1、2016學年上海市楊浦區初三一模數學試卷一. 選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1. 如果延長線段到，使得，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 在高為100米的樓頂測得地面上某目標的俯角為，那么樓底到該目標的水平距離是（ ） A. B. C. D. 3. 將拋物線向右平移2個單位后所得拋物線的表達式為（ ） A. B. C. D. 4. 在二次函數中，如果，那么它的圖像一定不經過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 下列命題不一定成立的是（ ） A. 斜邊與一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似B. 兩個等腰直角三角形相似C. 兩邊對應

2、成比例且有一個角相等的兩個三角形相似D. 各有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似6. 在和中，那么的度數是（ ） A. B. C. D. 二. 填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7. 線段3cm和4cm的比例中項是 cm8. 拋物線的頂點坐標是 1 / 1789. 函數中，當時，隨的增大而 10. 如果拋物線過點和，那么它的對稱軸是 11. 如圖，中，點、分別在邊、上，且，那么的值為 12. 如圖，在梯形中，與相交于點，如果，那么的值為 13. 如果兩個相似三角形的面積之比是，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那么大三角形中與之相對應的中線長是 cm14. 如果，那

3、么 （用表示）15. 已知為銳角，那么 度16. 如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從處出發，走了13米到達處，此時在鉛垂方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是 17. 用“描點法”畫二次函數的圖像時，列出了如下表格：那么該二次函數在時， 18. 如圖，中，于點，將繞點逆時針旋轉，旋轉角的大小與相等，如果點、旋轉后分別落在點、的位置，那么的正切值是 三. 解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 如圖，已知中，點在邊上，且，過作交的延長線于點；（1）設，試用向量和表示向量；（2）在圖中求作向量與的和向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）20

4、. 已知拋物線經過點和點；（1）求此拋物線的表達式；（2）如果此拋物線上下平移后過點，試確定平移的方向和平移的距離.21. 已知：如圖，梯形中，銳角的正弦值為；（1）求對角線的長；（2）求梯形的面積.22. 如圖，某客輪以每小時10海里的速度向正東方向航行，到處時向位于南偏西30°方向且相距12海里的處的貨輪發出送貨請求，貨輪接到請求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時14海里的速度出發，在處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發到與客輪相逢所用的時間.23. 已知，如圖，在中，點、分別在邊、上，與相交于點；（1）求證：；（2）若，求證：；24. 在直角坐標系中，拋物線的頂點為，它的對稱軸與軸交

5、點為；（1）求點、點的坐標；（2）如果該拋物線與軸的交點為，點在拋物線上，且，求的值；25. 在中，點為邊上的一動點（不與點、重合），點關于直線、的對稱點分別為、，聯結交邊于點，交邊于點；（1）如圖，當點為邊的中點時，求的正切值；（2）聯結，設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3）聯結，當點在邊上運動時，與是否一定相似？若是，請證明；若不是，試求出當與相似時的長；參考答案一. 選擇題1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B二. 填空題7. 8. 9. 減小 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三. 解答題19.（1）；（2）略；20.（

6、1）；（2）向上平移4個單位；21.（1）；（2）；22.；23.（1）略；（2）略；24.（1）、；（2）或；25.（1）；（2）；（3）相似；2016學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷及答案初三數學試卷（時間100分鐘 滿分150分）一選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果，那么下列各式中正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2如果一斜坡的坡比是，那么該斜坡坡角的余弦值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式是，那么原拋物線的表達式是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）4在中，點分別在

7、邊上，聯結，那么下列條件中不能判斷和相似的是( )（A）； （B）；（C）； （D） 5一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監測點的俯角是，那么此時飛機與監測點的距離是( )（A）米； （B）米； （C）米； （D）米6已知二次函數，如果隨的增大而減小，那么的取值范圍是( )（A）； （B）； （C）； （D）二填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知線段，如果線段是的比例中項，那么_8點是線段延長線上的點，已知，=，那么_ 9如圖1，如果，那么_10如果兩個相似三角形的對應中線比是，那么它們的周長比是_ 11如果點是線段的黃金分割點，那么請你寫出一個關于線段之間的數量關系的

8、等式，你的結論是：_(答案不唯一)12在中，垂足為，如果，那么的正弦值是_13正方形的邊長為，點在邊的延長線上，聯結交邊于，如果，那么_14已知拋物線與軸交于點，頂點的縱坐標是，那么_15如圖2，矩形的四個頂點正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是，如果，那么的長是_16在梯形中，相交于，如果的面積分別是和，那么梯形的面積是_ 17在中，是的平分線，將 沿直線翻折，點落在點處，那么的長是_18如圖3，在中，點分別在邊上，點是邊的中點，過點分別作，垂足分別為，那么的值是_ 圖3FABCDE圖2ABCDABCDEF圖1三（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題

9、12分；第25題14分；滿分78分）19計算：20（本題共2小題，每題5分，滿分10分）將拋物線沿軸向下平移9個單位，所得新拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，頂點為求：（1）點坐標；（2）的面積21（本題共2小題，每題5分，滿分10分）圖4ABCDEF如圖4，已知梯形中，平分，過點作，分別交于，設，=求：（1）向量（用向量、表示）；（2）的值22（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖5，一艘海輪位于小島的南偏東方向、距離小島海里的處，該海輪從處沿正北方向航行一段距離后，到達位于小島北偏東方向的處（1）求該海輪從處到處的航行過程中與小島之間的最短距離（結果保留根號

10、）； 圖5北BCA（2） 如果該海輪以每小時20海里的速度從處沿方向行駛，求它從處到達小島的航行時間（結果精確到0.1小時）（參考數據：，）23（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題8分，滿分12分）如圖6，已知中，點在邊上，點在邊上，滿足（1）求證：；（2）如果點是延長線上一點，且是和的比例中項，聯結求證： 圖6ABCDE24（本題共3小題，每題4分，滿分12分）如圖7，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，且，點是拋物線的頂點，直線和交于點（1）求點的坐標；（2）聯結，求的余切值；（3）設點在線段延長線上，如果和相似，求點的坐標圖7DxyOBACE25（本題滿分14

11、分）如圖8，已知中，點是邊上的動點，過點作，交邊于點，點是線段上的點，且，聯結并延長，交邊于點設，（1）求關于的函數解析式及定義域；（2）當是等腰三角形時，求的長；（3）聯結，當和互補時，求的值圖8QPDBACEBAC備用圖2016學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷及答案初三數學試卷 2017.1（時間100分鐘 滿分150分） 考生注意1本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題

12、的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1如果，那么下列各式中正確的是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）2如果一斜坡的坡比是，那么該斜坡坡角的余弦值是（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）3如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式是，那么原拋物線的表達式是（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）4在中，點分別在邊上，聯結，那么下列條件中不能判斷和相似的是( D )（A）； （B）；（C）； （D） 5一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監測點的俯角是，那么此時飛機與監測點的距離是( C )（A）米； （B）米； （C）米； （D）

13、米6已知二次函數，如果隨的增大而減小，那么的取值范圍是( A )（A）； （B）； （C）； （D）二填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知線段，如果線段是的比例中項，那么_6_8點是線段延長線上的點，已知，=，那么_ 9如圖1，如果，那么_10如果兩個相似三角形的對應中線比是，那么它們的周長比是_ 11如果點是線段的黃金分割點，那么請你寫出一個關于線段之間的數量關系的等式，你的結論是：_ _(答案不唯一)12在中，垂足為，如果，那么的正弦值是_13正方形的邊長為，點在邊的延長線上，聯結交邊于，如果，那么_14已知拋物線與軸交于點，頂點的縱坐標是，那么_15如圖2，矩形的四個頂點

14、正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是，如果，那么的長是_16在梯形中，相交于，如果的面積分別是和，那么梯形的面積是_ 17在中，是的平分線，將 沿直線翻折，點落在點處，那么的長是_圖3FABCDE圖2ABCDABCDEF圖118如圖3，在中，點分別在邊上，點是邊的中點，過點分別作，垂足分別為，那么的值是_ 三（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19（本題滿分10分）解：原式20（本題共2小題，每題5分，滿分10分）解：（1）由題意，得新拋物線的解析式為，可得、；令，得，解得、；點坐標是（2）過點作軸，垂足為21（本

15、題共2小題，每題5分，滿分10分）解：（1）；又平分； ；，可得；，四邊形是平行四邊形； ，；（2），；又，解得；在中，； 22（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）解：（1）過點作，垂足為由題意，得；在中，；（海里） （2）在中，； （海里）；（小時）答：該海輪從處到處的航行過程中與小島之間的最短距離是海里；它從處到達小島的航行時間約為小時23（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題8分，滿分12分）23證明：（1），；，；（2）是和的比例中項，；又，；，；24（本題共3小題，每題4分，滿分12分）解：（1）拋物線與軸交于點，；又拋物線與軸交于點和點（點在點的

16、左側），；，解得；（2），； ，；（3）由，可得在和中， ，； 又，； 當和相似時，已可知； 又點在線段延長線上，可得； ； 由題意，得直線的表達式為；設 ，解得，（舍去）；點的坐標是25（本題滿分14分）QPDBACEF解：（1）過點作交于點；又，；，；即，；定義域為：（2），；當是等腰三角形時，也是等腰三角形；當時，；即，解得，解得；當時，；，；當時，點與點重合，不合題意（3），；又和互補，；，四邊形是等腰梯形；又，；：即，；，；即； 解得 2016學年上海市長寧區、金山區初三一模數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在平面直角坐標

17、系中，拋物線的頂點坐標是（ ）A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在中，那么的正弦值是（ ）A. B. C. D. 3.如圖，下列能判斷的條件是（ ）A. B. C. D. 4. 已知與的半徑分別是2和6，若與相交，那么圓心距的取值范圍是（ ）A. 2<<4 B.2<<6C. 4<<8 D. 4<<105. 已知非零向量與，那么下列說法正確的是（ ）A. 如果，那么； B. 如果，那么C. 如果，那么； D. 如果，那么6. 已知等腰三角形的腰長為6，底邊長為4，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心5為半徑畫圓

18、，那么該圓與底邊的位置關系是（ ）A. 相離 B. 相切 C. 相交 D.不能確定二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 如果，那么=_.8. 已知二次函數，那么該二次函數的圖像的對稱軸是_.9. 已知拋物線于軸的交點坐標是（0，-3），那么=_.10. 已知拋物線經過點（-2，），那么=_.11. 設是銳角，如果，那么=_.12. 在直角坐標平面中，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，那么平移后的拋物線解析式是_.13. 已知的半徑是2，如果是外一點，那么線段長度的取值范圍是_.14. 如圖，點G是的重心，聯結并延長交于點，交與，若，那么=_.15. 如圖，在地面

19、上離旗桿底部18米的處，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為30°，已知測角儀的高度為1.5米，那么旗桿的高度為_米.16. 如圖，與相交于兩點，與的半徑分別是1和，=2，那么兩圓公共弦的長為_.17. 如圖，在梯形中，與交于點，點在的延長線上，如果，那么=_.18. 如圖，在中，是的中點，點在邊上，將沿翻折，使得點落在點處，當時，=_.3、 解答題（本大題共7題，滿分78分）19 . （本題滿分10分）計算：20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖，在中，是中點，聯結.（1） 若且，求的長.（2） 過點作的平行線交于點，設，請用向量、表示和（直接寫出結果）2

20、1.（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，中，于點D，經過點，與交于點，與交與點.已知，.求（1）的半徑；（2）的長. 22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，壩頂寬為6米，壩高為2米，迎水坡的坡角為30°，壩底寬為（）米.（1）求背水坡的坡度；（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底的寬度.23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖，已知正方形，點在的延長線上，聯結、，與邊交于點，且與交于點G.（1） 求證：

21、.（2）在邊上取點，使得，聯結交于點.求證：24. （本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（點在點的右側），且與軸正半軸交于點，已知（2，0）（1） 當（-4，0）時，求拋物線的解析式；（2） 為坐標原點，拋物線的頂點為，當時，求此拋物線的解析式；（3） 為坐標原點，以為圓心長為半徑畫，以為圓心，長為半徑畫圓，當與外切時，求此拋物線的解析式.25. （本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）已知，的頂點D在BC邊上，交邊于點，交 邊于點且交的延長線于點（點與點不重合），

22、設，.（1） 求證：；（2） 設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3） 當是等腰三角形時，求的長.2017年崇明縣初三數學一模試卷1、 選擇題：1. 如果，那么的值是（ ） 2. 在中，那么的值是（ ） 3. 拋物線向上平移個單位長度后所得新拋物線的頂點坐標為（ ） 4. 設是拋物線上的三點，那么的大小關系為（ ） 5.如圖，給出下列條件：其中不能判定的條件為（ ） 6. 如圖，圓過點，圓心在等腰直角三角形內部，那么圓的半徑為（ ） 2、 填空題7.如果，用表示，那么= 8.如果兩個相似三角形的對應高之比為，那么他們的對應中線的比為 9.已知線段的長度為，是線段的黃金分割點，且那么的長度為

23、 _10.如圖，他們依次交直線于點和點如果,那么的長為 11如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點，在近岸取點和，使點、在一條直線上，且直線與河垂直，在過點且與直線垂直的直線上選擇適當的點，與過點且與垂直的直線的交點為.如果=60，=120，=80，那么為 . 12如果兩圓的半徑分別為和，圓心距為，那么兩圓的位置關系是 ；13如果一個圓的內接正六邊形的周長為36，那么這個圓的半徑為 ；14如果一條拋物線的頂點坐標為，并過點，那么這條拋物線的解析式為 ；15如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為.如果在坡度為1:2的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距

24、離為 m.16如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形的一個角（）為，都在格點上，那么的值是 ； 17如圖，的半徑是4，是的內接三角形，過圓心分別作，的垂線，垂足為，連接，如果，那么為 ；18如圖，已知 中，于點，點在上，且，聯結，將繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），聯結，當點落在上時，（不與重合）如果，那么的長為 ；三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算： 20（本題10分，第一小題6分，第二小題4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，.（1）請用、來表示；（2）在原圖中求作向量在、方向上的分向量.(不要求寫作法，但要指出所作圖

25、中表示結論的向量)21. (本題滿分10分)如圖，小東在教學樓距地面米高的窗口處，測得正前方旗桿頂部點的仰角為 旗桿底部的俯角為，升旗時，國旗上端懸掛在距地面米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：,）22. (本題滿分10分)如圖，矩形的邊在的邊 上，頂點、 分別在邊、上，且，中，邊的長度為，高為 ，求矩形的面積.23. (本題滿分12分，其中每小題各6分)如圖，在中，是邊上一點，于點，的延長線交的延長線于點. 求證：（1）；（2）.24. (本題滿分12分，其中每小題各4分) 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點 ，與

26、軸的正半軸交于點 ，點在線段上，且 ，聯結、將線段繞著點順時針旋轉.得到線段，過點作直線軸，垂足為，交拋物線于點. （1） 求這條拋物線的解析式；（2） 聯結，求的值；（3） 點在直線上，且，求點的坐標.25. (本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分) 在中，以為斜邊向右側作等腰直角，是延長線上一點，聯結，以為直角邊向下方作等腰直角，交線段于點，聯結. （1） 求證：；（2） 若，的面積為，求關于的函數解析式，并寫出定義域；（3） 當為等腰三角形時，求的長.參考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A7. 8. 9. 10.3 11.120 12.

27、內含 13.6 14. . 15. 16. 17. 18. 19. 20（1）. （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米23. 略 24.（1） （2）2 （3）（4，6）或25.（1）略（2) (3)4或2017年上海市寶山區初三數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知A=30°，下列判斷正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=2如果C是線段AB的黃金分割點C，并且ACCB，AB=1，那么AC的長度為（）ABCD3二次函數y=x2+2x+3的定義域為（）Ax0Bx為一切實數Cy2Dy為一切實數4已知非零向量、之間滿足=3，下

28、列判斷正確的是（）A的模為3B與的模之比為3：1C與平行且方向相同D與平行且方向相反5如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西30°方向B南偏西60°方向C南偏東30°方向D南偏東60°方向6二次函數y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空題：（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）7已知2a=3b，則=8如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為9如圖，D為ABC的邊AB

29、上一點，如果ACD=ABC時，那么圖中是AD和AB的比例中項 第9題圖 第10題圖 第12題圖10如圖，ABC中C=90°，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=11計算：2（+3）5=12如圖，G為ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的長為13二次函數y=5（x4）2+3向左平移二個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的函數解析式是14如果點A（1，2）和點B（3，2）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，那么拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線15已知A（2，y1）、B（3，y2）是拋物線y=（x1）2+的圖象上兩點，則y1y2（填不等號）

30、16如果在一個斜坡上每向上前進13米，水平高度就升高了5米，則該斜坡的坡度i=17數學小組在活動中繼承了學兄學姐們的研究成果，將能夠確定形如y=ax2+bx+c的拋物線的形狀、大小、開口方向、位置等特征的系數a、b、c稱為該拋物線的特征數，記作：特征數a、b、c，（請你求）在研究活動中被記作特征數為1、4、3的拋物線的頂點坐標為18如圖，D為直角ABC的斜邊AB上一點，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯結CD交BE于F，如果AC8，tanA，那么CF：DF三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19計算：cos30°+020如圖，在ABC中，點D、E分別在

31、邊AB、AC上，如果DEBC，且DE=BC（1）如果AC=6，求CE的長；（2）設=， =，求向量（用向量、表示）21如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，高興同學站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°，求大樓AB的高22直線l：y=x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖象指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍23如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），作EFAC交邊

32、BC于點F，聯結AF、BE交于點G（1）求證：CAFCBE；（2）若AE：EC=2：1，求tanBEF的值24如圖，二次函數y=ax2x+2（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）（1）求拋物線與直線AC的函數解析式；（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系；（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標25如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE

33、EDDC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止設P、Q同時出發t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）（1）試根據圖（2）求0t5時，BPQ的面積y關于t的函數解析式；（2）求出線段BC、BE、ED的長度；（3）當t為多少秒時，以B、P、Q為頂點的三角形和ABE相似；（4）如圖（3）過E作EFBC于F，BEF繞點B按順時針方向旋轉一定角度，如果BEF中E、F的對應點H、I恰好和射線BE、CD的交點G在一條直線，求此時C、I兩點之間的距離2017年上海市寶山區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、

34、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知A=30°，下列判斷正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=故選：A2如果C是線段AB的黃金分割點C，并且ACCB，AB=1，那么AC的長度為（）ABCD故選：C3二次函數y=x2+2x+3的定義域為（）Ax0Bx為一切實數Cy2Dy為一切實數故選B4已知非零向量、之間滿足=3，下列判斷正確的是（）A的模為3B與的模之比為3：1C與平行且方向相同D與平行且方向相反故選：D5如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西30°方向B南偏西60°

35、;方向C南偏東30°方向D南偏東60°方向故選：A6二次函數y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限故選C二、填空題：（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）7已知2a=3b，則=8如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為1：169如圖，D為ABC的邊AB上一點，如果ACD=ABC時，那么圖中AC是AD和AB的比例中項10如圖，ABC中C=90°，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=11計算：2（+3）5=2+12如圖，G為ABC的重

36、心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的長為813二次函數y=5（x4）2+3向左平移二個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的函數解析式是y=5（x2）2+214如果點A（1，2）和點B（3，2）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，那么拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=215已知A（2，y1）、B（3，y2）是拋物線y=（x1）2+的圖象上兩點，則y1y2（填不等號）16如果在一個斜坡上每向上前進13米，水平高度就升高了5米，則該斜坡的坡度i=1：2.417數學小組在活動中繼承了學兄學姐們的研究成果，將能夠確定形如y=ax2+bx+c的拋物線的形狀、大小、開口方向、位

37、置等特征的系數a、b、c稱為該拋物線的特征數，記作：特征數a、b、c，（請你求）在研究活動中被記作特征數為1、4、3的拋物線的頂點坐標為（2，1）18如圖，D為直角ABC的斜邊AB上一點，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯結CD交BE于F，如果AC8，tanA，那么CF：DF6：5解：DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED沿DE翻折，A恰好與B重合，AD=BD=2，DE=，RtADE中，AE=5，CE=85=3，RtBCE中，BE=5，如圖，過點C作CGBE于G，作DHBE于H，則RtBDE中，DH=2，RtBCE

38、中，CG=，CGDH，CFGDFH，=故答案為：6：5三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19計算：cos30°+0解：原式=+1=+1=+120如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DEBC，且DE=BC（1）如果AC=6，求CE的長；（2）設=， =，求向量（用向量、表示） 解：（1）由DEBC，得ADEABC， =又DE=BC且AC=6，得AE=AC=4，CE=ACAE=64=2；（2）如圖，由DEBC，得ADEABC， =又AC=6且DE=BC，得AE=AC，AD=AB=， =21如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，高興同學站在CD大樓的P處窗口

39、觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°，求大樓AB的高解：如圖，過點P作AB 的垂線，垂足為E，PDAB，DBAB，四邊形PDBE是矩形，BD=36m，EPB=45°，BE=PE=36m，AE=PEtan30°=36×=12（m），AB=12+36（m）答：建筑物AB的高為米22直線l：y=x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖象指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍解：y=x+6交y軸于點A，與

40、x軸交于點B，x=0時，y=6，A（0，6），y=0時，x=8，B（8，0），過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），BC=5，C（3，0）設拋物線m的解析式為y=a（x3）（x8），將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，拋物線m的解析式為y=（x3）（x8），即y=x2x+6；函數圖象如右：當拋物線m的函數值大于0時，x的取值范圍是x3或x823如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），作EFAC交邊BC于點F，聯結AF、BE交于點G（1）求證：CAFCBE；（2）若AE：EC=2：1，求tanBEF的值（1）證明：四邊形ABCD是正

41、方形，ABC=90°，EFAC，FEC=90°=ABC，又FCE=ACB，CEFCAB，又ACF=BCE，CAFCBE；（2）CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45°，BAF=BEF，設EC=1，則EF=1，FC=，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=AC=，BF=BCFC=，24如圖，二次函數y=ax2x+2（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）（1）求拋物線與直線AC的函數解析式；（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系；（3）若點E為拋物線上任意

42、一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標解：（1）A（4，0）在二次函數y=ax2x+2（a0）的圖象上，0=16a+6+2，解得a=，拋物線的函數解析式為y=x2x+2；點C的坐標為（0，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AC的函數解析式為：；（2）點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，D（m，m2m+2），過點D作DHx軸于點H，則DH=m2m+2，AH=m+4，HO=m，四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，S=（m+4）×（m2m+2）+（m2m+2+2）

43、×（m），化簡，得S=m24m+4（4m0）；（3）若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，|yE|=|yC|=2，yE=±2當yE=2時，解方程x2x+2=2得，x1=0，x2=3，點E的坐標為（3，2）；當yE=2時，解方程x2x+2=2得，x1=，x2=，點E的坐標為（，2）或（，2）；若AC為平行四邊形的一條對角線，則CEAF，yE=yC=2，點E的坐標為（3，2）綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（3，2）、（，2）、（，2）25如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運動到點C時

44、停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止設P、Q同時出發t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）（1）試根據圖（2）求0t5時，BPQ的面積y關于t的函數解析式；（2）求出線段BC、BE、ED的長度；（3）當t為多少秒時，以B、P、Q為頂點的三角形和ABE相似；（4）如圖（3）過E作EFBC于F，BEF繞點B按順時針方向旋轉一定角度，如果BEF中E、F的對應點H、I恰好和射線BE、CD的交點G在一條直線，求此時C、I兩點之間的距離解：（1）觀察圖象可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×

45、10=10，ED=4×1=4，AE=104=6在RtABE中，AB=8，如圖1中，作PMBC于MABEMPB，=，=，PM=t，當0t5時，BPQ的面積y=BQPM=2tt=t2（2）由（1）可知BC=BE=10，ED=4（3）當P在BE上時，BQ=2PB，只有BPQ=90°，才有可能B、P、Q為頂點的三角形和ABE相似，BQP=30°，這個顯然不可能，當點P在BE上時，不存在PQB與ABE相似當點P在ED上時，觀察圖象可知，不存在當點P在DC上時，設PC=a，當=時，=，a=，此時t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s時，PQB與ABE相似（4）如圖3中，設EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在RtBIG中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍棄），BIH=BCG=90°，B、I、C、G四點共圓，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=2017年上海市奉賢區