1、2021年山東省濰坊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每題3分1.計算：20?23=AB. 1 C. 0 D . 8Ef 82以下科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A.3如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是4.近日，記者從濰坊市統計局得悉，2021年第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元,將1256.77億用科學記數法可表示為精確到百億位11 11 11 12A . 1.2 XI0 B. 1.3 X10 C. 1.26X10 D. 0.13X105實數a, b在數軸上對應點的位置如下列圖，化簡|a|#&am

2、p;_ b尸的結果是d 6* 引A . - 2a+b B . 2a- b C.- b D . b6關于x的一元二次方程X2- . :x+sin a=0有兩個相等的實數根，那么銳角a等于A . 15° B. 30° C . 45° D . 60°7.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.以下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的選&將以下多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是A . a2 - 1 B . a2+a C . a2+a- 2 D. a+22 - 2 a+2+1

3、9.如圖，在平面直角坐標系中，O M與x軸相切于點A 8, 0，與y軸分別交于點 B 0,4和點C 0, 16，那么圓心M到坐標原點 O的距離是 koclaxomA .10 B . 8 .C. 4 亍D. 2_.：10假設關于x的方程m的取值范圍是A . mv|_B m<號且 m-C m>-停D. m>魯且 m*-11.如圖，在Rt ABC中，/ A=30 ° BC=2員，以直角邊 AC為直徑作O O交AB于點D ,那么圖中陰影局部的面積是兀D.12運行程序如下列圖，規定：從輸入一個值x到 結果是否95為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是

4、A . x?1 B. 11x v 23 C. 11 vx<23 D. x3二、填空題：本大題共 6小題，每題3分13. 計算： +=.14. 假設3x2nym與x4-nyn-1是同類項，那么m+n=.15. 超市決定招聘廣告籌劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：測試工程創新能力綜合知識語言表達測試成績分數708092將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5： 3: 2的比例計入總成績，那么該應聘者的總成績是分.16. 反比例函數 y=? k旳的圖象經過3, - 1，那么當1v yv 3時，自變量x的取 值范圍是.17. / AOB=60 °點P是/AOB的平分線

5、OC上的動點，點M在邊OA 上,且OM=4 ,那么點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是 . koclaxom18. 在平面直角坐標系中，直線I: y=x - 1與x軸交于點A1,如下列圖依次作正方形AiBiCiO、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn-1,使得點A1> A2> A3、在直線1上，點C1 >C2、C3、在y軸正半軸上，那么點 Bn的坐標是三、解答題：本大題共 7小題，共66分:，求另一個根及m的值.19. 關于x的方程3x2+mx - 8=0有一個根是20. 今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了

6、 A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.評估成績n分評定等級頻數90E1W100A280<n< 90B704 V 80C15n < 70D6根據以上信息解答以下問題：1求m的值；2在扇形統計圖中，求 B等級所在扇形的圓心角的大小；結果用度、分、秒表示3從評估成績不少于 80分的連鎖店中任選 2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A21. 正方形ABCD內接于OO,如下列圖，在劣弧 上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF / BE交O 0于點F,連接BF、AF，且AF與DE相交于點G,求證：1四邊形EBFD是矩形；2DG=BE .H區課室 koclaxom22.

7、 如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，/ BCD=150 °在D處測得電線桿頂端 A的仰角為30°試 求電線桿的高度結果保存根號23. 旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x元是5的倍數發現每天的營運規律如下：當 x不超 過100元時，觀光車能全部租出；當 x超過100元時，每輛車的日租金每增加 5元，租出去 的觀光車就會減少1輛所有觀光車每天的管理費是 1100元.1優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，那么每輛車

8、的日租金至少應為多少元？注：凈收入 =租車收入-管理費2當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？24. 如圖，在菱形 ABCD中，AB=2 , / BAD=60 °過點 D作DE丄AB于點E, DF丄BC于 點F.1如圖1,連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC ；2如圖2,將厶EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊 DE'、DF分別與直線AB、BC相 交于點G、P,連接6卩，當厶DGP的面積等于3祁寸，求旋轉角的大小并指明旋轉方向.25. 如圖，拋物線 y=x2+bx+c經過 ABC的三個頂點，其中點 A0, 1，點B- 9, 10，AC / x軸，點P時直

9、線AC下方拋物線上的動點.1求拋物線的解析式；2過點P且與y軸平行的直線I與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時，求點 P的坐標；益器皇3當點P為拋物線的頂點時，在直線 AC上是否存在點 Q,使得以C、P、Q為頂點的三 角形與 ABC相似，假設存在，求出點 Q的坐標，假設不存在，請說明理由.n區諜皇wwwkoclaxom2021年山東省濰坊市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12小題，每題3分1.計算：2°?23= AB. I C. 0 D . 8【考點】負整數指數幕；零指數幕.【分析】直接利用負整數指數幕的性質結合零指數幕的性質分析得出答案.

10、【解答】應選：B.2以下科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確. 應選：D.3如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據俯視圖的概念和看得到的邊都應用實線表現在三視圖中、看不到，又實際存在的，又沒有被其他

11、邊擋住的邊用虛線表現在三視圖中解答即可.【解答】 解：圖中幾何體的俯視圖是 C選項中的圖形.應選：C.4.近日，記者從濰坊市統計局得悉，2021年第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元,將1256.77億用科學記數法可表示為精確到百億位第6頁共22頁n區課皇A. 1.2 XIO11B. 1.3 >1011C. 1.26X1011D. 0.13XI012【考點】 科學記數法與有效數字.【分析】科學記數法的表示形式為aXOn的形式，其中1弓a|v 10, n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數 絕對值1時，n是正數；當

12、原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】 解：將1256.77億用科學記數法可表示為1.3X011.應選B .5 .實數a, b在數軸上對應點的位置如下列圖，化簡|a|# ("- b尸的結果是出AsoS*A . - 2a+b B . 2a- b C. - b D . b【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸.【分析】 直接利用數軸上a, b的位置，進而得出 av 0, a-b v 0，再利用絕對值以及二次 根式的性質化簡得出答案.【解答】解：如下列圖：av 0, a- bv 0,=a a- b=-2a+b. 應選：A.6. 關于x的一元二次方程 x2- . .：x+sin a=0有兩

13、個相等的實數根，那么銳角a等于A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°【考點】根的判別式；特殊角的三角函數值.1【分析】由方程有兩個相等的實數根，結合根的判別式可得出Sina=-，再由a為銳角，即可得出結論.【解答】 解：關于x的一元二次方程 X2- . :x+sin a=0有兩個相等的實數根，二= 】：；：Y 丿-4sin a=2 - 4sin a=0,解得：SI na=, a為銳角， a=30 ° 應選B .7. 木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端 B也隨之沿著射線OM方向滑動.以下列

14、圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的選項是n區諜室【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線.【分析】先連接0P,易知0P是Rt AOB斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半，可得 OP=AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個2|定值，那么p點就在以O為圓心的圓弧上.【解答】解：如右圖，連接OP,由于OP是Rt AOB斜邊上的中線，所以OP=?AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點 P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點 P下落的路線是一段弧線.應選D .8將以下多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是A . a2- 1 B a

15、2+a C. a2+a-2 D.a+22 - 2a+2+1【考點】因式分解的意義.【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果.【解答】 解：/ a2 -仁a+1a-1，a2+a=a a+1，a2+a- 2=a+2a- 1，a+22 - 2a+2+1=a+2- 12=a+12,結果中不含有因式 a+1的是選項C;應選：c.9.如圖，在平面直角坐標系中，O M與x軸相切于點A 8, 0與y軸分別交于點 B 0,4和點C 0, 16，那么圓心M到坐標原點O的距離是®SlS/II區課呈A .10 B . 8 .C. 4.6. 2 二【考點】切線的性質；坐標與圖形性質.【分析】如圖連接BM、

16、OM , AM，作MH丄BC于H，先證明四邊形 OAMH是矩形，根據垂徑定理求出 HB，在RT AOM中求出OM即可.AM，作MH丄BC于H. AM 丄 OA , OA=8 , / OAM= / MH0= / HOA=90 °四邊形OAMH是矩形，AM=OH ,/ MH 丄 BC , HC=HB=6 , OH=AM=10 ,在 RTA AOM 中，OM= |-'=.廠丨 =2 .-:.應選D .10假設關于A . m v B.xlm 3mx的方程 -+ " =3的解為正數，那么 m的取值范圍是m> 【考點】 分式方程的解.【分析】直接解分式方程，再利用解為正數

17、列不等式，解不等式得出 出答案.【解答】 解：去分母得：x+m 3m=3x 9,整理得：2x= 2m+9 ,x的取值范圍，進而得 2m+9 > 0,級的：mv'，當 x=3 時，x=3,解得：m亠,ri_i故m的取值范圍是:mv二且 m =應選：B.11.如圖，在Rt ABC中，/ A=30 ° BC=2員，以直角邊 AC為直徑作O O交AB于點D , 那么圖中陰影局部的面積是【考點】扇形面積的計算；含 30度角的直角三角形.【分析】連接連接0D、CD，根據S陰=$ ABC - SAACD S扇形OCD - S ocd計算即可解 決問題.【解答】 解：如圖連接 OD、C

18、D .AC是直徑，/ ADC=90 °/ A=30 °/ ACD=90 ° - / A=60 °OC=OD , OCD是等邊三角形,BC是切線./ ACB=90 ° / BC=2 0, AB=4 .I, AC=6 ,S 陰=SABC - SAACDS 扇形 OCD - OCD360 -亓應選A .n區諜皇12運行程序如下列圖，規定：從輸入一個值x到 結果是否95為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是A x?1 B 11x v 23 C. 11 vx<23 D. x3【考點】一元一次不等式組的應用.【分析】根據運算

19、程序，前兩次運算結果小于等于95,第三次運算結果大于 95列出不等式組，然后求解即可.r2K+L<95©【解答】解：由題意得,2C2k+1)<95 2E2(2x+1)+1+1>95®解不等式得，XW47,解不等式得，x3,解不等式得，x> 11,所以，x的取值范圍是11vx3. 應選C.二、填空題：本大題共 6小題，每題3分13.計算： ： . ：+ 一= 12 .【考點】 二次根式的混合運算.【分析】先把化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算.【解答】解：原式=.；？.；+3 一 J=.二 >4p =12.故答案為12.514.假設

20、3x2nym與nyn-1是同類項，那么m+n =二【考點】同類項.【分析】 直接利用同類項的定義得出關于m, n的等式，進而求出答案.【解答】解： 3x2nym與X4nynT是同類項，n嚴 n - 1，貝 y m+n故答案為:15超市決定招聘廣告籌劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：測試工程創新能力綜合知識語言表達測試成績分數708092將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5： 3: 2的比例計入總成績，那么該應聘者的總成績是77.4分.【考點】加權平均數.【分析】根據該應聘者的總成績=創新能力 >所占的比值+綜合知識 >所占的比值+語言表達X 所占的比值即可求得.

21、【解答】解：根據題意，該應聘者的總成績是：70 X- +80 X- +92 X" -=77.4分,故答案為：77.4 16反比例函數 y=? k旳的圖象經過31，那么當1< yv 3時，自變量x的取 值范圍是 -3< x<- 1【考點】反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】 根據反比例函數過點3, - 1結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值,根據k值可得出反比例函數在每個象限內的函數圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值,即可得出結論.【解答】 解：反比例函數 滬二k和的圖象經過3, - 1，ak=3 X - 1= - 3,-3y=.反比

22、例函數反比例函數的解析式為該反比例函數的圖象經過第二、四象限，且在每個象限內均單增._ 3當 y=1 時，x=p = - 3;十3當 y=3 時，x= 1. 1 < y < 3時，自變量 x的取值范圍是-3< x<- 1 . 故答案為：-3<x<- 1.II區諜呈17. / AOB=60 °點P是/AOB的平分線 0C上的動點，點M在邊OA上，且0M=4 , 那么點P到點M與到邊0A的距離之和的最小值是2 -；.【考點】軸對稱-最短路線問題.【分析】 過M作MN '丄0B于N 交0C于P,即卩MN 的長度等于點P到點M與到邊0A 的距離之和

23、的最小值，解直角三角形即可得到結論.【解答】解：過M作MN丄0B于N 交0C于P,那么MN的長度等于PM+PN的最小值，即MN的長度等于點P到點M與到邊0A的距離之和的最小值，/ / 0N M=90 ° 0M=4 , MN =0M?si 門60°=2膚,點P到點M與到邊0A的距離之和的最小值為 2 "J.18. 在平面直角坐標系中，直線I: y=x - 1與x軸交于點A1,如下列圖依次作正方形A1B1C10、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn-1,使得點Ai、A2、A3、在直線I上，點Ci、C2、C3、在y軸正半軸上，那么點 Bn的坐標是【考點】一次函

24、數圖象上點的坐標特征；正方形的性質.【分析】 先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題.【解答】 解：t y=x - 1與x軸交于點A1, A1點坐標1, 0，t四邊形A1B1C1O是正方形，B1 坐標1 , 1,/ C1A2 / x 軸， A2 坐標2, 1，t四邊形A2B2C2C1是正方形, B2 坐標2, 3，t C2A3 / x 軸， A3坐標4, 3，T四邊形 A3B3C3C2是正方形,®SlS/n區諜皇 B34, 7，/ Bi 2°, 21 - 1, B2 21 , 22 - 1, B3 22, 23 - 1, Bn 坐標2n- 1, 2n- 1.三

25、、解答題：本大題共 7小題，共66分219. 關于x的方程3x2+mx - 8=0有一個根是當，求另一個根及 m的值.【考點】根與系數的關系.2|【分析】由于X=：是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數的關系來求方程的另一根.【解答】解：設方程的另一根為 t.依題意得：3 x 一2+m - 8=0,解得m=10.2S又3t=-7所以t= - 4.綜上所述，另一個根是- 4, m的值為10.20. 今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了 A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.評估成績n分評定等級頻數90&

26、lt;n<100A280<n< 90B70 切 v 80C15n < 70D6根據以上信息解答以下問題：1求m的值；2在扇形統計圖中，求 B等級所在扇形的圓心角的大小；結果用度、分、秒表示3從評估成績不少于 80分的連鎖店中任選 2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；頻數率分布表；扇形統計圖.【分析】1由C等級頻數為15,占60%，即可求得 m的值；2首先求得B等級的頻數，繼而求得 B等級所在扇形的圓心角的大小；3首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是 A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案

27、.【解答】 解：1/ C等級頻數為15,占60% ,m=15 吒0%=25 ；2/ B 等級頻數為：25 - 2 - 15 - 6=2,21 B等級所在扇形的圓心角的大小為：X360°28.8 °28 °8'3評估成績不少于 80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得:開始ABB ABB a A 3 A A B共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，105其中至少有一家是 A等級的概率為：|=-.21 正方形ABCD內接于OO,如下列圖，在劣弧 上取一點E,連接DE、BE，過點D作 DF / BE交O O于點F,連接

28、BF、AF，且AF與DE相交于點G,求證：1四邊形EBFD是矩形；2DG=BE 【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定理.【分析】1直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出/ BED= / BAD=90 ° / BFD= / BCD=90 ° / EDF=90 ° 進而得出答案；2直接利用正方形的性質 的度數是90°進而得出BE=DF ,貝U BE=DG 【解答】 證明：1：正方形ABCD內接于O O , / BED= / BAD=90 ° , / BFD= / BCD=90 ° , 第15頁共22頁又 DF / BE

29、 , / EDF+ / BED=180 ° / EDF=90 °四邊形EBFD是矩形；2正方形ABCD內接于O O,的度數是90° / AFD=45 ° 又 / GDF=90 ° / DGF= / DFC=45 ° DG=DF ,又在矩形EBFD中，BE=DF ,BE=DG .22. 如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，/ BCD=150。，在D處測得電線桿頂端 A的仰角為30°試 求電線桿的高度結果保存根號【考點】 解直角三角形的應用-仰角俯角問

30、題.【分析】延長AD交BC的延長線于E,作DF丄BE于F,根據直角三角形的性質和勾股定 理求出DF、CF的長，根據正切的定義求出 EF，得到BE的長，根據正切的定義解答即可.【解答】 解：延長AD交BC的延長線于E,作DF丄BE于F,/ / BCD=150 ° / DCF=30 ° 又 CD=4 , DF=2 , CF=丨一；一=2:,由題意得/ E=30 ° BE=BC+CF+EF=6+4 AB=BE >4anE= 6+4 . AB=BE %anE= 6+4 .二x = 2 7+4米,答：電線桿的高度為2. '；+4米.H區諜皇 koclaxom2

31、3. 旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x元是5的倍數發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當 x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少 1輛.所有觀光車每天的管理費是1100元.1優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，那么每輛車的日租金至少應為多少元？注：凈收入 =租車收入-管理費2當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？【考點】二次函數的應用.【分析】1觀光車全部租出每天的凈收入 =出租自行車的總收入-管理費，根據不等關系：凈收入為正，列出不等式求解

32、即可；2由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比擬得出函數的最大值.【解答】 解：1由題意知，假設觀光車能全部租出，貝U0 v x <100,由 50x - 1100>0,解得x> 22,又 x是5的倍數，每輛車的日租金至少應為25元；2設每輛車的凈收入為 y元，當 0v x<00 時，y1=50x - 1100,/y1隨x的增大而增大，當 x=100 時，y1 的最大值為 50X100 - 1100=3900 ;當x> 100時，亠 2=-x - 1752+5025，當x=175時，y2的最大值為 5025，5025>3900，故當每輛車的日租

33、金為 175元時，每天的凈收入最多是5025元.24. 如圖，在菱形 ABCD中，AB=2，/ BAD=60 °過點D作DE丄AB于點E，DF丄BC于 點F.1如圖1,連接AC分別交 DE、DF于點M、N，求證：MN=AC ;stS/ n區諜室wwwAoclaxom2如圖2,將厶EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊 DE'、DF分別與直線 AB、BC相交于點G、P,連接6卩，當厶DGP的面積等于3 :時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向.【考點】旋轉的性質；菱形的性質.【分析】1連接BD，證明 ABD為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到AE=EB ,根據相似三角形的性質解答即

34、可；2分/ EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據旋轉變換的性質解答即可.【解答】1證明：如圖1，連接BD，交AC于O,在菱形 ABCD 中，/ BAD=60 ° AD=AB , ABD為等邊三角形, / DE 丄 AB , AE=EB ,/ AB / DC ,1 = ：'.同理,1 MN= AC ；2丨解：/ AB / DC , / BAD=60 / ADC=120 ° 又/ ADE= / CDF=30 ° / EDF=60 :當/ EDF順時針旋轉時，由旋轉的性質可知,/ EDG= / FDP, / GDP= / EDF=60 ° ,DE=DF= ：'：, / DEG= / DFP=90 °在厶DEG和厶DFP中，'ZGDE 二 ZPDFZD&G=ZDFP,衛E二DF DEG DFP, DG=DP, DGP為等邊三角形， DGP的面積=DG2=3三，I解得，DG=2 .:,DE 11