1、2.1勾股定理 (1(蘇科版數學八年級上冊徐州高級中學 李賀一、教材分析本節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書(蘇科版八年級上冊第二章第一節 “勾股定理”的第一課時.在本節課以前,學生已經學習了有關三角形的一些知識,如 三角形的三邊不等關系,三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數式運 算規律的例子,如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學 生這些原有的認知水平基礎上,探求直角三角形的又一重要性質勾股定理。讓學生 的知識形成知識鏈,讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。在探求勾股定理的過程中,蘊涵了豐富的數學思想。把三角形有一個直角“形”的 特點轉化為

2、三邊之間的“數”的關系,是數形結合的典范;把探求邊的關系轉化為探求 面積的關系,將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形,是轉化思想的體現;先 探求特殊的直角三角形的三邊關系,再猜測一般直角三角形的三邊關系,再解決一些特 殊直角三角形的問題,這是特殊一般特殊的思想。在本節課,要創設問題串, 提供學生活動的方案,讓學生在活動中思考,在思考中創新,認識和理解勾股定理,并 能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題.二、教學目標1、 讓學生經歷從數到形再 由形 到數 的 轉化過程,經歷探求三個正方形面積間的關 系轉化為三邊數量關系的過程。并從過程中讓學生體 會 數形結合思想,發展將未知轉

3、化 為已知,由特殊推測一般的合情推理能力。億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載2、 讓學生經歷拼圖實驗、計算面積的過程,在過程中養成獨立思考、合作交流的 學習習慣;讓各類型的學生在這些過程中發揮自己特長,通過解決問題增強自信心,激 發學習數學的興趣;通過老師的介紹,感受勾股定理的文化價值.3、能說出勾股定理,并能用勾股定理解決簡單問題. 三、教學重點 勾股定理的探索過程. 四、教學難點將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形,以便于計算圖形面積. 五、教學方法與教學手段采用探究發現式教學,提供適當

4、的問題情境.給學生自主探究交流的空間,引導學 生有目的地探索.六、教學過程(一創設情境 提出問題1.同學們,我們已經學過三角形的一些基本知識,如果一個三角形的兩條邊分別 長 6和 8, 你知道第三邊的長嗎?你知道第三邊長的范圍嗎?2. 如果又已知這兩邊的夾角, 那么第三邊的長是多少? 3.已知直角三角形的兩邊的長,如何求第三邊的長呢? 這節課就讓我們一起來探討這個問題.板書:直角三角形三 邊數量關系.(這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧, 從學生從原有的認知 水平出發,揭示這節課產生的根源,符合學生的認知心理,也自然地引出本節課的目 標.讓學生體會到當一般性的問題不好解決時,可

5、以先將一般問題轉化為特殊問題來研 究. (二實踐探索 猜想歸納68x(圖 1億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載1、用什么方法來探求板書:直角三角形三邊數量關系呢?回憶我們曾經利用圖形面積探索過數學公式,大家還記得在哪用過嗎? (學生討論課件展示:平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式. 222( 2a b a ab b +=+( a b c d ab ac ad +=+ ( a b c d ac ad bc bd +=+今天,讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數量關系. (從學生已有的學習經驗出發,將探求邊長之間的關系轉化為

6、探求面積之間的關 系,讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生,增強探索問 題的信心. 2、 (課件展示圖 2觀察圖形,我們分別以直角三角形 ABC 的三邊為邊向形外作三個正方形. 若將圖形、 、 、 、剪下,用它們可以拼一個與正方形 ABDE 大小一樣的 正方形嗎?(同位利用教師提供的學案,合作拼圖。 通過拼圖,你有什么發現?(圖 2億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 (如圖 3,以 BC 為邊的正方形面積與以 AC 為邊的正方形 面積的和等于以 AB 為邊的正方形面積.拼圖活動,引發了 學生的猜想, 增加了研究的趣味性, 鍛煉了學生的空間思維 能力和動手能力.體

7、現了活動數學的思想. 3、拼圖活動引發我們的靈感;運算推演 證實我們的猜想.為了計算面積方便,我們可 將這幅圖形放在方格紙中.如果每一個小方 格的邊長記作“ 1” ,請你求出圖中三個正方 形的面積(圖 4 .(學生容易回答 S P =9, S Q =16。 你是如何得到的?(可以數圖形中的小方格的個數,也可以通 過正方形面積公式計算得到。 如何計算 R S ?(R S 的求法是這節課的難點,這時可讓學生先在學案上獨立分析,再通過小組交流, 最后由小組代表到臺前展示.學生可能提出割(圖 5 、補(圖 6 、平移(圖 7 、旋轉(圖 8等方法,旋轉這種方法只適用于斜邊為整數的情況, 沒有一般性,

8、若有學生提出, 應提醒學生. (圖 3(圖 4(圖 5 (圖 6億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 4、肯定學生的研究成果,進而讓學生打開書回顧課本上的提示.從小明、小麗的 方法中你能得到什么啟發?(把圖形進行“割”和“補” ,即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可 以利用網格線直接計算面積的圖形,讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想5、再給出直角邊為 5和 3的直角三角形(圖 9 ,讓學 生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積.(這是轉化思想,也是“割補”方法的再一次應用.在 前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來,提供再一次 的機會,可讓全體學生

9、再次感受轉化思想,體驗成功的樂 趣. 通過計算,你發現這三個正方形面積間有什么關系嗎? (S P +S Q =S R ,要給學生留有思考時間. 6、通過以上的實驗、操作、計算,我們發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方 形的面積之間有什么關系呢?同學們還有什么疑問嗎?(以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。 如果 學生提出我們討論的都是邊長為整數的直角三角形情況,那么邊長是小數時,結論是否 成立?教師就演示以下實驗。 利用方格紙,我們方便計算直角邊為整數的情況,若直角邊為小數時,所得到的(圖 7 (圖 8億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下

10、載 正方形面積之間也有如上關系嗎？ 將網格線去掉，利用幾何畫板的度量工具可以看到 SP+SQ=SR （利用幾何畫板的高效性、動態性反映這一過程，讓學生體會到更多的特殊情形， 從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻 ） 7、我們這節課是探索直角三角形三邊數量關系至此，你對直角三角形三邊的數 量關系有什么發現？ （面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形 三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方 ） （這一問題的結論是本節課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達 ） 8、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出

11、字母表 達式一段緊張的探索過程之后，播放一段有關勾股歷史的錄音 （這樣既活躍了課堂氣氛，又展現了勾股歷史，激發學生熱愛祖國悠久歷史文化， 激勵學生發奮學習的情感 ） 9、閱讀課本，提出問題 （讓學生有將知識內化為自己的知識結構的過程，教師巡視，對有困難的同學給予 幫助，促進全班同學共同進步，體現面向全體的教學原則） （三）課堂練習 鞏固新知 1完成課本第 45 頁練習第 1 題、第 2 題 （1）求下列直角三角形中未知邊的長： 5 x 12 8 17 x 16 20 x （2）求下列圖中未知數 x、y、z 的值： 億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 億庫教育網

12、http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 144 81 x 144 y 169 625 z 576 （充分利用課本，在前面閱讀的基礎上做課本上的練習題。提問學生口答，老師再 規范板書一題通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意 兩邊，可以求第三邊 ） 2、 如圖：一塊長約 80 m、寬約 60 m 的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角 線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發生。請問同學們： （1）這幾位同學為什么不走正路，走斜“路”？ （2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？ （3）他們這樣這樣做，值得嗎？ （這是一道貼近學生生活的實例， 在勾股定

13、理的運用中滲透了德 育教育） （四）課堂小結 布置作業 1、通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續探 索的問題？ （學生總結本堂課的收獲，可以是知識、應用、數學思想方法以及獲取新知的途徑 等給學生自由的空間，鼓勵學生多說這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感 悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生的綜合表達能力如果學生沒有提出繼續要探 討的問題，教師可以引導學生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關系，一般三角形 三邊是否也存在一種等量關系呢？再展示上課開始的問題： 如果一個三角形的兩條邊分 別長 6 和 8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長是多少？這是我們今后將

14、要探討 的內容，首尾呼應，激發學生不滿足于現狀，有不斷提出新問題的欲望，即培養學生的 億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 （圖 10） 億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 創新意識 ） 2、作業 （1）課本第 471 頁第 2 題，并完成第 45 頁的實驗。 （2） 在以下網頁中你可以找到有關勾股定理的豐富的內容， 請你結合本節課的學習 和從網上或書本上自學到的知識寫一篇有關勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給 課代表并展示交流 有理數 http:/wwwgeocitiescom/Tokyo/Fuji/1335/pyththmh

15、tml 清華大學數學系 http:summer00/12/17/bhtml 數學天地 http:/steinermathnthuedutw/ne01/jyt/famousthm/pythogorushtm 數學數據庫 http:/wwwalihknet/md/fun/stories/pyth/pythhtm （作業的多元化、多層次，有利于全體學生的全面素質發展。 ） 七、教學設計說明： 教學設計說明： 本節課根據學生的認知結構采用“觀察-猜想-歸納-驗證-應用”的教學方法， 這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證 的思想和數形結合

16、的思想 本節課從學生的原有認知出發提出問題，揭示這節課產生的根源，符合學生的認知 心理 教科書設計了在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理的活動， 在此基礎上， 為了更好地展示這一探索過程，本節課先讓學生回顧利用圖形面積探求數學公式的經 歷，以此確定研究方法繼而設計了剪紙活動，從中引發學生的猜想，再利用幾何畫板 這一工具帶領學生從直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形到更多的任意直角三角形的研 究， 讓學生充分經歷這一觀察、 猜想、 歸納的過程 其中 SR 的求法是探求過程中的難點， 應讓學生充分地思考、討論、總結方法通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由 數到形，由形到數的聯想，從中使學

17、生不斷積累數學活動的經驗，歸納出直角三角形三 億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載 邊數量之間的關系 在教學中鼓勵學生采用觀察分析， 自主探索， 合作交流的學習方法， 培養學生主動的動手，動腦，動口的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人 除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特 別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學 生的民族自豪感和探索創新的精神 練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到 學習知識應用于生活的成就