1、5.1(1) 任意角 上海市楊浦高級中學 方耀華一、教學內容分析本節課是高中數學三角函數部分第一章三角比的第一節課，三角函數不僅是解決生產實際問題的工具，也是學習高等數學等學科的基礎，要研究它得從“角”入手.本節課的知識點主要是（1）推廣角的概念、引入大于的角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與角終邊重合的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念.通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于的角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐

2、標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊重合的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有重合終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固概念.二、教學目標設計(1) 初步懂得以運動的觀點觀察角的形成過程，知道實際中存在超出的角；(2) 理解任意角和象限角的概念，會判斷一個角所在的象限；(3) 掌握終邊重合的角的一般形式與集合表示法.(4) 通過對任意角、象限角和終邊重合的角這些概念地學習，提高觀察、比較、分析、概括等能力.三、教學重點及難點重點：任意角的概念、掌握終邊重合角的表示方法；難點：終邊重合的角的一般形式與集合表示法.四、教學流程設計理解與深化（例題解析、鞏固

3、練習）角的概念（運動觀點）概念符號圖示實例引入課堂小結并布置作業任意角（正角、負角、零角）象限角終邊相同的角五、教學過程設計 一、情景引入回顧：初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，它的范圍是.思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？討論總結：通過實際操作我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成

4、的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢?如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時所成的不同的角,就是說角不僅僅局限于之間，這說明了我們研究推廣角的概念的必要性，這正是我們這節課要研究的主要內容任意角.二、學習新課1、概念形成n 角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從初始位置旋轉到終止位置所形成的圖形.如圖，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫做終邊，射線的端點叫做角的頂點. 為了區別按不同方向旋轉而成的角，我們規定:按逆時針方

5、向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有旋轉時,我們稱它形成了一個零角(zero angle)，記作.（結合手表調整時間，對概念進行演示說明）初中我們學過的角都是小于或等于的非負角，現在角的概念這樣推廣以后，它包括了任意大小的正角、負角和零角.例1：判斷下列命題的真假并說明理由(1)零角的始邊與終邊重合；(2)始邊與終邊重合的角是零角.解：(1)為真命題；(2)為假命題，反例等.說明確定一個角的大小不僅要看始邊、終邊的位置，更要看角形成的過程為了便于在今后研究三角比，我們常在直角坐標系內討論角，為

6、此我們必須了解象限角這個概念.n 象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，此時角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角，或者說這個角屬于第幾象限.例如教材圖5-3(1)中的角、角都是第一象限的角，(2)中角、角都是第二象限角. 特別規定：如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限.例2：回答下列問題(1)銳角是第幾象限角?(2)第一象限的角一定是銳角嗎?(3)小于的角一定是銳角嗎?(4)的角一定是銳角嗎?解：(1)第一象限；(2)不一定，反例；(3)不一定，反例零角或負角；(4)不一定，反例.說明：還可變式為直角、鈍角提出相關問題.n 終邊重合的角教材圖5-3(

7、1)中的角、角，這兩個角有什么公共特點？答：它們終邊重合.除了這兩個角之外，還存在其他的角也與它們擁有相同的終邊嗎？有多少個？答：有；無數多個.與它們終邊重合的這無數多個角是怎樣形成的？以角，角為例.角就是在角基礎上再逆時針旋轉一周，它的終邊與角的終邊重合.（可適當再舉一些例子，其中包括順時針旋轉得到的角）照此看來與角終邊重合的這無數個角就是在角的基礎上順時針或逆時針旋轉若干周之后得到的.將角按兩大要求放在直角坐標系中后，給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線,以它為終邊的角不唯一.我們可以用集合表示所有與角終邊重合的角.當時，集合中也包括了本身.一般地,我

8、們有:所有與角終邊重合的角,連同角在內,可構成一個集合,即任一與角終邊重合的角,都可以表示成角與整數個周角的和.例3：在的范圍內，求終邊在軸上的角組成的集合.答：.變式：寫出終邊在軸上的角所組成的集合.分析：(1) 終邊在軸正半軸上的角(2) 終邊在軸負半軸上的角；答：.再變式：寫出終邊在軸上的角所組成的集合.答：.繼續變式：寫出終邊在坐標軸上的角所組成的集合.答：.例4：寫出終邊在第一象限的角所組成的集合.答：.變式：寫出終邊在第二象限的角所組成的集合；答：.寫出終邊在第三象限的角所組成的集合；答：.寫出終邊在第四象限的角所組成的集合；答：.或 （誤區：）三、鞏固練習練習5.1（1）四、課堂小結（1）角的概念；（2）理解并掌握正角、負角、零角的概念；（3）理解并掌握任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與終邊重合的角（包括角）的集合表示法；（5）樹立運動變化觀點.五、課后作業練習冊 P1314習題5.1 A組 1.(1),(3),(4)，2，6習題5.1 B組 1，2六、教學設計說明1、 在教