1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2012 屆高考數學一輪復習單元測試卷第二單元函數與導數屆高考數學一輪復習單元測試卷第二單元函數與導數一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分）分）1. (2011(2011 成都二診成都二診 1)1) 計算 （ ）2lg20lg A.4 B.2 C.l D.21【答案答案】 C【解析解析】，故選 C.20lg20lg2lglg10122.（2011 山東萊陽市上學期期末模擬理科）山東萊陽市上學期期末模擬理科）函數的單調遞增區間是 （ ( )(3)xf xxe） A. B. C. D. (,2

2、)(0,3)(1,4)(2,)【答案答案】D【解析解析】，令，得.( )(3)(2)xxxfxexexe( )0fx2x 3.（20112011 豐臺二模理科）豐臺二模理科）已知 a0 且 a1，函數，在同一logayxxyayxa坐標系中的圖象可能是（ ）OOOOxxxxyyyy11111111 A B C D【答案答案】C【解析解析】根據指數函數和對數函數的單調性可判斷出選項 C 正確.4.（2011 杭州市高級中學高三理科）杭州市高級中學高三理科）定義兩種運算：，則函數為 （）22abab2()abab2( )(2)2xf xxA.奇函數 B.偶函數C.奇函數且為偶函數 D.非奇函數且非

3、偶函數【答案答案】 A【解析解析】5. ( (2 20 01 11 1 安安徽徽 “江江南南十十校校”聯聯考考理理科科) )已知函數( )f x的導函數為( )fx，且滿足( )2(1)lnf xxfx，則(1)f （ ）Ae B1 C1 De【答案答案】B精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業【解析解析】1( )2(1)fxfx，令1x 得(1)2(1) 1ff，所以(1)f 1，故選 B. 6.( ( 20112011 合肥市第一次教學質量檢測理科合肥市第一次教學質量檢測理科) )已知偶函數( )f x在區間單調遞增，則滿足(2)( )fxf x的x取值范圍是 ( )A.(2,) B.

4、(, 1) C. 2, 1)(2,) D.( 1,2) 【答案答案】C【解析解析】由“偶函數( )f x在區間單調遞增”可得，即2202xxx， 2 |xx解得21x 或2x .7. (20112011 上海楊浦區上海楊浦區 4 4 月高三模擬理科月高三模擬理科) )已知) 1(log) 1()3()(xxxaxaxfa是),(上的增函數，那么 a 的取值范圍是 ( ) A(1，+) B. (0，3) C. （1，3） D. 32，3）【答案答案】D【解析解析】由題意可得，解得.3013log 1aaaaa332a8.（20112011 河南輝縣市第一高級中學河南輝縣市第一高級中學 1212

5、月月考理科）月月考理科）下列命題中是假命題的是（ ）A，使是冪函數，且在上遞減mR243( )(1)mmf xmx(0,)B有零點函數axxxfalnln)(, 02Csincos)cos(,使R;D,( )sin(2)f xx R 函數都不是偶函數【答案答案】 D【解析解析】對于 A，當時，滿足條件，故 A 正確；對于 B，令2m 1( )f xx，得，該方程恒有解，故 B 正確；對于 C，取，2lnln0 xxa114ln2ax 090，則等式成立，故 C 正確；對于 D，當時，函數是偶函數，故 D 是假命0452k題.9. （2011 兗州市三模）兗州市三模）函數，在區間上存在一個零點，

6、則aaxxf213)() 1 , 1(的取值范圍是 ( )aA B C或 D511a51a51a1a1a精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業【答案答案】C【解析解析】，即，解得或.故選 C.( 1) (1)0ff(1 5 )(1)0a a15a 1a 10.(2011(2011 江西宜春中學考前模擬江西宜春中學考前模擬) ) 函數，則下列結論正確的3|1| (| 1)( )2sin(| 1)2xxf xxx是（ ） A.函數在上為增函數 B.函數的最小正周期為 4( )f x 1, ( )f xC.為奇函數 D.函數無最小值( )f x( )f x【答案答案】D【解析解析】當時，；當時，

7、所以函數的值域是| 1x ( )0f x | 1x 2( )2f x ，所以函數沒有最小值.故選 D.( 2,)11. （20112011 石家莊二模石家莊二模 7 7） 設，記“平面區域D被夾在( , )|()()0Dx yxy xy直線與()之間的部分的面積”為 S，則函數的圖象的大致1y yt 1,1t ( )Sf t形狀為 ( ) 【答案答案】C【解析解析】如上右圖，陰影部分表示的是區域 D，當，易求得，選項 1,0t 2112St 中，只有 C 中時的圖象滿足，故選 C. 1,0t 12. （20112011 大連雙基測試大連雙基測試 1212）已知( ), ( )f x g x都是

8、定義在 R 上的函數，且( )(0,1)( )xf xaaag x且，(1)( 1)5( ) ( )( )( ),(1)( 1)2fffx g xf x g xgg，則a的值為（ ）A2B12C35D53【答案答案】 B-1Oyxt精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業【解析解析】，所以為減函數，所以2( )( ) ( )( )( )0( ) ( )f xfx g xf x g xg xg x( )( )xf xag x，又，解得.故選 B.01a(1)( 1)15(1)( 1)2ffagga12a 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共

9、20 分）分）13. (2011(2011 上海黃浦區二模理科上海黃浦區二模理科) ) 函數1( )xf xx的定義域是 【答案答案】 10)(0)，-+ 【解析解析】要使函數有意義，必須且.解得或.10 x 0 x 10 x 0 x 14.（20112011 東城二模東城二模文文科）科）已知函數是定義域為的奇函數，且，那么( )f xR( 1)2f (0)(1)ff【答案答案】2【解析解析】因為函數是定義域為的奇函數，所以，所( )f xR(0)0f(1)( 1)2ff 以.(0)(1)2ff 15.（20112011 信陽市高三第二次調研）信陽市高三第二次調研）當時，冪函數的圖象不可能經1

10、 1,1,32a ayx過第_象限.【答案答案】二、四【解析解析】時，的圖象的圖像在第一象限，時，的圖象經12a ayx 1,1,3a ayx過第一、三象限，故當時，函數圖像不可能經過第二、四象限.1 1,1,32a 16. （20112011 江西重點中學二模）江西重點中學二模）已知等差數列中，是函數na199,a a的兩個零點，則 . 2( )1016f xxx50208012aaa【答案答案】252【解析解析】依題意，所以.19910aa19950208019911252222aaaaaaa三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，滿分小題，滿分 70 分）分）17. （本小題

11、滿分（本小題滿分 10 分）分） （20112011 汕頭統一測試）汕頭統一測試）某品牌電視生產廠家有 A、B 兩種型號的電視機參加了家電下鄉活動，若廠家對 A、B 兩種型號的電視機的投放金額分別為 p、q 萬元，農民購買 A、B 兩種電視機獲得的補貼分別為萬元，已知 A、B 兩種型號12,ln105pq精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業的電視機的投放總額為 10 萬元，且 A、B 兩種型號的電視機的投放金額均不低于 1 萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出最大值（精確到0.1，參考數據：）.ln41.4【解析解析】設 B 型號電視機的投放金額為萬元，

12、農民得到的補貼為萬元，則x(19)xyA 型號的電視機的投放金額為萬元，由題意得(10)x，1221(10)lnln1105510yxxxx，21510yx令得0y 4x 當時，；當，時，1,4)x0y (4,9x0y 所以當時，取得最大值，4x ymax2ln40.4 11.25y 故廠家投放 A、B 兩種型號的電視機的金額分別是 6 萬元和 4 萬元，農民得到的補貼最多，最多補貼約 1.2 萬元。 18.（本小題滿分（本小題滿分 10 分）分） （2011 揭陽二模改編）揭陽二模改編）已知：函數.2( )21f xaxx(1)試討論函數的單調性；( )f x(2)若，且在上的最大值為，最小

13、值為，令113a( )f x1,3( )M a( )N a，求的表達式.( )( )( )g aM aN a( )g a【解析解析】 （1）當時，函數在上為減函數； 0a ( )21f xx (,) 當時，拋物線開口向上，對稱軸為0a 2( )21f xaxx1xa函數在上為減函數，在上為增函數( )f x1(,a1,)a當，拋物線開口向下，對稱軸為0a 2( )21f xaxx1xa函數在上為增函數，在上為減函數.( )f x1(,a1,)a（2）211( )()1f xa xaa 由得 .113a113a11( )( )1N afaa 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業當，即時，故

14、；112a112a( )M a(3)95fa1( )96g aaa當，即時，故.123a1132a( )M a(1)1fa1( )2g aaa.11 12, , 3 2( )1196,( ,12aaag aaaa19.（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）(2011(2011 年年 2 2 月皖北高三大聯考文科月皖北高三大聯考文科) )已知冪函數（223( )mmf xx）為偶函數，且在區間(0,)上是單調增函數.mZ（1）求函數( )f x的解析式；（2）設函數3219( )( )()42g xf xaxxb xR，其中, a bR.若函數( )g x僅在0 x 處有極值，求a的取值范圍.

15、【解析解析】 （1）( )f x在區間(0,)上是單調增函數，2230mm即2230mm13,m 又,0,1,2mzm而0,2m 時，3( )f xx不是偶函數，1m 時，4( )f xx是偶函數，4( )f xx.（2）2( )(39),g xx xax顯然0 x 不是方程2390 xax的根.為使( )g x僅在0 x 處有極值，必須2390 xax恒成立，即有29360a ，解不等式，得2,2a .這時，(0)gb 是唯一極值. 2,2a .20. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） （2011 河南許昌市四校模擬）河南許昌市四校模擬）函數對任意的實數 m，n，f x（），當 x0

16、 時，有0.f mnf mf n（）（）（）f x（）求證：(0)0f求證：在（，+）上為增函數f x（）若，解不等式1f （）=1422xxf（）【解析解析】 證明： 令，則(00)(0)(0)2 (0)ffff，0mn (0)0f精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業令，則)()()(mfmfmmfnm )()()0(mfmff )()(mfmf )(xfy 是奇函數。在（，+）上任取 212, 1x xxx且 則012 xx0)()()()()(121212xfxfxfxfxxf即 )()(21xfxf函數)(xfy 是增函數 原不等式可化為)2() 1 () 1 (11)24(ff

17、ffxx由得：224xx，022)2(2xx221x又02 x1x故原不等式的解集為 |1x x 21. （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）( (20112011 朝陽二模理朝陽二模理科科) )設函數，.2( )ln()f xxxaaR（1）若，求函數在上的最小值；0a ( )f x1, e（2）若函數在上存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍；( )f x1 , 22a（3）求函數的極值點.)(xf【解析解析】 （1）的定義域為.)(xf(0,)因為，所以在上是增函數，1( )20fxxx( )f x1, e當時，取得最小值.1x ( )f x(1)1f所以在上的最小值為 1. ( )f

18、 x1, e（2）解法一解法一：，21221( )2()xaxfxxaxx設2( )221g xxax， 依題意，在區間上存在子區間使得不等式( )0g x 成立. 1 , 22注意到拋物線開口向上，所以只要，或即可.2( )221g xxax(2)0g1( )02g由，即，得，(2)0g8410a 94a 由，即，得，1( )02g1102a 32a 所以，94a 所以實數的取值范圍是. a9(, )4解法二解法二：21221( )2()xaxfxxaxx， 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業依題意得，在區間1 , 22上存在子區間使不等式22210 xax 成立.又因為，所以. 0

19、 x 12(2)axx設1( )2g xxx，所以2a小于函數( )g x在區間1 , 22的最大值.又因為，21( )2g xx由解得；21( )20g xx22x 由解得. 21( )20g xx202x所以函數在區間上遞增，在區間上遞減.( )g x2(, 2)212( ,)22所以函數在，或處取得最大值.( )g x12x 2x 又，所以，9(2)2g1( )32g922a 94a 所以實數的取值范圍是. a9(, )4（3）因為，令2221( )xaxfxx2( )221h xxax顯然，當時，在上恒成立，這時，此時，函數0a(0,)( )0h x ( )0fx沒有極值點； ( )f x當時， 0a （）當，即時，在上恒成立，這時002a(0,)( )0h x，此時，函數沒有極值點； ( )0fx( )f x（）當，即時，0 2a 易知，當時，這時；222222aaaax( )0h x ( )0fx當或時，這時；2202aax222aax( )0h x ( )0fx所以，當時，是函數的極大值點；是2a 222aax( )f x222aax函數的極小值點. ( )f x綜上，當時，函數沒有極值點；2a( )f x當時，是函數的極大值點；2a 222aax( )f x是函數的極小值點. 222