1、【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件二次函數的三種解析式二次函數的三種解析式1.一般式一般式y=ax2+bx+c(a0）2.雙根式雙根式y=a(x-x1)(x-x2)3.頂點式頂點式y=a(x-h)2+k【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件y=ax2+bx+c(a0）一般式一般式)424,2(abacababx2a , b同號同號a , b異號異號C0C0C=0 經過原點經過原點xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC頂點坐標頂點坐標對對 稱稱 軸軸與與y軸正半軸相交軸正半軸相交與與y軸負半軸相交軸負半軸相交對稱軸在對稱軸在y軸的左側

2、軸的左側對稱軸在對稱軸在y軸的右側軸的右側【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件與x軸交點的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0與與x軸交點情況：軸交點情況：當當b2-4ac0時有兩個交點時有兩個交點當當b2-4ac=0時有一個交點時有一個交點當當b2-4ac0時沒有交點時沒有交點頂點在頂點在y軸上軸上 02ab頂點在頂點在x軸上軸上 0442abacxyoxyoxyo頂點在原點頂點在原點b=c=0 xyoxyo【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件與y軸交點的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）與與y軸始終有一個交點（軸始終有一個交點（0，c）如如果果y=ax2+bx+c

3、的的圖圖象象與與x軸軸的的交交點點為為A(x1,0),B(x2,0);那那么么AB=|x1-x2|=| |axyoCx1x2【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件雙根式雙根式y=a(x-x1)(x-x2)對稱軸對稱軸221xxx二次函數圖象與二次函數圖象與x軸的交點為軸的交點為 A(x1,0), B(x2,0);AB=|x1-x2|頂點橫坐標頂點橫坐標=221xxxyox2x1P221xx 221xxxABx1x20, 點點A,點點B在原點同側在原點同側x1x20, x=h時時,y有最小值為有最小值為kxh表示在對稱軸的左側表示在對稱軸的左側當當k=0時頂點在時頂點在x軸上軸上khxyo

4、當當ah表示在對稱軸的右側表示在對稱軸的右側當當h=0時時,頂點在頂點在y軸上；軸上；xyohkkhh【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件xyoh-hk-k(h, k)若若a0, h0, k0把把y=ax2的圖象向右平移的圖象向右平移h個單位得到個單位得到向左平移向左平移h個單位得到個單位得到向上平移向上平移k個單位得到個單位得到向下平移向下平移k個單位得到個單位得到向右平移向右平移h個單位并向上平移個單位并向上平移k個單位得到個單位得到y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件( 1 )圖象過圖象

5、過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點 一一: 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件滿足下列條件,求函數的解析式求函數的解析式.（1）解：設拋物線的解析式為）解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c圖象過圖象過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點122211100222cbacbacba132cbay= -2x2+3x+1【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件xyo解：解：A(1，0)，對稱軸為，對稱軸為x=2拋物線與拋物線與x軸另一個交點軸另一個交點C應應為（為（3，0）設其解析式為設其解析式為y=a(x-1)(x-3)B（

6、0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）圖象經過）圖象經過A（1，0）、）、B（0，-3），且對稱軸是直線），且對稱軸是直線x=21AB -3C32【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件（4）圖象和）圖象和x軸交于（軸交于（-2，0）、（）、（4，0）兩點且頂）兩點且頂點為（點為（1，-9/2）解：由于題中告訴了圖象與解：由于題中告訴了圖象與x軸的交點坐標，又告訴軸的交點坐標，又告訴了頂點坐標，所以既可以用雙根式又可以用頂點式了頂點坐標，所以既可以用雙根式又可以用頂點式來設其解析式來設其解析式設雙根

7、式為：設雙根式為：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)頂點為（頂點為（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件（5）圖象頂點是）圖象頂點是M（1，16）且與）且與x軸交于兩點，已知軸交于兩點，已知兩交點相距兩交點相距8個單位。個單位。解：解： 頂點頂點M坐標為（坐標為（1，16），對稱軸為），對稱軸為x=1，又交點，又交點A、B關于直線關于直線x=1對稱，對稱，AB=8A（-3，0）、）、B（5，0）此函數解析式可設為此函數解析式可設為 y=a（x-1）2+16 或或y=a（x+3）（）（x-5）xyo1

8、16AB- 35【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件二二:求滿足下列條件的拋物線的解析式求滿足下列條件的拋物線的解析式(1)經過點經過點A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x軸軸上截得的線段長為上截得的線段長為2解：解： B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段長為軸上截得的線段長為2拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標為軸的另一個交點坐標為C（-3，0）或）或C（1，0）設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=a（x- x1）（）（x- x2）當拋物線經過當拋物線經過B、C三點時，三點時，解析式為解析式為y=a（x+1）（）（x+3）又又拋物線經過拋物線經過A（2，4）4=a（

9、2+1）（）（2+3）當拋物線經過當拋物線經過B、C 三點時，解析式為三點時，解析式為y=a（x+1）（）（x-1）xyoB-1- 31CCa=154y= （x+1）（）（x+3）154【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件(2)交交x軸于軸于A（x1，0），），B（x2，0），頂點為），頂點為P（1，-4），且），且x12+x22=10解： =1221xx =221xx x12+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0），），B（3，0）拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=a（x+ 1）（）（x- 3）又拋物線的頂點為拋物線的頂點為P （1，-4）-4=a（1+1）（）（

10、1- 3）a=1y = （x+ 1）（）（x- 3）xyo1-4AB-13P【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件xyo1-3-2三三: 二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示對稱軸對稱軸x=_頂點坐標頂點坐標:_當當x=_時時,y有最有最_值是值是_函數值函數值y0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_函數值函數值y=0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_當當x_時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-1【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件 四 :已知二次函數已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示示,下列結論下列結論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結論的。其中正確的結論的個數是（個數是（ ）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個xyO-11mnD【最新】九年級數學 二次函數的三種解析式課件課堂小結：課堂小結：1. 拋物線的三種解析式