1、第26卷第11期2005年11月半導體學報CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSVol.26No.11Nov.,2005量子點的原子力顯微鏡測試結果分析:數學形態學的實現3金峰1魯華祥1李凱2陳涌海2王占國2(1中國科學院半導體研究所神經網絡實驗室,北京100083)(2中國科學院半導體研究所材料開放實驗室,北京100083)摘要:提出了從原子力顯微鏡(AFM)照片中分割出量子點的算法,可以利用程序自動地統計照片中量子點的各種數據.該算法基于數學形態學的方法,包括三個步驟:首先根據照片中每個局部最高點的dynamics值,利用標記分水嶺分割方法初步將每個量子點分開;第二步

2、根據量子點的定義,從每個區域中提取出量子點;第三步,為了防止分割過程中將部分襯底一起提取,利用量子點的高度2面積分布,將多余襯底濾去.該算法具有快速、對噪聲不敏感的特點,能準確地提取量子點的高度、橫向尺寸、體積等數據.關鍵詞:數學形態學;分水嶺變換;量子點檢測;自動統計EEACC:2520DPACC:2852F;4280W中圖分類號:TN3041054文獻標識碼:A文章編號:025324177(2005)11221202071引言近年來,量子點結構材料以其優越的光學性質在理論和實驗上引起了廣泛關注.量子點的尺寸、形狀、密度等對其器件性能有直接影響,獲得這些統計數據對器件設計有重要意義13.目前

3、表征量子點表面形貌最常用的手段是原子力顯微鏡(AFM).根據AFM的測量原理,AFM針尖在樣品表面掃描,在掃描范圍中等間隔地在x和y方向上采樣若干個數據點,并測量出這些點的高度值.測量后的原始數據可以以圖像形式直觀地提供給測試者.通過AFM圖像只能粗略地知道樣品的形貌特征.若要得到諸如量子點的高度、橫向尺寸、密度等統計信息,必須對原始數據進行加工處理.憑肉眼進行人工統計繁瑣耗時且不準確,幾乎無法得到諸如體積等的統計數據.由于上述原因,關于量子點形貌研究的文獻4,5,往往只給出量子點的橫向尺寸、高度等有限統計數據,而實現自動化量子點測量算法方面的工作則鮮有報道.因此研究自動統計樣品表面無規則分布

4、的納米顆粒是必要的.龔謙,丁鼎等人曾研究過這樣的算法68.在他們工作的基礎上,本文的算法具有如下創新:(1)由于襯底表面起伏情況復雜,對所有量子點選取一個統一的襯底基準高度在一些情況下是不合理的.本算法根據每個量子點周圍襯底的具體情況選取其襯底基準高度.(2)AFM針尖在平衡位置附近振動會造成背景噪聲,AFM針尖的尺寸和形狀也會對量子點的識別造成影響,而本算法對這些干擾具有很強的容錯性.(3)對于點密度很高的量子點樣品,本算法有良好的統計結果.(4)本算法對納米顆粒的形狀具有很強的適應性,能識別包括環形量子點、甚至納米尺寸坑洞在內的多種形狀的納米顆粒.(5)統計結果包含更多信息:例如樣品中量子

5、點數目、點間距、點密度、體積密度、平均高度、直徑,以及每個量子點的高度、橫向尺寸、底面積、體積、長短軸長度和取向等.2數學形態學簡介:分水嶺變換和dynamics值定義數學形態學最早可以追溯到1965年9,它是一種面向形狀的非線性信號處理的方法.對灰度圖,它3國家自然科學基金(批準號:90207008),國家重點基礎研究專項基金(批準號:G2000068303)資助項目2005204225收到,2005206208定稿2005中國電子學會第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結果分析:數學形態學的實現2121將亮度當作地形學中的高度來處理.1979年,Buecher等人提出了數學形態學中進行

6、圖像分割的主要工具分水嶺變換(watershedtrans2form)10.我們可以通過水淹模擬(immersionsimu2lation)模型12來理解分水嶺變換的原理.分水嶺變換首先定義局部最小區域(regionalminimum).對一個二元函數f:R2R,它的一個局部最小區域Mh(2)其中Card為集合的勢(對有限大集合來說為元素的個數).由此可以得到如下的面積2高度分布area(i)=area(QD,hi)hi=hmax(N-i)/N(3)第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結果分析:數學形態學的實現2123其中hmax為QD上最高高度;i=1,2,N,N是area的長度,為一個

7、常數.得到面積2高度分布后,為了判斷在不同高度,面積變化的快慢趨勢,求出area的差分:areadiff(i)=area(i+1)-area(i)i=1,2,N-1(4)圖3QD分割的一個例子(a)AFM原圖;(b)根據dynamics值所得的標記,畫在原圖上的圓代表所選中標記的位置;(c)應用標記分水嶺分割將每個量子點分割到不同的區域中,白色亮線代表分割邊界(對應于標記分水嶺分割的水壩);(d)量子點的最后分割結果,白線為量子點的邊界Fig.3AnExampleofQDsegmentation(a)TheoriginalAFMphoto;(b)Markersobtainedaccording

8、tothedynamicsvalues,denotedasthewhitecirclesimposedontheoriginalphoto;(c)ThewatershedsegmentresultsofQDsusingthemarkersfrom(b),withthewatershedsdrawnasthewhiteborders;(d)ThefinalsegmentborderoftheQDs根據上面的面積差2高度分布,就可以應用一個簡單的原則來判斷襯底的存在與否.設j從1逐漸增大到N-1的過程中,首次出現如下關系:areadiff(j)Constj-1i=1現了襯底,并標記為hsub.圖4

9、(b)中的量子點A的面積2高度分布和面積差2高度分布顯示在圖4(c)中.由該圖可以清楚看到,在j=7的地方出現底面積增加速度的驟然變大,因此可以判斷在h7的位置出現了襯底.由圖5(b)可以看到,這個判斷結果是準確的.在得到襯底出現的高度hsub后,可以用下面的式子濾除襯底,提取最后正確的量子點:QD-hsub,QD-hsub0(6)QDrefined=0,otherwiseareadiff(i)/(j-1)(5)式中Const為一個常量(在我們的算法中,根據經驗選為10);方程右側方括號內的式子意味著高度j之前的平均面積變化速率.若當前變化速率大大高于以前的平均變化速率,那么就可以認為在高度h

10、j出現了面積的突然變大,因此可以判斷在該高度出2124半導體學報第26卷圖4量子點分割的剖面視圖(a)算法步驟1和2的提取結果;(b)帶有襯底的分割結果及根據算法步驟3得到的正確結果;(c)量子點面積2高度分布曲線Fig.4TheprofileofthesegmentedQDs(a)TheQDextractedfromthestep1ofouralgorithm;(b)Theextrac2tedQDattachedwithsubstrateandthecorrectQDextractedinthestep3;(c)Thearea2heightvectorofthisQDAFM照片,只需要1s左

11、右的處理時間.如果量子點4實驗結果我們用Matlab實現了本算法的代碼.在AMD1147GHz的PC上面,常規的256256的非常密集,數目巨大(如2000多個),則可能會使計算時間略微加長.分割過程耗費的時間大致和圖像的大小成正比.實際應用的結果證明,該算法自動統計量子點是十分快速的.圖5幾個量子點AFM照片的分割結果Fig.5SegmentresultofsometypicalAFMphotosofQDs第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結果分析:數學形態學的實現2125圖3(d)是圖3(a)的AFM照片的分割結果.其他幾種AFM照片量子點分割結果列于圖5中.其中圖5(a)是和圖3同

12、種類型的量子點,只是AFM照片的視野大小不同.比較它們可以看到,設定不同的底面積上下界,可以分割出尺寸不同的量子點.另外在這兩張圖中,有很強的噪聲和明顯的襯底起伏,但算法分割結果仍然令人非常滿意.圖5(b)為高密度量子點樣品,考慮到量子點之間的互相粘連,算法分割的結果令人滿意.另外對于各種不同形狀的量子點,本文算法的分割結果對量子點的形狀描述得也非常合理,如圖5(c)中月牙形的量子環,以及圖5(d)中有著明顯軸向的量子坑等都獲得了合理的分割形狀描述.該算法在分割和統計結束后能夠獲取如下數據:樣品中量子點數目、點間距、點密度、體積密度、平均高度、直徑,以及每個量子點的高度、橫向尺寸、底面積、體積

13、、長短軸長度和取向等.圖5(a)(d)的統計數據列于表1.表1量子點照片圖5(a)(d)的統計結果Table1StatisticsresultsoftheQDphotoofFig.5(a)(d)圖號圖5(a)圖5(b)圖5(c)圖5(d)直徑/nm56.32187334.70606563.10829655.578662高度/nm1.6940951.5592552.221378-1.333688底部面積/nm22541.86946.0206613127.9715412426.085244長軸長/nm60.33664136.53757369.88970457.440196短軸長/nm36.2371

14、0123.68638139.75098136.677118)軸向/(16.373991-80.26899811.32920414.448035體積/nm31416.07905323.6373592359.394466949.758773quantumdots.PhysicsToday,2001,54(5):465結論本文提出了從原子力顯微鏡(AFM)照片中分割出量子點的算法.算法采用數學形態學中標記分水嶺方法對量子點進行提取,并以每個局部最大區域的dynamics作為該區域是否為量子點的判據,合理分割出納米顆粒量子點的邊界,并能適應多種形狀的納米顆粒量子點.實際應用證明,該算法具有高效快速地分

15、割、統計AFM照片中量子點各種數據的能力,對噪聲和襯底起伏不敏感,對實際應用中的各種量子點照片有較強的魯棒性,能得到十分理想的結果.參考文獻1WangZhanguo.Theresearchingprogressofnano2sizedsemi2conductormaterialsandnanodevices.SemiconductorTech2nology,2001,26(3):13;2001,26(5):17;2001,26(4):18(inChinese)王占國.納米半導體材料及其納米器件研究進展.4ChaparroSA,DruckerJ,ZhangY,etal.Strain2driven

16、allo2yinginGe/Si(100)Coherentislands.PhysRevLett,1999,83:11995SaitoH,NishiK,SugouS.ShapetransitionofInAsquantumdotsbygrowthathightemperature.ApplPhysLett,1999,74:12246GongQian,LiangJiben,XuBo,etal.TheanalysisoftheAFMcharacterizationofInAsquantumdots.ChineseJournalofSemiconductors,1999,20(8):662(inCh

17、inese)龔謙,梁基本,徐波,等.InAs量子點的原子力顯微鏡測試結果分析.半導體學報,1999,20(8):6627GongQian.TheresearchonMBEgrowthandlaserdevicesofIn(Ga)Asquantumdotsmaterials.DoctorThesisofInstituteofSemiconductors,ChineseAcademyofSciences,1998:17(inChinese)龔謙.In(Ga)As量子點材料的分子束外延生長性質及激光器的研究.中國科學院半導體研究所博士學位論文,1998:178DingDing.AnalysisofA

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20、formation2functionalmaterialsresearch.ChemicalIndustryandEngi2neeringProgress,2004,23(2):117(inChinese)王占國.信息功能材料的研究現狀和發展趨勢.化工進展,2004,23(2):1173PetroffPM,LorkeA,ImamogluA.Epitaxiallyself2assembled2126半導體學報第26卷12VincentL,SoilleP.Watershedsindigitalspaces:anefficientalgorithmbasedonimmersionsimulation

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23、atoryofSemiconductorMaterialsScience,InstituteofSemiconductors,ChineseAcademyofSciences,Beijing100083,China)Abstract:Thispaperproposesanalgorithmtoobtainthestatisticdataofquantumdotsfromatomicforcemicroscopyphotos.Startingfromidentifyingthedynamicvaluesofeachregionalmaximum,thepeakofeachqualifiedquantumdotislocated.Theirpositionsareusedasthemarkersforthenextstep,whichistoapplythemarkerwatershedtransformtoobtainaro