1、理論力學(xué)主主 講：吳瑩講：吳瑩 教授教授辦公室：東校區(qū)教辦公室：東校區(qū)教1 1樓北樓北309309:::安交通大學(xué)航天航空學(xué)院西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 國家力學(xué)實驗教學(xué)中心國家力學(xué)實驗教學(xué)中心理論力學(xué)25平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)35平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)45平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)55平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)65平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦

2、問題理論力學(xué)7榫榫(sun)(sun)接接5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)8焊接焊接鉚接鉚接5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)9 組成桁架的桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平組成桁架的桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。否那么面桁架。否那么, ,稱之為空間桁架。稱之為空間桁架。 空間桁架空間桁架平面桁架平面桁架5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)10 以根本三角形為根底，每添加一個節(jié)點，需求添加以根本三角形為根底，每添加一個節(jié)點，需求添加兩根軸線不平行的桿件，依次類推所構(gòu)成的桁架稱為兩根軸線不平行的桿件，依次類推所構(gòu)成的桁架

3、稱為平面簡單桁架。平面簡單桁架。假設(shè)兩支承點是簡支的，很容易證明此桁架靜定假設(shè)兩支承點是簡支的，很容易證明此桁架靜定5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)11各桿在端點用光滑鉸各桿在端點用光滑鉸鏈相銜接，銜接點稱鏈相銜接，銜接點稱為節(jié)點。為節(jié)點。關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)12各桿件軸線都是直線，并經(jīng)過鉸鏈中心。各桿件軸線都是直線，并經(jīng)過鉸鏈中心。關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)13假設(shè)：一切外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)

4、點上。假設(shè)：一切外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)點上。關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)14(1) (1) 各桿在端點用光滑鉸鏈相銜接，銜接點稱為節(jié)點各桿在端點用光滑鉸鏈相銜接，銜接點稱為節(jié)點 (2) (2) 桿的自重相對載荷可以忽略不計桿的自重相對載荷可以忽略不計 (3) (3) 載荷及支座反力均作用在節(jié)點上。載荷及支座反力均作用在節(jié)點上。在以上假設(shè)下各桿均為二力桿，內(nèi)力為拉力或壓力。在以上假設(shè)下各桿均為二力桿，內(nèi)力為拉力或壓力。關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)關(guān)于平面理想桁架的根本假設(shè)5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題

5、和摩擦問題理論力學(xué)15本節(jié)只討論平面簡單桁架內(nèi)力的計算。本節(jié)只討論平面簡單桁架內(nèi)力的計算。實踐構(gòu)造多數(shù)為空間桁架?？捎么笮陀嬎丬浖苯佑嬎?。實踐構(gòu)造多數(shù)為空間桁架?？捎么笮陀嬎丬浖苯佑嬎?。5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)16下面經(jīng)過例子闡明兩種方法的運用。下面經(jīng)過例子闡明兩種方法的運用。、普通要求一切桿件的內(nèi)力時，采用節(jié)點法；只需求、普通要求一切桿件的內(nèi)力時，采用節(jié)點法；只需求求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時，采用截面法。求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時，采用截面法。、兩種方法普通都是先要取整體為研討對象，根據(jù)平、兩種方法普通都是先要取整體為研討對象，根據(jù)平面力系平

6、衡面力系平衡 方程求出支座約束反力。方程求出支座約束反力。5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)17例一例一5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)18解：解：1 1計算約束反力計算約束反力5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)192 2分析節(jié)點分析節(jié)點A A假設(shè)對鉸的力都是拉力，那么節(jié)點假設(shè)對鉸的力都是拉力，那么節(jié)點A A受力分析圖如下受力分析圖如下5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)203 3分析節(jié)點分析節(jié)點D D5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)214 4分析節(jié)點分析節(jié)點C C5平面桁架問題和摩擦問題平面

7、桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)225 5各桿受力情況各桿受力情況5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)23小結(jié)：小結(jié)：5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)24 知：靜止的桁架如下圖，知：靜止的桁架如下圖，AD=DE=EH=HB=aAD=DE=EH=HB=a。求：。求：4 4，5 5，6 6桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。例二例二5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)25000yxAFFM解：首先求約束反力，思索整體平衡。解：首先求約束反力，思索整體平衡。00032132PPPNNNAEPADPABNBAyAxB32321214121430PPNPPPNNBAy

8、Ax5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)26節(jié)點節(jié)點A：(各桿內(nèi)力均設(shè)為拉力各桿內(nèi)力均設(shè)為拉力)節(jié)點節(jié)點D：20SFy求出10SFx求出003SFy140SSFx用節(jié)點法求各桿內(nèi)力用節(jié)點法求各桿內(nèi)力, ,思索各節(jié)思索各節(jié)點平衡的順序點平衡的順序ADCADC節(jié)點節(jié)點C：6500SSFFyx,5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)27在桁架上作截面在桁架上作截面I-II-I，如圖，如圖，思索左半部平衡。思索左半部平衡。564000SFSMSMxEC2.2.截面法截面法5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)28小結(jié)：小結(jié)：1. 只需求求桁架中某一根或

9、某幾根桿件的內(nèi)力時，采只需求求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時，采用截面法比較簡約。用截面法比較簡約。2. 用虛擬截面截斷構(gòu)造，最多只能截斷三根桿！用虛擬截面截斷構(gòu)造，最多只能截斷三根桿！為什么？為什么？5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)29例三例三5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)30解：以整體為研討對象，解：以整體為研討對象，求出支座約束力。求出支座約束力。AyFByF 0 xF 0yF0AM0AxF例三例三5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)31從從1，2，3桿處截取左邊部分桿處截取左邊部分2F0CM1F3F 0 xF 0yF例三

10、例三5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)32假設(shè)再求假設(shè)再求, ,桿受桿受力力取節(jié)點思索取節(jié)點思索5F4F 0 xF 0yF例三例三5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)33零桿：內(nèi)力為零的桿零桿：內(nèi)力為零的桿 工程中，但當桁架稍有變形或受力稍有變動時，此桿內(nèi)工程中，但當桁架稍有變形或受力稍有變動時，此桿內(nèi)力就不為零，不過受力很小而已。力就不為零，不過受力很小而已。 5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)345平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)35FF1234請指出圖中桁架內(nèi)力為零的桿件？請指出圖中桁架內(nèi)力為零的桿件？5平面桁

11、架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)36 前幾章中我們把接觸外表都看成是絕對光滑前幾章中我們把接觸外表都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，現(xiàn)實上完全光滑的的，忽略了物體之間的摩擦，現(xiàn)實上完全光滑的外表是不存在的，普通情況下都存在有摩擦。當外表是不存在的，普通情況下都存在有摩擦。當物體的接觸外表確實比較光滑，或有良好的光滑物體的接觸外表確實比較光滑，或有良好的光滑條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比確實很條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比確實很小時，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程小時，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程實踐問題中，摩擦成為主要要素，摩擦力不僅不實踐問題中

12、，摩擦成為主要要素，摩擦力不僅不能忽略，而且還應(yīng)作為重點來研討。能忽略，而且還應(yīng)作為重點來研討。5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)37例如例如: :各種夾具各種夾具5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)38例如例如: :千斤頂千斤頂螺旋千斤頂：采用螺桿或螺旋千斤頂：采用螺桿或由螺桿推進的升降套筒作由螺桿推進的升降套筒作為剛性頂舉件的千斤頂為剛性頂舉件的千斤頂 油壓千斤頂油壓千斤頂 5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)39例如例如: :螺紋、螺帽螺紋、螺帽5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)40例如例如: :各種制動器各種制

13、動器5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)41 為了能駕馭摩擦，人們不斷進展著艱苦的研討和探求。為了能駕馭摩擦，人們不斷進展著艱苦的研討和探求。 早在早在1515世紀，達世紀，達芬奇就開場了對摩擦的研討。芬奇就開場了對摩擦的研討。 到到1717、1818世紀，法國構(gòu)成了一股摩擦研討熱，庫侖根據(jù)達世紀，法國構(gòu)成了一股摩擦研討熱，庫侖根據(jù)達芬奇芬奇的想法完成了摩擦原因的凹凸說。的想法完成了摩擦原因的凹凸說。 到了到了1818世紀上半葉，英國物理學(xué)家德薩古利埃創(chuàng)建了分子說。世紀上半葉，英國物理學(xué)家德薩古利埃創(chuàng)建了分子說。 進入進入2020世紀后又出現(xiàn)了粘合說。世紀后又出現(xiàn)了粘合說。

14、可以說有關(guān)摩擦原因的爭論還在進展著，凹凸說、分子說和粘合可以說有關(guān)摩擦原因的爭論還在進展著，凹凸說、分子說和粘合說都持之有理，言之有據(jù)，終究怎樣圓滿地解釋摩擦的原因，還不斷說都持之有理，言之有據(jù)，終究怎樣圓滿地解釋摩擦的原因，還不斷是一個很活潑的研討課題。是一個很活潑的研討課題。 5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)42 兩個相接觸的物體具有相對運動或有相對運動趨兩個相接觸的物體具有相對運動或有相對運動趨勢時，物體間存在的一種機械作用力或力偶。勢時，物體間存在的一種機械作用力或力偶。 ( (干摩擦、流體摩擦、構(gòu)造內(nèi)摩擦等干摩擦、流體摩擦、構(gòu)造內(nèi)摩擦等) ) 根據(jù)接觸物體之間的

15、運動情況滑動或滾動，根據(jù)接觸物體之間的運動情況滑動或滾動， 摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦。摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦?；瑒幽Σ亮煞譃殪o滑動摩擦力和動滑動摩擦力。滑動摩擦力可分為靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。 5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)43方位方位: :指向指向: :大?。捍笮。?smax0FF接觸面切向接觸面切向 與相對運動趨勢方向相反與相對運動趨勢方向相反摩擦力0外力NFSFGAPF靜摩擦maxF臨界-fs -fs 靜摩擦系數(shù)。由材質(zhì)靜摩擦系數(shù)。由材質(zhì)及外表條件定。及外表條件定。 最大靜滑動摩擦力sNfFFmax靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力5平面桁架問題和摩擦問題平面桁

16、架問題和摩擦問題理論力學(xué)4417811781年，由法國庫侖總結(jié)，也稱為庫侖摩擦定律。年，由法國庫侖總結(jié)，也稱為庫侖摩擦定律。 dNFF f與運動趨勢相反與運動趨勢相反方向方向: :大小：大?。?動滑動摩擦力動滑動摩擦力dF摩擦力0外力靜摩擦maxF臨界動摩擦5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)45O1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力與法向反力的合力稱為摩擦力與法向反力的合力稱為全反力全反力, , 通常用通常用FRAFRA表示。表示。 FRA=FN + FS FRA=FN + FS 。sNNsNsfFFfFFmaxtg 全反力與接觸面法線間夾角全反力與接觸面法線間夾角 的的最大值

17、最大值 稱為摩擦角。稱為摩擦角。mANFmaxRAFmaxsFNFASFRAF摩擦力的幾何描畫摩擦力的幾何描畫5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)462. 摩擦錐：當物塊的滑動處摩擦錐：當物塊的滑動處于臨界形狀，滑動趨勢方向于臨界形狀，滑動趨勢方向改動時，最大全約束反力作改動時，最大全約束反力作用線的方位也隨之改動而構(gòu)用線的方位也隨之改動而構(gòu)成的錐面。成的錐面。FmaxFR FNFR FNFmax 摩擦角是靜摩擦力取值范摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。圍的幾何表示。 三維受力形狀下，摩擦角三維受力形狀下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。變?yōu)槟Σ铃F。摩擦力的幾何描畫摩擦力的幾何描畫5平面

18、桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)47 由于靜摩擦力由于靜摩擦力Fs總是小于或等于最大靜摩擦力總是小于或等于最大靜摩擦力Fmax，全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角 不能大于摩擦不能大于摩擦角，即變化范圍為角，即變化范圍為 ，因此在任何載荷下，全約，因此在任何載荷下，全約束力束力FRs的作用線永遠處于摩擦錐內(nèi)。的作用線永遠處于摩擦錐內(nèi)。 假設(shè)作用于物體的自動力的合力假設(shè)作用于物體的自動力的合力FR的作用線也落在摩的作用線也落在摩擦錐內(nèi)，那么無論怎樣增大，都不能夠破壞物體的平衡，擦錐內(nèi)，那么無論怎樣增大，都不能夠破壞物體的平衡，這種景象稱作自鎖

19、。這種景象稱作自鎖。0摩擦自鎖景象摩擦自鎖景象5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)48摩擦錐摩擦錐平衡平衡不平衡不平衡摩擦自鎖景象摩擦自鎖景象5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)49斜面斜面自鎖條件：自鎖條件： 工程實踐中常運用自鎖條件設(shè)計一些機構(gòu)或夾具，如千斤頂、工程實踐中常運用自鎖條件設(shè)計一些機構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等。壓榨機、圓錐銷等。摩擦自鎖景象摩擦自鎖景象5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)50思索摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下思索摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下幾個特點：幾個特點： 1 1做

20、受力分析時，必需思索接觸面間的摩擦力。做受力分析時，必需思索接觸面間的摩擦力。 2 2列出補充方程，即補充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)列出補充方程，即補充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)目一樣。目一樣。 3 3由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦?xí)r平衡問由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦?xí)r平衡問題的解也有一定的范圍。題的解也有一定的范圍。有摩擦?xí)r的平衡問題有摩擦?xí)r的平衡問題5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)51 知知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 時摩擦力時摩擦力F？解：解：max2, 0,2FFPFFPxN, N由時此時此時N11010.Nf

21、Fdd平衡平衡臨界平衡臨界平衡物體運動物體運動N21020 s.maxNfFmax1, 0,1FFPFFPxN, N由時N2N3 ,N 3maxFPP時例一例一5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)52知知 a, f, 物塊重物塊重W。 求：平衡時求：平衡時P力的范圍。力的范圍。例二例二5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)53解：解：(1)P 較小時，物塊有下滑趨勢，較小時，物塊有下滑趨勢，摩擦力向上。摩擦力向上。 平衡條件平衡條件: 補充條件：補充條件：0cossin00sincos0WPNFWPFFyxfNF )sincos(cossinPWfPWtan,

22、sincoscossinfWffP)tan(sinsincoscossincoscossinWWP5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)54(2) P 較大時，物塊有上滑趨勢，較大時，物塊有上滑趨勢，摩擦力向下。摩擦力向下。 仿第仿第1步的過程列平衡步的過程列平衡方程，解得方程，解得(3)(3)總結(jié)以上：總結(jié)以上：)tan(WP)tan()tan(WPW5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)55(1) P 較小時較小時，摩擦力向，摩擦力向上。上。(2) P 較大時，較大時，摩擦力向下。摩擦力向下。5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)56 知梯子

23、長知梯子長L，重，重100N，與，與地面夾角地面夾角=75，地面摩擦，地面摩擦系數(shù)為系數(shù)為fsB=0.4，墻面光滑。，墻面光滑。求：重為求：重為P=700N的人，能的人，能否爬到梯子頂端否爬到梯子頂端A，而不致，而不致使梯子滑倒？地面對梯子的使梯子滑倒？地面對梯子的摩擦力摩擦力FB=?例三例三5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)57解：此題屬于思索摩擦的平衡問解：此題屬于思索摩擦的平衡問題：判別平衡，求解摩擦力。題：判別平衡，求解摩擦力。 假設(shè)平衡，研討對象：人假設(shè)平衡，研討對象：人- -梯，梯，受力如下圖。受力如下圖。 列平衡方程：列平衡方程：0sin2/sincos0)(

24、1LPLFLFMBNBAF0021PPFFNBy代入知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：代入知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：NFNFBNB201,8005平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)58 以上結(jié)果是在以上結(jié)果是在“假設(shè)平衡的條件下求得，實踐情況能否平假設(shè)平衡的條件下求得，實踐情況能否平衡即不滑，需進一步校核驗證。衡即不滑，需進一步校核驗證。NfFFsBNBB320maxmaxBBFF 所以梯子能平衡。所以梯子能平衡。NFB2015平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)知知: : 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB = BC, C AB = BC, C 端與墻面接觸處端與墻面接觸處的摩擦系數(shù)

25、的摩擦系數(shù) f = 0.5 f = 0.5。求求: : 平衡時的最大角平衡時的最大角。例題例題ABC5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)ABCPPFNFFNF解解: 設(shè)設(shè)AB = BC = l , 重重P,研討整體。研討整體。0)(FAM02cos222sin2lPlFN5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)BCPBCPFNFFNF研討研討B(tài)C臨界平衡臨界平衡 F = Fmax = f FN 02cos2cos22sinFllPlFN0)(FBM = 2 arc tan (f /2) = 28.075平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)qABC

26、DE 知知: : 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB = 3m , BD = 2m,= 60, q = 1 AB = 3m , BD = 2m,= 60, q = 1 kN/m, W = 2 kN, P =1kN, DkN/m, W = 2 kN, P =1kN, D端與地面接觸處的摩擦系端與地面接觸處的摩擦系數(shù)數(shù) f = 0.5 f = 0.5。 求求: D : D 處的摩擦力。處的摩擦力。例題例題5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)qABCDEWPFNDFDFNDFD解解: 研討整體研討整體0)(FAM05 . 12235 . 334NWqPFFDD5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩

27、擦問題理論力學(xué)BCDPBCDPFNDFDFNDFD 研討研討B(tài)D解出解出 FND = 3 kN FD = 1.44 kN而而 FDmax = f FND = 1.5 kN FD因此因此 FD = 1.44 kN0)(FBM05 . 031NPFFDD5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)65與桿與桿OC及程度面的摩擦系數(shù)及程度面的摩擦系數(shù) ,滾動摩滾動摩擦不計。求拉動圓輪所需力擦不計。求拉動圓輪所需力 Q 的最小值。的最小值。(課后思索題課后思索題) 20, 40BAff 均質(zhì)桿均質(zhì)桿OC 長長 l = 4m，重，重 P =500N；輪重；輪重 W =300N，例題例題5平面桁

28、架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)66解：解：1. 研討研討 OC 桿桿,受力分受力分析如圖，析如圖，列平衡方程列平衡方程, 0)(FOm0243lPlNAN33350032AANN5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)672. 研討輪研討輪 O1，受力如圖，受力如圖 假設(shè)假設(shè) A 點不動，點不動，maxBBFF 0, 0WNNFAByN633BN05 . 02 . 0, 0)(max1BAFQmFN1276332 . 0maxBBBNfFN3171Q5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)68 假設(shè)假設(shè) B 點不動，點不動，maxAAFF 03 .

29、05 . 0, 0)(2maxQFmABFN1333334 . 0maxAAANfF兩者作比較，因此取：兩者作比較，因此?。篘2222min QQN2222Q5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)692.6.3 滾動摩阻 1) 1) 現(xiàn)實現(xiàn)實: : 汽車、壓路輾子在此受力情況下能堅持平衡。汽車、壓路輾子在此受力情況下能堅持平衡。2) 2) 以圓輪為對象，進展受力分析以圓輪為對象，進展受力分析: :0pF 當當時，時，圓輪不平衡。圓輪不平衡。 0cM ，GPFNFSF滾阻力偶滾阻力偶5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)703) 3) 思索按觸處變形思索按觸處變形

30、 4) 4) 滾阻力偶滾阻力偶 Mf Mf GPFOr(a)GPFOC(b)NFSFfM與運動趨勢方向相反與運動趨勢方向相反 點簡化分布力向C滾阻力偶滾阻力偶5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)71 與靜滑動摩擦力類似，滾動摩阻力偶矩與靜滑動摩擦力類似，滾動摩阻力偶矩Mf 隨自動力隨自動力 F的增大而增的增大而增大；但有一個最大值大；但有一個最大值 Mmax ,即即max0MMfNmaxFM且最大滾動摩阻力偶矩且最大滾動摩阻力偶矩 上式即是滾動摩阻定律，上式即是滾動摩阻定律， 稱為滾動摩阻系數(shù)，與滾稱為滾動摩阻系數(shù)，與滾子和支承面的資料的硬度和濕度等有關(guān)，具有長度量綱，子和支承面的資料的硬度和濕度等有關(guān)，具有長度量綱，但與滾子半徑無關(guān)。但與滾子半徑無關(guān)。滾阻力偶滾阻力偶5平面桁架問題和摩擦問題平面桁架問題和摩擦問題理論力學(xué)72由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。滾阻力偶滾阻力偶