1、線段的垂直平分線? 第 1 課時教案 拓展版教學目標知識技能1知道線段垂直平分線的概念2掌握線段垂直平分線的性質和判定 3利用尺規作圖能夠作一條線段的垂直平分線數學思考 通過自主探索線段垂直平分線的性質，學會用性質解決實際問題，逐步培養學生探索問 題、分析問題、解決問題的能力解決問題 通過動手操作、觀察、討論認識垂直平分線的性質，并能夠靈活運用垂直平分線的性質 解決問題情感、態度1學生在理解探索性質中， 培養學生勇于探索的精神， 樹立積極思考， 克服困難的信心2在探究的過程中，更大程度地激發學生學習的主動性和積極性，并使學生具有一些初 步研究問題的能力教學重點線段垂直平分線的性質與判定，會用尺

2、規作出線段的垂直平分線教學難點用線段的垂直平分線解決問題教學過程一、情境導入在 NBA 全明星賽訓練營，姚明、科比、哈登三大球星正在練習傳球，請問當姚明處于什 么位置時，他分別給兩人的傳球距離都相等？姚明科比本節課我們就將來研究并解決這個問題.設計意圖：通過問題，激發學生學習新課的積極性，從而為新課的展開做好鋪墊.二、探究新知(1) 如圖，在紙上作一條線段 AB,對折AB,使點A、B重合，折痕與 AB的交點為O,此時0A = OB嗎？折痕與直線所成的兩個角是多少度？折痕與線段有什么關系？A 0 BII師生活動：通過對折，讓學生發現線段 AB是軸對稱圖形，指出它的對稱軸是折痕，再由 軸對稱的根本

3、性質說明折痕垂直平分線段AB,從而引出線段的垂直平分線的概念.師給出結論：(1) 0A= OB;(2) 折痕與直線所成的兩個角是90°(3) 線段是軸對稱圖形，折痕是它的一條對稱軸，折痕垂直平分這條線段.歸納概念：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.(2) 在“情境弓I入的問題中，假設姚明站在科比和哈登所形成的線段的垂直平分線上，他分別給兩人的傳球距離會相等嗎？和同學交流一下.師生活動：師應引導學生首先將實際問題抽象成數學問題，然后利用線段垂直平分線的定義來說明問題.師給出結論：可將上面的實際問題轉化為如下數學問題：如圖，直線 MN丄AB,垂足是 C,且AC=BC,

4、P是MN上的任意一點.試說明 PA=PB .分析：要想說明 PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等.說明過程：因為 MN丄AB,所以/ PCA = Z PCB=90°.因為 AC=BC, PC=PC,所以 PCA PCB(SAS).所以FA=PB(全等三角形的對應邊相等).由此可以得出：假設姚明站在科比和哈登所形成的線段的垂直平分線上，他分別給兩人的傳球距離會相等. 歸納性質：線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(3) 在“情境弓I入的問題中，假設姚明給比和哈登傳球的距離相等，那你認為此時姚明 會在什么位置上呢？師生活動：師應引導學生首先將

5、實際問題抽象成數學問題，然后應用全等三角形的判定 方法，確定點在線段的垂直平分線上.師給出結論：可將上面的實際問題轉化為如下數學問題：如圖，線段AB ,點P是平面內一點且 PA=PB .試說明P點在AB的垂直平分線上.說明過程：設線段 AB的中點為0,那么OA= OB .連接P0.由 SSS 可知 POABA P0B .因為/ AOP+Z B0P= 180 °, / A0P = /B0P，所以/ A0P=90°，即P0丄AB .所以P0就是線段AB的垂直平分線，這就是說，點 P在線段AB的垂 直平分線上.由此可以得出：假設姚明給比和哈登傳球的距離相等，此時姚明在科比和哈登所

6、形成的線段的垂直平分線上.歸納結論：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(4 )線段AB (如圖).*AB你能根據(3)中的結論，用尺規作出線段AB的垂直平分線嗎？與同學交流.師生活動：師可讓學生利用垂直平分線的性質自主探索，并進行交流作圖后可讓學生 利用折紙的方法檢驗作出的直線MN是不是線段AB的垂直平分線.師給出結論：用尺規作一條線段的垂直平分線，只要能作出到這條線段的兩個端點距離相等的兩個點， 這兩點所確定的直線就是這條線段的垂直平分線.1作法：(1 )分別以點A與點B為圓心，以大于 -AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M,2N兩點;(2)過M , N兩點作直線MN (如圖)|1A

7、 OB直線MN就是線段AB的垂直平分線.1師強調：作圖時，必須以大于 -AB的長為半徑畫弧，不然兩弧不相交或者相切于AB的2中占上I 八、一設計意圖：利用學生熟悉的情景引出問題，增強學生的參與程度。通過問題(1)引出線段的垂直平分線的概念，通過問題(2) ( 3)探索得到的線段垂直平分線的兩條性質，通過問題(4)探索了用尺規作一條線段的垂直平分線這一根本作圖問題.三、課堂練習1. 如圖， ABC中，AD平分/ BAC, DE丄AB, DF丄AC , E, F為垂足，那么以下四個結 論，其中正確的個數是().(1)/ DEF=/DFE ; (2) AE=AF; ( 3) AD 垂直平分 EF ;

8、 (4) EF 垂直平分 AD .A . 1B . 2C. 3D. 42 .如圖，直線 MN是線段AB的垂直平分線，垂足為 D，點P是MN上一點，假設 AB=10 cm，貝U BD =cm ;假設 FA = 10 cm,貝U PB=cm .DIn3.：如圖，在 ABC中，AB = AC, O是厶ABC內一點，且 0B= OC .試說明直線AO垂直平分線段BC.A參考答案1 . C.2. 5； 10.3. 因為 AB = AC,所以點A在線段BC的垂直平分線上.同理，點 0在線段BC的垂直平分線上.所以直線A0是線段BC的垂直平分線(兩點確定一條直線).設計意圖：進一步鍛煉學生對概念的理解.四、

9、拓展提升例1.如圖， AB=AC ,Z A= 36°, AB的垂直平分線 MN交AC于點D，交AB于點 M，試說明：(1) BD 平分/ ABC.(2) BCD為等腰三角形.AC解：因為 AB=AC,/ A= 36所以/ ABC = Z C = 72°,因為MN為AB的垂直平分線,所以AD = BD .那么/A =Z 1 = 36°,所以/ 2 = 36°,/ BDC=180° - 36°- 72°= 72因此，BD平分/ ABC , BCD為等腰三角形.設計意圖：此題是軸對稱的性質、線段的垂直平分線的性質、角平分線和等腰三

10、角的綜 合應用，解決問題時，可先通過觀察獲得猜測，然后再嘗試證明.五、拓展練習1 如圖，直線 CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點，線段 PA=5,那么線段PB的長度為C.2 .如圖， ABC中，/ A=20°,/ ABC = 80 ° .線段 AB的垂直平分線交 AB于D，交AC于E,連接BE,那么/ CBE等于( )A . 80 °B . 70 °C. 60 °D . 50 °3 .如圖，在 ABC中，AB=AC, O是厶ABC內一點，且 OB=OC，試說明：AO丄BC.參考答案：1 . B .2. C.3. 由AB=

11、AC, OB=OC,得AO垂直平分 BC,從而 AO丄BC.設計意圖：讓學生進一步加深對所學知識的理解.六、挑戰自我在用尺規作線段垂直平分線的作圖過程中，為什么必須以大于丄AB的長為半徑作弧呢?師生活動：2師引導學生利用三角形中兩邊之和大于第三邊作出解釋.解：如圖.在厶 ABM 中，MA + MB > AB.因為I是線段AB的垂直平分線,所以MA = MB ,1所以2MA > AB,即卩MA >丄AB2所以在作線段的垂直平分線時，必須以大于丄AB的長為半徑作弧.2設計意圖：通過自我挑戰培養學生嚴謹的說理論證的能力，同時穩固對線段垂直平分線的概念及性質的理解.七、課堂小結1這節

12、課的收獲：(1) 線段垂直平分線的定義.(2) 線段垂直平分線的兩條結論 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等； 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(3 )利用尺規作一條線段的垂直平分線.2 通過這節課的學習，你還有什么疑惑？設計意圖：通過小結，使學生強化對線段垂直平分線的定義及性質的理解增強學習的 目的性，提高學習效率.八、目標檢測1. 如圖， ABC中，AB的垂直平分線交 AC于D，如果 AC=5 cm, BC=4 cm，那么 DBC的周長是()A. 6cm7 cmD. 9cm2 如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是(A 直角三角形B 銳角三角形C.鈍角三角形D 等邊三角形3 .如果P是線段AB的垂直平分線上一點，且 PB=6 cm，那么PA=cm .4 .如圖，P是線段AB垂直平分線上一點，M為線段AB上異于A, B的點，貝U PA, PB,PM的大小關系是PAPBPM .5.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, E為CD的中點，連接 AE , BE, BE丄AE,延 長AE交BC的延長線于點F .試說明：(1) FC=A