1、 數學建模一周論文論文題目：乒乓球賽問題 姓名1： 韓美芝 學號：1030110133 姓名2： 張超 學號： 1030110115 姓名3： 學號： 專 業：資源勘查工程專業班 級：1030110133指導教師： 2011 年 12 月 30 日 摘要一問 題 重 述二. 模型的合理假設三. 模型建立與求解四模型的優缺點分析五模型的改進方向及推廣六參考文獻五局三勝制五局三勝制是乒乓球賽事常用賽制，一方贏完三場比賽即終止賽事一 問 題 重 述此題是以“五局三勝制”進行乒乓球賽事，雖然兩隊實力相當，但不同的出場順序可能導致不同的結果，所以合理的安排是取得成功的關鍵，題中所給矩陣也只是打滿五局A隊

2、獲勝的預測結果。根據矩陣來說明兩隊實力的強弱，不同的出場方案會有哪些結果，若站在某隊的角度，應采取那種出場方案，對“五局三勝制”進行的乒乓球賽事進行評價。二.模型的合理假設由題中所給矩陣，當A隊以次序出場、B隊以次序出場時，設這時A隊每一局比賽獲勝的概率是一個不變的常數，并且假設各局是否獲勝是相互獨立的（實際上也許并不是這樣，但是題目中給我們的信息太少，我們只能這樣假設）。這樣，5局比賽就是一個獨立重復試驗序列。比賽實際上是五局三勝制，要在五局三勝制比賽中最后獲勝，才是真正獲勝，因此需要對五場比賽各隊的輸贏情況進行列舉。三. 模型建立與求解根據矩陣R 能看出哪一隊的實力較強嗎？設是A隊在5局比

3、賽中獲勝的局數，顯然，服從二項分布，概率分布為， 。R矩陣中的9個元素，是在9種不同的出場次序下A隊每局獲勝的概率。假設這9種不同的出場次序出現的概率相同，都是種不同的出場次序出現的概率相同，都是，那么，就可以求出A隊在每一局比賽中獲勝的局數A=（2+1+4+0+3+4+5+3+1）/9=2.7777782.777778大于2.5從每五局比賽來說，A隊的實力比B隊略微強一些。由五局的實力可得每局獲勝的概率分別為2/5，1/5，4/5，0/5，3/5，4/5，5/5，3/5，1/5，我們可以得到這樣一個矩陣 。比賽是五局三勝制，要在五局三勝制比賽中最后獲勝，才是真正獲勝。下面我們來計算在五局三勝

4、制比賽中A隊最后獲勝的概率： A隊最后獲勝，可以分成下列幾種情況：（1）A隊前三局獲勝。這種情況的概率為 ；（2）在前三局中A隊勝二局，B隊勝一局，第五局A隊又勝一局。這種情況的概率為 ；（3）在前四局中A隊勝二局，最后A隊又勝一局。這種情況的概率為 ； 把這三種情況加起來，就得到在五局三勝制比賽中A隊最后獲勝的概率 。將 各數值代入上式，可以計算出A隊最后獲勝的一個矩陣 。矩陣中元素表示：當A隊以次序出場、B隊以次序出場時，在五局三勝制比賽中A隊最后獲勝的概率（也就是B隊最后失敗的概率）。如果兩隊都采取穩妥的方案，比賽會出現什么結果？ 從矩陣可以看出：“穩妥的方案”對于B隊來說，需考慮最壞的

5、情況，采用出場次序時，最壞的情況是A隊出場次序，B隊失敗的概率為1，采用出場次序時，最壞的情況是A隊出場次序，B隊失敗的概率為0.68256，采用出場次序時，最壞的情況是A隊出場次序，B隊失敗的概率為0.94208，3個失敗概率中，為最小，所以，B隊最穩妥的方案是采用出場次序。對于A隊來說，采用出場次序時，最壞情況是B隊采用出場次序，A隊獲勝概率為；采用出場次序時，最壞情況是B隊采用出場次序，A隊獲勝概率為；采用出場次序，最壞情況是B隊采用出場次序，A隊獲勝概率為。3個獲勝概率中，為最大，所以，A隊最穩妥的方案是采用出場次序或。若B隊采用，A隊采用，則B隊獲勝，若B隊采用，A隊采用，則A隊獲勝。若A隊采用，B隊采用，則B隊獲勝，B隊采用，則A隊獲勝，B隊采用，則A隊獲勝。若A隊采用，B隊采用，則A隊獲勝，B隊采用，則A隊獲勝，B隊采用，則B隊獲勝。如果你是A隊的教練，你會采取何種出場順序？從A隊角度來看，采用最穩妥的方案時獲勝的概率最大比賽為五戰三勝制，但矩陣R 中的元素卻是在打滿五局的情況下得到的，這樣的數據處理和預測方式有何優缺點？優點：（1） 雖是在打滿五局的情況下得到的，但是可以推測兩隊的實力情況，進而指導出場方案（2）（3）缺點：（1）這只是在打滿五局的情況下得到的，