1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次根式知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知識點二：取值范圍1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2、二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。 知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（

2、）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0，b=0；若，則a=0，b=0；若，則a=0，b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，. 知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正

3、數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。 知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的， ，而2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的乘除1、乘法·（a0，b0） 反過來：=·（a0，b0）2、除法=（

4、a0，b>0） 反過來，=（a0，b>0） （思考：b的取值與a相同嗎？為什么？不相同，因為b在分母，所以不能為0）3、最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數中不含開得盡方的因數或因式（熟記20以內數的平方；因數或因式間是乘積的關系，當被開方數是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數是否是2（或2的倍數），若是則說明含有能開方的因式，則不滿足條件，就不是最簡二次根式）4、化簡最簡二次根式的方法：(1) 把被開方數(或根號下的代數式)化成積的形式，即分解因式；(2) 化去根號內的分母（或分母中的根號），即分母有理化；(3

5、) 將根號內能開得盡方的因數(或因式)開出來（此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值，注意符號問題）5、有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；          與；與；       與說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化6、同類二次根式：被開方數相同的（最簡）二次根式叫同類二次根式。 判斷是否是同類二次根式時務必將各個根式都化為最簡二次根式。如與知識點八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最

6、簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）進行合并。（合并方法為：將系數相加減，二次根式部分不變），不能合并的直接抄下來。2、二次根式的混合運算：先計算括號內，再乘方（開方），再乘除，再加減3、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有（3）將兩個根式都平方，比較平方后的大小，對應平方前的大小勾股定理知識點一：勾股定理的概念勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即： 。常見勾股數：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。（這個一定要牢記于心）考點一：勾股定理的直接應用例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（ ）A、1 B、2

7、C、 D、 例2如圖，由RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為考點二：求第三條邊的長例1若中，且c=37,a=12，則b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知兩線段的長為6cm和8cm，當第三條線段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。）例3若一個直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則（ ）A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考點三：與高、面積有關例1兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是知識

8、點二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。考點：判定一個三角形是否為直角三角形例1木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2試判斷：三邊長分別是的三角形是不是直角三角形？ 平行四邊形及特殊的平行四邊形知識點一：四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.知識點二：多邊形的內角和

9、與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.知識點三：平行四邊形的性質及判定：1.性質：因為四邊形ABCD是平行四邊形Þ2.判定：.知識點四：矩形的性質及判定：性質：因為四邊形ABCD是矩形Þ判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 知識點五：菱形的性質及判定：性質：因為四邊形ABCD是菱形Þ判定：Þ四邊形ABCD是菱形.知識點六：正方形的性質及判定性質： 因為四邊形ABCD是正方形Þ （1） （2）（3）判定：Þ四邊形ABCD是正方形. 一次函數知識點一：一次函

10、數的意義一般地，形如（k，b是常數，且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。（1）一次函數的解析式的形式是，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。（2）當b=0，k0時，y=kx仍是一次函數。（3）當k=0，b0時，它不是一次函數。（4）正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。知識點二：一次函數及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數。當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零)  

11、0; k不為零  x指數為1 b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)  （2）必過點：（0，b）和（-b/k，0）（3）走向： 直線經過第一、二、三象限直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。（5）傾斜度：|k|

12、越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。知識點四：一次函數y=kxb的圖象的畫法根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），（-b/k，0），即橫坐標或縱坐標為0的點。知識點五：正比例函數與一次函數之間的關系一次函數y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當

13、b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）。知識點六：正比例函數和一次函數及性質知識點七：直線（）與（）的位置關系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直知識點八：用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式。一次函數與方程、不等式的關系知識點一：一次函數與一元一次方程的關系 一般的一元一次方程的解就是一次函數的圖象

14、與x軸交點的橫坐標。知識點二：直線與坐標軸的交點坐標的求法：（1） 直線與y軸交點的橫坐標是0，當x=0時，一次函數的函數值，就是交點的縱坐標，即直線與y軸的交點為（）；（2） 直線與x軸交點的縱坐標是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直線與x軸交點的橫坐標，即直線與x軸的交點為.知識點三：一次函數與一元一次不等式的關系：（1） 一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函數的函數值大于0（或小于0）時自變量x的取值范圍。（2） 從圖象上看，一元一次不等式的解集是直線位于x軸上方的部分所對應的自變量x的取值范圍；一元一次不等式的解集是直線位于x軸下方的部分所對應的自變量x的取值范圍；知識點

15、四：一次函數與二元一次方程的關系：（1）一次函數圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程的一組解；（2） 以二元一次方程的解為坐標的點都在一次函數的圖象上（3） 對于同一個數學模型，若將其中的x、y看做變量，則它表示一個一次函數；若將x、y看做未知數，則它就是一個二元一次方程，二者本質相同知識點五：一次函數與二元一次方程組的關系：兩條直線： ，：的交點坐標就是關于x、y的方程組的解1用圖象法解方程組： 畫出二元一次方程組中的兩個一次函數的圖象，找出他們的交點，該交點坐標就是二元一次方程組的解。2二元一次方程組的解的情況與對應的兩條直線的位置關系之間的聯系： 對于由兩個二元一次方程組成的二元一次方程

16、組，有以下規律：（1） 當時，方程組有無數個解，對應的兩直線重合；（2） 當時，方程組無解，對應的兩直線平行；（3） 當時，方程組有唯一解，對應的兩直線相交 對于直線與，有如下規律：（1） 當時，兩直線重合；（2） 當時，兩直線平行；（3） 當時，兩直線相交數據的分析知識點一：算術平均數把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.公式：使用：當所給數據，中各個數據的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數. 知識點二：加權平均數若個數，的權分別是，則，叫做這個數的加權平均數.使用：當所給數據，中各個數據的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數計算平均數.權的意義：權就是權重即數據的重要程度.

17、常見的權：1）數值、2）百分數、3）比值、4）頻數等。知識點三：中位數 將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.意義：在一組互不相等的數據中，小于和大于它們的中位數的數據各占一半. 知識點四：眾數 一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數. 特點：可以是一個也可以是多個. 用途：當一組數據中有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個量. 知識點五：平均數、中位數、眾數的區別 平均數能充分利用所有數據，但容易受極端值的影響；中位數計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數據；當數據中某些數據