1、函數與方程五蓮一中 張善云【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數、函數f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調研保定調研) )函數函數f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區間為的零點所在的區間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區間在區間22，33內的實根，取區間中點為內的實根，取區間中點為x x0 0=2.5=

2、2.5，那么下一個有根的區間是，那么下一個有根的區間是_ _ _._.4 4、函數、函數f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數是的零點個數是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數、若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數存在兩個不同的零點，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1函數的零點函數的零點【知識梳理【知識梳理】 1 1、函數的零點、函數的零點一般地，如果函數一般地，如果函數y=f(xy=f(x) )在實數在實數處的值處的值_，即

3、，即_，則則叫做這個函數的零點叫做這個函數的零點. .等于零等于零f(f()=0)=0【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數、函數f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調研保定調研) )函數函數f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區間為的零點所在的區間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區間在區間22，33內的實

4、根，取區間中點為內的實根，取區間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區間是，那么下一個有根的區間是_ _ _._.4 4、函數、函數f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數是的零點個數是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數、若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數存在兩個不同的零點，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1零點存在性定理零點存在性定理2 2、零點存在性定理、零點存在性定理如果函數如果函數y=f(xy=f(x

5、) )在區間在區間aa，bb上的圖象不間斷，并且在它的兩上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數值個端點處的函數值 ，即，即_，則這個函數在，則這個函數在這個區間上至少有一個零點，即存在一點這個區間上至少有一個零點，即存在一點x x0 0(a(a，b)b)，使得，使得_，且稱這樣的零點為變號零點，且稱這樣的零點為變號零點. .f(a)f(a)f(bf(b)0)0f(xf(x0 0)=0)=0異號異號【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數、函數f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調研保定調研) )函數函數f f( (x x)

6、 )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區間為的零點所在的區間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區間在區間22，33內的實根，取區間中點為內的實根，取區間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區間是，那么下一個有根的區間是_ _ _._.4 4、函數、函數f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數是的零點個數是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35

7、5、若函數、若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數存在兩個不同的零點，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1二分法二分法3 3、二分法、二分法如果函數如果函數y=f(xy=f(x) )在區間在區間aa，bb上的圖象不間斷且在它的上的圖象不間斷且在它的兩個端點處的函數值兩個端點處的函數值 的函數的函數y=f(xy=f(x),),通過不斷地把通過不斷地把函數函數f(xf(x) )的零點所在區間的零點所在區間 ，使區間的兩個端，使區間的兩個端點逐步逼近點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做

8、二分，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。法。異號異號一分為二一分為二零點零點【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數、函數f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調研保定調研) )函數函數f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區間為的零點所在的區間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區間在區間22，33內的實根，取區

9、間中點為內的實根，取區間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區間是，那么下一個有根的區間是_ _ _._.4 4、函數、函數f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數是的零點個數是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數、若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數存在兩個不同的零點，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a0)+bx+c(a0)的圖象與零點的關系的圖象與零點的關系00=0=000)0) 與與x x軸的交點軸的交點_無

10、交點無交點零點個數零點個數_(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)( (x x1 1，0 0) )2 21 10 0【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數、函數f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調研保定調研) )函數函數f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區間為的零點所在的區間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0

11、-2x-5=0在區間在區間22，33內的實根，取區間中點為內的實根，取區間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區間是，那么下一個有根的區間是_ _ _._.4 4、函數、函數f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數是的零點個數是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數、若函數f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數存在兩個不同的零點，則實數a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1考點一考點一確定函數零點所在區間確定函數零點所在區間【典例【

12、典例1 1】(1)(1)方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在的區間為的根所在的區間為( () )A.(0A.(0，1)1)B.(1B.(1，2)2)C.(2C.(2，3)3)D.(3D.(3，4)4)C C【法一【法一】(1)(1) 方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根即是函數的根即是函數f(xf(x)=log)=log3 3x+x-3x+x-3的零點，由于的零點，由于f(2)=logf(2)=log3 32+2-3=log2+2-3=log3 32-2-1010.3+3-3=10.所以函數所以函數f(xf(x) )的零點即方程的零點即方程loglog3 3x+

13、x=3x+x=3的根，所在區間的根，所在區間為為(2(2，3).3).【法二【法二】方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在區間即是函數的根所在區間即是函數y y1 1=log=log3 3x x與與y y2 2=3-x=3-x交點橫坐標所在區間，兩函數圖象如交點橫坐標所在區間，兩函數圖象如圖所示圖所示. .由圖知方程由圖知方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在區間為的根所在區間為(2(2，3).3).【針對訓練【針對訓練1 1】(2016(2016錦州模擬錦州模擬) )設函數設函數y=xy=x3 3與與y= y= 的圖象的的圖象的交點為交點為(x(x0 0，y y0

14、 0) )，若，若x x0 0(n(n，n+1)n+1)，nNnN，則，則x x0 0所在所在的區間是的區間是_._.x 212()【法一【法一】(1)(1)設設f(xf(x)=x)=x3 3- - ，則，則x x0 0是函數是函數f(xf(x) )的零的零點點. .因為因為f(1)=1- =-10f(1)=1- =-10f(2)=8- =70，所以所以f(1)f(2)0f(1)f(2)0，所以，所以x x0 0(1(1，2).2).012()112()x 212()法二：法二：在同一坐標系下畫出函數在同一坐標系下畫出函數y=xy=x3 3與與y= y= 的圖象如的圖象如圖所示圖所示. .x

15、212()所以所以x x0 0(1(1，2).2).【小結【小結】確定函數零點所在區間的方法確定函數零點所在區間的方法(1)(1)利用函數零點的存在性定理：利用函數零點的存在性定理：首先看函數首先看函數y=f(xy=f(x) )在區間在區間aa，bb上的圖象是否連續，再看是否有上的圖象是否連續，再看是否有f(a)f(a)f(bf(b)0.)0.若有，則函數若有，則函數y=f(xy=f(x) )在區間在區間(a(a，b)b)內必有零點內必有零點. .(2)(2)圖像法：圖像法：構造兩個函數，觀察這兩個函數圖象的交點的橫構造兩個函數，觀察這兩個函數圖象的交點的橫坐標來判斷坐標來判斷. .考點二考點

16、二函數零點的個數函數零點的個數【典例【典例2 2】已知函數已知函數 則函數則函數y yf f( (f f( (x x)1 1的零點個數是的零點個數是( () )A A4 4 B B3 C3 C2 2 D D1 121,0( )log,0 xxf xx x【針對訓練【針對訓練2 2】已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數上的奇函數, ,當當x0 x0時時,f(x,f(x)=x)=x2 2-3x,-3x,則函數則函數g(xg(x)=f(x)-x+3)=f(x)-x+3的零點的個數為的零點的個數為. .【解【解】令令x0,x0,-x0,所以所以f(-xf(-x)=(-x)=(-x

17、)2 2-3(-x)=x-3(-x)=x2 2+3x.+3x.因為因為f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數上的奇函數, ,所以所以f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x).).所以當所以當x0 x0時時,f(x,f(x)=-x)=-x2 2-3x.-3x.當當x0 x0時時,g(x,g(x)=x)=x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,解得解得x=1x=1或或x=3.x=3.當當x0 x0時時,g(x,g(x)=-x)=-x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2+4

18、x-3=0,+4x-3=0, 解得解得所以函數所以函數g(xg(x) )有三個零點。有三個零點。2727xx （舍去）或【小結【小結】判斷函數零點個數的方法判斷函數零點個數的方法(2)(2)解方程法：解方程法：令令f(xf(x)=0)=0，如果能很容易求出解，則有幾個，如果能很容易求出解，則有幾個解就有幾個零點解就有幾個零點. .(1)(1)圖像法：圖像法：轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題. .先畫出兩先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點同的值，就有幾個不同的零點. .典例典例3 3： (1)(1)已知已知0a10a0k0和和k0k0k0k0k0