1、優秀教案歡迎下載解三角形考試范圍： xxx；考試時間：100 分鐘；命題人：xxx注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（選擇題）請點擊修改第I 卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知 A 是三角形 ABC 的內角，則“ cos A1 ”是“ sin A3 ”的22A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2 在 ABC 中 ， a 、 b 、 c 分 別 為 三 個 內 角 A 、 B 、 C所對的邊，設向量m(bc,ca), n(b,ca) ，若 mn ，則角 A 的大小為（）A6BCD 22333設a,

2、b,c為三 角形ABC三邊，且a 1,bc,若logc b a log c b a 2log c b a log cb a ，則三角形 ABC 的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定4在ABC 中， b cos( AB) 2a cos( AC ) ccos B , 則 BA6BCD 23235在 ABC中，角 A，B，C 所對的邊長分別為a，b，c.若 C 120°，c 2 a，則 ()A a>bB a<bCa bD a 與 b 的大小關系不能確定6在 ABC 中，角 A、B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，且 a ， b3 ( >0)， A

3、45°，則滿足此條件的三角形個數是()A 0B 1C 2D無數個7在 ABC 中， AB3 ， AC 1， B 30°，則 ABC的面積等于 ()A.3B.3C.3 或 3D.3 或3242248在 ABC中， sinA sinB sinC a（ a+1） 2a，則 a 的取值范圍是（）1A a 2B a 2C a0 D a1優秀教案歡迎下載9在 ABC 中， A 60°， b1 ，其面積為3 ，則a + b + c=（）sinA + sinB + sinCA.3 3 B.239C.83D.3933210在 ABC中，已知 a2b2c22ab，則 C=（）0B.1

4、500C.450D.1350A.3011在ABC 中， A60 , a3，則abc（）sin Bsin Csin AA.83239C.263D.2 33B.3312在ABC 中，已知3b23a sin B ， cos BcosC ，則 ABC 的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形13不解三角形，確定下列判斷中正確的是（）A.a7, b14, A30 ，有兩解B.a30,b25, A150 ,有一解C.a6,b9, A45，有兩解D.b9,c10, A60，無解14在ABC 中，已知b2, c1, B45，則 a 等于（）A.62B.62C.21D. 3222

5、15在ABC 中，若3a2b sin A ，則 B 等于（）A.30B.60C.30 或 150D.60 或 12016 ABC 中， A=， BC=3，則ABC 的周長為（）3A 43 sin(B)3B 43 sin(B)336C 6 sin(B) 3D 6sin( B6)3317在ABC中，角ABC的對邊分別為a，b，c，已知A=， a3 ，b 1， ，3則 c 等于（）A 1B 2C 3 1D 318在ABC 中， a6 ， B30， C120 ，則ABC 的面積是（）A 9B 18C9 3D18 319某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在

6、正西方向，則這時船與燈塔的距離是()優秀教案歡迎下載A 15kmB 30kmC 153 kmD 152km20在ABC中，角 A、B、C 的對邊分別是 a、b、c，若 a cos CccosAsin Bb3，2則角 B的值為 ()AB3C 或 5D 或 26663321已知 a, b, c 分別是ABC 三個內角 A, B,C 的對邊，且 a cos Ab cosB ，則是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形22在ABC 中，已知 a2b2c22ab ，則C()A 300B450C1500D 1350優秀教案歡迎下載第 II卷（非選擇題）請點擊修改第II 卷的文字說

7、明評卷人得分二、填空題（題型注釋）23設ABC 的三個內角為 A、B、C，向量 m3 sin A,sin B ,ncosB,3 cos A ，若m n1cos(AB)，則 C.24在ABC中， a ,b,c 分別為ABC的對邊，三邊a 、b、 c 成等差數、列，且 B，則 cos AcosC 的值為425在ABC 中，已知 a, b, c 分別為 A, B,C ， B ， C 所對的邊， S 為 ABC 的面積若向量 p( 4，a2b 2c2 )， q ( 1， S) 滿足 p / q ，則 C =26在 ABC中，a，b，c 是三個內角 ,A,B,C所對的邊，若 a31, bc7,cos B

8、1 ,則 b （4）27已知ABC 中，角 A、B、C 所對邊分別為 a,b, c，若 1tan A2c，則 a2的最小tan Bbbc值為.28在ABC 中，角 A、 B、 C所對應的邊分別為a、 b、c，若角 A、 B、C 依次成等差數列，且 a=1， b3,則S ABC 等于.評卷人得分三、解答題（題型注釋）29 （本小題滿分12 分）在 ABC 中，設內角A， B， C 的對邊分別為a,b,c ，向量m(cos A,sin A),n(2sin A,cos A) ，若 | mn | 2.（1）求角的大小；（2）若 b4 2且 c2a，求 ABC 的面積 .30（本小題滿分12 分）已知

9、ABC 的三個內角 A, B, C 所對的邊分別為a,b, c ，向量 m( 1,1)，n(cos B cosC ,sin B sin C3 ) ，且 m n 2(1)求 A 的大小；(2) 現在給出下列三個條件：a1 ； 2c(31)b0 ； B45 ，試從中再選擇兩個條件以確定ABC ，求出所確定的ABC 的面積優秀教案歡迎下載31已知三角形的三邊和面積S 滿足 S a 2b c 2 ,b c8 , 求 S的最大值。32（本小題滿分 13 分）在 ABC的三個內角 A、B、 C 所對的邊分別a、 b、 c， B2 , a 2c sin A.（）求角 C的大小；3（）當 x 0, 時，求函數

10、f ( x) sin 2 x 4cos Acos2 x 的最大值233本題滿分 12 分）設銳角三角形ABC的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, a=2bsinA(1) 求 B的大小 ;(2) 求 cosA+sinC 的取值范圍 .34一個人在建筑物的正西A 點，測得建筑物頂的仰角是，這個人再從A 點向南走到 B 點，再測得建筑物頂的仰角是，設 A ， B 間的距離是a 證明：建筑物的高是a sinsinsinsinDhACaB35 一架飛機從A 地飛到 B 到，兩地相距700km 飛行員為了避開某一區域的雷雨云層，從機場起飛后，就沿與原來的飛行方向成21 角的方向飛行，飛行到中途，

11、再沿與原來的飛行方向成35 夾角的方向繼續飛行直到終點這樣飛機的飛行路程比原來路程700km 遠了多少？C2135AB700k36一架飛機在海拔8000m 的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側海岸俯角分別是27 和 39 ，計算這個海島的寬度優秀教案歡迎下載27800039PQ37 如圖，已知一艘船從 30 n mile/h的速度往北偏東10 的 A 島行駛，計劃到達 A 島后停留10 min 后繼續駛往 B 島，B 島在 A 島的北偏西60 的方向上 船到達 處時是上午 10 時整，此時測得B 島在北偏西 30的方向，經過20 min 到達 處，測得 B 島在北偏西 45的方向，如果一切正常

12、的話，此船何時能到達B 島？B6045 A3020C38在ABC 中，已知A30 ,C45 a20 ，解此三角形。39（ 本小題滿分9 分）設三角形ABC的 內 角A,B,C的對邊分別為a,b, c,a 4, c13 , sin A4sin B （ 1）求 b 邊的長；（ 2）求角 C 的大小；（ 3）求三角形 ABC 的面積 S 。40（本小題滿分 12分 ）中 ，a, b,c分別是角 A,B,C的對邊，已知A B Cm (3,2 sin A), n(sin A,1 cos A), 滿足 m / n ，且 7 (c b) a（1）求角 A 的大小；（2）求 cos(C) 的值6ABC 的內角

13、 A、B、C 的對邊分別為 a、 b、c ，41（本小題 12 分）已知銳角三角形且 a 2b sin A.（ 1）求 B 的大小；（ 2）若 a2c27, 三角形 ABC的面積為 1 ，求 b 的值 .優秀教案歡迎下載42 ( 本小題滿分12 分 )在 ABC中， a、 b、c 分別為角 A、 B、 C所對的邊， C=2A, a c10 ， cos A3.4（）求c 的值；a（）求b 的值 .優秀教案歡迎下載參考答案1 A【解析】試題分析：因為A 是三角形ABC 的內角，所以由cos A1可得 A，所以可以得到23sin A3 ；反之，由 sin A3 ，可以得到 A或 A2，所以得不出 c

14、os A1 ，所22332以“ cos A1 ”是“ sin A3 ”的充分不必要條件 .22考點：本小題主要考查三角形中角和三角函數值的對應關系和充分條件、必要條件的判斷，考查學生的推理能力 .點評：三角形中，角和三角函數值并不是一一對應的，另外，判斷充分條件和必要條件，要看清誰是條件誰是結論 .2 C【解析】試題分析：因為m n ，由向量垂直的坐標運算可得b(bc)(c a)(ca) 0 ，整理可得 b2c2a2bc ，由余弦定理可得 cos A1,0 A, A.23考點：本小題主要考查向量垂直的坐標運算和余弦定理的應用， 考查學生對問題的轉化能力和運算求解能力 .點評：由余弦定理求出co

15、s A1A 的取值范圍，才可以得出結論 .，一定要交代23 B【解析】試題分析：log cb alog cb a2log c b a log cb a11211log a (cb)log a (cb)b),log a (clog a (c b)所以laco b ga c( b)1lo1g(，所)以log a (cb) log a (cb)2b)log a ( cb)log a (clog a (cb) log a (cb)log a ( c2b2 )2 ，所以 c2b2a2，所以三角形 ABC 的形狀為直角三角形 .考點：本小題主要考查對數的運算和勾股定理以及三角形形狀的判斷，考查學生的運算求

16、解能力 .點評：判斷三角形的性質，要注意轉化題中所給的條件，要么化成角之間的關系，要么化成邊之間的關系，有時還要用到正余弦定理.4 B【解析】試題分析：bcos( AB)2a cos( AC )ccos B ，2a cosBb cosCc cosB優秀教案歡迎下載2sin AcosB sin B cosC cosB sinC sin B C sin A cos B1 , B32考點：正余弦定理解三角形點評：正余弦定理可以實現三角形中邊與角的互相轉化5 A【解析】a si nC2236si nAs i n 1 2 01所以 A為銳c2224， 且 c>a,角 ，又 因 為 si nBs i

17、 nA(C)s iAncCo scAo s611 03Cs i n()44243066(51)6sin A,AB,ab .161646 A【解析】因為 sin Bb sin A3261 , 所以此三角形無解 .a227 D【解析】A CA Bsi nC3 s i n 3 0360或 120,s i nBsi Cn,1,所 以 C2當 C60 時，A 90,S13 132;2當 C120 時， A30 ,S11 1sin1203.24故 ABC的面積等于3 或3 .248 B【 解 析 】 因 為sinA sinB sinC a （ a+1 ） 2a, 所 以 可 以 設 三 邊 長 分 別 為

18、ax,(a+1)x,2ax,1根據構成三角形的條件可知ax(a1)x2ax,且 ax2ax(a1)x , 所以 a.29 B【解析】因為 A=60°， b=1，其面積為3 S= 1 bcsinA=3 c ，即 c=4，24由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13 ，a= 13 ，由正弦定理得2R= 2 39，故所求的表達式a + b + c2R 即為3sinA + sinB + sinC優秀教案歡迎下載239，選B.310 C【 解 析 】 因 為 a2b2 c2 2ab a2 b2 2abcosC c2 cosC 2 , 因 此 可 知 20C=45 ，

19、選 C.11 D【解析】主要考查正弦定理的應用。解：由比例性質和正弦定理可知abca2 3。sin Asin Bsin Csin A12 B【解析】主要考查正弦定理的應用。解：由 3b 2 3a sin B 可得ba3或 120，又由sin B，所以 sin A，即A 60322cosB cosC 及 B,C 0,可知 BC ，所以ABC 為等腰三角形。13 B【解析】主要考查正弦定理的應用。解：利用三角形中大角對大邊，大邊對大角定理判定解的個數可知選。14 B【解析】主要考查正弦定理的應用。解：由正弦定理可得bc，帶入可得 sin C1 ，由于 cb ，所以 C30 ，sin Bsin C2

20、ab62B 105 ，又由正弦定理帶入可得 a2sin Asin B15 D【解析】主要考查正弦定理的應用。解 ： 由3a 2b sin A可 得ababs in A，由正弦定理可知，故可得3sin Asin B2sin B360或120 。，故 B216 D【解析】因為 A=，BC=3，則可知a3故三角形的周長為sin A23 2R,332優秀教案歡迎下載a+b+c=3+(sinB+sinC)2R,化為單一函數可知函數的周長為6 sin(B)3 ，選 D17 B6【解析】因為 A=3，a3， b1，根據余弦定理可知a2b2c22bc cos A 1c2c3c2 ，故選 B.18 C【解析】因

21、為A180BC 30,所以ab,S1 ab sin C166sin12093 .2219 C【解析】由題意知在 ABC, AB 45, A 30 ,C 120 B,，3求 BC 的長度，顯然BC45 / cos30153km.220D【解析】因為( a cosCccos A)sin B3 b,所以2s Ain C c3A si3A cCo ,s3,Bsin(oC sn222所以 B=3或 2321D【 解 析 】 因 為 a c o sAb c o sB, s i AncoAssBi ncBo s,Asi n 2Bs2 A2B或2 A2B,AB或AB,所以ABC一定等腰三角形或直角三角2形 .

22、22B【 解 析 】 cosCa2b 2 c 22ab2 , C452ab2ab223 23【解析】試題分析：由題意知，m3 nsi AnB coA sB ，3所 c以 A osB優秀教案歡迎下載3sin C1 cosC,3sin CcosC2sin(C)1,sin(C)1 , C566266，所以 C2.3考點：本小題主要考查向量數量積的坐標運算、和差角公式和輔助角公式的應用以及根據三角函數值求角，考查學生的運算求解能力.點評：三角函數中公式較多，要準確掌握，靈活應用.244 2【解析】試 題 分 析 ： 因 為 三 邊 a 、 b 、 c 成 等 差 數 列 ， 所 以 2b ac, 由

23、正 弦 定 理 可 知2 si nBsi AnsiCn，又因為 B，所以 sin A sin C2（ 1）設 cos AcosCx4（2）以上兩式平方相加得：22sin Asin C 2cos AcosC2x2 ,2cos( AC )x2 ,所以 x2cos 32 , x4 2 .42考點：本小題主要考查等差數列性質的應用和正弦定理、兩角和與查的三角函數公式的應用，考查學生的運算求解能力 .點評：三角函數中公式較多，要注意恰當選擇，靈活準確應用.254【解析】試題分析：因為p / q ，根據向量共線的坐標運算得：4S(a2b2c2 ) 0,4Sa2b2c2 , 即 41 ab sin C2ab

24、 cosC ,sin CcosC ,tan C1，因為 C 是2三角形的內角，所以C = .4考點：本小題主要考查共線向量的坐標關系、正弦定理、 余弦定理和三角形面積公式的應用，考查學生靈活運用公式的能力和運算求解能力.點評： 向量共線和垂直的坐標運算經常考查，要靈活運用， 求出三角函數值求角時要先交代清楚角的范圍 .264【 解 析 】 a2b2c22bc cos B(b c) 22bc(1 cosB) ,所以314 9b2c(11) ,b c1 2 b,c7為,B鈍角 ,b > c,427b1 2b0 ,b4 ,舍 3.()所 以 b( 7 b ) 1 2 , b優秀教案歡迎下載27

25、1【解析】tanA2c2 siCnsiAncoB s2Csi n1b, 1c osAsiBn,tanBsi nBsiB nsin A cos Bcos Asin Bcos Asin Bsin( AB)sin Ccos A sin Bcos A sin B所以 a2b2c22bc cos A2sin C ,sin B2sin C , cos A1 , A,sin B232bc 2bc cosa2bc,1 ,3bc2所以 a的最小值為1.bc328 2【解析】因為 A,B,C成等差數列，所以 A+C=2B,所以 3B180 B,6 0,由正弦定理得a sBina bn,s1 ab , 3ins A

26、bi32AC90,S.,2229（ 1） A（2） S ABC164【解析】試題分析：（ 1）| mn |2(cos A2sin A) 2(sin Acos A) 2422(cos Asin A)44cos(A),4 44cos(A)4 ， cos(A)0.44 A 為三角形的內角， A4.6分（ 2）由余弦定理知：a2b2c22cos,bcA 即a 2(42) 2( 2a) 22422a cos，解得 a42 ，4 c8， SABC1bcsin A1428216.12分222考點：本小題主要考查向量的模的運算、三角函數的化簡和求值以及余弦定理和三角形面積公式的應用，考查學生綜合運用所學知識解

27、決問題的能力.點評：向量的運算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形優秀教案歡迎下載中的兩個重要定理，要靈活應用.3130（ 1） A30 . （ 2）面積為4【解析】試題分析：因為 m(1,1)， n(cos B cos C ,sin B sin C3) ，且 mn ，2所以 cos B cosCsin B sin C32 分0 ，2即 cos B cosC sin B sin C3C )34分，所以 cos(B，22因為A BC, 所以 cos(BC )cos A, 所以 cos A3 ，2因為 A 是三角形的內角，所以A30 . 6分( ) 方案一 : 選擇，可確定ABC ，因為