1、第六單元 中國的世界遺產分數四則混合運算【例1】把算式添上括號，使它變成先算加法，再算乘法，最后算除法，并計算出結果。思路分析：觀察上面的算式，其中包含兩級運算，有分數除法、加法和乘法，再沒有括號的情況下，應先算除法和乘法，最后算加法。現在要把它變成先算加法，就必須先把加法算式用括號括起來，再算乘法，由于乘法在除法的后面，要想先算，就必須添上括號，這樣就必須把加法算式用小括號括起來，再用中括號把乘法算式括起來。要點提示：理清楚先算什么再算什么，最后算什么，然后添上括號改變運算順序。解答： 【例2】人的心臟跳動的次數隨年齡的變化而變化。嬰兒每分鐘的心跳次數比青少年少，嬰兒每分心跳60次數，青少年

2、的心跳次數平均是每分約是多少次？要點提示：解決此題的關鍵是找準單位“1”和數量關系式。思路分析：由題意可知，嬰兒每分心跳60次數，嬰兒每分鐘的心跳次數比青少年少，即嬰兒每分鐘心跳次數比青少年每分鐘心跳次數少的部分占青少年的，也就是嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的（1-），因此我們可以得到下面的數量關系：嬰兒每分鐘心跳次數青少年每分心跳次數×（1）。根據題意我們還可以得到這樣的數量關系：嬰兒每分心跳次數青少年每分心跳次數嬰兒每分心跳次數比青少年少的部分。我們可以設青少年每分心跳次數為x次，根據上面的兩個相等關系之一列方程求解。解答：解：設青少年每分心跳次數為x次。方法一：（1）x=60 方

3、法二：x-x=60 x=60 x=60 x=60× x=60× x=75 x=75答：青少年每分心跳75次。【例3】一件羽絨服,按成本價提高13定價。后來因天氣變暖,按定價降低13出售。這件羽絨服賣出后是賺還是賠?要點提示：解決這類題時,可以假設成本價是1,求出現價后和成本價比較得出答案。價格先提高再降低,單位“1”的量發生了轉換,注意找準單位“1”。思路分析：解題時,可以設成本價為1,按照成本價提高13,是把成本價看作單位“1”的量,定價是1×1+13=43。按照定價降低13,是把定價看作單位“1”的量,現價是43×1-13=89。現價比成本價少,所以

4、賠了。解答：1×1+13×1-13=89 891 所以這件羽絨服賣出后是賠了。【例4】黔南小學為了更好地培養同學們對足球運動的興趣，決定開展一次足球夏令營活動，現需要購買60個足球。下面是三家體育用品商店的優惠方案：你認為去哪家商店購買合算？思路分析：要想得出到哪家商店購買更合算，就必須分別求出在各個商店購買60個足球所花的總錢數。甲店買10送2，也就是把這60個足球分成兩部分，一部分是買的，另一部分是送的，這兩部分的比是10:2=5:1，所以在甲店購買60個足球是的總錢數等于（60×=50）個足球的總錢數。乙店按原價的出售，即每個足球的單價相當于（25×

5、;）元。要點提示：分別算出去各家商店購買60個足球實際需要的總錢數后進行比較，選擇錢數最少的一家。在丙商店購買60個足球要花掉60×25=1500元，根據滿100元返現金25元，可返回現金1500÷100×25=375（元），然后從1500元中減去375元，就是在丙店購買60個足球的實際總錢數。把三家各自所需的實際總錢數進行對比即可得出答案。解答：甲店：50×25=1250（元）乙店：60×25×=1200（元）丙店：（60×25）-（1500÷100×25） =1500-375 =1125（元） 125

6、012001125答：去丙商店購買合算。【例5】搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。現有同樣的倉庫2個，甲在A倉庫，乙在B倉庫搬運貨物，丙開始搬運時，幫助甲搬，中途又幫著乙搬運，最后同時搬運完2個倉庫的貨物，問丙幫甲搬運了幾小時？思路分析：本題考的知識點是“工程問題”。解答時，先不考慮丙是怎么幫甲和乙的,因為3人搬運了兩個倉庫的貨物，所以可以把工作總量看成單位“2”，也就是說3人合作完成單位“2”，這樣根據工作總量÷工效和=工作時間，求出工作時間是2÷（+）=2÷=8（小時），這樣可以得出甲8小時完成的工作總量是×8，其余

7、的工作總量是丙完成是1-×8=，所以丙幫甲搬運的時間是÷=3（小時）。解答：2÷（+）=2÷=8（小時）1-×8= ÷=3（小時）答：丙幫甲搬運了3小時.【例6】一個蓄水池，有一個進水管和一個出水管，單開進水管3分鐘能放滿全池，單開出水管5分鐘能放完全池的水，兩個水管同時開放，多長時間能放滿全池？思路分析：本題考查的知識點利用工效差來解答“工程問題。”解答時，先把進水管和出水管同時打開灌滿水池看成單位“1”,還知道單開進水管3分鐘灌滿全池，則每分鐘放滿水池的，單開出水管，5分鐘放完全池的水，則每分鐘放全池水的，兩個水管同時打開，則每分

8、鐘注入全池水的（-），所以灌滿水池需要1÷（-）=1÷=7.5（分鐘）。解答：1÷（-）=1÷=7.5（分鐘）答：兩個水管同時開放，7.5分鐘能放滿全池。【例7】同學們參加野營活動一個同學到負責后勤的教師那是去領碗。教師問他領多少，他說領55個，教師又問：“多少人吃飯？”這個學生說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗。”請你幫忙算一算參加野營活動的共有多少學生？思路分析：本題考查的知識點是用量率對應的方法解答“領碗問題”。解答時，先根據題意，先求一人用多少個碗，即1+=（個）；再求共有多少人即55÷=30（人），列出綜合算式是55&#

9、247;（1+）=55÷=30（人）。要點提示量率對應的方法是分數除法常用的方法。解答：55÷（1+）=55÷=30（人）答：參加野營活動的共有30學生。【例8】一根繩子，如果3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米。求繩長、井深各是多少米？思路分析：本題考查的知識點是利用量率對應的方法解答繩子長度和井的深度問題。解答時，先明確的是3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米，說明繩子的比它的多（+）米。因此，根據量率對應的思想方法，可以求出繩子的長度是（+）÷（-）=7（米），井的深度是×7-=2（米）。解答：繩子的長度：（+）÷（-）

10、=7（米）井的深度：×7-=2（米）答：繩子的長是7米，井的深度是2米。【例9】有紅黃兩種顏色的小球共140個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多，原來紅球和黃球各有多少個？思路分析：本題考查的知識點是利用“方程的方法”解答較復雜的分數問題。解答時，讀懂題意，找到題中隱含的數量關系：紅球和黃球的數量和是140，如果設紅球有x個，則黃球有（140-x）個，這樣根據拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多，可以列方程為（1-）x=（140-x）-7，解這個方程得，x=76, 則黃球有：140-76=64（個）。解答：解：設紅球有x個，那么黃球就有（140

11、-x）個。要點提示“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法。可見“先生”之原意非真正的“教師”之意，倒是與當今“先生”的稱呼更接近。看來，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于

12、禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。找到題中隱含的等量關系并列出方程是用方程法解答較復雜的分數問題的關鍵。（1-）x=（140-x）-7       x=133-x   x+x=133     x=133        x=76則黃球有：140-76=64（個）宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習”。到