1、C.D.第14頁，共12頁2019年江蘇省南京市豉樓區中考數學二模試卷、選擇題（本大題共 6小題，共18.0分）二、填空題（本大題共 10小題，共20.0分）7 .15的平方根是.8 .春暖花開，踏青賞景，一條條綠道成為人們健身休閑的好去處，截至2018年底，南京共建設綠道863000 m,用科學記數法表示 863000是9 .計算一 一的結果是.10 .反比例函數-的圖象經過點（3, -1）,則k的值為.11.12.13.14.15.16.若扇形的面積為3,半徑等于3,則它的圓心角等于31 . 方程x （x-3） =0的解是（）A. 0B. 3C. 0, 3D. 0,2 .計算（-5x） 2

2、的計算結果是（）A.B.C.D.3 . 已知“為銳角，且sin 一 則”的度數為（）A.B.C.D.111>。0 b4 .如圖，將實數a, b表示在數軸上，則下列等式成立的是（）A.B.C.D.5 .如圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統計圖，下列說法正確的是（）菜公司和需軍度每月收入與支出情況新理統沖圖收人 支出如圖，是二次函數y=-x2+bx+c的部分圖象，則不 十 等式-x2+bx+c> 0的解集是若整數a滿足 <av ，則a的值為在平面直角坐標系中，將函數y=2x-3的圖象先向右平移 2個單位長度，再沿y軸翻折，所得函數對應的表達式為 .如圖，電線桿的頂上有

3、一盞高為6m的路燈，電線桿底部為 A,身高1.5m的男 孩站在與點A相距6m的點B處，若男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下白影子，BC掃過的面積為 m2.如圖，AB是。的直徑，弦 CDBB,弦DE心B.若AB=10, CD =6,則DE 的長為三、解答題（本大題共 11小題，共88.0分）17.計算：18.解下列方程：(1) (2) x -2x-6=0.A.該公司12月盈利最多B.該公司從十月起每年盈利越來越多C.該公司有4個月盈利超過200萬D.該公司四月虧損了6. 如圖，四邊形 ABCD是。的內接四邊形，BE平分 "BC,點A是弧 BE的中點，若ZD=110 °

4、;,則/ABE的度數是（）A.(2)從兩個不同角度評價兩人的射擊水平.23.如圖，一架無人機在點 A處懸停，從地面B處觀察無人機的仰角是，從樓頂C處觀察無人機的仰角是.已知B、AE、CD在同一平面內，BD=115m,樓高CD=50m,求無人機的高度 AE.(參考數據：tan a =2sin a20. 一只不透明的袋子中有 2個白球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從這只袋子中隨機摸出2個球，將“兩個球都是紅球”記為事件A,設事件A的概率為a.(1)求a的值；(2)下列事件中，概率為 1-a的是.(只填序號)；兩個球都是白球；兩個球一紅一白；兩個球至少一個是白球；兩個球至少一個是紅球.21.

5、如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線 交AD于點E,交BC于點F,連接BE、DF .(1)求證：四邊形 BFDE是菱形；(2)若AB=3, AD=6,求菱形 BFDE的面積.EF交BD于點O,0.89 tan sin 3 = 0.5524.已知二次函數的圖象經過點A (-2, 0)、B (1, 3)和點C.(1)點C的坐標可以是下列選項中的 .(只填序號)(-2, 2)；(1, -1)；(2, 4)；(3, -4)(2)若點C坐標為(2, 0),求該二次函數的表達式;19.射擊愛好者甲、乙的近 8次比賽的分析如下表(成績單位：環)次序一一三四五六七八平均數力差甲96687668a1.

6、25乙7745871087b(1)求a、b的值;22.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款 30000元.已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%,乙公司比甲公司人均多捐 20元.甲、乙兩公司各有多少人？y軸右側，結合函數圖象，直接(3)若點C坐標為(2, m),二次函數的圖象開口向下且對稱軸在 寫出m的取值范圍.(3)當點G落在OD內部時，直接寫出r的取值范圍.25.飛機飛行需加適量燃油，既能飛到目的地，又使著陸時飛機總重量(自重+載重+油重)不超過它的最大著陸重量，否則飛機需通過空中放油(如圖 1)減重，達標后才能降落.某客機的主要指標如圖2,假定該客機始終滿載飛行且它的加油量要使它著陸時

7、的總重量恰好達到135t.例如，該客機飛1h的航班，需加油 1X5+ (135-120) =20t.某客機主要指標 70 _ 目重 lOOt 載重 20t 飛磯油耗5th最大著陸重量135t15”27.提出問題：用一張等邊三角形紙片剪一個直角邊長分別為2cm和3cm的直角三角形紙片，等邊三角形紙片的邊最小值是多少？ 探究思考：幾位同學畫出了以下情況，其中 /C=90。，BC=2cm, AADE為等邊三角形.(1)同學們對圖1,圖2中的等邊三角形展開了討論：圖一中AD的長度 圖中AD的長度(填“； "V”或“=”)等邊三角形 ADE經過圖形變化.AD可以更小.請描述圖形變化的過程.(2

8、)有同學畫出了圖3,但老師指出這種情況不存在，請說明理由.(3)在圖4中畫出邊長最小的等邊三角形，并寫出它的邊長.經驗運用：(4)用一張等邊三角形紙片剪一個直角邊長為1cm和3cm的直角三角形紙片，等邊三角形紙片的邊長最小是多少？畫出示意圖并寫出這個最小值.(1)該客機飛3h的航班，需加油 t；(2)該客機飛xh的航班，需加油yt,則y與x之間的函數表達式為 ；(3)該客機飛11h的航班，出發2h時有一位乘客突發不適，急需就醫，燃油有價，生命無價，機長決定立刻按原航線原速返航，同時開始以70t/h的速度實施空中放油.客機應放油 t;設該客機在飛行 xh時剩余燃油量為 Rt,請在圖3中畫出R與x

9、之間的函數圖象，并標注必要數據.26.如圖，那BC中，ZACB=90° , ZA=30° , AB=6, D是線段AC上一個動點(不與點 A重合)，D與AB 相切，切點為 E, D交射線DC于點F,過F作FG1EF交直線BC于點G,設D的半徑為r.(1)求證：AE=EF;(2)當。D與直線BC相切時，求r的值；答案和解析1 .【答案】C【解析】解:x X-3)=0,x=0, x-3=0,解得：x=0或3,故選:C.根據已知方程得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.2 .【答案】A【解析】解：-5x

10、) 2=25x2.故選:A.直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法 則是解題關鍵.3.【答案】C【解析】解：,a為銳角，sin a,sin60 =, JJJ). a =60 °故選:C.根據sin60 ="解答即可.此題比較簡單，只要熟知特殊角度的三角函數 值即可.4 .【答案】B【解析】解：從圖可知a<0, b>0, a-b<0, a+b<0;. |a|=-a；|a+b|=- a+b)；|a-b|=b-a；故選：B.a<0, b>0,則a-b<0, a+b<0;結合選項即可求解;

11、本題考查數軸上點的特點；熟練掌握絕對值的意義和數軸上點的特征是解 題的關鍵.5 .【答案】D【解析】解:A.該公司1月盈利最多，故A錯誤；B.該公司從十月起盈利越來越少，故B錯誤；C,盈利超過200萬的有1月份、10月份、11月份共3個月，故C錯誤；D.四月份支出高于收入，所以虧損了，故D正確.故選：D.實線表示收入，虛線表示支出，當兩條線之間的距離最大的時候就是節約最多的時候，據此解 答即可.本題是復式折線統計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據圖中所示的數量解決 問題.6 .【答案】B【解析】解：四邊形ABCD是。的內接四邊形，jABC=180o-ZD=70°,.BE 平分/

12、ABC, .jaBeJ ZABC=35°, 4 J7故選：B.根據圓內接四邊形的性質得到/ABC=180 -/D=70 ,根據角平分線的定義計算即可.本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.7 .【答案】土 一【解析】解：15的平方根是占屈，故答案為為正.如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.本題考查了平方根，正確理解平方根的意 義是解題的關鍵. 一 一 一58 .【答案】8.63 10【解析】解：863000=8.63X05,故答案為：8.63

13、 X05.科學記數法的表示形式 為aM0n的形式，其中10|訃10, n為整數.確定n的值時，要看把原數 變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時， n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式 為aX10n的形式，其中10|冰10, n為 整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9 .【答案】3 - 2 一【解析】解：jI 二=_+2 二+2 .二328,故答案為：3而+2%8 .根據二次根式的加減法法則計算即可.本題考查的是二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法法 則是解題的關鍵.1

14、0 .【答案】-3【解析】解：.反比函數V-上的圖象經過點3,-1), . k=xy=3 x-1)=-3.故答案是：-3.卜把點,-1)代入“=-來求k的值.J本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫 縱坐標的積應 等于比例系數.11 .【答案】120°【解析】解：他意得，扇形的面積為3,半徑R=3,即可得：3二二乂十,出出解得：n=120° .故答案為：120°.根據扇形的面積公式，然后代入面積及半徑，即可得出n的值.此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握扇形的面 積計算公式，及公式里面字母所代表的含義.12 .【

15、答案】-1<x< 9【解析】解：.對稱軸x=4,拋物線與x軸的交點(9,0),另一個與x軸交點的坐標(1,0),.二次函數y=-x2+2x+c的圖象與x軸交點坐標為-1,0)、9,(0),而-x2+bx+c>0,即 y>0,.-1 < x< 9,故答案為:-1<x<9.由對稱軸x=4,拋物線與x軸的交點(9,0),根據二次函數的對稱性求得另一個與x軸交點的坐 標根據圖象與x軸交點的坐標即可得到不等式-x2+bx+c>0的解集.此題主要考查了二次函數與一元二次不等式之 間的聯系，利用圖象以及二次函數的性 質解決 問題.13 .【答案】3或4【

16、解析】解：.2<而 <3,4<項 <5,.,整數a=3或4,故答案為：3或4.先估算出山不和、領 的范圍，再得出答案即可.本題考查了估算無理數的大小和 實數的大小比較，能估算出行5和¥,斷的范圍是解此題的關鍵.14.【答案】y=-2x-7【解析】解：將函數y=2x-3的圖象先向右平移2個單位長度，所得的函數是y=2 X-2)-3,即y=2x-7將該函數的圖象沿y軸翻折后所得的函數關系式y=2 -x)-7,即y=-2x-7故答案為y=-2x-7.利用平移規律得出平移后關系式，再利用關于y軸對稱的性質得出答案.此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后函

17、數關系式是解 題關鍵. DM=EM= ： DE,BN=CN,.AB是。的直徑，弦CDdB,弦DE/CB.CH=DH=1 CD=3,- OH= ,y ：.；。, m = =- / 5二一2尸=4,.BH=9,BC=v/麗麗=3面,. BN= BC=M , 29.tan/BCH=2口n 口 DC,即 .=-,':%'IU6 '. DG也加，15.【答案】28兀 【解析】解：女圈所示，.AE /BD,zCBDsyae, CB BD 口. CB CA= AE '即CB + 6解得CB=2, . AC=8,.男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，他在路燈下的影子BC掃過的面積為

18、九W8冗=28冗1112. MN=DG= ,. OM=MN-ON= ,IU ，. DM=9、ID. DE=2DM=-故答案為總電設AB與CD交于H,連接OD,作OM1DE,交BC于N,作DG1BC,根據垂徑定理得出CH=DH ,故答案為：28工17.【答案】解：原式=16.【答案】【解析】解：設AB與CD交于H,連接OD,作OM!_DE,交BC于N,作DG1BC,CZG/I.DE/BC,. MN IBC, DG IDE, .DG=MN, .OM IDE, ON IBC,【解析】根據CBDs/CAE,即可得到CB=2, AC=8,再根據男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，即可得出他在路燈下的影子 B

19、C掃過的面積.本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解 題的關鍵.DM=EM , BN=CN ,利用勾股定理求得OH,即可求得BH,進而求得BC,求得ON,根據三角形 函數求得DG,因為MN=DG ,即可求得OM,根據勾股定理求得DM,得出DE.本題考查了垂徑定理和勾股定理的 應用，作出輔助線構建直角三角形是解 題的關鍵.根據分式的運算法 則即可求出答案.本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法 則，本題屬于基礎題型.18.【答案】解：(1)去分母得6x-3 (x-1) =12-2 (x+2),去括號得 6x-3x+3=12-2x-4,移項得 6x-3x

20、+2x=12-4-3 ,合并得5x=5,系數化為1得x=1；(2) x2-2x=6,x2-2x+1=7,(x-1) 2=7,x-1= ± ,所以 x1 = 1+x2=1-【解析】白1白2紅1紅2紅3白1白1白2白1紅1白1紅2白1紅3白2白2白1白2紅1白2紅2白2紅3紅1紅1白1紅1白2紅1紅2紅1紅3紅2紅2白1紅2白2紅2紅1紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3紅1紅3紅2解：10列表如下;1)先去分母、再去括號、移頃，然后合并同類項后把x的系數化為1即可；2)利用配方法解方程.本題考查了解一元二次方程-配方法法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這

21、種解一元二次方程的方法叫配方法.19 .【答案】 解：(1)甲的平均數是：a=-X (9+6+6+8+7+6+6+8 ) =7 (環)，乙的方差 b=-3 (7-7) 2+ (4-7) 2+ (5-7) 2+2 (8-7) 2+ (10-7) 2=3 (環)；(2)甲和乙的平均數一樣，射擊水平相當；甲的方差比乙的方差小，則甲發揮穩定.【解析】1)根據平均數和方差的計算公式分別求出a和b即可；2)從平均數上來看，甲和乙的發揮水平相當，再從方差上進行分析，甲的方差小，發揮穩定, 從而得出答案.本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1,x2，xn的平均數為則方差S2=' x1-.r)2+

22、x2，)2+ xn-/)2,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.20 .【答案】【解析】由列表可知共有20種可能，兩次都摸到紅球的有6種，"t所以兩個球都是紅球的概率為川=;,；a=； ,2)，理由：由列表可知，兩個球至少一個是白球有14種情況，故概率=1=：. > 1V故答案為:.1)列表即可得到結論，2)根據概率公式即可得到結論.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的 結果n,再從中選出 符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.21 .【答案】 解：(1)四邊形BEDF是菱形，理由如下：1 .

23、四邊形ABCD是矩形， . AD/BC, ZA=90 °,2 .zEDO=ZFBO,3 .EF是BD的垂直平分線， . BO=DO, EF1BD,在ADEO和ABFO中，.ZDEOBFO (ASA),.OE=OF,-.OB=OD,四邊形BEDF是平行四邊形，. EF1BD,.平行四邊形BEDF是菱形；(2)設 AE=x, DE=6-x,. BE=6-x,.zA=90°,. ae2+ab2=be2,. x2+32= (6-x) 2,x=-,.DE =6-x=一,.菱形BFDE的面積=DE?AB=【解析】1）根據矩形性質求出AD /BC,推出/EDO=/FBO,由ASA證明&q

24、uot;EOW/BFO,推出OE=OF,得出平行四邊形BEDF,即可推出菱形BEDF;2）設AE=x, DE=6-x,得至ijBE=6-x,根據勾股定理得到DE=6-x=",根據菱形的面積公式即1可得到結論.本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性 質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識；熟東掌握矩形的性質，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵.人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解 題的關鍵.23.【答案】 解：如圖，過點 C作CFLAE,垂足為F,根據題意可得FC=DE, EF=

25、CD=50,在 RtAACF 中，ZAFC=90° , ZACF=3.tan ,. AF=FCtan 3FC,設 FC=3x,貝U AF=2x, BE=115-3x,在 RtAABE 中，ZAEB=90° , ZABE=a,.tan aw-,. AE=BEtan a BE,. 50+2x=2 (115-3x),解得 x=22.5,AE=50+22.5 2=95,答：無人機的高度 AE為95m.【解析】過點C作CF必E,垂足為F,首先在RtBCF中求出AF和FC的關系，進而設FC=3x,則AF=2x , BE=115-3x,在RtBE中，求出AE和BE的關系，進而求出x的值，

26、即可求出AE的長度.本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度一股.設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據人均捐款錢數=捐款總數狀數結合乙公司比甲公司22.【答案】 解：設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人,根據題意得：=20 ,解得：x=250,經檢驗，x=250是原方程的解，且符合題意，. 1.2x=300.答：甲公司有 300人，乙公司有 250人.【解析】24.【答案】【解析】解：1。二.的橫坐標和A、B的橫坐標相同,設經過直線AB的解析式為y=kx+b ,k 3冷 解得,.y=x+2,把x=2代入得,y=4,這個點與A、B共線，故點C的坐標可

27、以是,1)根施意列式解答即可；2)根據機油耗5t/h可得y與x的關系式；3)根據題意列式解答即可；根據題意畫圖即可.本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據數量關系，找出函數關系式.26.【答案】解：設圓的半徑為r;(1)連接 DE,貝(J/ADE=60° = /DEF+/DFE,圖1而 ZDEF=/DFE,貝U ZDEF=ZDFE=30° =/A, .AE=EF;(2)如圖2所示，連接DE,當圓與BC相切時，切點為F,圖2/A=30°, AB=6,貝（J BF=3, AD=2r, 由勾股定理得：（3r） 2+9=36, 解得：二一；（3）當點F在線段AC上時，

28、 連接DE、DG,FC=3 -3r, GC=3FC=9-3 -r,故答案為；2)設二次函數的解析式 為y=a X+2) x-2),代入(1,3)得3=-3a, a="1,.該二次函數的表達式為y=-x2+4；3)他意可知，二次函數的圖象開口向下，若對稱軸是直線x=2,則m是最大值，由1)可知m<4,m的取值范圍是0< m<4,1) 的橫坐標和A、B的橫坐標相同，這個點與A、B共線，故選；2)利用待定系數法求得即可；3)若對稱軸是直線x=2,則m是最大值，求得A、B、C共線時m的值，即可求得m的取值范圍.本題考查了二次函數的性 質，二次函數圖象上點的坐標特征，待定系數

29、法求二次函數的解析式，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.25.【答案】30 y=5x+15 35 【解析】解：10客機飛3h的航班，需加油3X5+ Q35-120) =30t.故答案為：30；2)根據機油耗5t/h可得：y=5x+15.故答案為：y=5x+15；3)客機應放油：5X 11-2 >2) =35 t).故答案為：35；如圖所示：當點F在線段AC的延長線上時,圖4解：10在圖1和圖2中分別過A向DE作垂線AG和AH ,如圖5,將AADE繞點A被逆時針方向旋轉一定的角度，再以A為位似中心，將SDE縮小,連接DE、DG,FC=3 -3r, GC=3FC=3 一-9,兩種情況下GC

30、符號相反，當GC2相同, 由勾股定理得：DG2=CD2+CG2,點G在圓的內部，故： DG2vr2,即：（3 二2）2+ （3 一-9） 2r2,整理得：5r2-11 r+180,解得： 一 v.【解析】1）連接 DE,貝UDE=60 =/DEF+/DFE,而/DEF=/DFE,貝U/DEF=/DFE=30 =/A,即可求 解；2）女（H 2所示，連接DE,當圓與BC相切時，切點為F, =30° , AB=6 , M BF=3, AD=2r,由 勾股定理，即可求解；3）分點F在線段AC上、點F在線段AC的延長線上兩種情況，分別求解即可.本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過切點的半徑；利用勾股定理計算線段的長.27.【答案】【解析】RtAACB 中，.BC=2, AC=3,. AB="" + ¥ =V H ,由圖1和圖2可知：BH>BG,.