1、鐵鏈的長度一、課程內容北京版小學數學六年級上冊數學白.花園鐵鏈的長度。二、理論依據及學情分析(-)理論依據鐵鏈的長度是一節關于探索規律的教學，讓學生掌握探索規律的策略是 所有規律教學要承擔的重要目標之一。十大核心概念之一 “幾何直觀”體現的恰恰就是數形結合的思想。數學 課程標準中提到兒何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀 可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結 果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著 重要作用。因此，在鐵鏈的長度中，不僅要讓學生學會探索規律的策略，更要注 重“數形結合”思想的滲透。(二)學情分析學生在四年

2、級的時候就接觸過用計算器探索規律，在本學期的學習中對圓和 圓環乂產生了完整的認知。同時.，現在六年級學生已經具備了一定的邏輯思維能 力和空間想象能力。但是他們的邏輯思維和空間想象能力還不完整，具有一定的 局域性。所以在教學中，我抓住數形結合的特點，引導學生動手操作，將鐵鏈的 模型通過畫圖分割的方法進行拆解，學生進而產生直觀發現，達到探索規律的目 的。三、課程目標1.通過解決“鐵鏈的長度”的問題，體會數形結合思想在現實中的應用，感 受數學與生活的聯系。2通過畫圖策略，分析“鐵鏈長度”中的各項關系，建立數形結合的意識, 進一步感受探索規律的方法，提高探索規律的能力，積累數學活動的經驗。重點：通過解

3、決“鐵鏈的長度”的問題，體會數形結合思想在現實中的應用，感受 數學與生活的聯系。難點：通過畫圖策略，分析“鐵鏈長度”中的各項關系，建立數形結合的意識，進 一步感受探索規律的方法，提高探索規律的能力，積累數學活動的經驗。四、課程實施（一）提出問題1 .出示鐵環，啟發學生提出與數學有關的問題。預設1：圓環的內直徑、外直徑、環寬是多少？預設2：鐵環組成的鐵鏈拉直后有多長？教師：這就是今天咱們要探討的問題一一板書：鐵鏈的長度【設計意圖】提出問題和解決問題同樣重要，結合學生已有的知識經驗，啟 發學生提出自己感興趣的數學問題，為下一步探究問題打下基礎。（二）探究問題2 .明確概念一一明確鐵環的擺放并解釋環

4、扣的概念。3 .猜想一一猜想一下10個鐵環組成的鐵鏈大致范圍是最短是多少？最長是 多少？預設：在80cm-100cm之間。4 .接下來的規律可就要通過學生自己探索。學習提示：1）選擇你們喜歡的方式研究鐵鏈的長度，可以用學 具擺一擺、算一算，也可以在圖上標一標、畫一畫。5 .教師巡視。【設計意圖】通過對關鍵信息的重點分析掃清學生探索規律過程中的障礙, 并在猜想中幫助學生建立對數的感覺并培養學生探索規律時“猜想一一驗證”的 基本方法。（三）建立模型學生匯報自己的方法，同學提出質疑。方法一：10+8*9=82cmd 外+d 內*（nT）規律是什么？（每增加一個鐵環就增加8cm,完整的鐵環10cm只有

5、一個）我們把10個鐵環分成了 1個完整的10cm和9個8cm方法二：10*10-2*9d夕卜*n-環扣* （n-1）我們假設10個鐵環都是10cm，去掉9個連接處，一個連接處2cm方法三：8*10+2d內*n+環扣分一分，把每個環分成8cm共10個，多出一個2cm的連接處。方法四：9*2+8*8（d夕卜一環寬）*2+d內* （n-2）兩頭的環都是9cm,中間的8個環都是8cm。驗證猜想：結果都是82cm,確實在我們猜想的范圍中。小結：孩子們，通過探究我們發現畫圖真是我們探索規律的好幫手!【設計意圖】在交流匯報中不僅鍛煉了學生的語言表達能力，更重要的是對數與形的勾連有了更加深刻的理解，意識到畫圖

6、在探索規律中的重要作用。（四）應用模型那接下來就借助我們剛剛尋找到的規律來解決問題吧！敢挑戰一下嗎？1 .既然我們總結出了 10個鐵環組成的鐵鏈怎么求，誰能說說這樣100個鐵 環組成鐵鏈的長度怎么算呢？2 .練習題：一個鐵環，內直徑7厘米，外直徑9厘米。把20個這樣的鐵環 連成一條鐵鏈，拉直后有多長？3.思考:<333W由7個正方形重疊組合起來的，連接點正好是正方形的中心點，如果正方形 的邊長是Q，那么這個圖形的周長是多少？【設計意圖】利用更加有針對性的拓展習題讓學生利用自己總結出來的規律 解決不同的實際問題。更重要的，利用本節課探索規律的方法挑戰更有難度的練 習。讓不同層次的學生都在課

7、堂實踐中獲得自己的收獲。（五）活動小結在我們今后的數學學習中，遇到難題要有意識地運用畫圖來解決；要善于發 現數與形之間的關系來試著總結規律；更要嘗試多角度的思考問題才能讓咱們的 大腦更加靈活，到那時候你會發現學習數學的更多樂趣！【設計意圖】回顧本課學習，探索規律的方法以及數與形的勾連始終作為實 踐活動的重點與核心，這種核心的凸顯就是借助了幾何直觀一一畫圖。畫圖作為 學生理解數形結合思想的重要手段，在數學學習中起著至關重要的作用。五、課程評價（一）評價方式1.學生自我評價：在課堂中形成學生的自我認識和自我反思能力。2,表現性評價：在學生完成研究任務以及活動中觀察、收集和評價學生多 方面的表現，如

8、觀察、聆聽、表達、合作等。（二）教師實踐活動評價分析引領學生經歷提出問題、探究問題、建立模型及應用模型的全過程，通過圖 形幫助學生分析鐵環與鐵鏈之間的關系，進一步感受探索規律的過程，從中獲得 探究問題和探索規律的策略。探索規律教學的核心是通過觀察、畫圖理清關系，因此本課教學把重點放在 了學生自主探究上，這就為高年級學生掌握探索規律的策略提供了充分的空間。 同時.，讓學生在探索規律的過程中感受幾何直觀的價值，為以后解決更復雜問題 時積累了豐富的經驗。另外，數學課程標準中提到幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思 路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整