1、七橋問題與一筆畫赤城四小 葉考良【教學目標】 1、讓學生體會用數學知識解決問題的方法。 2、通過其中抽象出點、線的過程，使學生對點、線有進一步的認識。 3、生活中的許多問題，可以用數學方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數學模型、解決問題,通過“一筆畫”的數學問題，解決實際問題。 4、究“一筆畫”的規律的活動，鍛煉學生克服困難的意志及勇于發表見解的好習慣。 5、“一筆畫”問題及其結論的了解，擴大學生知識視野，激發學生學習興趣。【重點】,運用“一筆畫”的規律，快速正確地解決問題。【難點】,探究“一筆畫”的規律【教學過程】一、展示問題引入新課下面呢老師要給大家講個故事： 18世紀時，歐洲有一個

2、風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。（課件出示）如圖所示：河中有兩個小島, 一個島與河的左岸、右岸各有兩座橋相連結，另一個島與河的左岸、右岸各有一座橋相連結，兩個島嶼之間也有一座橋相連結。人們經常在橋上走過，一天又一天，座橋上走過了無數的行人。不知從什么時候起，腳下的橋梁觸發了人們的靈感，一個有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過一次呢？大家都想找出問題的答案，但是誰也解決不了這個七橋問題。  同學們，你能解決這個問題嗎？為什么？你是怎樣想的。A島D岸C岸B島2、 分析并構建數學模型： 后來著名數學家歐拉是這樣解決的：他把兩個島嶼和陸地分別看成點A,

3、B,C,D.所走的七橋路線用線條表示，這樣就構成了一個簡單圖形，于是，七橋問題就變成了這樣一個圖形問題：也就是怎樣才能從A、B、C、D中的某一點出發，一筆畫出這個圖形。這節課我們重溫歐拉的研究之路，探尋什么樣的圖形可以一筆畫。一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。 點A、B表示島點C。D表示岸線表示橋同學們快速判斷下面哪些圖形能夠一筆畫? 像這樣各部分連在一起的圖形，叫做連通圖。能一筆畫的圖形必須是連通圖。（課件出示連通圖概念，同學們發現一筆畫的圖形必須是連通圖）三、小組合作探究1、偶點和奇點 是不是所有的連通圖都能一筆畫呢？接下來，他又花了大量的圖來進行進一步

4、的研究，發現了構成所有的圖形的交點，不是奇點就是偶點。有奇數條邊相連的點叫奇點。如： 有偶數條邊相連的點叫偶點。如： 2、小組合作探究 我們看看是不是這樣？（跟進判斷練習）大量研究發現這與奇點的個數有關，老師給你一些圖形，請你也做做實驗，看看能不能像歐拉那樣研究出結果？下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數，偶點個數。試一試哪些可以一筆畫出，請填表，從中你能發現什么規律？（1）、小組合作試驗，填好試驗單（2）、小組匯報試驗單（3）、觀察特點總結規律3、匯報研究結果，總結一筆畫規律（1）奇點的個數是0或2的連通圖。（2）當奇點個數是0的時候，任何一個點都可作起點，終點也是這個點；（3）當奇點個數是2

5、的時候，起點一定是其中的一個奇點，終點一定是另一個奇點。4、用你發現的規律，說一說七橋問題的答案？問題解決了，可是大家形成了每周六去散步的習慣，如果讓你當一回設計師，在此基礎上進行二期工程改造，你能否設計不重復一次走完所有橋的路線圖？ 四、知識的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應架在哪里？請你試一試！5、 回歸生活 1、甲乙兩個郵遞員去送信,兩人同時出發以同樣的速度走遍所有的街道,甲從A點出發,乙從B點出發,最后都回到郵局(C點)。如果要選擇最短的線路,誰先回到郵局? 2、下圖是一個公園的平面圖,能不能 使游人走遍每一條路不重復?入口和出口 又應

6、設在哪兒? 六、課后延伸 探究： 賽納河流經巴黎的這一段河中有兩個島，河岸與島間共架設了15座橋。（l）能否從某地出發，經過這15座橋各一次后再回到出發點？（2）如果不要求回到出發點，能否在一次散步中，穿過所有的橋各一次？ 七、結束語 同學們，數學來源于生活，只要同學們用善于發現的眼睛去觀察生活就一定會有所收獲,你們學了一筆畫知識后，就可以當未來世界的設計師，把未來的城市街道設計成能一筆畫成并回到出發點的路，把公園、展館也設計成從某點出發能一筆畫成的路線。到那時，投遞員叔叔再送郵件時，就可以一次跑完所有街道最后回到郵局；人們參觀公園只需走一趟就會對所有內容一覽無余.在你們的勞動下，世界將會變得

7、更美！歐拉(17071783)，18世紀最優秀的數學家，也是歷史上最偉大的數學家之一，被稱為“分析的化身”。他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，無窮小分析引論、微分學原理、積分學原理等都成為數學中的經典著作。歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。歐拉被稱為有史以來最偉大的四位數學家之一。附：記錄表圖號奇點個數  偶點個數 能否一筆畫  教學反思 如果說課內教學是

8、小課堂，那么課外延伸就是大課堂。一筆畫，是課外延伸的一個內容。七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節課有兩個重點：一是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學生反復實驗，最終仍是不能一次不重復地走過七座橋。然后，引出歐拉對七橋問題的建模，把實際問題轉化成“一筆畫”的數學問題，并讓學生體會到轉化的數學思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動探究，這是本節課的首要重點。在充分理解教材的基礎上，我創造性地將教學內容重新打造，特意為學生設計了一個探究的圖形與表格，為學生有效探究規律搭建了一個非常好的“手腳架”。學生在搜集、觀察數據的同時，引發對數學問題的思考，培養學生的觀察能力，用表格、語言

9、表示規律，培養歸納猜想的能力。其次，運用“一筆畫”的規律解決七橋問題，并把七橋問題拓寬與深化。最后，再次運用“一筆畫”的規律解決生活中的實際問題，把數學問題又轉化并應用到實際生活中，真正體現數學來源于生活并應用于生活這一特點，讓學生感受到數學的價值。課堂教學中只有充分開放學習方式，才能拓寬學生的探究空間。在學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習過程中，本課注意了以下教學策略。 放手讓學生動手操作心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”學生動手、動腦、動口，親自操作感知，在頭腦里形成鮮明的知覺表象，有助于他們對抽象數學知識的理解，啟迪心智。給予獨立探究的空間讓每個學生根據自己的

10、體驗，用自己喜歡的思維方式自由地、開放地去探究，去發現，去再創造有關的數學知識的過程。給予學生獨立探究的時間和空間，促進學生主動、有效地進行探究。引導自發合作探究合作探究是建立在學生自感獨立探究有困難、或為了提高探究效率的基礎上的，必須是學生自發的，讓學生真正體驗到有合作的必要性和必需性，體會到合作的優越性。創新能力的啟發與培養在課堂練習的環節設計了這樣一道練習題：你能一筆畫出下列圖形嗎？你還能再設計一個嗎？通過學生的創造，他們一筆畫出了魚、樹、花、音樂符號學生主體性得到了充分的發展，體會到了自主、合作探索成功的喜悅。由此，增強了學生學習數學的興趣，樹立了學習數學的自信心；增強了自主探究、合作交流的意識，提高了探究的能力；求異思維、創新意識得到長足發展。反思本節課也不盡如人意的地方：在課的設計上可以更豐富一些，比如在學習了一筆畫后，可以問學生，你覺得在哪些地方可以用到這些知識？有的說：出去旅游，選擇線路圖時，可以用到；分送報紙時可以省時這樣更能體現一筆畫問題在生活中的應用由于