1、高一數(shù)學(xué)映射課件F 新課：新課：初中我們學(xué)過(guò)一些初中我們學(xué)過(guò)一些“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的例子：的例子： （1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序 實(shí)數(shù)對(duì)（實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；）和它對(duì)應(yīng)；（3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一的確定的面積）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一的確定的面積 和它對(duì)應(yīng)；和它對(duì)應(yīng)；（4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有 唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。問(wèn)題問(wèn)題3：你還能找出

2、生活中的一些你還能找出生活中的一些 “對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的例子嗎？的例子嗎？AB對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)*從從集合集合的角度來(lái)講，這些對(duì)應(yīng)是的角度來(lái)講，這些對(duì)應(yīng)是集合集合之間根據(jù)之間根據(jù) 一定的一定的法則法則進(jìn)行的對(duì)應(yīng)進(jìn)行的對(duì)應(yīng)法則法則f回到前面回到前面（1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序 實(shí)數(shù)對(duì)（實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；）和它對(duì)應(yīng)；A=R，B=數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)A=坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，B=（x,y）| x , y R （3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有

3、唯一的確定的面積）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一的確定的面積 和它對(duì)應(yīng)；和它對(duì)應(yīng)；A=三角形三角形，B=三角形的面積三角形的面積（4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有 唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。A=二次函數(shù)二次函數(shù)，B=坐標(biāo)平面內(nèi)的拋物線坐標(biāo)平面內(nèi)的拋物線法則法則f：在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)：在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)法則法則f：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)點(diǎn)：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)點(diǎn)法則法則f：求面積：求面積法則法則f：畫(huà)圖像：畫(huà)圖像941A3-32-21-1B開(kāi)平方開(kāi)平方300450600900A求正弦求正弦1B2223149B求平方求平方1-12-23-3A123456

4、B乘與乘與2123A(1)(4)(3)(2)前進(jìn)F 總結(jié)：總結(jié)： 對(duì)于集合對(duì)于集合A中的中的任何任何一個(gè)元素，按照某種一個(gè)元素，按照某種法則法則f，在集合在集合B中都有中都有確定的確定的（一個(gè)或多個(gè)一個(gè)或多個(gè)）元素和它）元素和它對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)。回上圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上圖（上圖（2）（）（3）（）（4）中，）中，A中任何一個(gè)中任何一個(gè) 元素在元素在B中都有中都有唯一唯一的元素和它對(duì)應(yīng)的元素和它對(duì)應(yīng)問(wèn)題問(wèn)題4：前面是各張圖中，：前面是各張圖中，A中元素和中元素和B中分別中分別 是怎樣的對(duì)應(yīng)？是怎樣的對(duì)應(yīng)？F 定義：定義：引出引出F 定義定義1 1：一般地，設(shè)一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)是兩個(gè)集合集合。如果

5、按照。如果按照某種某種對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合，對(duì)于集合A中的中的任何任何一一個(gè)元素，在集合個(gè)元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素和它的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B及及A到到B的對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合）叫做集合A到集合到集合B的的映射映射。記作：。記作：f：AB F 注意：注意：（2）符號(hào)）符號(hào)“f：AB”表示表示A到到B的的映射映射； （3）映射有）映射有三個(gè)要素三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則；（4）集合的）集合的順序性順序性：f：AB 與與 f：BA是不同的：是不同的： （5）箭尾集合中元素的任意性（少一

6、個(gè)也不行）。箭尾集合中元素的任意性（少一個(gè)也不行）。 箭頭集合中元素的唯一性（多一個(gè)也不行）。箭頭集合中元素的唯一性（多一個(gè)也不行）。 即只能多對(duì)一、一對(duì)一，不能開(kāi)花！即只能多對(duì)一、一對(duì)一，不能開(kāi)花！（1）映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；）映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)； (4)(3)941A3-32-21-1B開(kāi)平方開(kāi)平方300450600900A求正弦求正弦1B2223149B求平方求平方1-12-23-3A123456B乘與乘與2123A(1)(2)問(wèn)題問(wèn)題4：根據(jù)映射定義，指出哪些對(duì)應(yīng)是根據(jù)映射定義，指出哪些對(duì)應(yīng)是A到到B的映射？的映射？ 例例1 1：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射 ：（

7、1）設(shè)）設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。集合集合A中的元素中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則按照對(duì)應(yīng)法則“乘乘2加加1”和集合和集合B中的中的元素元素2x+1對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合到集合B的映射？的映射？為什么？為什么？（2）設(shè)）設(shè)A=N+，B=0，1。集合。集合A中的元素中的元素x按照對(duì)應(yīng)按照對(duì)應(yīng)法則法則“x除以除以2得的余數(shù)和集合得的余數(shù)和集合B中的元素對(duì)應(yīng)中的元素對(duì)應(yīng)”，這個(gè)對(duì)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合應(yīng)是否為集合A到集合到集合B的映射？為什么？的映射？為什么？（3）設(shè)）設(shè)A=x | x是直角三角形是直角三角形，B=y | y0,集合集合A中的元素中

8、的元素x按照對(duì)應(yīng)法則按照對(duì)應(yīng)法則“計(jì)算面積計(jì)算面積”和集合和集合B中的元素對(duì)中的元素對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合到集合B的映射？為什么？的映射？為什么？F 定義定義2 2：給定一個(gè)集合給定一個(gè)集合A到集合到集合B的映射，且的映射，且aA，bB。如果元素。如果元素a和元素和元素b對(duì)應(yīng)，那么我對(duì)應(yīng)，那么我們把元素們把元素b叫做元素叫做元素a的的象象，元素，元素a叫做元叫做元素素b的的原象原象。 aAbBa的象的象b的原象的原象f941A3-32-21-1B開(kāi)平方開(kāi)平方300450600900A求正弦求正弦1B2223149B求平方求平方1-12-23-3A123456B乘

9、與乘與2123A(1)(4)(3)(2)22的原象450的象給定映射給定映射f：AB。則集合。則集合A中任何一個(gè)元素在集中任何一個(gè)元素在集合合B中都有中都有唯一唯一的象，而集合的象，而集合B中的元素在集合中的元素在集合A中中不一定不一定都有原象，也都有原象，也不一定不一定只有一個(gè)原象。只有一個(gè)原象。F 注意：注意：149B求平方求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘乘2加加1比如：比如：（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3）問(wèn)題問(wèn)題5：圖中所示的三個(gè)對(duì)應(yīng)圖中所示的三個(gè)對(duì)應(yīng) 是不是映射？是不是映射？ 問(wèn)題問(wèn)題6：圖中的（圖中的（1）

10、（）（2）所示的映射有什么特點(diǎn)？）所示的映射有什么特點(diǎn)？ （1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）對(duì)于集合）對(duì)于集合A中的中的不同元素不同元素，在集合，在集合B中有中有不同的象不同的象， 我們把這樣的映射稱為我們把這樣的映射稱為單射單射。（2）集合）集合B中的中的每一個(gè)元素都有原象每一個(gè)元素都有原象，我們把這樣，我們把這樣 的映射稱為的映射稱為滿射滿射。問(wèn)題問(wèn)題7：?jiǎn)紊錆M射單射滿射=?定義定義3 3：引出引出前進(jìn)前進(jìn)F定義定義3 3：一般地，設(shè)一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合。是兩個(gè)集合。f：AB 是集合是集合A到集合到集合B的映射，如果在這個(gè)映射的映射，如

11、果在這個(gè)映射 下，下，對(duì)于集合對(duì)于集合A的不同元素，在集合的不同元素，在集合B中中 有不同的象有不同的象，且，且B中每一個(gè)元素都有原象中每一個(gè)元素都有原象， 那么這個(gè)映射叫做那么這個(gè)映射叫做A到到B上的上的一一映射一一映射。 單射單射滿射滿射一一映射一一映射充要條件充要條件返回返回F 注意：注意：（1）一一映射是一種特殊的映射。）一一映射是一種特殊的映射。 （2）映射和一一映射之間的充要關(guān)系）映射和一一映射之間的充要關(guān)系（3）一一映射：）一一映射： A和和B中元素個(gè)數(shù)相等中元素個(gè)數(shù)相等映射是一一映射的必要而不充分條件映射是一一映射的必要而不充分條件例例2 2：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射判斷下面的

12、對(duì)應(yīng)是否為映射 ，是否為一一映射？，是否為一一映射？（1）A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64, 對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則 f：a b = (a-1)201249A014964B答：答：是映射，不是一一映射。是映射，不是一一映射。（2）A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,3,4, 對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則 f：求平方根：求平方根（3）A=Z，B=N*，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則 f：求絕對(duì)值：求絕對(duì)值（4）A=11,16,20,21,B=6,2,4,0, 對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則 f：求被：求被7除的余數(shù)除的余數(shù)答：答：不是映射。不是映射。答：答：不是映射。不是映射。答：答：是映射，且是一一映射。是映射，且是一一映射。練習(xí)：練習(xí)：課本課本4949頁(yè)頁(yè)1-41-4F課時(shí)小結(jié)：課時(shí)小結(jié)： 映射的定義（映射的定義（映射三要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則映射三要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則）映射的表示方法映射的表示方法 f：AB象與原象的概念象與原象的概念*注意注意:2.一一