1、求二次函數解析式求二次函數解析式二次函數解析式常見的三種表示形式：二次函數解析式常見的三種表示形式：(1)一般式一般式(2)頂點式頂點式(3)交點式交點式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂頂點點坐坐標標（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸軸交交于于兩兩點點（與與條條件件：若若拋拋物物線線回味知識點：回味知識點：1、已知：拋物線、已知：拋物線y=ax2+bx+c過直線過直線 與與x軸、軸、y軸的交點，且過（軸的交點，且過（1，1），求拋物線的解析），求拋物線的解析式；式；323xy講例：講例：分析：分析：直線直線 與與x軸、軸、y軸的

2、交點為軸的交點為（2，0），（），（0，3）則：）則：323xy13024cbaccba1、已知：一次函數的圖象交、已知：一次函數的圖象交y軸于點（軸于點（0，-1），），交拋物線交拋物線y=x2+bx+c于頂點和另一點（于頂點和另一點（2，5），試），試求這個一次函數的解析式和求這個一次函數的解析式和b、c的值。的值。試一試：試一試：點拔：點拔：設一次函數的解析式為設一次函數的解析式為y=kx+n521:nkn則y=3x-1y=3x-1拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的頂點坐標為的頂點坐標為)44,2(2bcb524123442cbbbc 2、已知、已知:拋物線拋物線y=a

3、x2+bx+c過點（過點（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三點，直線）三點，直線L的解析式為的解析式為y=2x-3，（，（1）求拋物線的解析式；（）求拋物線的解析式；（2）求證：）求證：拋物線與直線無交點；（拋物線與直線無交點；（3）若與直線）若與直線L平行的直平行的直線與拋物線只有一個交點線與拋物線只有一個交點P，求，求P點的坐標。點的坐標。25試一試：試一試：點拔：點拔：（1）25321xxy（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無解）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無解（3）設與）設與L平行的直線的解析式為平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組

4、只有一則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一個解。即個解。即=02、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c有最大值，它與直有最大值，它與直線線 y=3x-1交于交于A（m，2）、）、B（n，5），且其中一），且其中一個交點為該拋物線的頂點，求（個交點為該拋物線的頂點，求（1）此二次函數的解）此二次函數的解析式；（析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。分析：分析：先求出先求出A、B兩點的坐標：兩點的坐標：A（1，2）、）、B（2，5）若若A（1，2）為頂點：）為頂點：設解析式為設解析式為y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a

5、=3又又函數有最大值函數有最大值, , a=3 a=3不合不合, ,舍去舍去. .若若B（2，5）為頂點：）為頂點：設解析式為設解析式為y=a(x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3則解析式為則解析式為y=-3(x-2)2+5講例：講例： 1、已知：二次函數、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為的圖象的頂點為P（-2，9），且與），且與x軸有兩個交點軸有兩個交點A、B（A左左B右），右），SABC=27，求：（，求：（1）二次函數的解析式；（）二次函數的解析式；（2）A、B兩點的坐標；（兩點的坐標；（3）畫出草圖；（）畫出草圖；（4）若拋物線與）若拋物線與y軸軸交于

6、交于C點，求四邊形點，求四邊形ABCP的面積。的面積。試一試：試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30 2、把拋物線、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移向下平移1個單位，個單位，再向左平移再向左平移5個單位時的頂點坐標為（個單位時的頂點坐標為（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、b、c的值。的值。試一試：試一試：點拔：點拔：設原拋物線的解析式為設原拋物線的解析式為y=a（x+m）2+n則平移后拋物線的解析式為則平移后拋物線的解析式為y=a（x+m+5）2+n-1根據題意得：根據題意得：012)5(nm13nmy=ay=a（x-3x-3）2

7、2+1=ax+1=ax2 2-6ax+9a+1-6ax+9a+1a-6a+9a+1=0a-6a+9a+1=0 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）

8、求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的

9、解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例：4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，（點，

10、（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。23講例：講例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacbay=-xy=-x2 2+6x+6x4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，（點，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，（點，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線