1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年高中數學學業水平測試知識點【必修一】一、 集合與函數概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復的只取一次。記作：AB交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復的只取一次記作：AB補集：就是作差。1、集合的子集個數共有個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子有2個. 2、求的反函數：解出，互換，寫出的定義域；函數圖象關于y=x對稱。3、（1）函數定義域：分母不為0；開偶次方被開方數；指數的真數屬于R、對數的真數.4、函數的單調性：如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有

2、f(x1)<（）f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增（減）函數，函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質。5、奇函數：是，函數圖象關于原點對稱（若在其定義域內，則）；偶函數：是，函數圖象關于y軸對稱。6、指數冪的含義及其運算性質：（1）函數叫做指數函數。（2）指數函數當 為減函數，當 為增函數；。（3）指數函數的圖象和性質 圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數(5);(5);7、對數函數的含義及其運算性質：（1）函數叫對數函數。（2）對數函數當 為減函數，當 為增函數；

3、負數和零沒有對數；1的對數等于0 ：；底真相同的對數等于1：，（3）對數的運算性質：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0，那么：； ； 。（4）換底公式：(5)對數函數的圖象和性質圖象性質(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在 （0，+）上是增函數（4）在（0，+）上是減函數(5)；(5)；8、冪函數：函數叫做冪函數（只考慮的圖象）。9、方程的根與函數的零點：如果函數在區間 a , b 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區間 (a , b) 內有零點，即存在，使得這個c就是方程的根。【必修

4、二】一、直線 平面 簡單的幾何體1、長方體的對角線長；正方體的對角線長2、球的體積公式： ； 球的表面積公式： 3、柱體、錐體、臺體的體積公式：=h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高)=(+) (, 分別為上、下底面積，為臺體高)4、點、線、面的位置關系及相關公理及定理：（1）四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個點在一個平面內，則該直線上所有的點都在這個平面內。公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面

5、。推論二：經過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論三：經過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關系：空間兩條直線的位置關系：相交直線有且僅有一個公共點；平行直線在同一平面內，沒有公共點； 異面直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空間直線和平面的位置關系：（1）直線在平面內（無數個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，。空間平面和平面的位置關系：（1）兩個平面平行沒有公共點；（2）兩個平面相交有一條

6、公共直線。5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。符號表示：。圖形表示：6、兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：。圖形表示：7、. 直線與平面平行的性質定理：如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號表示：。 圖形表示：8、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。符號表示： 9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。符號表示：

7、10、.兩個平面垂直的判定定理：一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 符號表示：11、直線與平面垂直的性質：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。符號表示：。12、平面與平面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是；直線與平面所成角的取值范圍是；二面角的取值范圍是；兩個向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜率：，；直線上兩點，則斜率為2、直線的五種方程 ：（1）點斜式

8、 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式( (、； ()、().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；4、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=5、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點坐標公式 M（，）6、點P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=8、圓的方程：標準方程，圓心，

9、半徑為；一般方程，（配方：） 時，表示一個以為圓心，半徑為的圓；9、點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.10、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種:;.其中.11、弦長公式： 13、 空間直角坐標系，兩點之間的距離公式： xoy平面上的點的坐標的特征A（x，y，0）：豎坐標z=0 xoz平面上的點的坐標的特征B（x，0，z）：縱坐標y=0 yoz平面上的點的坐標的特征C（0，y，z）：橫坐標x=0 x軸上的點的坐標的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標y=z=0 y軸上的點的坐標的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標x=z=0 z軸上的點的坐標的特征E

10、（0，0，z）：橫、縱坐標x=y=0 P1P2=【必修三】算法初步與統計：以下是幾個基本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息處理框（執行框）賦值、計算（語句、結果的傳送）判斷框判斷某一條件是否成立時，在出口處標明“是”或“Y”，不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框（流程進行的方向）連接點連接程序框圖的兩部分一、算法的三種基本結構：（1）順序結構（2）條件結構（3）循環結構二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：INPUT “提示內容”； 變量。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：PRINT“提示內容”

11、；表達式。3、賦值語句:賦值語句的一般格式：變量=表達式。4、條件語句（1）“IFTHENELSE”語句。5、循環語句:直到型循環結構“DOLOOP UNTIL”語句和當型循環結構“WHILEWEND”。三三種常用抽樣方法：1、簡單隨機抽樣；2系統抽樣；3分層抽樣。4統計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數；（3）將數據分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×頻率。2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度）計算公式： 各組

12、頻數之和=樣本容量， 各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數據集中趨勢的統計量：平均數，中位數，眾數。在一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數；將一組數據按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個數據（或中間兩位數據的平均數）叫做這組數據的中位數；5、刻畫一組數據離散程度的統計量：極差 ，極準差，方差。（1）極差一定程度上表明數據的分散程度，對極端數據非常敏感。（2）方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數的程度越高。（3）計算公式：標準差：方差

13、： 直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過點（，）。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，方長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機事件：在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機事件的概率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率 總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件間的關系：（1）互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不

14、能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發生時事件B一定發生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：（1）當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式： 4、幾何概型：（1）幾何概率模型

15、：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等（3）幾何概型的概率公式： 【必修四】一、 三角函數1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長公式： （為所對的弧長，為半徑，正負號的確定：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數： （1）、定義： 3、特殊角的三角函數值：的角度的弧度4、同角三角函數基本關系式： 5、誘導公式：（眾變橫不變，符號看象限） 正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。 1、 誘導公式一： 2、 誘導公式二：3、誘導公

16、式三： 4、誘導公式四： 5、誘導公式五： 6、誘導公式六： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、輔助角公式：8、二倍角公式：（1）、： ： ： （2）、降次公式：（多用于研究性質） 9、在四個三角函數中只有是偶函數，其它三個是寄函數。（指數函數、對數函數是非寄非偶函數）10、在三角函數中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調性（單調第增區間、單調第減區間）；求對稱軸；求對稱中心點都要將原函數化成標準型；如：再求解。11、三角函數的圖象與性質：函數y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域值域

17、奇偶性奇函數偶函數奇函數周期性單調性在上是增函數在上是減函數在上是增函數在上是減函數在上是增函數最值當時，當時，當時，當時，無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無12函數的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮，法二：先伸縮后平移 當函數（A>0，）表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間，它叫做振動的周期；單位時間內往復振動的次數，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當x0時的相位）。二、平

18、面向量 1、平面向量的概念：在平面內，具有大小和方向的量稱為平面向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實數與向量的積的運算律：設、為實數，那么(1) 結合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.3、向量的數量積的運算律：(1) · =· （交換律）;(2)（）· = （·）=· =·（）;(3)（）·= · +·.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數1、2，使得 =1 +2不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底5、坐標運算：（1）設，則數與向量的積：，數量積：（2）、設A、B