教師點評,同時完成教材P9下面的填空.探究二：函數yx22的

14、圖象與性質在同一坐標系中畫出函數yx22與yx2的圖象,完成教材P10“做一做”中的問題.要求學生在畫出兩函數圖象的基礎上,仿照探究一,逐一回答,教師適時作出評價與強調.探究三：函數yx22的圖象與性質在同一坐標系中畫出函數yx22與yx2的圖象,完成教材P10“思考”中的問題.要求學生在畫出兩函數圖象的基礎上,小組討論回答,教師點評.探究四：函數yax2k的圖象與性質1.要求學生結合探究一、二、三,小組討論回答二次函數yax2與yax2k的圖象及性質有何關系？教師點評并歸納.歸納：(1)二次函數yax2k的圖象可以由yax2的圖象通過平移得到.一般情況：當k0時,把拋物線yax2向_上_平移

15、_k_個單位,可得yax2k；當k0時,把拋物線yax2向_下_平移_|_k|或k_個單位,可得yax2k.(2)yax2與yax2k的性質如下：函數解析式對稱軸頂點開口方向增減性yax2(a0)yax2k(a0)y軸(0,0)(0,k)當a0時,拋物線開口向_上_；當a0時,拋物線開口向_下_.a0時,在對稱軸的左側,y隨x增大而_減小_,在對稱軸的右側,y隨x增大而_增大_；a0時,在對稱軸的左側,y隨x增大而_增大_,在對稱軸的右側,y隨x增大而_減小_.2.應用：【例1】指出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標及最值.(1)yx24；(2)y2x23.解：(1)yx24的開口向下,對稱

16、軸是y軸,頂點為(0,4),當x0時,有最大值y4；(2)y2x23的開口向上,對稱軸是y軸,頂點為(0,3),當x0時,有最小值y3.【例2】某地計劃開鑿一條單向行駛(從正中通過)的隧道,其截面是拋物線拱形ACB,而且能通過最寬3米,最高3.5米的廂式貨車.按規定,機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和豎直距離最小都是0.5米.為設計這條能使上述廂式貨車恰好安全通過的隧道,在圖紙上以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線拱形的表達式,隧道的跨度AB和拱高OC.解：表達式為：yx2,隧道跨度AB為米.拱高OC為米.練習：1.(1)函數y4x25的圖象可

17、由y4x2的圖象向_上_平移_5_個單位得到；(2)y4x211的圖象可由y4x2的圖象向_下_平移_11_個單位得到.2.將函數y3x24的圖象向_下_平移_4_個單位可得到y3x2的圖象；將y2x27的圖象向_上_平移_7_個單位可得到y2x2的圖象；將yx27的圖象向_上_平移_9_個單位可得到yx22的圖象.3.拋物線y3x25的開口向_下_,對稱軸是_y軸_,頂點坐標是_(0,5)_,在對稱軸的左側,y隨x的增大而_增大_,在對稱軸的右側,y隨x的增大而_減小_,當x_0_時,取得最_大_值,這個值等于_5_.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)

18、學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)二次函數yax2k的圖象與性質.(2)函數yax2k的性質的應用.2.分層作業：(1)教材P10練習第1、2.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本課時重點在于培養學生的比較能力,旨在希望學生通過對比發現函數的性質,從而進一步加強數形結合意識,體會探究獲得知識的樂趣.通過實際教學,基本達到了教學目標.第2課時二次函數ya(xh)2的圖象與性質1.

19、會用描點法畫二次函數ya(xh)2的圖象,掌握ya(xh)2的圖象與性質.2.理解拋物線ya(xh)2與yax2之間的位置關系.二次函數ya(xh)2的圖象與性質.把握拋物線yax2通過平移后得到ya(xh)2時平移的方向和距離.一、新課導入：回顧：yx23的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性分別是什么？如何由yx2的圖象平移得到yx21的圖象？同學們猜想一下y(x1)2的圖象是怎樣的一條拋物線？它與yx2的圖象有怎樣的位置關系？從而導入新課.二、新知探究：(以自學研討或小組學習方式進行)探究一：函數yx2與y(x2)2的圖象和性質的關系在同一坐標系中,畫出函數yx2與y(x2)2的圖象

20、(教材P11例3),完成下列問題.(教師可與同學們一起完成圖象或小組完成展示)1.根據所畫出的圖象,填寫下表.開口方向對稱軸頂點坐標yx2向上y軸(0,0)y(x2)2向上直線x2(2,0)2.這兩個函數的圖象之間有什么關系？答：函數y(x2)2的圖象是由yx2向右平移2個單位得到的.3.由函數yx2的性質,你能得到y(x2)2的性質嗎？歸納：當x_2_時,函數值y隨x的增大而減小；當x_2_時,函數值y隨x的增大而增大；當x_2_時,函數取得最_小_值,最_小_值y_0_.探究二：函數y(x1)2與yx2的圖象的關系教材P13做一做在同一坐標系中畫出函數y(x1)2與yx2的圖象,完成教材P

21、13“做一做”中的問題.學生回答,教師點評歸納：函數y(x1)2的圖象是由yx2的圖象向左平移1個單位得到的.探究三：函數y(x2)2與yx2的圖象的關系教材P13思考在同一坐標系中,畫出函數y(x2)2與yx2的圖象,完成教材P13“思考”中的問題.1.要求學生結合圖象,小組討論回答,教師點評并歸納.歸納：(1)yax2和ya(xh)2的圖象有如下關系：yax2ya(xh)2.(2)函數ya(xh)2的性質.ya(xh)2開口方向對稱軸頂點坐標a0向上a0向下直線xh(h,0)2.應用：【例1】試說明：分別通過怎樣的平移,可以由拋物線yx2得到拋物線y(x4)2和y(x4)2.解：略.【例2

22、】已知拋物線ya(xh)2,經過點(1,3)且當x2時有最大值,求拋物線的表達式,并指出當x取何值時,y隨x的增大而減小.解：當x2時有最大值,h2,又拋物線過點(1,3),3a(12)2,解得a3,此拋物線的表達式為y3(x2)2,當x2時,y隨x的增大而減小.練習：1.二次函數y2(x1)2的圖象可由y2x2的圖象_得到(C)A.向左平移1個單位長度B.向左平移2個單位長度C.向右平移1個單位長度D.向右平移2個單位長度2.對于拋物線yx22和yx2的論斷：開口方向不同；形狀完全相同；對稱軸相同.其中正確的有(D)A.0個B.1個C.2個D.3個3.不畫出圖象,你能說明拋物線y3x2與y3

23、(x2)2之間的關系嗎？解：拋物線y3x2的頂點坐標為(0,0)；拋物線y3(x2)2的頂點坐標為(2,0).因此,拋物線y3x2與y3(x2)2形狀相同,開口方向都向下,對稱軸分別是y軸和直線x2.拋物線y3(x2)2是由y3x2向左平移2個單位得到的.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：函數ya(xh)2的圖象與性質

24、.2.分層作業：(1)教材P13練習第1、2題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本課時著重培養學生的比較判斷能力,從而進一步歸納函數性質,并進一步提高學生的類比思維能力.通過教學實踐,在加強學生的觀察、比較、歸納能力方面,還應引起足夠重視.第3課時二次函數ya(xh)2k的圖象與性質1.掌握拋物線ya(xh)2k與yax2的圖象之間的關系,熟練掌握函數ya(xh)2k的有關性質,并能用函數ya(xh)2k的性質解決一些實際問題.2.經歷探索ya(xh)2k的圖象與性質的過程,體驗ya(xh)2k與yax2,yax2k,ya(xh)2之間的轉化過程,深刻理解數學建模思想及數形結合的思想

25、方法.二次函數ya(xh)2k的性質.二次函數ya(xh)2k的圖象與性質的運用.一、新課導入：1.填寫下表圖象性質函數開口方向頂點對稱軸最大/最小值對稱軸左側增減性yx2下(0,0)y軸最大值0當x<0時,y隨x增大而增大y2x21上(0,1)y軸最小值1當x<0時,y隨x增大而減小y3(x4)2下(4,0)直線x4最大值0當x<4時,y隨x增大而增大2.拋物線yx22,y(x2)2是由yx2如何平移得來？答：拋物線yx22是由拋物線yx2向下平移2個單位得到,y(x2)2是由yx2向右平移2個單位得到.二、新知探究：探究一：拋物線ya(xh)2k與yax2之間的平移閱讀教

26、材P1415,完成下列問題：問題：拋物線ya(xh)2k如何由yax2平移得到？答：一般地,拋物線ya(xh)2k是由拋物線yax2向上(下)、向左(右)平移得到的,平移的方向、距離要依據h,k的值來決定.【例1】(無錫中考)將拋物線y2(x1)23向右平移1個單位,再向上平移3個單位,則所得拋物線的表達式為_y2x2_.【仿例】(揚州中考)將拋物線yx21先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,那么所得拋物線的函數表達式是(B)A.y(x2)22B.y(x2)22C.y(x2)22 D.y(x2)22探究二：拋物線ya(xh)2k的圖象與性質問題：拋物線ya(xh)2k的圖象性質是怎樣的？答

27、：拋物線ya(xh)2k有如下特點：當a>0時,開口向上；當a<0時,開口向下,對稱軸是直線xh,頂點是(h,k).從圖象可以看出,如果a>0,當x<h時,y隨x的增大而減小,當x>h時,y隨x的增大而增大,如果a<0,當x<h時,y隨x的增大而增大,當x>h時,y隨x的增大而減小.【例2】拋物線y3(x2)21的對稱軸是直線_x2_,當x_<2_時,y的值隨x的增大而增大,當x_>2_時,y的值隨x的增大而減小；有最_大_值,當x_2_時,這個值等于_1_.【仿例】(泰安中考)對于拋物線y(x1)23,下列結論：拋物線的開口向下；對

28、稱軸為直線x1；頂點坐標為(1,3)；x>1時,y隨x的增大而減小.其中正確結論的個數有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：二次函數ya(xh)2k的圖象與性質.2.分層作業：(1)教材P16練習第1、2、4題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本課時是對前面課時內容的

29、深化與小結,教師應大膽放手讓學生自主歸納與探究,教師給予適當的指導,并注意用數形結合的方法掌握二次函數ya(xh)2k的性質.在實際教學中,學生對基礎知識掌握得不錯,但對解決綜合性問題的能力還略顯不足,需在今后教學中有序培養.第4課時二次函數yax2bxc的圖象與性質1.會用配方法將二次函數yax2bxc的表達式寫成ya(xh)2k的形式；通過圖象能熟練地掌握二次函數yax2bxc的性質.2.經歷探索yax2bxc與ya(xh)2k的圖象與性質緊密聯系的過程,能運用二次函數的圖象與性質解決簡單的實際問題,深刻理解數學建模思想以及數形結合的思想.用描點法畫出二次函數的圖象,并指出該圖象的基本性質

30、.通過對二次函數yax2bxc上的一些點的分析得出關于a,b,c的不等式.一、新課導入：問題1你能說出函數y4(x2)21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及其性質嗎？解：開口向下,對稱軸是直線x2,頂點坐標是(2,1).在對稱軸右側y隨x的增大而減小,在對稱軸左側y隨x的增大而增大.當x2時,有最大值1.問題2函數y4(x2)21的圖象與函數y4x2的圖象有什么關系？解：函數y4(x2)21的圖象是由函數y4x2的圖象向上平移一個單位,向右平移兩個單位得到的.函數y4(x2)21化成一般形式為y4x216x15,那么一般形式yx26x21如何化為頂點式呢？從而導入新課.二、新知探究：(以自學

31、研討或小組學習方式進行)探究一：函數yx2x的圖象與性質閱讀教材P1617部分內容,回答下列問題.1.將yx2x配方成ya(xh)2k的形式,指出函數yx2x的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.根據圖象,談談yx2x的圖象與性質.歸納：當x1時,y隨x的增大而增大,當x1時,y隨x的增大而減小.當x1時,函數有最大值,最大值是2.3.拓展：完成教材P17“做一做”.學生分組討論交流完成,教師適時點評指導.探究二：二次函數yax2bxc的圖象與性質1.將函數yax2bxc配方成ya(xh)2k的形式.答：yax2bxca(x)2.2.請指出函數yax2bxc的開口方向、對稱軸及頂點坐標,進而探究其

32、增減性.學生討論完成,教師點評歸納.函數yax2bxc(a0)開口方向a>0,開口_向上_a<0,開口_向下_對稱軸_x_頂點坐標_(,)_最大(小)值當x時,ymin_當x時,ymax_增減性x<時,y隨x的增大而_減小_；x>時,y隨x的增大而_增大_x<時,y隨x的增大而_增大_；x>時,y隨x的增大而_減小_3.應用：【例1】求二次函數yx2x的頂點坐標及對稱軸.解：頂點為(2,),對稱軸為x2.【例2】已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示,試判斷abc,2ab,abc,abc的符號.解：拋物線開口向上,a0,又對稱軸x0,b0.拋物線與

33、y軸的交點在x軸的下方,c0,abc0.x1,a0,b2a,2ab0.由圖象知：當x1時,yabc0；當x1時,yabc0,abc0,2ab0,abc0,abc0.練習：1.函數yx22x3的圖象的頂點坐標是(C)A.(1,4)B.(1,2)C.(1,2) D.(0,3)2.把拋物線y2x24x1的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋物線的函數關系式是(C)A.y2(x1)26 B.y2(x1)26C.y2(x1)26 D.y2(x1)263.已知拋物線yx2(a2)x9的頂點在坐標軸上,求a的值.解：2,4,8.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解

34、或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：函數yax2bxc的圖象與性質.2.分層作業：(1)教材P18練習第13題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本課時注意用“轉化”思想將二次函數yax2bxc的性質轉化為ya(xh)2k的性質,注意靈活用“公式法”或“配方法”求二次函數的頂點坐標,并注意求頂點縱坐標的準確性.第5課時二次函數最值的應用1.學會將二次函數一般式化為頂點式并結合自

35、變量取值范圍求解最大面積問題.2.學會利用二次函數建立模型解決實際問題.用函數思想解決實際問題.如何建立二次函數模型.一、新課導入：1.函數yx23x化成ya(xh)2k的形式是_y(x3)22_,拋物線的開口方向是_向下_,頂點坐標是_(3,2)_,對稱軸是_直線x2_.當x_3_時,函數取最_大_值為_2_.2.周長為40cm的繩子要圍成一個面積最大的矩形,怎樣圍 ?解：設矩形一邊長為xcm,另一邊長為(20x)cm,面積Sx(20x)x220x(x10)2100,當x10時,S最大100,圍成正方形面積最大.二、新知探究：探究：如何圍成最大面積閱讀教材P1920,回答下列問題：問題：如何

36、求最大面積類問題？答：根據實際問題建立二次函數模型,再利用二次函數知識化為頂點式,結合自變量取值范圍求出最大值.【例1】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB18cm,BC4cm,點P,Q分別從A,B同時出發,P在邊AB上沿AB的方向以2cm/s的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動.設運動時間為x(s),PBQ的面積為y(cm2).(1)求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值.解：(1)yBP·BQ(182x)xx29x(0<x4)；(2)對稱軸是直線x,0<x4,圖象在對稱軸左側,呈上升趨勢.當x4時,PBQ的面積最

37、大,是424×920.【仿例1】(成都中考)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設ABxm.(1)若花園的面積為192m2,求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.解：(1)ABxm,則BC(28x)m,x(28x)192,解得x112,x216,x的值是12m或16m；(2)由題意可得出：Sx(28x)x228x(x14)2196,在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6

38、m,x6,28x15,6x13,在6x13范圍內,S隨x的增大而增大,當x13時,S最大值(1314)2196195(m2).答：花園面積S的最大值為195m2.【仿例2】把4m的木料鋸成六段,制成如圖所示的“目”字形窗戶,若用x(m)表示橫料AB的長,y(m2)表示窗戶的面積,則y與x之間的函數關系式為y_2x22x_,當x_m時,窗戶面積最大.【仿例3】如圖,利用院墻用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃,花圃的面積為Sm2,平行于院墻的一邊長為xm.(1)若院墻可利用的最大長度為10m,籬笆總長度為24m,花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形,求S與x之間的函數關系式；(2)在(1)的條件下,當圍

39、成的花圃面積為45m2時,求AB的長.能否圍成面積比45m2更大的花圃？如果能,應該怎樣圍？如果不能,請說明理由.解：(1)Sx28x(0<x10)；(2)Sx28x45,解得x15,x29,0x9,x9,即當圍成的花圃面積為45m2時,AB9m；能圍成面積比45m2更大的花圃.S×(x 12)248,又0<x10,當x10時,S最大>45,即當AB,BC10時,S最大.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結

40、：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：2.分層作業：(1)教材P18練習第13題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本節課主要是通過配方,使學生能熟悉二次函數最值的求法,從而解決實際問題.使學生明白數學來源于生活,適用于生活.提高學生學習興趣.3.求二次函數的表達式1.能用待定系數法列方程組求二次函數的表達式.2.經歷探索由已知條件的特點,靈活選擇二次函數表達式的過程,明確選擇正確的二次函數設法能使計算簡化.用待定系數法求二次函數表達式.靈活選擇合適的表達式設法,使求解達到簡便、快捷的效果.一、新課導入：正比

41、例函數圖象經過點(1,3),該函數表達式是_y3x_.在直角坐標系中,直線l過(1,3)和(3,1)兩點,求直線l的函數關系式.(yx4)已知二次函數的圖象上有兩個點的坐標,能求出其表達式嗎？三個點的坐標呢？由以上問題,復習用待定系數法求一次函數的表達式,從而導入用待定系數法求二次函數的表達式.二、新知探究：(以自學研討或小組學習方式進行)探究一：“模板輪廓線”的確定展示教材P21“問題2”,小組討論交流完成下列問題.1.如圖,若建立如圖所示的平面直角坐標系,則對應的函數表達式應設為_yax2(a0)_.2.根據問題中的條件及如圖所示的坐標系,點A、點B的坐標分別是_(2,0.8)_、_(2,

42、0.8)_.3.你能求出該函數表達式嗎？具體方法是什么？答：將點A或點B的坐標代入求出a值.y0.2x2.4.若平面直角坐標系的原點在C點,其它條件不變,又應該設怎樣的函數表達式,如何求函數表達式？學生討論,教師點評歸納：yax2k(a0),把點B(2,0),點O(0,0.8)的坐標代入,得y0.2x20.8歸納：在解決一些實際問題時,往往需要根據某些條件求出二次函數表達式.探究二：用待定系數法求二次函數表達式應用：【例1】一個二次函數的圖象經過點(0,1),它的頂點坐標為(8,9),求這個二次函數的表達式(教材P22例6).問：欲求函數表達式,應先設出表達式的形式,本題應設哪種形式的表達式呢

43、？學生完成,教師歸納：當已知二次函數的頂點坐標及另一點坐標時,通常設頂點式ya(xh)2k求表達式.【例2】一個二次函數的圖象經過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點,求這個二次函數的表達式(教材P22例7).問：已知二次函數圖象上三個點的坐標,應設哪種形式的表達式求解？學生完成(解題過程見教材P22例7),教師強調指出：二次函數的關系式有幾種形式,函數的關系式yax2bxc就是其中一種常見的形式.二次函數關系式的確定,關鍵在于求出三個待定系數a、b、c,由于已知三點坐標必須適合所求的函數關系式,故可列出三個方程,求出三個待定系數.歸納：確定二次函數的關系式的一般方法是待定系數法,在選擇把

44、二次函數的關系式設成什么形式時,可根據題目中的條件靈活選擇,以簡單為原則.二次函數的關系式可設如下二種形式：(1)一般式：yax2bxc(a0),給出三點坐標可利用此式來求.(2)頂點式：ya(xh)2k(a0),給出兩點,且其中一點為頂點時可利用此式來求.【仿例1】已知二次函數的圖象如圖所示,求這個二次函數的表達式.解：設二次函數表達式為yax2bxc,二次函數yax2bxc過點(0,2),(1,0),(2,0)三點,可求得：a1,b3,c2,二次函數的表達式為yx23x2.【仿例2】如圖,拋物線的對稱軸為y軸,求圖中拋物線的表達式.解：拋物線上一點坐標為(0,3),可設拋物線表達式為yax

45、23.拋物線上一點坐標為(1,1),1a3.解得a2.拋物線表達式為y2x23.【仿例3】將拋物線y2x24x1先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,求平移后的函數表達式.解：y2x24x12(x1)21,該拋物線的頂點坐標是(1,1),將其向左平移3個單位,向下平移2個單位后,拋物線的形狀、開口方向不變,這時頂點坐標為(2,3),所以平移后拋物線的表達式為y2(x2)23.即y2x28x5.歸納：拋物線ya(xh)2k的圖象向左平移m(m0)個單位,向上平移n(n0)個單位后的表達式為_ya(xhm)2kn_；向右平移m(m0)個單位,向下平移n(n0)個單位后的表達式為_ya(xhm)2

46、kn_.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：用待定系數法求二次函數表達式的方法.2.分層作業：(1)教材P23練習第13題.(2)完成智慧學堂相應訓練.五、教后反思：本課時靈活運用待定系數法求二次函數的表達式,在教學中讓學生感知求表達式時應遵循先特殊(交點式、頂點式),后一般(一般式)原則,并注意計算的準確性.26.3實

47、踐與探索第1課時二次函數與實際問題1.經歷探索實際問題中兩個變量的變化過程,使學生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.能運用二次函數分析和解決簡單的實際問題,培養分析問題和解決問題的能力和應用數學的意識.用函數知識解決實際問題.如何建立二次函數模型.一、新課導入：問題1隧道的截面是拋物線,且拋物線的表達式為yx22,一輛車高3m,寬4m,該車_(填“能”或“不能”)通過該隧道.問題2有一拋物線拱形橋,其最大高度16米,跨度40米,把其示意圖放在如圖所示的直角坐標系中,則拋物線的函數關系式為_.答：問題1：不能.問題2：yx2x.由以上兩個問題導入新課.二、新知探究：(以自學研討或小組學習方

48、式進行)探究一：噴水池噴出的水流的最大高度及水池半徑大小的確定閱讀教材P26“問題1”,完成下列問題.(學生小組討論交流完成)1.“問題1”中的(1)實際上是求什么？如何求？答：就是求函數yx22x的最大值,應將函數表達式配方求最大值.yx22x(x1)2,噴出的水流距水平面的最大高度是米.2.“問題1”中的(2)求水池半徑至少多大？實際上要求什么？答：就是求圖中B點的橫坐標,由x22x0,得x或x.B(,0),故水池半徑至少需米.探究二：拋物線型涵洞問題閱讀教材P27“問題2”,小組討論交流展示完成下列問題.1.按教材P27圖26.3.2建立平面直角坐標系,所求的二次函數表達式應設成何種形式

49、？答：因為拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,是開口向下,所以應設yax2(a0).2.點B坐標是多少,如何求出函數表達式？答：點B(0.8,2.4),由2.4a·(0.8)2,得a,yx2.3.點D的縱坐標是多少？若設D坐標為(xD,yD),則xD_,yD_0.9_.【教師導引】由OF0.9m.得yD0.9,由0.9x2,求出xD.4.如何求涵洞ED的寬？答：ED2DF2xD1,所以涵洞ED是m,不超過1m.歸納：運用二次函數解決拋物線型實際問題的方法步驟：建立適當的平面直角坐標系；求出拋物線的表達式；由表達式通過計算解決實際問題.5.應用：【例1】一座拱橋的輪廓是拋物線(如圖),拱

50、高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖),求拋物線的表達式；(2)求支柱EF的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明理由.解：(1)依題意知A(10,0),B(10,0),C(0,6),設拋物線的解析式為yax2c,把B、C的坐標代入,解得a,c6,所以拋物線的表達式是yx26.(2)設F(5,yF),于是yF4.5,EF104.55.5(m).(3)設DN是隔離帶的寬,NH是三輛車的寬度和,則H點的坐標是(7,0),過H點作GH

51、AB交拋物線于G,則yG3.063.由拋物線的特點,可知一條行車道能并排行駛三輛汽車.【例2】某學校九年級的一場籃球比賽中,如圖,隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m,設籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中？(2)此時,若對方隊員乙在甲面前1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功？解：(1)y(x4)24,能投中.(2)當x1時,y33.1,能成功.完成教材P28練習.三、展示交流：1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結：(引導學生自己總結)1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑