1、學習好資料歡迎下載龍文教育個性化輔導授課教師：學生：時間：_2012_年 月 日WW 二次函數 教學目的1、理解二次函數及拋物線的有關概念2、會根據圖像上三點坐標或由圖像的頂點坐標及另外一點的坐標確定二次函數解析式，會觀察圖像，確定a,b,c, 的符號，能從圖像上認識二次函數的性質3、會求二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸方程及其與x軸的交點坐標，會借助平移理論知識來研究二次函數的最值問題4、會構建二次函數模型解決以二次函數為基礎的綜合型題重難點二次函數圖象及其性質，能把相關應用問題轉化為數學問題，靈活運用二次函數分析和解決簡單的 實際問題教學過程一般地，如果y=ax2+bx+c (a, b, c

2、是常數且a*0),那么y叫做x的二次函數，它是關于自 變量的二次式，二次項系數必須是非零實數時才是二次函數，這也是判斷函數是不是二次函數的重 要依據.當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數.二次函數y=ax2+bx+c (a, b, c是常數，aw0)的三種表達形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c,通常要知道圖像上的三個點的坐標才能得出此解析式；頂點式：y=a (x-h) 2+k,通常要知道頂點坐標或對稱軸才能求出此解析式；交點式：y=a (x xi) (x X2),通常要知道圖像與x軸的兩個交點坐標xi, X2才能求出此解析 式；對于y=ax2+bx+c而言，其頂點坐標為(

3、,4ac b ).對于y=a (x h) 2+k而言其頂點 2a 4a坐標為(h, k)由于二次函數的圖像為拋物線，因此關鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點.二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=一3,最值為ac , (k0時為最小值，k0）個單位得到函數y=ax2k將丫=2乂2沿著x軸（右“，左“ + ”）平移h （h0）個單位得到y （xh） 2,在平移之前先將函數解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內進行加減（右減左加）.在畫二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與

4、 x軸的交 點，與y軸的交點.拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質與a, b, c的作用：a的正負決定了開口方向：當a0時，開口向上，在對稱軸x=q的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸x=的右.2. 2側，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y= 4acb，頂點（上，4al ）為最低點；4a2a 4a當a0時，開口向下，在對稱軸x=怖的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=微的右.2. 2側，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=型也，頂點（，4ac-b ）為最高點.4a4aa I的大小決定了開口的寬窄，I a I越大，開口越小，圖像兩邊越靠近 y軸，| a |越小，開 口越大，？圖像

5、兩邊越靠近x軸a, b的符號共同決定了對稱軸的位置，當 b=0時，對稱軸x=0,即對稱軸為y軸，當a, b同 號時，對稱軸x=- - 0,即對稱軸在y軸右側，垂直于x軸正半軸；2ac的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c0時，與y軸交于正半 軸；c0Bb 0 C . c0例4、2011臺灣全區，28）圖（十二）為坐標平面上二次函數y =ax2 +bx +c的圖形，且此圖形通過（一 1 , 1）、（2 , 1）兩點.下列關于此二次函數的敘述，何者正確?岫 f 十 二）A . y的最大值小于 0 B .當x=0時，y的值大于1C.當x=1時，y的值大于1 D .當x=3時

6、，y的值小于0例5、（2011甘肅蘭州，9, 4分）如圖所示的二次函數2y = ax +bx+c的圖象中，劉星同學觀祭得出了下面四條信息：（1） b24ac0；A. 2個 B. 3個C. 4個 D. 1個例6、（2011山東濟寧，8, 3分）已知二次函數2,y = ax bx c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示:y2）在函數的圖象上，則當 1 x1 2, 3x2 4時，yi與y2的大小關系正確的是A. y y2 Byi y2例7、（2011四川涼山州,12, 4分）二次函數數y =bx在同一坐標系內的大致圖像是（y第12題CABD例8、（2011安徽蕪湖,10,4分）二次函數=axbx-c的圖象如圖所示，則反比例函數a , ,一一y =與一次函數 xy =bx +c在同一坐標系中的大致圖象是（H.C.2a=ax +bx+c的圖像如圖所示，反比列函數y=與正比列函x2,x -1 -1 x3值為（）A. 0B. 1C. 2D.例10、（2011湖北襄陽,12, 3 分)已知函數y =（k -3）x2 +2xy的圖象與x軸有交點，則k