1、二 圓內接四邊形的性質與判定定理 一課時過關能力提升I基礎鞏固Ci下列說法正確的有（）圓的內接四邊形的任何一個外角等于它的內角的對角；圓內接四邊形的對角相等；圓內接四邊形不能是梯形；在圓的內部的四邊形叫圓內接四邊形.A.0個B.1個 C.2個 D.3個畫幣是圓內接四邊形的性質定理2,故正確；圓內接四邊形的對角互補，但不一定相等,故不正確；圓的內接四邊形可以是梯形，故不正確；頂點在同一個圓上的四邊形叫圓內接四邊形，故不正確.HKJbL2圓內接平行四邊形的對角線（）A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每組對角畫冊內接平行四邊形必為矩形，故其對角線互相平分且相等.S1T|cL

2、 3如圖，已知圓內接四邊形 ABCD勺一組對邊AD BC的延長線交于點 P,對角線AC BD交于點Q則圖中共有相似三角形的對數為 （）A.4B.3C.2D.1畫并用圓周角和圓內接四邊形的性質，可得 PCH PABAQCD QBAAQS BQC PA6 4PBD因此共有4X.SSTa4如圖，四邊形ABC虛。O的內接四邊形，AHL CD如果/ HAD=0 ,那么/ B=()A.90B.120C.135D,150|EW-. AHL CD ：/AHD90 .V Z HAD30 , : / D=90 - / HAD60 .又四邊形ABC吶接于圓O：/B=180 - ZD=120 .HUbL 5已知四邊形

3、 ABC咕接于圓 O / A ： ZB： / C=2 ： 3 ： 7,則/ D= 麗:圓的內接四邊形的對角互補，：/A+/ C=180 .又/ A ： / B： /C=2 ： 3 ： 7,;ZA=40 , / B=60 , / C=140 .又/B+/D=180 , ：/D=180 -60 =120 .答案|120。I 6如圖，已知AB為。O的直徑，C D是。O上的兩點，/ BAC=0 , ? = ?,則/DAC=西. SB為。O 的直徑，：/ ACB90。./ABC90 -/BAC90 -20 =70又四邊形ABC吶接于圓O：/ ABC+ ADC180 ,Z ADC=80 - Z ABC=8

4、0 -70 =110貝在 ADC43, / DAC+ DCA=0又？?？= ?,：/ DAC= DCA/. / DAC35 . 357如圖，四邊形ABC虛圓O的內接四邊形，延長AB和DCf交于點P,若裝? = 1,則設的值 為.耐中于/ PBC= PDA/P=/ P,?1則4 PA及 PCB故赤=赤=3.fH3L 8如圖，。O與。O相交于點 A B且。Q經過點O,若/ DN0。，則/ C=解析和圖,連接OA, OR則四邊形 AOBD內接于。Q,故 /AOB+/ D=180 .又/ D=40 ,ZAOB=140 ,_1 ,_ 1c. / ACB=/ AOBX 140 =70答案7009如圖,已知

5、四邊形 ABC時平行四邊形，過點A和B的圓與AD BC分別交于E F兩點.求證：C, DE, F四點共圓.但坐接 EF.由/ B+/ AEF=80 ,/B+/ C=180 ,可得/ AEFW C.即四邊形EFCD勺一個外角等于它的內角的對角,故CD, E, F四點共圓.證明知圖，連接EF.丁四邊形ABC四平行四邊形，四邊形ABF咕接于圓，：/B+/ AEF=180 .：C D,E, F四點共圓.C 10如圖，ABCDO是圓的弦，且AB/ CDF為圓上一點，延長FDAB使它們交于點 E.求證:AE- AC=AF DE.師寇接 BD 則 BD=ACSP證 AE- BD=AF DE 只要證明 EB9

6、 EFA.證明加圖,連接BD/AB/ CD BD=AC.A B,D, F四點共圓，：/ EBDg F.又/ DEBY FEA.EB及 EFA.? = ?.? 一而片赤?，即 AEE- AC=AF DE.能力提升L 1如圖，在。O中，弦AB的長等于半徑,若/ DAE80 ,則/ ACD= )A.30B.45 C.50D.60畫:四邊形ABC咕接于圓O：/ DAEg BCD80 .二弦AB的長等于半徑，:弦AB所對圓心角為60 .,1：/ACB=X 60 =30 .：/ ACDg BCD/ACB80 - 30 =50S!T|cI 2如圖，已知AB是。O的直徑，點E為BC的中點，AB4 / BED1

7、20 ,則圖中陰影部分的面積之和為（）A. v3B.2 v3C. D.1而準接AEODOE. AB是直徑，：/AEB90又/ BED120 , : / AED=0：/ AOD=/ AED=0 . .OA=QD.AOD1等邊三角形, / OAD60 . 點E為BC的中點,/AEB90 ,.AB=ACJABB邊長為4的等邊三角形,EDB邊長為2的等邊三角形，：/ BOE= EOD=0 ,：?羽弦BE圍成的部分的面積=?/口弦DE所圍成的部分的面積，：陰影部分的面積之和 =&ED=43X 22=v3.HUaL 3如圖，以AB為直徑的圓與 ABC勺兩邊分別交于 E, F兩點，若AB=4, / ACB=

8、0 ,則EF=解析知圖，連接AE0.AB為圓的直徑，：/AEBN AEC=I0 .又/ACB60 , ：CA=2CE.由圓內接四邊形性質易得，/ CFEW CBA.又/ C=Z C, ACEF CAB.?1? = ? = 2又 ABN, . . EF=2.答案24如圖，兩圓相交于 A B兩點，過點A的直線交兩圓于點C D,過點B的直線交兩圓于點E, F,連接 CEDF 若/ C=95 ,則/ D=：/ABE+ C=180 ,：/ABE=80 -95 =85 .又/ AB皿四邊形ABFD勺外角,：/D=Z ABE=85 .答案|850L 5已知圓內接四邊形 ABCD勺邊長分別是 AB2 BC6,

9、 CD=DAU四邊形ABCD勺面積等麗小于四點共圓，:/B+/ D=180 .cos B=-cos D.根據余弦定理，得 AC=AB+BC-2AB BQosB, AC=AD+D62AD DCCosD,. .aC=22+62-2 X 2 X 6cos B_ 2_ 2=2 +6 +2X2X 6cosD,AC=42+42- 2 X 4 X 4cos D14V3.cos D=-7,sin D=sin B=-y.1_1,_：四邊形 ABCD勺面積=2AB- BGin BAD- DGin D=8v3.答案8V3J 6如圖，兩圓相交于 A, B兩點，過點A作兩直線 CDEF分別交兩圓于點 C, D和點E,

10、F.若/ EAB= / DAB求證：CD=EF.函接 CBBF,要證CD=EF只需證明 CB坐 EBF即可.定麗如圖,連接CBBF因為四邊形ABEC;圓內接四邊形,所以/ 2=Z CEB.又因為/ 1=Z ECBZ 1=/2,所以/ CEB= ECB所以 BC=BE.又因為/ BCD= BEE/D=/ F, BC=BE所以 CB擎 EBF所以CD=EF.7如圖，已知 ABC勺兩條角平分線 A/口 CEffi交于點H, / B=60 ,點F在AC上，且AE=AF.求證:B, D, HE四點共圓；(2) CE平分/ DEF.但四(1)二.在 AABC43, Z B=60 ,：/ BAC+ BCA=

11、20 . AD C弱角平分線，：/ HAC+ HCA60：/ AHC=80 - / HACjHCA120 .：/ EHD= AHC120:/ EBD+ EHD180 . ： B D, H E 四點共圓.(2)如圖，連接BH則BH為/ ABC勺平分線，得/ HBD30由(1)知B, D, H, E四點共圓，：/ CED= HBD30 , / AHE= EBD=0又 AE=AFADW/ BAC EF AD.：/CEF=0 . ：/CEF=CED.：CE平分/ DEF.nH，垂足分I 8如圖，已知P為正方形ABCD勺對角線BD一點，通過點P作正方形的邊的垂線 別為點E, F, G H.你能判斷出點E,F,GH是否在同一個圓上嗎？試證明你的判斷.芬研艮據正方形的對稱性，可以判斷，此四個點在以O為圓心的圓上，于是連接線段 OE OF OGOH再設法證明這