1、第四章流體運動學和流體動力學基礎【4-2】已知平面流動的速度分布規律為y:-x-221:222二xy2二xy式中r為常數。求流線方程并畫出若干條流線。【解】由題設，“三三片vy(x,y)=2r±代入流線的微分方程dx_dyVxx,y,z,tVyx,y,z,txdx=-ydyxdx=-ydydx_dydx_dyy:xyx2二x2y22二x2y2一”一；y2Cx2【4-4】已知流場的速度分布為2. 13.,v=xyi-yjxyk(1)問屬于幾維流動？(2)求(x,y,z)=(1,2,3)點的加速度。【解】(1)由于速度分布可以寫為v=Vxx,yiVyx,yjVzx,yk流動參量是兩個坐標

2、的函數，因此屬于二維流動。(2)由題設，Vxx,y)尸xy213Vyx,y=-3yaxVzx,y=xydVxdt二22二21302二2二一xyxyxy-yxyxyxy(5)-t：x3cy：z_2213=0xyy-y2xy014=.xyaydVydt-Vy:VyVxV.:t:x-：Vyy,Vz：:y.:t3yxy2:；:x13一3y3三y-cy-y3xy二3；z(6)=00-3y3-y20將x=1,y=2,15二3yazdvz-：VzdtFtxFx二Vz二VzVyVz-坊；z二2；I3；二二xyxyxy-yxyxyxy.t二x3；:y2=0xy23=xy3z=3代入式(5)(6)，得y-y3x0

3、31 4a、=3xy15ay=3y2 3/xy16195232=123332316【4-15】圖4-28所示為一文丘里管和壓強計，試推導體積流量和壓強計讀數之間的關系【解】圖4-28習題4-15示意圖列1-1、2-2斷面的能量方程：乎z2Rhw2gg不計損失，hw=0,取01=02=1,貝IJ2V142g2.2*g2gz十及2：g設液體m左側界面的坐標為G+曳“'z乙1z2<用八用JZ3,由流體靜力學基本方程，得22V2Vi2g-2iPi：gZi-Z3=P2:gZ2-Z3-H由式(3)(7),得由于連續方程由式(8),得將式(12)代入式(13),得/戈H四Zi二莊Z2.H別:g

4、：g：Pi7g4-一,g-1I2gp-iHP2Vi2gA1V1=A2V2二，2二I2A=-diA2=-d244d1vd2V2di2V2Vi2d222-iH=v|-v；fp)(2g；-iH=Vi2gH22di4kd：4-d2(5)(6)(8)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)流量為【4-16】【解】面處為點3,為x。2gH2qV=一d14：mPy1；2-12gHd21d；=_；2gHRPmJP)-1qV4(1.d)(1；d14)按圖4-29所示的條件求當H=30cm時的流速v圖4-29習題4-16示意圖設皮托管入口前方未受擾動處為點水與測量液體右側界面處壓強為點由于在同一流

5、線上,根據靜壓強分布在方程(1)中V1=V,Z1=Z2,V2=0,則方程(3)減去方程(2),得將方程(4)(5)帶入(6),得m1一1pd：12-、121.085m/s(17)(18)1,皮托管入口處為點2,水與測量液體左側界4,P1水與測量液體左側界面與靜壓管入口處距離2v2一二zg2g：p1-p3：H2Op2=p4.；H2OP2H20gfdg-+xi<2g3x+H)<2JP3=P4-gH乎P1二P2P2-P1=P4-P3：H20gH一"RgH，OgH(5)(6)2gH17HOH2Ov=29.806650.31-0.8=1.0848m/s【習題4-22【解】對自由液面

6、和吸水管接頭2由9Z12g色二幺艮2g2得000=幺Hs&2gsP2=-39997Pa,V2=qvHs=4.02m(ans)【習題4-24連續管系中的90o漸縮彎管放在水平面上，管徑d1=15cm,d2=7.5cm,入口處水的平均流速v1=2.5m/s,靜壓p1e=6.86»04Pa(計示壓強)。如不計能量損失，試求支撐彎管在其位置所需的水平力。【解】根據牛頓運動定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。令xoy平面為水平面，入口段沿x軸負半軸，出口段沿y軸正半軸，彎頭在原點，建立坐標系。(1)沿X方向的外力有：由入口壓強P1e引起的壓力p1eA2；由管道給流

7、體的作用力R的分力Rxo所以工Fx=P1eA-Rx得ReA-Rx=40-ViRx=P1eAvVi(1)(2)沿y方向的外力有：由P2e引起的壓力p2eA1；由管道給流體作用力R的分力Ryo所以VFy=Ry-P2eA由y方向動量方程得Ry-P2eA=”VV2-0Ry=P2eA2:qVV2(3)根據連續方程qv=A1V1=A2V2d12二d2其中，a=，A2=,則44v_反V2一A2(4)列入口、出口斷面的能量方程：22：iVl.7.Pie12V2一,P2e.Z|一Z22g:g2g：g不計損失，hw=0,取01=02=1,Z1=Z2,貝22V1Re=V2P2e2g:g2g：gpP2e=-v1-v2

8、P1e(5)支撐彎管在其位置所需的水平力：22R=RxRy(5)(6)由(2)(3)(4)(6)，得aA1=14二d22A-4qv=A"V.SvVA2pP2e=二V；-V；P1e2Rx=PieA:qvMRy-P2eA>：*2代入數值，得R=、.RxR2R=1427.8(N)【習題4-29如圖4-36所示，一股射流以速度V0水平射到傾斜光滑平板上，體積流量為qv0。求沿板面向兩側的分流流量qvi與qv2的表達式，以及流體對板面的作用力。忽略流體撞擊的損失和重力影響，射流的壓強分布在分流前后都沒有變化。(5)(6)圖4-36習題4-29、4-30示意圖【解】當射流接觸平板后，將沿平

9、板表面分成兩股射流。取A0截面為射流進入沖擊區的斷面，A1與A2截面為射流沖擊平板后離開沖擊區的斷面。由于是平面流動并忽略撞擊損失，射流內壓力在分流前后又無變化，所以V1=v2=v0-cos-qv2=qv0由式(3),得F=Pqv0V0Sin根據牛頓第三運動定律，流體對板面的作用力與流體受到的作用力大小相等，方向相反，即F'-:?qv0V0Sin(8)進入斷面A0的速度V。，可分解為沿板面方向的V0cos8和沿板面法線方向的V0sin8沿板面方向，流體沒有受力；沿板面法線方向，設流體受到的作用力為F。沿板面方向列寫動量方程:qvM-：qv2V0-：qv0V0COS1-0沿板面法線方向列

10、寫動量方程0T；qv0V0sin二-F又有qv1qv2=qv0解方程組(2)(4),得1cos-qv1=-qv02【習題4-30如圖4-36所示的流動，如果沿一側的流動的流體流量為總流量的45%,問平板傾斜角8多大？【解】由上一題的結論1一cosiqV2-二qv02覆行qV21-COS1=0.45qV02則COSU-0.1-84.26=8416'【習題4-311如圖4-37所示，平板向著射流以等速v運動，導出使平板運動所需功率的表達式。圖4-37習題4-31示意圖【解】由上一題的結論，在平板不運動的情況下，流體對板面的作用力為F'=-淋0V0sinF(1)設射流的的截面積為Ao,則qV0=A0V0(2)代入式F一胃AoVoVosin二-“Av；sin(3)平板向著射流以等速v運動，將坐標系建立在平板上，則射流的速度為V'=V0V用V'代替式(3)中的V0,得F'=-?A0v0V2sin(5)此例在水平方向上的分力為-2-2o.F=F'sin1-A0v0vsmsinn-A0V0Vsin1(6)平