1、 流數(shù)法是揭示幾何秘密進(jìn)而揭示自然秘密的萬(wàn)能鑰匙。 貝克萊 只有把他看做是尋找永恒真理的斗士，才能理解他。 愛(ài)因斯坦自然科學(xué)家的偶像 14世紀(jì)開(kāi)始的歐洲文藝復(fù)興吹響了反抗封建神權(quán)的號(hào)角。15世紀(jì)后半葉，近代科學(xué)技術(shù)興起。教會(huì)勢(shì)力意識(shí)到科學(xué)思想的威脅，壓制學(xué)術(shù)活動(dòng)，迫害進(jìn)步學(xué)者，就成為異端裁判所的圣職。但是，歷史的洪流勢(shì)不可擋。到17世紀(jì)末，科學(xué)終于戰(zhàn)勝神權(quán)而牢牢站穩(wěn)腳跟。伊薩克-牛頓就是這場(chǎng)科學(xué)進(jìn)軍的偉大旗手。 牛頓繼承伽利略、笛卡兒等前人的業(yè)績(jī)，以牛頓力學(xué)為中心，連同他在光學(xué)、天文學(xué)等方面的巨大發(fā)現(xiàn)和深刻見(jiàn)解，建立了經(jīng)典物理體系，用它解釋了從日月星辰到海洋潮汐各式各樣的自然現(xiàn)象，指導(dǎo)著由蒸汽

2、車船到織機(jī)鐘表等種類繁多的生產(chǎn)工藝?？茖W(xué)技術(shù)廣沐恩澤，封建迷信節(jié)節(jié)敗退。要把牛頓思想當(dāng)作異端邪說(shuō)已經(jīng)不可能了。 牛頓在建立經(jīng)典物理體系過(guò)程中，啟用了從古至今最重要的數(shù)學(xué)創(chuàng)造微積分。正如20世紀(jì)大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦(18791955)所說(shuō)：“只有這種方法才能為他提供表達(dá)他的思想的工具?！庇捎谖⒎e分和其他一系列重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，使牛頓和阿基米德、高斯并稱為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家。 牛頓在世的時(shí)候就成為自然科學(xué)家的偶像，受到全球?qū)W子的崇拜。他是英國(guó)國(guó)會(huì)議員，皇家學(xué)會(huì)連任24年的終身會(huì)長(zhǎng)，巴黎科學(xué)院尊貴的外籍院士，還曾任英國(guó)造幣廠督辦、總裁。安妮女王親臨劍橋，封他為爵士。牛頓身后榮獲隆重的國(guó)葬，長(zhǎng)眠于威斯敏

3、斯特教堂的名人墓地。 牛頓的輝煌業(yè)績(jī)和顯赫聲望，使許多人向往；甚至可能有人對(duì)牛頓的“榮華富貴”垂涎三尺。但是，牛頓的一生，決不是那些持有庸俗幸福觀價(jià)值觀的人們所真正向往的。首先，剛出生的小牛頓，是個(gè)早產(chǎn)而衰弱的遺腹子，這就不是他們心目中的幸運(yùn)兒吧?心靈手巧 1642年1月8日，近代科學(xué)偉大先驅(qū)伽利略在軟禁中含冤去世。就在同一年，他的后繼者牛頓出生了。這年圣誕節(jié)早晨，在英格蘭東海岸的林肯郡格蘭瑟姆鎮(zhèn)以南的烏爾索普村，牛頓誕生在一個(gè)小農(nóng)莊主的家庭。未足月就生下來(lái)的小牛頓不到1500克重，瘦小得幾乎可以放進(jìn)一只大玻璃杯。嬰兒衰弱極了。出生以后好幾個(gè)月，他的頭還要用夾板支著。人們憂慮這孩子不能健康長(zhǎng)大

4、。 牛頓的祖輩中沒(méi)有知名的學(xué)者。父親伊薩克是個(gè)任性、奢侈而又意志薄弱的人。他在小牛頓出世前3個(gè)月病死了，才36歲。母親漢娜·艾斯柯是個(gè)勤儉能干的女當(dāng)家。丈夫早逝使她憂傷。為了紀(jì)念亡夫，她給孩子也取名伊薩克。在媽媽細(xì)心照料下，孩子終于活了下來(lái)。可是，小伊薩克剛兩歲，漢娜在鄰居們的勸說(shuō)下，改嫁給相鄰的北威桑教區(qū)的司密斯牧師，一個(gè)刻薄的單身漢。他不收留前夫的遺孤。媽媽只得把小伊薩克托付給外婆。根據(jù)法律，孩子從父親遺產(chǎn)中每年可以得到80英鎊的生活費(fèi)，維持祖孫兩人的溫飽。 小伊薩克記憶中最早的圖像，是姥姥忙碌地為他做飯洗衣，舅舅背著一袋奇妙的工具來(lái)修理家具什物。小伊薩克最開(kāi)心的是推著舅舅特意為

5、他做的那輛小車滿處跑。趁姥姥不在的時(shí)候，拿出舅舅袋子里的榔頭斧子，東敲敲西打打，試著“用雙手改造世界”，更使他享受到前所未有的快樂(lè)。 小牛頓6歲上學(xué)。他在斯克靈敦和斯托克兩所小學(xué)學(xué)會(huì)讀書(shū)寫(xiě)字和初等算術(shù)。12歲那年到格蘭瑟姆鎮(zhèn)上有名的“模范學(xué)?！睂W(xué)習(xí)。名字好聽(tīng)，其實(shí)那不過(guò)是一所只有一間大廳的舊式鄉(xiāng)村中學(xué)。在格蘭瑟姆，小牛頓借住在藥劑師克拉克大叔家里?？死舜髬鹗菋寢対h娜的好朋友。小牛頓斯文又勤快，課余常常幫大叔大嬸干點(diǎn)零活，很快贏得克拉克一家人的歡心。克拉克大叔樂(lè)于教他手藝，向他傳授各種知識(shí)。有一次大叔送他一本自然和技藝的奧秘。這本小書(shū)揭示了大自然和科學(xué)家們?cè)S多有趣的“內(nèi)幕”，使牛頓大開(kāi)眼界。他

6、照書(shū)上介紹的方法制作煙火，調(diào)色繪畫(huà)，從單純的自我?jiàn)蕵?lè)到富有探索意味的研制活動(dòng)，大大刺激了他動(dòng)手創(chuàng)造和探索自然的欲望。 牛頓不像高斯、維納那樣從小顯露出引人注目的科學(xué)天才，也不像奧地利作曲家莫扎特小時(shí)候那樣有令人驚嘆的藝術(shù)稟賦。他的環(huán)境也沒(méi)有為他在科學(xué)或藝術(shù)上的成長(zhǎng)提供特別有利的條件。很長(zhǎng)一段時(shí)期他學(xué)習(xí)成績(jī)平庸，甚至因?yàn)槌煽?jī)欠佳受過(guò)老師批評(píng)。但是，這沒(méi)有掩蓋小牛頓的心靈手巧。可能是受舅舅和克拉克大叔的影響吧，小牛頓對(duì)制造技藝有特殊的愛(ài)好。他能夠準(zhǔn)確地制作各種復(fù)雜的器械和玩具。他要做一名好工匠。他認(rèn)為，那些“不能精確地工作的工匠算不上是真正的工匠”。最可貴的是，他不是簡(jiǎn)單的模仿。他的許多創(chuàng)造發(fā)明使

7、人贊嘆。為了使他制作的裝置更臻完善，牛頓培養(yǎng)了不怕困難和不達(dá)到盡善盡美不罷手的頑強(qiáng)精神。 在英格蘭濱海的鄉(xiāng)村，白色的風(fēng)車到處可見(jiàn)。小牛頓制作了各色各樣的風(fēng)車模型。精巧的小風(fēng)車博得老師和同學(xué)的交口稱贊。牛頓并不滿足，他又發(fā)明一種水車風(fēng)車聯(lián)動(dòng)裝置，使風(fēng)車可以在無(wú)風(fēng)的時(shí)候借助水力驅(qū)動(dòng)。他制作的木鐘、水鐘和日晷等各種計(jì)時(shí)器，給大家留下深刻印象。木鐘嚙合的齒輪，需要一個(gè)個(gè)精雕細(xì)刻，雖然花的功夫不少，可惜還只是個(gè)不頂用的模型。牛頓在格蘭瑟姆上學(xué)的時(shí)候做的水鐘就不同了。他仔細(xì)測(cè)定容器水位變化速度，在外面畫(huà)出精密的不等分刻度。他把4英尺高的水鐘放在屋角，按時(shí)添水，真用來(lái)計(jì)時(shí)。后來(lái)他又用墻磚刻了個(gè)大日晷，是一個(gè)

8、精度很高的時(shí)計(jì)，在日照良好的時(shí)候準(zhǔn)確可用，鄉(xiāng)親們稱它為“牛頓鐘”。這種日晷不是小孩玩具了。牛頓的日晷，后來(lái)由英國(guó)皇家學(xué)會(huì)珍藏著。小牛頓做的玩具也與眾不同。他做的風(fēng)箏不但飛得高放得遠(yuǎn)，還在上面系了個(gè)燈籠。晚上，迷信鬼神的村民們看到點(diǎn)亮的燈籠在夜空中滑翔，嚇了一跳，以為是什么“不祥之兆”呢。振聾發(fā)聵 人們的夸獎(jiǎng)，使小牛頓對(duì)手工制作的興趣愈來(lái)愈高。有一天牛頓拿了一架水車模型到學(xué)校表演。這是他集中以前多種水車的優(yōu)點(diǎn)，花了近一個(gè)月時(shí)間，才做出來(lái)的，不但設(shè)計(jì)精巧，做工也很考究。牛頓的小模型立刻吸引了一大群小觀眾?？吹诫S著風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，水車把水嘩嘩地往上抽，同學(xué)們不由大聲地喝彩和鼓起掌來(lái)。牛頓自己也感到相當(dāng)滿

9、意。不料旁邊有個(gè)高個(gè)子的學(xué)生卻露出不以為然的神情。他挑戰(zhàn)似地問(wèn)牛頓： “你能說(shuō)說(shuō)水車抽水的道理嗎?” 這下把牛頓問(wèn)住了。是啊，自己只顧埋頭制造，這里面的道理可是沒(méi)有認(rèn)真想過(guò)。牛頓支支吾吾地窘得滿臉通紅。這真是“振聾發(fā)聵”的一問(wèn)。牛頓懂得了，不了解作用原理的工匠，也不是好工匠。他開(kāi)始以特有的頑強(qiáng)鉆研精神，向書(shū)本知識(shí)進(jìn)攻。牛頓的學(xué)習(xí)成績(jī)很快有了顯著的進(jìn)步。 另外一次刺激更增長(zhǎng)了牛頓的進(jìn)取精神。學(xué)校里有個(gè)出名的恃強(qiáng)凌弱的“小霸天”。他見(jiàn)到身小力弱的同學(xué)總是恣意欺侮。誰(shuí)要稍有違抗，輕則吃他的耳刮子，重則被打得鼻青臉腫。因此，除了幾個(gè)“馬屁精”以外，小同學(xué)看見(jiàn)他都躲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，誰(shuí)也惹不起他。這次，“小霸天

10、”欺侮到牛頓的頭上。他看到牛頓獨(dú)自一人在低著頭走路，居然對(duì)他沒(méi)有一點(diǎn)卑躬屈節(jié)的表示，就猛地使了個(gè)絆子，把牛頓重重地摔了一跤。 “哼!連走路也不瞧瞧!”“小霸天”說(shuō)著，還向牛頓吐了口唾沫! 這一回“小霸天”找錯(cuò)了對(duì)象。別看牛頓瘦弱可欺，一旦侮辱他的人格，他決不示弱。牛頓緊握拳頭，不顧一切地沖向“小霸天”，勇猛得像頭發(fā)怒的小獅子。欺軟怕硬的“小霸天”最后狼狽敗退。這場(chǎng)斗爭(zhēng)的勝利，大大增強(qiáng)了牛頓對(duì)自己力量的信心。在暴風(fēng)雨中 牛頓上中學(xué)不久，繼父病故。媽媽帶著3個(gè)孩子回到烏爾索普。伊薩克同情母親的不幸，每個(gè)星期天都回家?guī)е苊脗兺嫠?，為母親分擔(dān)家務(wù)。日子一久，漢娜感到一個(gè)人兼管農(nóng)莊和家務(wù)實(shí)在太累，就委

11、婉地向伊薩克表示，希望他退學(xué)回家，協(xié)助她管理農(nóng)莊。牛頓想繼續(xù)上學(xué)，可是他怎么忍心不理會(huì)媽媽的請(qǐng)求呢? 1657年3月底，牛頓輟學(xué)回家，每天跟著母親干活。可是他的心思仍在書(shū)本和手工制作上。因此，干活的時(shí)候常常心不在焉，鬧了不少笑話。 有一回，牛頓趕著馬去格蘭瑟姆送麥子?；貋?lái)的路上碰到山坡，牛頓只好牽著馬走。他帶著完成任務(wù)的輕松心情，邊走邊想起學(xué)習(xí)的事來(lái)。上到坡頂，他打算騎馬下山?？墒腔仡^一看，馬不見(jiàn)了，雖然韁繩還捏在手里。他趕緊四下尋找。從格蘭瑟姆一直找到家里，推門一看，馬在那里津津有味地吃著草料呢!不知什么時(shí)候，馬嚼子掉了，馬獨(dú)自跑回家來(lái)。因?yàn)閷Ｐ淖x書(shū)，放羊讓羊跑丟了的事也時(shí)有發(fā)生?？吹脚ｎD精

12、神恍惚的樣子，媽媽很發(fā)愁，常常向舅舅訴苦。舅舅聽(tīng)了哈哈大笑，認(rèn)為小牛頓好學(xué)上進(jìn)，反而勸漢娜讓他繼續(xù)上學(xué)。 1658年9月3日，英國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命領(lǐng)袖克倫威爾將軍的死，預(yù)兆著清教徒共和嘗試的完結(jié)，也是牛頓生活道路上的一次轉(zhuǎn)折。就在這一天，一場(chǎng)罕見(jiàn)的暴風(fēng)雨橫掃英格蘭。村里許多房頂被掀翻了；房子被吹得咯吱咯吱直響。曠野里，一棵百年的老橡樹(shù)被連根拔起；小樹(shù)在暴風(fēng)雨中劇烈地?fù)u曳著。家家屋門緊閉；迷信的鄉(xiāng)民不住地祈禱上帝保佑。牛頓卻為大自然施展威力的神奇景象攝住了。他不禁想測(cè)量那颶風(fēng)的力量。迎著怒號(hào)的狂風(fēng)和傾盆的暴雨，牛頓沖了出去。他一會(huì)兒逆著風(fēng)跑，一會(huì)兒順著風(fēng)跳，認(rèn)準(zhǔn)起落點(diǎn)，仔細(xì)量距離。家里人找到他的時(shí)候

13、，只見(jiàn)他披著一頭亂發(fā)，渾身上下早已經(jīng)濕透。此情此景，使?jié)h娜深感震驚，看到孩子研究學(xué)問(wèn)癡狂到這種地步，她認(rèn)識(shí)到，讓他輟學(xué)務(wù)農(nóng)是個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。她決定送牛頓返回格蘭瑟姆繼續(xù)上學(xué)重返格蘭瑟姆 秋天，陽(yáng)光燦爛，田野一片金黃?？死死戏驄D和他們的女兒卡德琳在門口歡迎牛頓歸來(lái)。重返格蘭瑟姆，牛頓不僅感到喜悅，甚至可以說(shuō)懷有一種使命感。為了自己的學(xué)業(yè)，親人作出犧牲，師長(zhǎng)慷慨相助。因此，學(xué)習(xí)不只是解脫繁重的體力勞動(dòng)和追求個(gè)人愛(ài)好，而且是對(duì)家庭、師長(zhǎng)以至信仰上一種帶有神圣色彩的責(zé)任了。他決心努力學(xué)習(xí)。在格蘭瑟姆他學(xué)習(xí)了許多功課：拉丁語(yǔ)、希臘語(yǔ)、希伯來(lái)語(yǔ)、邏輯、歷史，圣經(jīng)，還有他向來(lái)感興趣的自然科學(xué)，包括數(shù)學(xué)和天文學(xué)

14、。在克拉克大叔制藥工作的影響下，牛頓對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)也發(fā)生濃厚的興趣。他經(jīng)常擺弄試管燒杯，觀察化學(xué)反應(yīng)。可能是由于化學(xué)實(shí)驗(yàn)神秘的魅力，牛頓在以后30年的科學(xué)生涯中，一直沒(méi)有間斷過(guò)化學(xué)實(shí)驗(yàn)。在休息的時(shí)候，牛頓還寫(xiě)詩(shī)作畫(huà)，甚至把自己的作品鑲在自制的鏡框里，掛在墻上欣賞。他繪制工件圖樣，也畫(huà)花卉動(dòng)物，有時(shí)候用木炭，有時(shí)候用自己調(diào)制的顏料。和許多孩子一樣，伊薩克熱愛(ài)生活，喜歡大自然。 隨著牛頓日漸長(zhǎng)大，克拉克大嬸和前夫的女兒卡德琳·斯托瑞小姐也亭亭玉立了。雖然父母親對(duì)卡德琳說(shuō)過(guò)，在牛頓用功的時(shí)候不要去打擾，她還是經(jīng)常悄悄地上樓來(lái)給牛頓送點(diǎn)心茶水，或者向牛頓請(qǐng)教功課。本來(lái)，牛頓和卡德琳青梅竹馬，兩小

15、無(wú)猜?，F(xiàn)在，似乎有了微妙的變化?？ǖ铝盏牡絹?lái)，使小房間的一切都增添了光彩。短暫的停留中，她溫存的話語(yǔ)，安詳?shù)呐e止，伊薩克久久不能忘懷。他總是盡其所能詳盡地解答卡德琳的問(wèn)題。后來(lái)，他還用精湛的手藝，抽空為卡德琳做茶幾小柜什么的，把自己朦朧的感情傾注在這些小木器上。但是，在那封建宗教影響深重的社會(huì)，一個(gè)前途茫茫的窮學(xué)生，對(duì)愛(ài)情能抱什么奢望呢?特別是牛頓對(duì)學(xué)習(xí)的著迷和抱負(fù)，使他和卡德琳的友情沒(méi)有進(jìn)一步發(fā)展。他立志走追求真理獻(xiàn)身科學(xué)的道路。他知道，自己將來(lái)要想上英國(guó)最高學(xué)府劍橋大學(xué)，并且在那里立足，難免要接受神職，過(guò)獨(dú)身生活。既然這樣，就應(yīng)當(dāng)克制自己，免得將來(lái)給對(duì)方增添麻煩。牛頓認(rèn)識(shí)到，自己選擇的道路

16、少不了痛苦磨難并且布滿荊棘，但是其中自有美好的甘泉。牛頓忖量自己的抉擇，瞻望未來(lái)，寫(xiě)下了一首詩(shī)，題名三頂冠冕： 世俗的冠冕啊， 我鄙視它如同腳下的塵土， 它是沉重的， 最好的結(jié)局也不過(guò)是一場(chǎng)空； 而現(xiàn)在我愉快地迎接 一頂荊棘的冠冕， 盡管刺得人疼痛， 內(nèi)心卻覺(jué)得甜美； 我更看見(jiàn)那光榮的桂冠， 在我面前呈現(xiàn)， 它充滿幸福， 永恒無(wú)邊。 進(jìn)大學(xué)以后，牛頓和卡德琳分處兩地，很少見(jiàn)面。牛頓大學(xué)畢業(yè)前不久，斯托瑞小姐終于出嫁而成為文森特夫人。雖然探索自然的快慰使牛頓有力量排遣內(nèi)心的惆悵，但是他不再追求異性而終身未娶。牛頓對(duì)卡德琳始終懷有深厚的感情?？ǖ铝栈楹笮木巢缓玫臅r(shí)候，牛頓常常安慰她，給予鼓勵(lì)和幫助

17、。他們這種感人的友誼，一直保持到晚年。劍橋的減費(fèi)生 有了崇高的目標(biāo)，嚴(yán)格要求自己，牛頓學(xué)習(xí)進(jìn)步很快。高中畢業(yè)的時(shí)候，他已成為全校聞名的高材生。 1661年6月，雖然在歐幾里得幾何答卷中有缺陷，牛頓還是通過(guò)了劍橋大學(xué)嚴(yán)格的入學(xué)考試，進(jìn)入這所著名大學(xué)中最大的三一學(xué)院。格蘭瑟姆中學(xué)的斯托克斯校長(zhǎng)十分了解牛頓。他明白，他們這所城鎮(zhèn)中學(xué)向劍橋輸送了一名前途無(wú)量的學(xué)生。在送別牛頓的校會(huì)上，老校長(zhǎng)眼中閃著激動(dòng)的淚花，稱贊牛頓的品行和才華，號(hào)召學(xué)生們學(xué)習(xí)牛頓勤奮好學(xué)的精神。 牛頓懷著虔誠(chéng)的心情來(lái)到全國(guó)聞名的劍橋大學(xué)。那雕刻著國(guó)王亨利八世像的拱形大門和遐邇聞名的納維圖書(shū)館，那凝重古樸的紅色和灰色的建筑和在它旁邊

18、靜靜流淌著的蜿蜒的劍河，那濃密樹(shù)蔭下幽深的石徑，整個(gè)校園莊嚴(yán)肅穆的氣氛有一種無(wú)形的力量，深深感動(dòng)著這位年輕的崇拜者。不過(guò)，當(dāng)時(shí)的劍橋，雖說(shuō)名氣很大，還說(shuō)不上是理想中的科學(xué)圣地。盡管17世紀(jì)資產(chǎn)階級(jí)革命的浪潮不能不波及到這所有400多年歷史的最高學(xué)府，劍橋大學(xué)仍被宗教勢(shì)力牢牢把持著。辦學(xué)是為了維護(hù)封建統(tǒng)治而培養(yǎng)牧師。教學(xué)內(nèi)容主要是圣經(jīng)教義和古典語(yǔ)言，文史科目。教員大多數(shù)是神職人員；有神論禁錮著師生們的思想。不過(guò)，比起別的學(xué)院，三一學(xué)院畢竟要好些。它的圖書(shū)資料豐富，教授的水平也比較高，許多新知識(shí)新思想常常從這里傳播開(kāi)來(lái)。 由于家庭經(jīng)濟(jì)比較困難，牛頓以“減費(fèi)生”身份入學(xué)。減費(fèi)生為了減免費(fèi)用，需要在校

19、內(nèi)做一些服務(wù)性雜役，包括準(zhǔn)備晚餐和侍候那些富家子弟。這些雜役，使牛頓體驗(yàn)到貧富貴賤的差別。他不再接受同室闊少下酒館的邀請(qǐng)，也不想和他們玩紙牌賭錢；他已有兩次輸錢的記錄。不久牛頓搬到一間小屋，和另一個(gè)沉靜好學(xué)的減費(fèi)生威肯斯住在一起。 開(kāi)始一段時(shí)期，牛頓似乎沒(méi)有突出的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)主要靠自己研究。頭兩年除了算術(shù)、代數(shù)外他還認(rèn)真學(xué)習(xí)了歐幾里得的幾何原本，領(lǐng)略到它的優(yōu)美和嚴(yán)密；后來(lái)他精讀笛卡兒的幾何學(xué)，認(rèn)識(shí)到代數(shù)的重要作用，掌握了坐標(biāo)法。在學(xué)習(xí)中，牛頓解答了大量習(xí)題。對(duì)于各式各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的學(xué)生怕難，有的學(xué)生嫌繁，有的學(xué)生覺(jué)得枯燥無(wú)味。牛頓卻認(rèn)真演算，深入思考，頗有心得，覺(jué)得其樂(lè)無(wú)窮。這些基本數(shù)學(xué)訓(xùn)練

20、極大地鍛煉了牛頓分析思考的能力，為以后科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 雖然封建勢(shì)力頑固地抵制變革，歐洲畢竟逐漸進(jìn)入資本主義時(shí)期。隨著生產(chǎn)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，科學(xué)也興旺起來(lái)。哥白尼、伽利略、開(kāi)普勒、笛卡兒的科學(xué)思想得到傳播和發(fā)展；各國(guó)新興的科學(xué)力量陸續(xù)建立起學(xué)會(huì)一類的科學(xué)組織，交流科學(xué)思想，推動(dòng)技術(shù)進(jìn)步。早在1645年，格雷沙姆學(xué)院以英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯(16161703)等人為中心的一批自然科學(xué)家定期聚會(huì)，創(chuàng)立了“哲學(xué)院”，開(kāi)始了學(xué)會(huì)的活動(dòng)。1660年它有了正式的章程。1662年查理二世復(fù)位，把“哲學(xué)院”命名為“利用和增進(jìn)自然知識(shí)皇家學(xué)會(huì)”。實(shí)際上它只是個(gè)得到工商界支持的民間團(tuán)體。雖然比羅馬

21、的林嗣(意為“山貓”)科學(xué)院晚了61年，但它對(duì)英國(guó)的科學(xué)發(fā)展所起作用還是及時(shí)而且重要的。第二年在創(chuàng)橋也發(fā)生了一件有意義的事情。亨利·盧卡斯教授在6月22日病故以前立下遺囑，決定用他的遺產(chǎn)在三一學(xué)院設(shè)立一個(gè)自然科學(xué)講座，向青年學(xué)生傳授自然科學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)。這就是后來(lái)有名的盧卡斯數(shù)學(xué)講座。它的第一任教授伊薩克-巴羅(16301677)，是一位有真才實(shí)學(xué)的英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他不但在文學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)和自然科學(xué)等方面有淵博的知識(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)和光學(xué)有許多獨(dú)特的貢獻(xiàn)，享有“歐洲最優(yōu)秀學(xué)者”的美名。真所謂“英雄識(shí)豪杰”，巴羅很快發(fā)現(xiàn)：牛頓不但基礎(chǔ)扎實(shí)，而且思維敏捷，數(shù)學(xué)和自然科學(xué)上最新成就，一經(jīng)介

22、紹，他很快就能領(lǐng)悟。巴羅引導(dǎo)牛頓陸續(xù)學(xué)習(xí)從哥白尼一直到巴羅本人的大量著作。站到這些巨人的肩上，大大開(kāi)拓了牛頓的視野。先哲們艱苦卓絕的工作，使他感奮不已。他渴望著自己也能置身于這個(gè)偉大的行列，為揭開(kāi)大自然之謎作出貢獻(xiàn)。他一面深入鉆研書(shū)本，一面堅(jiān)持觀察天象和進(jìn)行心愛(ài)的物理實(shí)驗(yàn)。他從惠更斯的光學(xué)中得知荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家斯涅耳發(fā)現(xiàn)光的反射定律，就做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證它。三一學(xué)院有條長(zhǎng)廊回聲很響，牛頓就利用它來(lái)測(cè)定聲波在空氣中的傳播速度。堅(jiān)持不懈地觀察彗星和月暈，好幾次把他累倒。他鉆研書(shū)本，不迷信書(shū)本，一切結(jié)論經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢驗(yàn)。牛頓找到了自己的出發(fā)點(diǎn)。聽(tīng)講，閱讀，觀察，實(shí)驗(yàn)，不停地思索，使牛頓的學(xué)業(yè)突飛猛進(jìn)。

23、1664年，牛頓因?yàn)槌煽?jī)優(yōu)秀，被評(píng)為“優(yōu)待生”，由學(xué)校支付學(xué)費(fèi)，他不必再去做服務(wù)性的勞動(dòng)，時(shí)間精力更集中于學(xué)習(xí)。就在這一年，經(jīng)過(guò)考試，牛頓被選為巴羅的助手。牛頓已經(jīng)為更艱難的攀登作好充分的準(zhǔn)備。 有一次，牛頓受到巴羅關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)求和演講的啟發(fā)，運(yùn)用無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算曲線長(zhǎng)度和曲邊圖形的面積，為積分學(xué)的建立邁出有意義的一步。1665年，牛頓在二項(xiàng)式冪的展開(kāi)上有了突破。以前的帕斯卡三角或者說(shuō)楊輝三角，都是利用(1+x)n-1展開(kāi)式的系數(shù)現(xiàn)在，牛頓得到了不依賴于(1+x)n-1來(lái)展開(kāi)(1+x)n的方法： 更進(jìn)一步，牛頓還確定對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)數(shù)指數(shù)，展開(kāi)式導(dǎo)致無(wú)窮級(jí)數(shù)。這就是著名的牛頓二項(xiàng)式定理。 牛頓當(dāng)時(shí)

24、還是一名在校的學(xué)生。劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn) 1665年，牛頓大學(xué)畢業(yè)。4年的潛心學(xué)習(xí)和研究，使牛頓有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。他決定留在劍橋，為揭開(kāi)自然之謎而繼續(xù)探索。但是，天時(shí)不好，鼠疫在英格蘭流行起來(lái)。黑死病使成千上萬(wàn)的人染病死去。在死亡的威脅下，劍橋被迫暫時(shí)關(guān)閉。牛頓只得返回故鄉(xiāng)躲避瘟疫。但是已經(jīng)沒(méi)有任何外界力量可以阻止牛頓在科學(xué)上的攀登。從1665年夏天到1667年春天，在僻靜的烏爾索普，牛頓以堅(jiān)持不懈的艱苦研究，初步創(chuàng)立了“流數(shù)法”，也就是微積分；分解了白光；發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力。這些劃時(shí)代的偉大發(fā)現(xiàn)使他成為彪炳千古的科學(xué)巨人。可以這樣說(shuō)，“科學(xué)史上沒(méi)有別的成功的例子可以和牛頓這兩年黃金歲月相比?！?人類在長(zhǎng)期

25、生產(chǎn)活動(dòng)和科學(xué)研究中，提出了大量數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中求曲線的切線和求曲線圍成圖形的面積是兩大類問(wèn)題，對(duì)它們不斷的研究最終導(dǎo)致微積分的誕生。早在2000多年前，古希臘阿基米德曾經(jīng)解決過(guò)求螺線的切線和拋物線弓形面積等難題。但是，由于沒(méi)有掌握微積分的普遍方法，這些解答是他絞盡腦汁好不容易才獲得的。很難想像，對(duì)每一條曲線都像阿基米德那樣去尋找巧妙的特殊解法。這不但極為復(fù)雜，而且?guī)缀跏遣豢赡艿?。由于生產(chǎn)水平的限制，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家還不可能意識(shí)到這類問(wèn)題的極端重要性。因此，對(duì)它們的研究時(shí)斷時(shí)續(xù)，沒(méi)有真正的突破。一直到16世紀(jì)，形勢(shì)才有了轉(zhuǎn)機(jī)。隨著生產(chǎn)和航運(yùn)事業(yè)的發(fā)展，曲線的切線問(wèn)題的重要性日益顯示出來(lái)。別的不說(shuō)，在

26、一望無(wú)際的大海上，要確定船只的位置和航線，離不開(kāi)天文學(xué)的知識(shí)和觀測(cè)手段，而要設(shè)計(jì)天文望遠(yuǎn)鏡光線的通路，根據(jù)光的折射規(guī)律，必須了解曲線的切線。后來(lái)人們又認(rèn)識(shí)到，由割線求切線，相當(dāng)于物理學(xué)上由平均速度求瞬時(shí)速度，這無(wú)疑是一個(gè)具有普遍意義的問(wèn)題。因此切線問(wèn)題的研究吸引了幾乎一切數(shù)學(xué)家的興趣。怪不得笛卡兒說(shuō)，求切線“不但是我所知道最有用最一般的問(wèn)題，而且甚至可以說(shuō)，是我惟一想要在幾何學(xué)里知道的問(wèn)題”。笛卡兒利用坐標(biāo)法，通過(guò)代數(shù)演繹，求得一些高次拋物線的切線。費(fèi)馬和巴羅求得了更一般曲線的切線。費(fèi)馬還得到求函數(shù)最大值和最小值的相當(dāng)普遍的方法，它的實(shí)質(zhì)與求切線方法相同。 求積問(wèn)題，包括曲線長(zhǎng)度的計(jì)算，看來(lái)困

27、難得多。早先開(kāi)普勒和伽利略曾經(jīng)研究過(guò)。費(fèi)馬和帕斯卡求得了前幾個(gè)自然數(shù)的m次冪的和，這樣，高次拋物線弓形面積就好算了。不過(guò)，對(duì)于拋物線以外的曲線，求積還是很困難。 牛頓從前人成果中吸取豐富的數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng)。在代數(shù)和微積分方面，對(duì)牛頓影響最大的是約翰·沃利斯。沃利斯最初在劍橋研究神學(xué)，20歲左右開(kāi)始研究數(shù)學(xué)，后來(lái)成為牛津大學(xué)的幾何學(xué)教授。他參與籌建皇家學(xué)會(huì)，是17世紀(jì)英國(guó)僅次于牛頓的數(shù)學(xué)家。沃利斯在其名著無(wú)限的算術(shù)中不同于許多數(shù)學(xué)家的幾何論證，成功地應(yīng)用坐標(biāo)幾何于求積問(wèn)題。 這些日子，牛頓一直在樓上的小房間里專心研究沃利斯等人的著作。夏天已經(jīng)過(guò)去。北海吹來(lái)的秋風(fēng)使氣溫驟然下降，然而牛頓研究的熱

28、情卻不斷高漲。到了1 1月，牛頓終于有所發(fā)現(xiàn)。我們用圖形來(lái)說(shuō)明牛頓的思想。曲線MM1M2N表示質(zhì)點(diǎn)和某定點(diǎn)的距離s隨著時(shí)間t變化的規(guī)律。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由M1到達(dá)M2，它所經(jīng)歷的時(shí)間為 t2-t1=M1P=t，距離為 s2-s1=PM2=s。很明顯s/t就是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t內(nèi)的平均速度；它剛好等于tanM2M1P，也就是割線MlM2的斜率。不難看出，當(dāng)t愈小，s/t就愈接近于質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速度；同樣，割線MlM2的斜率也愈接近于曲線在M1處的切線M1 T的斜率。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，牛頓斷定，當(dāng)t “無(wú)限小”，那“最后的比” s/t就無(wú)限精確地表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t1的速度，它也就是曲線在M1處的切線M1T的斜

29、率。這就是微積分中導(dǎo)數(shù)的概念。因?yàn)樗怯蒑2無(wú)限地“流”近M1得到的，牛頓稱他的方法為“流數(shù)法”。 相比之下，求積問(wèn)題困難很多。比如說(shuō)，要求M1t1t2M2的面積，除了像阿基米德所使用的窮竭法那樣，把它分割成一小塊一小塊矩形疊加起來(lái)計(jì)算以外，似乎沒(méi)有更好的辦法。而這種方法，對(duì)一般的曲線來(lái)說(shuō)，使用起來(lái)實(shí)在太復(fù)雜了。 漫長(zhǎng)的冬天過(guò)去了，研究毫無(wú)進(jìn)展。窗外不時(shí)送來(lái)的鳥(niǎo)語(yǔ)花香，報(bào)告春天已經(jīng)返回大地。眺望遠(yuǎn)方的田野，眼前是一片斑斕的春色。牛頓的精神為之一振。他從大自然的蓬勃生氣中似乎得到某種啟示：冰天雪地的嚴(yán)酷環(huán)境，終究扼殺不了頑強(qiáng)的生機(jī)。 牛頓決定另辟蹊徑。他還是習(xí)慣于從物理意義上來(lái)思考問(wèn)題。因?yàn)樵谒?/p>

30、看來(lái)，數(shù)學(xué)歸根結(jié)底是描述自然、認(rèn)識(shí)世界的手段。利用流數(shù)法，他已經(jīng)得到距離s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)速度v，因此，左圖的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律就可以畫(huà)出來(lái)了。如果按以前的方法來(lái)計(jì)算面積M1 t1t2M2，那就要把t2-t1分成更小的間隔，把面積近似地分割為一小塊一小塊的矩形疊加起來(lái)。間隔分得愈小，就愈能精確地表示M1 t1t2M2的面積。那么，從物理學(xué)上說(shuō)，這塊面積表示什么呢?經(jīng)過(guò)反復(fù)的思索，牛頓終于取得決定性的突破。牛頓驚喜地發(fā)現(xiàn)，其中的每一小塊矩形不正代表著這段時(shí)間間隔內(nèi)把速度近似地看做勻速時(shí)所經(jīng)過(guò)的距離嗎?而把這些矩形疊加起來(lái)，不是別的，就是上圖的距離差s2-s1，。換句話說(shuō)，距離對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是速

31、度；反過(guò)來(lái)，速度曲線下面的面積，不必“笨拙”地疊加一塊塊矩形，而只要反過(guò)去求距離的差。牛頓把微積分中這種積分方法稱為“反流數(shù)法”。 多少著名數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期在求導(dǎo)數(shù)和求積分兩種運(yùn)算之間徘徊，毫無(wú)所獲?，F(xiàn)在，牛頓以他超人的洞察力發(fā)現(xiàn)，這兩種運(yùn)算是互逆的。也就是說(shuō)，如果函數(shù)s(t)的導(dǎo)數(shù)是v(t)，那么導(dǎo)數(shù)v(t)在區(qū)間t1，t2上的積分等于函數(shù)s(t)在端點(diǎn)的值差s(t2)一s(t1)。這就是微積分的基本定理，后人也稱為牛頓一萊布尼茲公式。這樣，由求導(dǎo)數(shù)的微分法則已經(jīng)知道，函數(shù)(1/2)gt2的導(dǎo)數(shù)是gt，那么知道自由落體的速度v=gt，就可以推出伽利略的自由落體定律：s=(1/2)gt2。又如，因?yàn)?/p>

32、函數(shù)-cosx的導(dǎo)數(shù)是sinx，正弦曲線y=sinx在區(qū)間0，上與x軸所夾面積應(yīng)等于-cos()-cos(0)=1+1=2。于是過(guò)去數(shù)學(xué)家煞費(fèi)苦心解出的許多難題，掌握牛頓-萊布尼茲公式的人可以輕而易舉地算出來(lái)了。這種令人神往的情景，使外行人驚愕不已，而內(nèi)行人更是拍案叫絕。 牛頓-萊布尼茲公式揭示了導(dǎo)數(shù)和積分的本質(zhì)聯(lián)系。這種深刻的規(guī)律，在運(yùn)動(dòng)學(xué)這個(gè)特定的問(wèn)題中比較清楚地顯現(xiàn)出來(lái)。牛頓發(fā)現(xiàn)了它，后來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)了它的普遍性。這就無(wú)可爭(zhēng)辯地確立了牛頓在數(shù)學(xué)史上不朽的地位。 由于微積分的創(chuàng)立，以及在這個(gè)基礎(chǔ)上建立起數(shù)學(xué)中最龐大的分支數(shù)學(xué)分析，人類就能定量地研究各種變化和運(yùn)動(dòng)，這就決定了近代科學(xué)技術(shù)的精確

33、性這個(gè)本質(zhì)特征?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，沒(méi)有微積分的建立和發(fā)展，18世紀(jì)以來(lái)的科學(xué)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步都是不可能的。 當(dāng)然，年輕的牛頓不是在故鄉(xiāng)一下子把微積分都搞清楚了。它的理論基礎(chǔ)和不少細(xì)節(jié)還有待澄清。其實(shí)，此時(shí)此刻牛頓對(duì)自己流數(shù)法和反流數(shù)法的意義還認(rèn)識(shí)不足。因此，他沒(méi)有立即全力以赴地來(lái)發(fā)展和完善自己的理論。他暫時(shí)滿足于利用它來(lái)為自己揭開(kāi)引力之謎服務(wù)。神圣時(shí)刻 1666年1月的一天。彌撒剛剛結(jié)束，教堂的鐘聲還在村子上空回蕩。漢娜一家隨著鄉(xiāng)親們有說(shuō)有笑地往家走。一轉(zhuǎn)眼，伊薩克已經(jīng)沒(méi)有蹤影了。這些日子，牛頓整天把自己關(guān)在房間里，連門窗都封得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)的。誰(shuí)也猜不透他在里面研究些什么。別的倒挺好，就是每天吃飯，

34、非得小妹妹安娜嚷著催著好一陣，他才肯下來(lái)。 這一天使全家人大大感到意外。媽媽剛放好盆子和刀叉，還沒(méi)等安娜喊叫，伊薩克已經(jīng)快步走下樓來(lái)，眼里閃耀著興奮的光芒。不過(guò)，他不是急著來(lái)吃午飯。他高興地邀請(qǐng)大家到他的房間里去看一件新鮮玩意兒。平常伊薩克不喜歡別人進(jìn)他的房間，特別是在他學(xué)習(xí)和研究的時(shí)候。要說(shuō)主動(dòng)邀請(qǐng)，那更是從來(lái)沒(méi)有過(guò)的。所以，一聽(tīng)到邀請(qǐng)，好奇的弟妹們不用說(shuō)，就連媽媽也趕緊在圍裙上擦了擦手，跟著上樓來(lái)。 一進(jìn)房間，伊薩克隨手關(guān)上房門，遮得密不透風(fēng)的房間里頓時(shí)一片漆黑。沒(méi)有等弟妹們?nèi)氯缕饋?lái)，牛頓讓他們看墻上的一個(gè)光點(diǎn)。果然，從一個(gè)小窗孔透進(jìn)一線光，在墻上照出一個(gè)圓圓的白色光點(diǎn)。大家湊近瞧了又瞧，

35、不禁大失所望。這不過(guò)是個(gè)平常的光點(diǎn)，沒(méi)有任何奇特的地方。這時(shí)候牛頓不慌不忙地從桌上拿起一塊三棱柱形的玻璃把光線一擋，剎那間出現(xiàn)了奇跡。光點(diǎn)不見(jiàn)了，在它的旁邊突然映出一條鮮艷瑰麗的彩帶!真是妙不可言!仔細(xì)看看，這彩帶同雨后晴空中出現(xiàn)的彩虹一模一樣，由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色組成。面對(duì)這樣壯麗的景象，大家都屏住呼吸，一時(shí)驚訝得不知說(shuō)什么才好。 對(duì)這個(gè)被法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日稱為最足以顯示“人類理想的崇高偉大”的神圣時(shí)刻，牛頓回憶說(shuō)：“1666年初，我做了個(gè)三棱鏡，用它研究顏色現(xiàn)象。為此，我把房間弄黑，在窗上開(kāi)個(gè)小孔，以透進(jìn)所需要的陽(yáng)光。把棱鏡放到光線入口處，使光折射到對(duì)面的墻上。當(dāng)我回頭看到

36、由此產(chǎn)生的鮮艷的彩色光線時(shí)，感到極大的愉快。” 后來(lái)，牛頓又用第二個(gè)棱鏡把七種單色光合成白光。 牛頓的白光分解實(shí)驗(yàn)，宣告光學(xué)的一個(gè)重要分支光譜學(xué)的誕生，對(duì)認(rèn)識(shí)物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)有重要意義。不過(guò)牛頓沒(méi)有陶醉在成功的歡樂(lè)里。他期待著回到劍橋，進(jìn)行更精確的實(shí)驗(yàn)，深入了解折射現(xiàn)象，探索光的本性。同時(shí)，還有一個(gè)更為引人入勝的引力之謎在他的腦海中盤(pán)旋呢!引力之謎的思考 1666年秋天的一個(gè)傍晚，工作了一天的牛頓下樓憩息。院子里香氣撲鼻。西斜的陽(yáng)光把樹(shù)上熟透了的蘋(píng)果映得通紅，使人垂涎欲滴。牛頓信步來(lái)到蘋(píng)果樹(shù)下，觀賞滿園的秋色。滿天的晚霞，光彩奪目，瞬息萬(wàn)變。被沉甸甸的果實(shí)壓彎了的枝頭在微風(fēng)中搖曳。石縫里

37、的蟋蟀在歡暢地演奏那秋色奏鳴曲。一切是那么靜謐，那么令人心醉。大自然是多么和諧美妙。長(zhǎng)期以來(lái)，牛頓總隱隱約約地感到，在神秘的自然界后面，一定有某種規(guī)律在支配著它的運(yùn)動(dòng)?？墒沁@個(gè)規(guī)律是什么呢?蘋(píng)果陣陣的幽香，不知不覺(jué)又使牛頓沉浸于引力之謎的思考之中。開(kāi)普勒利用老師第谷的觀測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了行星繞日運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，也就是開(kāi)普勒三定律?？上?，他沒(méi)有能夠正確揭示引力作用的規(guī)律。牛頓仔細(xì)研讀開(kāi)普勒著作，幾個(gè)月以來(lái)，一直在艱苦地尋找著它的謎底。 “噗!”一只熟透了的蘋(píng)果落在牛頓的面前，把他從遐想中喚醒。 啊，一只通紅熟透的蘋(píng)果。牛頓彎腰把它撿起來(lái)，細(xì)細(xì)端詳著。蘋(píng)果從右手轉(zhuǎn)到左手，又從左手換到右手。牛頓似乎要從那熟

38、透了的蘋(píng)果去找出這種神秘的謎底。突然，他的手停住了。目光閃閃發(fā)亮。蘋(píng)果為什么往地上掉，不朝天上飛?朝天上拋的石子為什么最后還要落下來(lái)?這不是地球在吸引它嗎?對(duì)，地球在吸引!手里的蘋(píng)果沉甸甸的，這不就是地球吸引它的力量嗎?開(kāi)普勒猜測(cè)行星繞日運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)樘?yáng)吸引它們?？雌饋?lái)，這種引力不但太陽(yáng)存在，地球同樣存在。地球周圍的物體，不正是因?yàn)槭艿降厍虻奈?，都落向地面? 牛頓抬起頭來(lái)，立刻否定了剛才的念頭。一輪彎彎的明月掛在天邊。它似乎在調(diào)皮地向牛頓微笑： “瞧，我偏不掉下來(lái)!” 是啊，為什么蘋(píng)果落下來(lái)，而月亮卻一直繞著地球轉(zhuǎn)呢?牛頓深深地陷入了沉思，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，日夜思考著。 幾天以后，牛頓終于克服了

39、月球的挑戰(zhàn)，得到引力作用下物體運(yùn)動(dòng)的圖像，把它畫(huà)在自己的筆記本上。圖形表明，由于物體水平方向的運(yùn)動(dòng)速度不同，受地球引力作用的物體會(huì)有不同的運(yùn)動(dòng)軌跡。自由落體的軌跡是直線；一個(gè)平拋物體的軌跡是拋物線，當(dāng)水平速度達(dá)到一定大小的時(shí)候，慣性離心力和地球引力平衡，就產(chǎn)生繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)。月球就是這樣在運(yùn)動(dòng)著的。這個(gè)普遍存在的引力，決定了重物的墜落，也支配著宇宙間天體的運(yùn)動(dòng)。 牛頓發(fā)現(xiàn)，開(kāi)普勒的引力同距離成反比的猜測(cè)不對(duì)，因?yàn)樗烷_(kāi)普勒自己發(fā)現(xiàn)的定律相矛盾。他仔細(xì)分析開(kāi)普勒第三定律，即行星繞日運(yùn)動(dòng)周期T的平方同它軌道半徑R的立方成正比，對(duì)各個(gè)行星比值T2R3都相等，牛頓斷定，引力應(yīng)同兩物體間的距離平方成反

40、比，即有所謂引力的平方反比定律。后來(lái)牛頓進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，引力同兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比。綜合這些結(jié)果，就得到支配著宇宙間萬(wàn)物運(yùn)行的萬(wàn)有引力定律。 但是，這還僅僅是牛頓的認(rèn)識(shí)，正確與否還有待于實(shí)踐的檢驗(yàn)。最好的檢驗(yàn)辦法，當(dāng)然是根據(jù)這種關(guān)系計(jì)算出行星運(yùn)行的軌道，看看它和觀測(cè)的結(jié)果是不是一致?？墒牵@談何容易。別的不說(shuō)，牛頓的萬(wàn)有引力定律，指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力，而月球、地球和太陽(yáng)等都是碩大無(wú)朋的球體。因此，比如要計(jì)算地球和月球之間的引力，就得把構(gòu)成地球和月球的無(wú)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)之間的引力統(tǒng)統(tǒng)考慮在內(nèi)。這個(gè)問(wèn)題，對(duì)于今天已經(jīng)掌握微積分知識(shí)的人，可能不算是什么特別的困難?？墒?，在17世紀(jì)，即使是對(duì)牛頓這樣的大科

41、學(xué)家，也是個(gè)難以想像的大難題。從這里我們不難看出，從微積分創(chuàng)立以來(lái)，為了使它成為每個(gè)大、中學(xué)生都能輕松自如地使用的工具，歷代的數(shù)學(xué)家付出了多少心血。當(dāng)然，牛頓也想到過(guò)，可以假定均勻球體的質(zhì)量全部集中于中心構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)，等效于球體的作用。但是，對(duì)治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐ｎD來(lái)說(shuō)，不經(jīng)論證和檢驗(yàn)，不能作為論據(jù)而肯定。牛頓嚴(yán)格遵循他自己的格言：“我不臆造假設(shè)?！?在緊張的思考探索中，時(shí)間過(guò)得很快。1667年3月的一天，牛頓推開(kāi)窗戶，春雨霏霏，田野一片翠綠。雖然還帶有一絲涼意，撲面而來(lái)的春天氣息使牛頓有說(shuō)不出的暢快。巴羅老師來(lái)信說(shuō)，去年9月的那場(chǎng)大火，把倫敦夷為平地，卻也遏止了瘟疫的蔓延。牛頓決定立即返回劍橋。他把還

42、沒(méi)有完成的一大堆計(jì)算和草稿塞進(jìn)箱子，匆匆地上路了。盧卡斯講座的青年教授 牛頓回到劍橋，先去看望巴羅老師。不過(guò)，他沒(méi)有提及自己在故鄉(xiāng)的研究心得。他覺(jué)得現(xiàn)在談?wù)撨@些結(jié)果還為時(shí)過(guò)早。他要抓緊時(shí)間完成在烏爾索普所開(kāi)始的研究。白光實(shí)實(shí)在在分解成彩虹，可是，制造反射望遠(yuǎn)鏡、消除色差的構(gòu)想還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。他忙著繼續(xù)自己的光學(xué)研究。 1667年10月，學(xué)院授予牛頓“選修課研究員”職銜，也就是有獎(jiǎng)學(xué)金的研究生。第二年，牛頓成為“主修課研究員”，確立了教師的地位。學(xué)院沒(méi)有實(shí)驗(yàn)室，牛頓把自己菲薄收入的大部分購(gòu)買工具和玻璃材料，在教室附近租了一間小屋，建立起自己的實(shí)驗(yàn)室。為了克服望遠(yuǎn)鏡凸鏡色差造成的天文觀測(cè)上的障礙，他一

43、面設(shè)計(jì)反射望遠(yuǎn)鏡，一面研磨凹面透鏡。無(wú)論是酷暑嚴(yán)寒，還是碩士論文的答辯，都不能沖淡他研制的熱情。到1668年冬天，世界第一架反射望遠(yuǎn)鏡終于制成。當(dāng)牛頓舉起這架直徑只有1英寸、長(zhǎng)約6英寸的小望遠(yuǎn)鏡向夜空望去，競(jìng)清晰地見(jiàn)到木星和它的4顆小衛(wèi)星，心中不禁一陣狂喜。啊，萬(wàn)有引力!這再次證實(shí)了萬(wàn)有引力是宇宙間普遍存在的作用。反射望遠(yuǎn)鏡的功效也使牛頓非常高興。雖然材料不大好，磨得也不算光滑，它的效果居然超過(guò)三四英尺長(zhǎng)的折射望遠(yuǎn)鏡?？梢?jiàn)，合理的設(shè)計(jì)思想是多么重要。后來(lái)，牛頓又用它觀察到金星盈虧的變化，并且作了詳細(xì)記錄。 牛頓的研究光學(xué)的同時(shí)，沒(méi)有忘記推進(jìn)自己的“流數(shù)法”。作為畢達(dá)哥拉斯主義者，牛頓和伽利略一

44、樣，深信大自然有和諧的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；自然規(guī)律只有用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)才算達(dá)到完美的程度。1669年夏天，牛頓完成他關(guān)于微積分的第一部重要著作：運(yùn)用無(wú)限多項(xiàng)方程的分析學(xué)。牛頓明確指出，曲線Y(x)=naxn-1由z(x)=axn確定，并且證明了函數(shù)Z(x)的導(dǎo)數(shù)就是y(x)。牛頓利用這個(gè)結(jié)果，計(jì)算了雙曲線一段弧和橫坐標(biāo)軸所夾曲邊圖形的面積，一直算到第52位小數(shù)。這表明牛頓確實(shí)掌握了求導(dǎo)和積分的方法，并且發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理。積分在這里是求面積，是由求導(dǎo)的相反過(guò)程得到的。 牛頓把分析學(xué)的稿子呈送巴羅老師審閱。從牛頓返回劍橋以后，巴羅已經(jīng)感覺(jué)到，這個(gè)年輕人一定在進(jìn)行某種意義重大的探索。看到牛頓用代數(shù)方法一舉揭開(kāi)

45、了先輩們多少年來(lái)孜孜以求的謎底，巴羅欣喜之余，不禁感到由衷欽佩。他一再表明，自己“對(duì)數(shù)學(xué)雖略有成就，但是和牛頓相比，就只能算個(gè)小孩。” 巴羅把分析學(xué)稿子轉(zhuǎn)呈英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書(shū)、數(shù)學(xué)顧問(wèn)柯林斯備案?？铝炙拱褟?fù)制本散發(fā)給會(huì)員們?cè)u(píng)閱。 看到牛頓的才智遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)自己，巴羅毅然辭去盧卡斯數(shù)學(xué)講座教授職位，薦舉牛頓繼任。要知道，當(dāng)時(shí)巴羅并不是年邁力衰的老朽，而正是年富力強(qiáng)、創(chuàng)造力旺盛的壯年；相比之下，在某些人眼中，牛頓倒還是“羽毛未豐”的青年。這年巴羅39歲，牛頓27歲。 1670年，牛頓正式開(kāi)課。他結(jié)合自己的研究先講光學(xué)，后來(lái)教數(shù)學(xué)和力學(xué)。由于牛頓的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般學(xué)生的水平，而他又不擅言詞，因此，真正能聽(tīng)

46、懂他講課的為數(shù)寥寥。看到學(xué)生人數(shù)逐次減少，牛頓深感不安。他精心地制作一張大海報(bào)，想吸引更多的聽(tīng)眾，可惜作用有限。不過(guò)，對(duì)怎樣教好學(xué)生、培養(yǎng)科學(xué)事業(yè)的繼承人這些問(wèn)題，牛頓確實(shí)認(rèn)真思考過(guò)。他不但就這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)過(guò)文章，編寫(xiě)過(guò)從算術(shù)四則應(yīng)用到代數(shù)和分析的大量習(xí)題，而且還寫(xiě)過(guò)一本有名的代數(shù)教科書(shū)一般算術(shù)。不過(guò)，這決不是一本普通的教科書(shū)，它包含牛頓一系列創(chuàng)造性的成果。比如高次方程根和系數(shù)的關(guān)系，方程的根和判別式的關(guān)系，特別是求高次方程根的近似值的迭代法，在20世紀(jì)后半葉發(fā)展起來(lái)的計(jì)算機(jī)中還一直采用著。 1671年，牛頓關(guān)于微積分的另一篇重要著作流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)完成了。牛頓在這里解決了隱函數(shù)微分法、求函數(shù)的極

47、值以及求曲線的切線、弧長(zhǎng)、曲率和曲線圍成的圖形的面積等大量問(wèn)題。牛頓把數(shù)學(xué)分析的過(guò)程和自然變化相聯(lián)系，實(shí)際上處理了一些微分方程，也就是含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等式，求解這些方程，就是解出未知函數(shù)，也就是要尋求的自然規(guī)律。在這本書(shū)末尾，牛頓還附了一張簡(jiǎn)單的積分表。 這樣，牛頓基本上完成了他創(chuàng)建微積分的宏偉工作。可惜，由于當(dāng)時(shí)出版事業(yè)的落后，特別是對(duì)牛頓研究成果的偉大意義認(rèn)識(shí)不足，兩年以前完成的分析學(xué)和這篇流數(shù)法分別推遲了40年和60年才發(fā)表。這不僅給當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)重大損失，而且發(fā)生了數(shù)學(xué)史上后果嚴(yán)重的微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)。因?yàn)樵?676年，德國(guó)的萊布尼茲也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理，并且在1684年發(fā)

48、表了他的成果。雖說(shuō)萊布尼茲的發(fā)現(xiàn)算起來(lái)比牛頓晚了10年，他的著作卻比牛頓早30年公諸于世。由于事關(guān)重大，幾乎整個(gè)歐洲都卷入了這場(chǎng)曠日持久的發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)。爭(zhēng)論后來(lái)甚至發(fā)展到這樣的地步，它實(shí)際上已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出牛頓和萊布尼茲個(gè)人的范圍，而成為英國(guó)和歐洲大陸的榮譽(yù)之爭(zhēng)了。 踟躕迷津 由于航海事業(yè)和天文學(xué)知識(shí)是這樣緊緊地聯(lián)系在一起，而茫茫蒼穹中充滿神秘色彩的圖景日夜展示在人們的眼前，因此，計(jì)算出太陽(yáng)系中每個(gè)星球的軌道，準(zhǔn)確預(yù)言各種天文現(xiàn)象的發(fā)生時(shí)間，就成為牛頓時(shí)代科學(xué)家夢(mèng)寐以求的最高理想。這樣，我們也就可以理解，為什么牛頓這樣念念不忘他的光學(xué)和望遠(yuǎn)鏡：要知道，對(duì)牛頓來(lái)說(shuō)，微積分的創(chuàng)造和發(fā)明正是為無(wú)比宏偉的天

49、體力學(xué)大廈鋪設(shè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 牛頓嫌1668年制造的第一架反射望遠(yuǎn)鏡太小太粗糙，決定改進(jìn)設(shè)計(jì)，制作一架更好的望遠(yuǎn)鏡。牛頓的第二架反射望遠(yuǎn)鏡大有進(jìn)步。劍橋的同事紛紛前來(lái)觀察，贊不絕口。消息傳到倫敦，皇家學(xué)會(huì)寫(xiě)信請(qǐng)牛頓送件樣品去鑒定。牛頓欣然應(yīng)允。一架口徑2英寸、焦距9英寸的反射望遠(yuǎn)鏡樣品于1671年送到倫敦，受到皇家學(xué)會(huì)會(huì)員的普遍贊賞。這架望遠(yuǎn)鏡至今仍珍藏在皇家學(xué)會(huì)圖書(shū)館里。過(guò)了不久，牛頓又制造了一架大兩三倍的望遠(yuǎn)鏡送給倫敦市。這下轟動(dòng)了全城。國(guó)王和大臣都慕名前來(lái)參觀，用它窺視天象。牛頓的發(fā)明飲譽(yù)朝野。第二年(1672年)1月11日他被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。這是學(xué)者的最高榮譽(yù)地位。牛頓接到學(xué)會(huì)的通知感

50、到高興。他在復(fù)信中說(shuō)，他認(rèn)為自己將發(fā)表的論文光與顏色的新理論更有意義。2月6日，他把這篇論文呈交學(xué)會(huì)秘書(shū)奧登堡。這篇文章說(shuō)明了白光的分解和折射望遠(yuǎn)鏡色差發(fā)生的原因。在光學(xué)歷史上，這無(wú)疑是一篇具有重要意義的論文。當(dāng)然，它并不是完美無(wú)缺的。有些內(nèi)容，比如關(guān)于光的本質(zhì)的理論，實(shí)際上還處于襁褓時(shí)期，有待商榷。因此，對(duì)于牛頓的文章，贊成的人固然不少，持反對(duì)意見(jiàn)的也不乏其人。本來(lái)，科學(xué)家之間不同學(xué)術(shù)觀點(diǎn)的探討是正常的，也是必要的。然而，不能指望科學(xué)家都是富于理智、涵養(yǎng)很好、品學(xué)兼優(yōu)的圣賢，他們之中除了脾氣古怪者外，心胸狹窄乃至品行低下的人也是有的。這樣，在學(xué)術(shù)爭(zhēng)論中，虛榮心和名利欲，這些人類可悲的弱點(diǎn)，在

51、科學(xué)家身上發(fā)作，就會(huì)表現(xiàn)出意氣用事，作風(fēng)驕橫等等，使學(xué)術(shù)觀點(diǎn)之爭(zhēng)變得復(fù)雜起來(lái)。皇家學(xué)會(huì)委托一個(gè)三人委員會(huì)來(lái)審閱牛頓的論文；胡克是其中之一。胡克是英國(guó)卓越的科學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)固體彈性應(yīng)變和應(yīng)力成正比的胡克定律，還制成顯微鏡觀察到植物細(xì)胞，提出細(xì)胞概念；他也認(rèn)識(shí)到萬(wàn)有引力的存在，并且在物理和天文實(shí)驗(yàn)中有許多發(fā)明創(chuàng)造。但是，他在處理和牛頓的關(guān)系上有失公正。他利用審稿的機(jī)會(huì)，對(duì)牛頓的微粒說(shuō)大加貶抑，對(duì)自己的波動(dòng)說(shuō)大肆宣揚(yáng)。牛頓一開(kāi)始還能夠冷靜對(duì)待?？墒牵?dāng)比利時(shí)東部城市列日的數(shù)學(xué)家勒克斯和物理學(xué)家林納斯加入胡克的行列一起來(lái)反對(duì)他的時(shí)候，牛頓沉不住氣了。他不能容忍別人對(duì)他的理論橫加指責(zé)。最后，雙方失去冷靜，

52、互相攻擊起來(lái)。牛頓為爭(zhēng)論深感痛苦和煩惱。他在致友人信中訴說(shuō)自己的苦惱： “我知道自己已經(jīng)成了哲學(xué)(指自然科學(xué)，特別是物理學(xué)引者注)的奴隸。但是，如果我能從勒克斯先生的糾葛中擺脫出來(lái)，我將斷然地與它永別，除非只是為了個(gè)人的滿足或者留著它在身后出版；因?yàn)槲抑?，一個(gè)人必須決定，要么什么新的成果也不發(fā)表，要么成為捍衛(wèi)它的奴隸?！?不幸得很，100多年以后，高斯在非歐幾何問(wèn)題上也持有類似的見(jiàn)解。牛頓決定不再發(fā)表自己的作品。他1675年寫(xiě)的顏色與光線的性質(zhì)和第二年寫(xiě)的曲邊圖形面積都被壓在抽屜里，拒不發(fā)表。 接踵而來(lái)的批評(píng)，使牛頓煩躁；他所熱衷的煉金術(shù)毫無(wú)進(jìn)展，更加重他的沮喪。牛頓把怒氣一古腦兒發(fā)泄到“哲

53、學(xué)”身上。他甚至發(fā)脾氣向奧登堡提出辭去皇家學(xué)會(huì)會(huì)員的請(qǐng)求。理由是經(jīng)濟(jì)困難和從劍橋到倫敦的路途太遠(yuǎn)。奧登堡信以為真，就勸慰他，根據(jù)規(guī)定，他可以免繳會(huì)費(fèi)，這才使他冷靜下來(lái)，放棄辭退的意思。 和同時(shí)代許多科學(xué)家一樣，牛頓是個(gè)虔誠(chéng)的教徒。不過(guò)，在年輕的時(shí)候，他對(duì)上帝的本質(zhì)有相當(dāng)清醒的認(rèn)識(shí)： “關(guān)于他，我提不出什么假設(shè)，我是一個(gè)科學(xué)家，不愿作神學(xué)問(wèn)題的設(shè)想。我不談上帝，只談人可以觀察到的上帝的那些規(guī)律?！?對(duì)于這些規(guī)律的艱苦探索，導(dǎo)致牛頓一系列劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在，他孑然一身，囿于斗室，為了追求心靈的清凈，終于沉溺在神學(xué)研究之中。他企圖在對(duì)宗教的“理性探討”中尋找精神的寄托。他在修改的古代王國(guó)年表中，想把

54、圣經(jīng)和宗教文件上記載的事件和天文事件聯(lián)系起來(lái)；他的主要神學(xué)作品對(duì)于但以理的預(yù)言和圣約翰的啟示錄的觀察企圖對(duì)“上帝的創(chuàng)造”提供科學(xué)證據(jù)。他曾經(jīng)認(rèn)為自己工作的主要價(jià)值在于對(duì)上帝的研究和對(duì)天啟教的支持。牛頓的偉大才智踟躕于宗教的迷津之中。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 1684年8月，一位不速之客的來(lái)訪，促成牛頓科學(xué)生涯中一次新的高潮。 這年1月，青年天文學(xué)家哈雷和胡克、皇家學(xué)會(huì)創(chuàng)始人之一的雷恩等人在倫敦討論引力的規(guī)律。他們都猜測(cè)引力和距離平方成反比，可是誰(shuí)也證明不了。經(jīng)過(guò)半年多緊張的思考，仍然毫無(wú)結(jié)果。于是，哈雷專程來(lái)到劍橋，登門向牛頓求教。哈雷比牛頓年輕14歲，一向敬佩牛頓的才華，自稱是牛頓“最忠實(shí)的崇拜者”。他知道，引力問(wèn)題如果有誰(shuí)能夠解決，那么，這個(gè)人一定是牛頓。 哈雷恭恭敬敬地向牛頓問(wèn)好，并且說(shuō)明來(lái)意。他問(wèn)牛頓： “如果一顆行星受到太陽(yáng)的一種同它們之間的距離平