1、精選優質文檔-傾情為你奉上湖南省常德市2013年中考數學試卷一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2013常德）4的相反數為4考點：相反數分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0即可求解解答：解：4的相反數是4故答案為：4點評：此題主要考查相反數的意義，較簡單2（3分）（2013常德）打開百度搜索欄，輸入“數學學習法”，百度為你找到的相關信息有條，請用科學記數法表示=1.2×107考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，

2、n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將用科學記數法表示為1.2×107故答案為：1.2×107點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2013大連）因式分解：x2+x=x（x+1）考點：因式分解-提公因式法分析：根據觀察可知原式公因式為x，直接提取可得解答：解：x2+x=x（x+1）點評：本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，結合觀察法是解此類題目的常用的方法4（3分）（201

3、3常德）如圖，已知直線ab，直線c與a，b分別相交于點E、F若1=30°，則2=30°考點：平行線的性質分析：根據兩直線平行，同位角相等解答解答：解：ab，1=30°，2=1=30°故答案為：30°點評：本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵5（3分）（2013常德）請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數解析式：y=考點：反比例函數的性質專題：開放型分析：根據反比例函數的性質可得k0，寫一個k0的反比例函數即可解答：解：圖象在第二、四象限，y=，故答案為：y=點評：此題主要考查了反比例函數（k0），（1）k0，

4、反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內6（3分）（2013常德）如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100°，則BAC=50°考點：圓周角定理分析：根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：BOC=2BAC，進而可得答案解答：解：O是ABC的外接圓，BOC=100°，BAC=BOC=×100°=50°故答案為：50°點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半7（3分）（2013常

5、德）分式方程=的解為x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=x+2，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根8（3分）（2013常德）小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根據以上規律可知第100行左起第一個數是10200考點：規律型：數字的變化類分析：根據3

6、，8，15，24的變化規律得出第100行左起第一個數為10121求出即可解答：解：3=221，8=321，15=421，24=521，第100行左起第一個數是：10121=10200故答案為：10200點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵二、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2013常德）在圖中，既是中心對稱圖形有是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心以及軸

7、對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案解答：解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸10（3分）（2013常德）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx0且x1Dx3且x1考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等

8、于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：根據題意得，x+30且x10，解得x3且x1故選D點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負11（3分）（2013常德）小偉5次引體向上的測試成績（單位：個）分別為：16、18、20、18、18，對此成績描述錯誤的是（）A平均數為18B眾數為18C方差為0D極差為4考點：方差；加權平均數；眾數；極差分析：根據方差、平均數、眾數和極差的定義分別進行計算即可得出答案解答：解：16、18、20、18、1

9、8的平均數是（16+18=20+18+18）÷5=18；18出現了三次，出現的次數最多，則眾數為18；方差=（1618）2+（1818）2+（2018）2+（1818）2+（1818）2=；極差為：2016=4；故選C點評：此題考查了方差、平均數、眾數和極差，掌握方差、平均數、眾數和極差的定義是解題關鍵，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，平均數平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）12（3分）（2013常德）下面計算正確的是（）Ax3÷

10、;x3=0Bx3x2=xCx2x3=x6Dx3÷x2=x考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法分析：分別利用合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可解答：解：A、x3÷x3=1，故此選項錯誤；B、x3x2無法計算，故此選項錯誤；C、x2x3=x5，故此選項錯誤；D、x3÷x2=x，故此選項正確故選：D點評：本題考查了合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法、積的乘方，解題的關鍵是掌握相關運算的法則13（3分）（2013常德）下列一元二次方程中無實數解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0Cx2=2x1Dx

11、24x5=0考點：根的判別式專題：計算題分析：找出各項方程中a，b及c的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可解答：解：A、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=0，c=1，=40，方程沒有實數根，本選項符合題意；C、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有兩個不相等的實數根，本選項不合題意，故選B點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相

12、等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根14（3分）（2013常德）計算+的結果為（）A1B1C43D7考點：實數的運算專題：計算題分析：先算乘法，再算加法即可解答：解：原式=+=43=1故選B點評：本題考查的是實數的運算，在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行15（3分）（2013常德）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為（）AB3C1D考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先利用勾股定理計

13、算出AC的長，再根據折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可解答：解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根據折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故選：A點評：此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等16（3分）（201

14、3常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）ABCD考點：菱形的性質；勾股定理；直角梯形分析：先找出每個圖形的“直徑”，再根據所學的定理求出其長度，最后進行比較即可解答：解：連接BC，則BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OMBC于MOB=OC，BOM=BOC=60°，OBM=30°，OB=2，OMBC，OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，由垂徑定理得：BC=2；連接AC、BD，則BD為這個圖形的直徑，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ABC，ABC=60

15、6;，ABO=30°，AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，BD=2BO=2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=，22，選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選C點評：本題考查了菱形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，扇形性質等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）（2013常德）計算；（2）0+（1）2013（）2考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪分析：分別進行零指數冪、負整數指數冪及二次根式的化簡，然后合并可得出答案解答：

16、解：原式=1+214=2點評：本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、負整數指數冪的運算，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則18（5分）（2013常德）求不等式組的正整數解考點：一元一次不等式組的整數解分析：先求出不等式組的解集，再從不等式組的解集中找出適合條件的正整數即可解答：解：解不等式2x+10，得：x，解不等式x2x5得：x5，不等式組的解集為x5，x是正整數，x=1、2、3、4、5點評：此題主要考查了求不等式組的正整數解，正確解不等式組，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質，同學們要注意在不等式兩邊同時除以同一個負數時，不等號一定要改變四、解答題（本大題2個小題，每

17、小題6分，滿分12分）19（6分）（2013常德）先化簡再求值：（+）÷，其中a=5，b=2考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=+=，當a=5，b=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式20（6分）（2013常德）某書店參加某校讀書活動，并為每班準備了A，B兩套名著，贈予各班甲、乙兩名優秀讀者，以資鼓勵某班

18、決定采用游戲方式發放，其規則如下：將三張除了數字2，5，6不同外其余均相同的撲克牌，數字朝下隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲獲A名著；若牌面數字之和為奇數，則乙獲得A名著，你認為此規則合理嗎？為什么？考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字之和為奇數與偶數情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩數之和是偶數的有2種情況；甲獲勝的概率為：=；P（甲獲勝）=，P（甲）P（乙），這個游戲規則對甲、乙雙方不公平點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率

19、，概率相等就公平，否則就不公平五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）（2013常德）某地為改善生態環境，積極開展植樹造林，甲、乙兩人從近幾年的統計數據中有如下發現：（1）求y2與x之間的函數關系式？（2）若上述關系不變，試計算哪一年該地公益林面積可達防護林面積的2倍？這時該地公益林的面積為多少萬畝？考點：一次函數的應用分析：（1）設y2與x之間的函數關系式為y2=kx+b，由待定系數法直接求出其解析式即可；（2）由條件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出結論解答：解：設y2與x之間的函數關系式為y2=kx+b，由題意，得，解得：，

20、故y2與x之間的函數關系式為y2=15x25950；（2）由題意當y1=2y2時，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026故y1=5×20261250=8880答：在2026年公益林面積可達防護林面積的2倍，這時該地公益林的面積為8880萬畝點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據條件求出函數的解析式是關鍵22（7分）（2013常德）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C=45°，sinB=，AD=1（1）求BC的長；（2）求tanDAE的值考點：解直角三角形分析：（1）先由三角形的

21、高的定義得出ADB=ADC=90°，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，然后根據BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CECD，然后在RtADE中根據正切函數的定義即可求解解答：解：（1）在ABC中，AD是BC邊上的高，ADB=ADC=90°在ADC中，ADC=90°，C=45°，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90°，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE是BC邊上的中線，CE=BC=+，DE=CECD=，

22、tanDAE=點評：本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解RtADC與RtADB，得出DC=1，AB=3是解題的關鍵六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）（2013常德）網絡購物發展十分迅速，某企業有4000名職工，從中隨機抽取350人，按年齡分布和對網上購物所持態度情況進行了調查，并將調查結果繪成了條形圖1和扇形圖2（1）這次調查中，如果職工年齡的中位數是整數，那么這個中位數所在的年齡段是哪一段？（2）如果把對網絡購物所持態度中的“經常（購物）”和“偶爾（購物）”統稱為“參與購物”，那么這次接受調查的職工中“參與網購”的人數是多少

23、？（3）這次調查中，“2535”歲年齡段的職工“從不（網購）”的有22人，它占“2535”歲年齡段接受調查人數的百分之幾？（4）請估計該企業“從不（網購）”的人數是多少？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖專題：計算題分析：（1）根據樣本的容量為350，得到中位數應為第175與第176兩個年齡的平均數，根據條形統計圖即可得到中位數所在的年齡區間；（2）找出“經常（購物）”和“偶爾（購物）”共占的百分比，乘以350即可得到結果；（3）“2535”歲年齡段的職工“從不（網購）”的人數除以350，即可得到結果；（4）由扇形統計圖求出“從不（網購）”所占的百分比，乘以4000即可得到結果解答：

24、解：（1）這次調查中，如果職工年齡的中位數是整數，那么這個中位數所在的年齡段是2535之間；（2）“經常（購物）”和“偶爾（購物）”共占的百分比為40%+22%=62%，則這次接受調查的職工中“參與網購”的人數是350×62%=217（人）；（3）根據題意得：“從不（網購）”的占“2535”歲年齡段接受調查人數的百分比為×100%=20%；（4）根據題意得：4000×（140%22%）=1520（人），則該企業“從不（網購）”的人數是1520人點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵24（8分）（2013常德）如圖，已知O

25、是等腰直角三角形ADE的外接圓，ADE=90°，延長ED到C使DC=AD，以AD，DC為鄰邊作正方形ABCD，連接AC，連接BE交AC于點H求證：（1）AC是O的切線（2）HC=2AH考點：切線的判定；等腰直角三角形；正方形的性質專題：證明題分析：（1）根據圓周角定理由ADE=90°得AE為O的直徑，再根據等腰直角三角形得到EAD=45°，根據正方形得到DAC=45°，則EAC=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由ABCD得ABHCEH，則AH：CH=AB：ED，根據等腰直角三角形和正方形的性質易得EC=2AB，則AH：CH=1

26、：2解答：證明：（1）ADE=90°，AE為O的直徑，ADE為等腰直角三角形，EAD=45°，四邊形ABCD為正方形，DAC=45°，EAC=45°+45°=90°，ACAE，AC是O的切線；（2）四邊形ABCD為正方形，ABCD，ABHCEH，AH：CH=AB：ED，ADE為等腰直角三角形，AD=ED，而AD=AB=DC，EC=2AB，AH：CH=1：2，即HC=2AH點評：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰直角三角形的性質、正方形的性質以及三角形相似的判定與性質七、解答題（本大題共2小題，每

27、小題10分，滿分20分）25（10分）（2013常德）如圖，已知二次函數的圖象過點A（0，3），B（，），對稱軸為直線x=，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PMx軸于點M，PNy軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函數的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）利用頂點式和待定系數法求出拋物線的解析式；（2）證明PCFOED，得CF=DE；證明CDMFE

28、N，得CD=EF這樣四邊形CDEF兩組對邊分別對應相等，所以四邊形CDEF是平行四邊形；（3）根據已知條件，利用相似三角形PCFMDC，可以證明矩形PMON是正方形這樣點P就是拋物線y=x2+x3與坐標象限角平分線y=x或y=x的交點，聯立解析式解方程組，分別求出點P的坐標符合題意的點P有四個，在四個坐標象限內各一個解答：（1）解：設拋物線的解析式為：y=a（x+）2+k，點A（0，3），B（，）在拋物線上，解得：a=1，k=拋物線的解析式為：y=（x+）2=x2+x3（2）證明：如右圖，連接CD、DE、EF、FCPMx軸于點M，PNy軸于點N，四邊形PMON為矩形，PM=ON，PN=OMPC

29、=MP，OE=ON，PC=OE；MD=OM，NF=NP，MD=NF，PF=OD在PCF與OED中，PCFOED（SAS），CF=DE同理可證：CDMFEN，CD=EFCF=DE，CD=EF，四邊形CDEF是平行四邊形（3）解：假設存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形設矩形PMON的邊長PM=ON=m，PN=OM=n，則PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四邊形CDEF為矩形，則DCF=90°，易證PCFMDC，即，化簡得：m2=n2，m=n，即矩形PMON為正方形點P為拋物線y=x2+x3與坐標象限角平分線y=x或y=x的交點聯立，解得，P1（，），P2（，）；聯立，解得，P3

30、（3，3），P4（1，1）拋物線上存在點P，使四邊形CDEF為矩形這樣的點有四個，在四個坐標象限內各一個，其坐標分別為：P1（，），P2（，），P3（3，3），P4（1，1）點評：本題是二次函數綜合題型，考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知識點，所涉及的考點較多，但難度均勻，是一道好題第（2）問的要點是全等三角形的證明，第（3）問的要點是判定四邊形PMON必須是正方形，然后列方程組求解26（10分）（2013常德）已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如

31、圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當BCE=45°時，求證：BM=ME考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長AB交CF于點D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D，根據在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據兩直線平行，內錯角相等可得BAM=DFM，根據中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE

32、，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出EBM=45°，從而得到EBM=ECF，再根據同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據全等三角形對應邊相等可得BM=DM，根據等腰三角形三線合一的性質可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內角互補，兩直線平行求出ABCF，再根據兩直線平行，內錯角相等求出BAM=DFM，根據中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DE，全等三角形對應角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根據等腰直角三角形的性質證明即可解答：（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知ABC