1、第第2節節 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程 一、流體的受力一、流體的受力 二、流體的靜壓強二、流體的靜壓強 三、流體靜力學基本方程三、流體靜力學基本方程 四、流體靜力學基本方程應用四、流體靜力學基本方程應用 既然流體可作為連續介質處理，其受力必既然流體可作為連續介質處理，其受力必然服從于然服從于牛頓力學定律牛頓力學定律。外界作用在流體上。外界作用在流體上的力可分為的力可分為體積力體積力與與表面力。表面力。1 1體積力體積力體積力即場力，是一種非接觸力。體積力也稱為體積力即場力，是一種非接觸力。體積力也稱為質量力。質量力。對質量為對質量為m，密度為，密度為 的流體，場力的一般表達形式為的流

2、體，場力的一般表達形式為：F=ma= Va 一、一、流體的受力流體的受力流體微團流體微團（1 1）壓力是垂直作用于表面的力，作用在流體單位面積上的）壓力是垂直作用于表面的力，作用在流體單位面積上的壓力稱為壓力稱為壓強壓強。2 2表面力表面力 表面力是由與流體表面相接觸的物質（包括相鄰流體）表面力是由與流體表面相接觸的物質（包括相鄰流體）施加給該流體的作用力，其大小與作用面積成正比。施加給該流體的作用力，其大小與作用面積成正比。作用于流體上的表面力作用于流體上的表面力垂直于表面的力垂直于表面的力平行于表面的力平行于表面的力（2 2）剪切力是平行作用于表面的力，作用在流體單位面積上）剪切力是平行作

3、用于表面的力，作用在流體單位面積上的剪切力稱為的剪切力稱為剪應力剪應力。壓強壓強和和剪應力剪應力的的單位單位均為均為N/m2或或Pa。定義：定義：在靜止流體內，垂直作用于單位面積上的壓力在靜止流體內，垂直作用于單位面積上的壓力 p=F/A單位：單位：N/m2=Pa 1atm =760 mmHg =10.33mH2O =101.33kPa =1.033atm 1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807104Pa特點：特點： 流體靜壓力方向與作用面相垂直，而且指向該作用面；流體靜壓力方向與作用面相垂直，而且指向該作用面； 從各方向作用于某一點上的流體

4、靜壓強相等；從各方向作用于某一點上的流體靜壓強相等； 同一水平面上各點的流體靜壓強相等。同一水平面上各點的流體靜壓強相等。 等壓面等壓面 絕對壓力：絕對壓力： 以絕對真空為基準測得的壓力以絕對真空為基準測得的壓力 表壓或真空度：表壓或真空度：以大氣壓為基準測得的壓力以大氣壓為基準測得的壓力壓強的表示方法：壓強的表示方法：表壓力表壓力 = = 絕對壓力絕對壓力- -大氣壓力（壓力表）大氣壓力（壓力表）真空度真空度 = = 大氣壓力大氣壓力- -絕對壓力（真空表）絕對壓力（真空表）大氣壓隨溫度、濕度和當地海拔高度而變。大氣壓隨溫度、濕度和當地海拔高度而變。為了防止混淆，對表壓力和真空度應加以標注。

5、為了防止混淆，對表壓力和真空度應加以標注。基準：基準：1 1 絕對零壓（絕對真空）；絕對零壓（絕對真空）； 2 2 大氣壓力。大氣壓力。P=100kPaP=100kPa（表壓）（表壓）P=100kPa（真空度）（真空度）(絕壓絕壓)比如：比如： 表壓表壓 大氣壓大氣壓 真空度真空度 絕對壓強絕對壓強 絕對壓強絕對壓強 絕對零壓絕對零壓 靜止流體內對靜止流體內對dz的水平薄層進行的水平薄層進行受力分析。受力分析。 向上的力規定為正向上的力規定為正。下底面受壓力下底面受壓力=pdA上底面受壓力上底面受壓力=-(p+dp)A向下作用的重力向下作用的重力=-rgAdzAzgAd pp+dpdz力平衡條

6、件：力平衡條件：pA-(p+d p)A- g Adz=0d p + g dz=0流體在重力場中只受到重力和壓力的作用；處于相對靜止狀態時，重力和壓力達到平衡。流體在重力場中只受到重力和壓力的作用；處于相對靜止狀態時，重力和壓力達到平衡。z1p1p2z2p0ph或或 p2=p1+ g(z1-z2）對不可壓縮性流體對不可壓縮性流體 = 常數常數常數常數=+ gzp+ gz2p2=+ gz1p1 p=p0+ gh(1)(2)(3)（1）（）（2）（）（3）三式為流體靜力學基本方程式三式為流體靜力學基本方程式1-14f1-15a1-15b1 1 適用范圍：適用范圍：僅適用于靜止的、不可壓縮性流體在重力

7、場僅適用于靜止的、不可壓縮性流體在重力場中的情況，且為連續的同一流體。如氣體，中的情況，且為連續的同一流體。如氣體，p p變化不大，變化不大，取平均值。取平均值。2 2 總勢能守恒：總勢能守恒：和和 Zg分別表示單位質量流體所具有的分別表示單位質量流體所具有的p靜壓能和位能。在同一靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能。在同一靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢能保持不變。靜壓能和位能各不相同，但其總勢能保持不變。靜力學方程的討論：靜力學方程的討論： 靜止的、連通著的、同一種流體內部靜止的、連通著的、同一種流體內部3 3 等壓面為水平面：等壓面為水平面：在在靜止的靜止的

8、連續的連續的同一種液體內同一種液體內，處于，處于 同一水平面上各點的靜壓力相等（靜壓力僅與垂直高度同一水平面上各點的靜壓力相等（靜壓力僅與垂直高度 有關，與水平位置無關）。有關，與水平位置無關）。4 4 傳遞定律：傳遞定律：當當p0改變時，液體內部各點的壓力也以同樣改變時，液體內部各點的壓力也以同樣 大小變化。大小變化。5 5 液柱高度表示壓力差大小：液柱高度表示壓力差大小：hgpp=0 p=p0+gh 改寫為改寫為 但必須注明是何種液體。如但必須注明是何種液體。如10mmHg、200mmH2O思考：下圖中的等壓面思考：下圖中的等壓面注意：注意：流動流體也有靜壓強，但不能簡單地用靜力學方程計算

9、流動流體也有靜壓強，但不能簡單地用靜力學方程計算1132244535P1P21132244535P1P22 2液位的測量液位的測量3 3 液封高度的計算液封高度的計算4 4不互溶液體的分離不互溶液體的分離重力傾析器重力傾析器 ( (略略) ) 1 1壓強與壓強差的測量壓強與壓強差的測量（1） U管壓差計管壓差計A為指示液，為指示液，B為被測流體。為被測流體。 A 與與B不互溶，不互溶，不發生化學反應，且不發生化學反應，且 ABa）測表壓）測表壓1 1壓強與壓強差的測量壓強與壓強差的測量 以以0-0為等壓面為等壓面gRpp gppAOa+=h+=00因為因為p0=p0, 所以所以gRppAOa=

10、gh若為氣體若為氣體, , 可簡化為：可簡化為：gRppAOa=注意：注意：(1) 靜壓強也有基準靜壓強也有基準, 在同一計算中，應注意用統一的壓強基準；在同一計算中，應注意用統一的壓強基準；(2) 壓力基準可以任意選取，但選定后計算中通常不能隨意改變；壓力基準可以任意選取，但選定后計算中通常不能隨意改變；(3) 可壓縮流體，壓力變化又較大，則必須用絕對壓力。可壓縮流體，壓力變化又較大，則必須用絕對壓力。以以0-0為等壓面為等壓面因為因為p0=p0, 所以所以gRppBAba)(=gRgmpp gRmppABbBa+=+=00)(b）測壓差）測壓差 單管壓差計單管壓差計pa-pb=R(0-)g

11、優點：優點：減少讀數誤差減少讀數誤差斜管壓差計斜管壓差計 (P20) p1-p2=R1sina a (0-)g優點：優點：使讀數放大使讀數放大 微差壓差計微差壓差計(雙液體雙液體U型管壓差計型管壓差計)優點：優點：由于由于 1 1和和 2 2相差較小相差較小, ,故故R R增大，增加了準確性增大，增加了準確性 p1 p2 z1 1 z1 R 2 倒倒U型壓差計型壓差計優點：優點：以被測流體為指示液以被測流體為指示液Rpapb i )(ba = = iRgpp)(1221 = = Rgpp2 2液位測量液位測量（1）液柱式壓差計）液柱式壓差計（2）鼓泡式液位測量裝置）鼓泡式液位測量裝置已知：已知

12、：R=0.1 m, Hg=13600 kg/m3, =1250 kg/m3,求：求：h=?)(表壓gRghppppHgbaba=解解： h= HgR/ =13600 x x0.1/1250=1.09 m 例：例：鼓泡式液位測量裝置鼓泡式液位測量裝置 (P23,例例1-7)3液封高度的計算液封高度的計算0 abpah012a-乙炔發生爐乙炔發生爐b-液封管液封管例：例：如圖示。如圖示。(P24 例題例題1-8) 已知：已知：爐內爐內p10.7kpa(表壓）表壓）求：求：h=？解：解：如圖等壓面如圖等壓面0-0 。 p1=爐內壓力爐內壓力=pa+10.7103Pa p2= pa+ gh 由由 p2

13、= p1 解得：解得： h=1.09 m為了安全起見，實際應略小于為了安全起見，實際應略小于1.09 m 。 求解本題的關鍵是根據爐內允許的最高壓力，列出流體求解本題的關鍵是根據爐內允許的最高壓力，列出流體靜力學方程。靜力學方程。P24, 例例1-9:已知：已知：真空表讀數為真空表讀數為86 kPa,求：求：h=？解：解：pa=p+ gh pa-p=86x x103 Pa h=86103/10009.81=8.15 m已知已知: EO為平衡管，油為平衡管，油 1 1=780kg/m3，水（重液，水（重液， =1000kg/m3），），H=4.5m, h=4.0m忽略忽略2型管中的流動阻力和動能

14、。型管中的流動阻力和動能。 求求：h1=？解解：可作流體靜力學處理。對可作流體靜力學處理。對C和和D列靜力學方程可得列靜力學方程可得 pC= (H-h1) 1 1g+h1 1 g+p0 pD= h g+p0則則 mHhh23. 2=780-10007805 . 4-10004=-=1114 4不互溶液體的分離不互溶液體的分離 重力傾析器重力傾析器課后要求課后要求: 理解各基本概念理解各基本概念; 推導公式；推導公式； 自己演算教材中的例題；自己演算教材中的例題； 作業作業 P76之之 2，3，4，5，6。解題須知：解題須知：1）每道題需簡明寫出已知條件及待求量，必須作簡圖，圖中）每道題需簡明寫出已知條件及待求量，必須作簡圖，圖中 標明已知條件及待求量；標明已知條件及待求量；2）解題思路要明確；）解題思路要明確；3）使用）使用SI制，作好單位換算；制，作好單位換算；4）對每一項具體計算