1、2、空間兩條直線的位置關系有且只有空間兩條直線的位置關系有且只有_種種：_4、等角定理：、等角定理：_ _三三相交、平行、異面。相交、平行、異面。空間中如果兩個角的兩邊分別平行，空間中如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。那么這兩個角相等或互補。其特點是其特點是既不相交也不平行既不相交也不平行5、兩條直線所成的角是_范圍是_問題問題1：正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為BC的中的中點，判斷直線點，判斷直線A1C1、B1C1、C1E、C1C與直線與直線AB的位置關系。的位置關系。ABCDABCD1111E說明：說明：從位置關系來看，同為異面從位置關系來看，同為異面直線

2、，但它們的相對位置卻是不同直線，但它們的相對位置卻是不同的，說明僅用的，說明僅用“異面異面”來考慮異面來考慮異面直線間的相對位置是不夠的。直線間的相對位置是不夠的。問題問題2：用什么來刻劃兩條異面直線的相對位置呢？用什么來刻劃兩條異面直線的相對位置呢？距離和角距離和角問題問題3：一張紙中畫有兩條能相交的直線一張紙中畫有兩條能相交的直線a、b（但（但交點在紙外）現給你一副三角板和量角器，限定不交點在紙外）現給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出a、b所成角的大小？其理論依據是什么？所成角的大小？其理論依據是什么？ab問題

3、問題4：能否將上述結論推廣到空間兩直線？能否將上述結論推廣到空間兩直線？bba，ba，記作互相垂直則異面直線時當范圍,2,2, 0(:思考：思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點O位置的不同而改變？位置的不同而改變？點點O可任選，一般取特殊位置，如線段的中點或端點等。可任選，一般取特殊位置，如線段的中點或端點等。abaOOO1abb1a1（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直垂直,那么那么,另一條直線是否也與這條直線垂直另一條直線是否也與這條直線垂直?（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行）垂直于同

4、一條直線的兩條直線是否平行?即即ab，若，若ac，則，則bc下面我們來探究更一般的角的問題下面我們來探究更一般的角的問題abcABCDA1B1C1D1D1ABCDABC111分析：分析：（1）B1B / CC1 A1BB1為為A1B與與CC1所成的角所成的角 在在A1BB1中，中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B與與CC1所成的角為所成的角為45o-找找 -證證-算算 -答答ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111（2）A1B1B=90o （3）A1C1B1=45o（4）BA1C1=600小結二：求異面直線所成的角一般要有四個步驟：小結二：求異面直線所成的角一般要有四個步驟

5、：簡記為簡記為“作（找）作（找）證證算算答答”。（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關圖形等；圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設要求的；）證明：證明所給圖形是符合題設要求的；（3）計算：一般是利用解三角形計算得出結果。）計算：一般是利用解三角形計算得出結果。（4）結論。）結論。小結一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉小結一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，通過解三角形來求解。把這種化到同一個三角形中，通過解三角形來求解。把這種方法叫做方法叫做平移法，其基本解題思路是平移法，其基本解題思路是“異面化共異面化共面

6、，認定再計算面，認定再計算”，變式一：變式一：（07福建卷）福建卷）如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F、G、H分別為分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線的中點，則異面直線EF與與GH所成的角等于（所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步驟步驟 “作（找）作（找）證證算算答答” ABCDABCD1111EGFH解：連接解：連接A1B，BC1，A1C1 A1B / EF，BC1 / GHA1B C1為為EF1與與GH所成的角所成的角在三角形在三角形A1BC1中，中，A1B= BC1= A1C1A1B C1=60 異面直線異面直線EF與與GH所成的角等于所成的角等于60ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111變式變式2：（：（05福建卷）如圖，長方體福建卷）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分別分別是是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線的中點，則異面直線A1E與與GF所成所成的角是的角是_。 ABCDABCD1111EFG變式變式3：在正四面體在正四面體SABC中，中，SABC，E