1、小學三年級數學思維訓練（上冊）第三講上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了.正確的答案應該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。下面我們來看幾個類似的問題。例1裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天

2、再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個2米，用3天，我們可以從中發現規律：所用的天數比2米的個數少1.因此，只要看16米里有幾個2米，問題就可以解決了。解：16米中包含2米的個數：16+2=8（個）剪去最后一段所用的天數：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2一根木料在24秒內被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？可以從中發現規律：切的次數總比切的段數少1.因此，在24秒內切了4段，實際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用同樣的速度切成5段；實際上切了4次，這本切成5段所用的時間就可以求出來了。解：切一次所用的時間：24+（4-

3、1）=8（秒）切5段所用的時間：8X（5-1）=32（秒）答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。例3三年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多排，現在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊伍長多少米？解：因為每4人一排，所以共有：120+4=30（排）30排中間共有29個間隔，所以隊伍長：1X29=29（米）答：這支隊伍長29米。例4時鐘4點鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？分析如果盲目地計算：12+4=3（秒），3X6=18（秒），認為敲6下需要18秒鐘就錯了.請看下圖：時鐘敲4下，其間有3個間隔，每個間隔是：12+3=4（秒）；時鐘敲6下，其間共有5個間隔

4、，所用時間為：4X5=20（秒）。解：每次間隔時間為：12+（4-1）=4（秒）敲6下共用的時間為：4X（6-1）=20（秒）答：時鐘敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停層，還需要多少秒？分析要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48+（4-1）=16（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問題就可以解決了。解：上一層樓梯需要：48+（4-1）=16（秒）從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯還需要的時間：16X4=64（秒）答：還需要64秒才能到達8層。例6晶晶上樓，從1

5、樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？分析要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有36+2=18（級）臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。解：每一層樓梯有：36+（3-1）=18（級臺階）晶晶從1層走到6層需要走：18X（6-1）=90（級）臺階。答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。注：例1例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之處，請同學們自己去體

6、會.爬樓梯問題的解題規律是：所走的臺階數=每層樓梯的臺階數X（所到達的層數減起點的層數）。習題三1 .一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時間相等，那么截7段要幾分鐘？2 .有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級臺階，某人從1層走到11層，一共要登多少級臺階？3 .從1樓走到4樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級臺階？4 .一座樓房每上1層要走16級臺階，到小英家要走64級臺階，小英家住在幾樓？5 .一列火車共20節，每節長5米，每兩節之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？6 .時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完，

7、12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？7 .某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，還需要多少秒？8 .A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時，B恰好跑到3層樓，照這樣計算，A跑到16層樓時，B跑到幾層樓？9 .鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少米？習題三解答1.解：每截一次需要：6+（3-1）=3（分鐘），截成7段要3X（7-1）=18（分鐘）答：截成7段要18分鐘。到11層一共要走：17X10=170（級）臺階。答：從1層走到11層，一共要登170級臺階。3

8、.解：每一層樓梯的臺階數為：48+（4-1）=16（級），從1樓到6樓共走：6-1=5（個）樓梯，從1樓至IJ6樓共走：16X5=80（級）臺階。答：從1樓到6樓共走80級臺階。4 .解：到小英家共經過的樓梯層數為：64+16=4（層），小英家住在：4+1=5（樓）答：小英家住在樓的第5層。5 .解：火車的總長度為：5X20+1X（20-1）=119（米），火車所行的總路程：119+81=200（米），所需要的時間：200+20=10（分鐘）答：需要10分鐘。6 .解：每個間隔需要：6+（3-1）=3（秒），12點鐘敲12下，需要3X（12-1）=33（秒）答：33秒鐘敲完。7 .解：每上一層樓梯需要：100+（5-1）=25（秒），還需要的時間：25X（10-5）=125（秒）答：從5樓再走到10樓還需要125秒。8 .由A上到4層樓時，B上到3層樓知，A上3層樓才B上2層樓梯。那么，A上到16層