1、最全面人教版五年級數學下冊知識點歸納總結一、圖形的變換圖形變換的基本方式是 平移、對稱和旋轉。1、軸對稱 :如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形： 長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩

2、邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括 軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉 ：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點 O 叫做旋轉中心 ，旋轉的角度叫做 旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉180 度與原來重合， 正方形繞中點旋轉90 度與原來重合。 等邊三角形繞中點旋轉 120 度與原來重合。1旋轉的性質 ：（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；（2）其中對應點

3、到旋轉中心的距離相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；（5）旋轉中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數二、因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。整數與自然數的關系：整數包括自然數。2、因數、倍數 ：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的 因數。例： 12 是 6 的倍數， 6 是 12 的因數。（1）數 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數， b 就是 a 的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數的因數的個數是有限的 ，其中

4、最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。（3）一個數的 倍數的個數是無限的 ，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。2（4）2、3、5 的倍數特征1） 個位上是 0，2，4，6，8 的數都是 2 的倍數 。2）一個數 各位 上的數的和是 3 的倍數，這個數就是3 的倍數。3）個位上是 0 或 5 的數，是 5 的倍數。4）能同時被 2、 3、5 整除（也就是 2、 3、 5 的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是 120。同時滿足 2、3、 5 的倍數，實際是求2 35=30 的倍數。5）如果一個數同時是2 和 5 的倍數，那它的個位上的

5、數字一定是0。3、完全數： 除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數 。如： 6 的因數有： 1、2、3（6 除外），剛好 1+2+3=6，所以 6 是完全數， 小的完全數有 6、 28 等4：自然數按能不能被2 整除來分： 奇數、偶數 。奇數：不能被 2 整除的數。叫奇數。 也就是個位上是 1、3、5、7、9 的數。偶數：能被 2 整除的數叫偶數 （ 0 也是偶數） ，也就是個位上是0、2、4、6、8 的數。最小的奇數是 1，最小的偶數是 0.關系：奇數 +、- 偶數 =奇數奇數 +、 - 奇數 =偶數偶數 +、- 偶數 =偶數。5、自然數按因數的個數來分： 質數、合數、 1、0

6、 四類 .質數（或素數） ：只有 1 和它本身兩個因數。合數：除了 1 和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有 1 個因數。 “1”既不是質數，也不是合數。0：最小的質數是 2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20 以內的質數：有8 個（ 2、 3、 5、 7、 11、13、17、 19）3100 以內的質數有 25 個： 2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、23、 29、31、37、 41、43、 47、53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97100 以內找質數、

7、合數的技巧：看是否是 2、 3、5、7、11、13 的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系：奇數奇數 =奇數質數質數 =合數6、最大、最小A 的最小因數是： 1；最小的奇數是： 1；A 的最大因數是： A ；最小的偶數是： 0；A 的最小倍數是： A ；最小的質數是： 2；最小的自然數是： 0；最小的合數是： 4；7、分解質因數： 把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如： 30 分解質因數是：（30=235）8、互質數：公因數只有1 的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數： 5 和 7兩個合數的互質數： 8 和 9一質一合的互質數：

8、7 和 8兩數互質的特殊情況 ：1 和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質；2 和所有奇數互質；質數與比它小的合數互質；9、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。4用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把 所有的除數連乘 起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1 就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數幾個數公有的倍數叫這些數的 公倍數 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數 。用短除法求兩個數 的最小公倍數（除到 互質為止，

9、把 所有的除數和商連乘 起來）用短除法求三個數 的最小公倍數（除到 兩兩互質 為止，把所有的 除數和商 連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。11、求最大公因數和最小公倍數方法用12和16來舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數的求法：12 的因數有： 1、12、2、6、3、416 的因數有： 1、16、2、8、4最大公因數是 4最小公倍數的求法：12 的倍數有： 12、24、 36、48、 16 的倍數有： 16、32、 48、 最小公倍數是 482、求法二：（分解質因數法）12=2 2316=2 222最大公

10、因數是： 2 2=4（相同乘）最小公倍數是： 2 2 3 2 2= 48 （相同乘不同乘）5三長方體和正方體1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高 。長方體特點：（1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6 個面是長方形， 最少有 4 個面是長方形， 最多有 2 個面是正方形。2、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有 12 條棱

11、，它們的長度都相等。（2）正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。不同點相同點面棱長方體都有 6 個面，6 個面都是長方形。相對的棱的長度都相等12 條棱， （有可能有兩個相對的面是正方形） 。正方體8 個頂點。 6 個面都是正方形。12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和 =（長 +寬+高） 4長 4+寬 4+高 4 L= （ a b h） 4 長 =棱長總和 4寬 高 a=L 4 b h 寬 =棱長總和 4長 高 b=L 4 a h高 =棱長總和 4長 寬h=L 4 a b

12、正方體的棱長總和 =棱長 12L=a12正方體的棱長 =棱長總和 12a=L1264、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積 =（長寬長高寬高）2S=2（ abah bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2S=2（abahbh） abS=2（ah bh） ab無底又無蓋長方體表面積 =（長高寬高） 2S=2 （ah bh）貼墻紙正方體的表面積 =棱長棱長 6 S=a a 6用字母表示： S= 6a 2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、煙囪等都只有4 個面。注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意

13、 2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長寬高V=abh長=體積寬高a=Vbh寬=體積長高b=Vah高=體積長寬h= V a b正方體的體積 =棱長棱長棱長V=aaa = a3 讀作“ a 的立方”表示3 個 a 相乘，（即 aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示： V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。76、箱子、油桶、倉庫等所

14、能容納物體的體積 ，通常叫做他們的 容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1升 =1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器 里面量長、寬、高。（所以， 對于同一個物體，體積大于容積。 ）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，體積就會擴大到原來的8 倍）。* 形狀不規則的物體可以用排水法求體積 ，形狀規則的物體可以用公式直接求體積 。排

15、水法的公式： V 物體 =V 現在 V 原來也可以V物體 =S(h 現在 - h 原來 )V物體 = S h 升高進率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位進率大單位進率：1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。8重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率進率【單位換算】大單位

16、小單位小單位進率大單位長度單位 ： 1 千米 =1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相鄰單位進率10）面積單位： 1平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米（平方相鄰單位進率100）質量單位： 1噸=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 幣：1 元=10角1 角=10 分1 元=100 分四分數的意義和性質1、分數的意義 ：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數

17、來表示。2、單位“ 1”：一個整體可以用自然數 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）3、分數單位： 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如 4 的分5數單位是 1 。54、分數與除法AB=A （B0，除數不能為 0，分母也不能夠為0）例如： 4 5= 4B55、真分數和假分數、帶分數91、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數1。2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數 13、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數 1.4、真分數 1假分數真分數 1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（1）

18、假分數化為整數或帶分數，用分子分母，商作為整數，余數作為分子，如：10 =105=221 =215=4 1555（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如：（8）2=24=8 （8 作分子）4（3）帶分數化為假分數， 用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：51（26）5 5+1=265=5（4）1 等于任何分子和分母相同的分數。如：1=2=3=4=5=100 =23451007、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數， 如果分母中除了 2 和 5

19、 以外，不含其他的質因數， 就能夠化成 有限小數 。反之則不可以。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。244如：=10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數 ，叫做通分。如：2 和 1可以化成 8和 554202011、分數和小數的互化（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100如： 0.3=30.03=30.003=310100100010（2）分數化為小數：方法一：把分數化為分母是10、100、1000如： 3 =0.33= 6 =0.61 = 25 =0.25105104100方法二：用分子分母如： 3 =3

20、4=0.754（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數如： 2 3 =2+0.3=2.31012、比分數的大小： 分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比較大小的 一般方法 ：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。13、分數化簡包括兩步 ：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。1 =0.51 =0.253 =0.751 =0.22 =0.43 =0.64 =0.824455551=0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.8751=0.051=0.04 。8888202514、兩個數互質的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數互質。 2

21、 和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。15、求最大公因數的方法： 倍數關系：最大公因數就是較小數。 互質關系：最大公因數就是 1 一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。1116、分數知識圖解：分數的產生分數的意義分數與意義：把單位1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分數與除法：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）。真分數真分數小于1真分數與假分數假分數假分數大于1 或等于 1帶分數（整數部分和真分數）假分數化帶分數、

22、整數（分子除以分母，商作整數部分， 余數作分子）分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的基本性質分數的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）最大公因數約 分求最大公因數最簡分數分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分及其方法最小公倍數通 分求最小公倍數分數比大小（通分、通分子、化成小數）通分及其方法小數化分數小數化成分母是10、 100、 1000 的分數再化簡分數和小數的互化分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值五分數的加法和減法（1） 同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）1、分數數的加法和減法（ 2）異分母分數加、減法（通分后再

23、加減）（ 3） 分數加減混合運算：同整數。（ 4） 結果要是最簡分數122、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。（三）分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再

24、算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。3、 11 - 111 - 111 - 111 - 12262312342045六統計與數學廣角眾數一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。統計在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。復式折線統計圖綜合應用打電話的最優方案131、眾數 ： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。2、中位數：（1）按大小排列；（ 2）如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數 就是中位數。3、平均數 的求法：總數總份數 =平均數4、一組數據的一般水平：（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別