1、1 / 4作業 37 9.2 實際問題與一元一次不等式( (二) )典型例題【例 1】(2010 湖南)市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共 500株，甲種樹苗每株50 元，乙種樹苗每株 80 元.有關統計表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%和 95%.(1) 若購買樹苗共用了 28000 元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？(2) 若購買樹苗的錢不超過 34000 元，應如何選購樹苗？(3) 若希望這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？【解讀】 題中有兩個未知量：甲種樹苗株數和乙種樹苗株數，根據它們之間的數量關系，可設甲種樹苗有 x 株，則乙種

2、樹苗為(500-x)株.由甲種樹苗每株 50 元可知 x 株甲種樹苗 50 x 元，由乙種樹苗每株80 元知乙種樹苗共 80(500-x)元，(1)中利用共用了 28000 元列方程可求出甲、乙兩種樹 苗的株數，(2)中根據購買總錢數不超過 34000 元列不等式， 樹苗的總 成活數應為兩種樹苗各自成活的樹苗數量之和，由于甲種樹苗價格低，應使甲種樹苗數盡 可能多.【解答】設購買甲種樹苗x 株，則購買(500-x)株乙種樹苗.(1)根據題意列方程50 x+80(500-x)=28000解得 x=400500-x=500-400=100(株)即購買甲種樹苗 400 株，乙種樹苗 100 株.依題意

3、，得 50 x+80(500-x) 200又因為V500所以 200500X92%解得 xw300由于兩種樹苗中，甲種樹苗價格低，因此盡可能多地購買甲種樹苗，所以x=300,即購買300 株甲種樹苗，200 株乙種樹苗時，費用最低.【例 2】(2010 江蘇)甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優惠 萬案不冋.甲商場規定：凡購買超過1000 元電器的，超出的金額按90%實收；乙商場規定：凡購買超過 500 元電器的，超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優惠【解讀】 設顧客所購買電器的金額為x 元，分 x 1000、500vx 100 和 0vx 10

4、00 時，甲商場實收金額為:y甲=1000+(x-1000)X0.9(元)乙商場實收金額為:y乙=500+(x-500)X0.95(元)1若 y甲vy乙時，即 1000+(x-1000)X0.9v500+(x-500)X0.950.9x+100v0.95x+25-0.05xv-75x 1500所以，當 x 1500 時，可選擇甲商場.2 / 42若 y甲=乙時，即 1000+(x-1000) x 0.9=500+(x-500) x 0.950.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75x=1500所以，當 x=1500 時，可任意選擇甲、乙兩商場3若 y 甲y 乙時，即:1000+(x

5、-1000)x0.9500+(x-500)x0.950.9x+100 95x+25-0.05x -75xv1500所以，當 xv1500 時，可選擇乙商場.綜上所述，顧客對于商場的選擇可參考如下：(1)當 0vxw500 或 x=1500 時，可任意選擇甲、乙兩商場.當 500vxv1500 時，可選擇乙商場.(3)當 x 1500 時，可選擇甲商場【例 3】小明家開了一個副食店，他今天幫媽媽到批發市場去批飲料，批發市場的老板問“你今天要批多少箱飲料呢？”小明回答說：“我根據上次銷售情況，這次進貨一半要可樂，四分之一進鮮橙汁，七分之一進水蜜桃汁，剩下不足6 箱進葡萄汁”老板算了一算，很快便按要

6、求發貨，你能以小明的回答中算出這次總共進貨多少箱嗎?(批發市場只能整箱批發)【解讀】讀懂題意，理解問題的實際意義，找出各量間的關系，列出不等式，根據實際意義求解不 等式.本題中的 x 應為正整數.x x V【解答】設這次共進 x 箱飲料，依題意，有 x-() V6247解得 xv56又因為 x, - ,xx都是正整數247所以 x=28答:這次共進 28 箱飲料.總分 100 分 時間 40 分鐘 成績評定_一、填空題(每題 5 分，共 50 分)課前熱身1不等式2X2x 1的解集是 _.23答案：xw8十詠亠2x -1 10 x +1丿x +1”&口2不等式- - 1課上作業3當 x

7、時，代數式 莖士仝不大于代數式 口 的值.34229答案：w29124一篇稿件有 30200 字，要在 8h 內打完 第 1h 內打出 3600 個字，在剩余時間內，每小時至 少要打_個字才能按時完成任務答案：3 8005有含鹽 25%的鹽水 400g，為了使鹽水的含量不高于10%，則應至少加 _ g 水3 / 4答案：6006某樹栽種時的樹圍是 5 cm,此后樹圍每年增加約 3 cm,那么這棵樹至少生長 _ 它的樹圍才能超過 2.4m.答案：79課下作業7某種商品進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商品準備打折出 售，但要保持利潤不低于5%，則至少可以打 _

8、折.答案：78次普法知識競賽共有 30 道題，規定答對一道題得4 分，答錯或不答一道題得-1 分，在這次競賽中，小明獲得優秀（90 分或 90 分以上），則他至少答對了 _ 道題答案：249學校準備用 2000 元購買名著和辭典作為科藝節的獎品，其中名著每套65 元，辭典每本40 元現已購買名著 20 套，則最多還能買辭典 _套答案：1710. 某高中高一年級近幾年來招生人數逐年增加，去年達到550 名，其中面向全省招收的“宏志班”學生，也有一般普通班學生由于場地，師資等限制，今年招生最多比去年增加100 人，其中普通班學生可多招20%，“宏志班”學生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”學生

9、_ 名答案：110二、 選擇題（每題 5 分，共 10 分）模擬在線11. （棗莊）班級組織有獎知識競賽，小明用100 元班費購買筆記本和鋼筆共30 件，已知筆記本每本 2 兀，鋼筆每支 5 兀，那么小明最多能買鋼筆（）A.20 支 B.14 支 C.13 支 D.10 支答案：C12. （內江）在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25 道，每道題都給出 4 個答案，其中只有一個答案正確，選對得 4 分，不選或選錯扣 2 分，得分不低于 60 分才能得獎，那么得 獎至少應選對（）道題A.18B.19C.20D.21答案：B三、 解答題（每題 20 分，共 40 分）13. （2010 江蘇）

10、司機在駕駛汽車時，發現緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反 應時間，之后還會繼續行駛一段距離， 我們把司機從發現緊急情況到汽車停止所行駛的這 距離叫做“剎車距離”（如圖 9-16）.發現情況開始剎乍汽乍停止訓世腫離圖 9-16已知汽車的剎車距離s（單位:m）與車速 v（單位:m/s）之間有如下關系：s=tv+kv2，其中 t 為司機的反應時間（單位:s）, k 為制動系數，某機構為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型 號的汽車進行了 “醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數k=0.08，并測得志愿者有未飲酒時的反應時間 t=0.7s(1)若志愿者未飲灑，且車速為11 m/s 則該汽

11、車的剎車距離為 _ m ;(精確到 0.1 m)4 / 4當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以17m/s 的速度駕車行駛，測得剎車距離為46 m.假如該志愿者當初是以 11 m/s 的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少?(精確到 0.1m)假如你以后駕駛該型號的汽與以11 m/s 到 17m/s 的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在 40m 至 50m 之間，若發現前方車輛突然停止，為防止“追尾”，則你的反應時間應不超過多少秒？(精確到 0.01 s)答案：(1)17.4m.設志愿者飲酒后的反應時間為t1則 t1X17+0.08X172-46 t 1.35s.當 v=11m/s 時，s=t

12、1X11+0.08X112=24.53.24.53-17.387.2(m)為防止“追尾”當車速為17m/s 時，剎車距離必須小于40mtX17+0.08X172V40,解得 tv0.993(s)14.(2010 四川)某乒乓球訓練館準備購買n 副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k 3)個乒乓球.已知 A、B 兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20 元，每個乒乓球的標價都為1 元.現兩家超市正在促銷，A 超市所有商品均打九折(按原價的 90%付費)銷售，而 B 超市買 1 副乒乓球拍送 3 個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球 的費用，請解答下列問題(1) 如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市還是 B 超市買更合算？(2) 當 k=12，請設計最省錢的購買方案.答案：(1)由題意，上 A 超市購買 n 副球拍和 kn 個乒乓球的費用為 0.9(20n+kn)元，上 B 超市購買 n 副球拍和 kN 個乒乓球的費用為20n+n(k-3)元，由 0.9(20n+kin)v20n+n(k-3)，解得 k 10;由 0.9(20n+kn)=20n+n(k-3)，解得 k=10; 由 0.9(20n+kin) 20n+n(k-3)，解得 kv10.當 k 10 時，去 A 超市購買更合算；當 k=10 時,去 A、B 兩家超市購買都一