1、數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)按模型的數(shù)學(xué)方法分：幾何模型、圖論模型、微分方程模型、概率模型、最優(yōu)控制模型、規(guī)劃論模 型、馬氏鏈模型等按模型的特征分：靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，確定性模型和隨機(jī)模型，離散模型和連續(xù)性模型，線 性模型和非線性模型等按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分：人口模型、交通模型、經(jīng)濟(jì)模型、生態(tài)模型、資源模型、環(huán)境模型等。按建模的目的分：預(yù)測(cè)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等一般研究數(shù)學(xué)建模論文的時(shí)候，是按照建模的目的去分類(lèi)的，并且是算法往 往也和建模的目的對(duì)應(yīng)按對(duì)模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比賽盡量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主觀性模型。按比賽命題方向分：國(guó)賽一般是離散模型

2、和連續(xù)模型各一個(gè)，2016美賽六個(gè)題目（離散、連續(xù)、 運(yùn)籌學(xué)/復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)、環(huán)境科學(xué)、政策）數(shù)學(xué)建模十大算法1、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決冋題的算法， 同時(shí)可以 通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，比較好用的算法）2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法， 通常使用Matlab作為工具）3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題， 很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法 來(lái)描述，通常使用Lin do、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）4、圖論算法涉及到圖論（

3、這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、 的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7、網(wǎng)格算法和窮舉法（當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候， 可以使用這種暴力方案，最好使用一 些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）8、一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是從實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)， 因此將其離散

4、化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話， 那一些數(shù)值分析中常用的算法比如 方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）10、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的 這些圖形如何展示，以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）算法簡(jiǎn)介1、灰色預(yù)測(cè)模型（必掌握）解決預(yù)測(cè)類(lèi)型題目。由于屬于灰箱模型，一般比賽期間 丕優(yōu)先使用。滿足兩個(gè)條件可用： 數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)少，6-15個(gè) 數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)或曲線的形式2、微分方程預(yù)測(cè)（高大上、備用）微分方程預(yù)測(cè)是方程

5、類(lèi)模型中最常見(jiàn)的一種算法。 近幾年比賽都有體現(xiàn)，但 其中的要求，不言而喻。學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法直接找到原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，但可以找到原始數(shù)據(jù)變化速度之間的關(guān) 系，通過(guò)公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為原始數(shù)據(jù)的關(guān)系。3、回歸分析預(yù)測(cè)（必掌握）求一個(gè)因變量與若干自變量之間的關(guān)系， 若自變量變化后，求因變量如何變 化；樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)有要求： 自變量之間協(xié)方差比較小，最好趨近于 0,自變量間的相關(guān)性?。?樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)n 3k+1, k為自變量的個(gè)數(shù)； 因變量要符合正態(tài)分布 4、馬爾科夫預(yù)測(cè)（備用）類(lèi)似的名詞有，馬爾科夫鏈、馬爾科夫模型、，馬氏鏈模型等一個(gè)序列之間沒(méi)有信息的傳遞，前后沒(méi)聯(lián)系，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間隨機(jī)性強(qiáng)，相 互不影響；

6、今天的溫度與昨天、后天沒(méi)有直接聯(lián)系，預(yù)測(cè)后天溫度高、中、低的 概率，只能得到概率。思考馬爾科夫和元胞自動(dòng)機(jī)之間的關(guān)系 5、時(shí)間序列預(yù)測(cè)（必掌握）與馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)互補(bǔ)，至少有 2個(gè)點(diǎn)需要信息的傳遞，ARMA模型，周期 模型，季節(jié)模型等 6小波分析預(yù)測(cè)（高大上）數(shù)據(jù)無(wú)規(guī)律，海量數(shù)據(jù)，將波進(jìn)行分離，分離出周期數(shù)據(jù)、規(guī)律性數(shù)據(jù)；可 以做時(shí)間序列做不出的數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍比較廣 7、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)（備用）大量的數(shù)據(jù)，不需要模型，只需要輸入和輸出，黑箱處理，建議作為檢驗(yàn)的 辦法 8、混沌序列預(yù)測(cè)（高大上）比較難掌握，數(shù)學(xué)功底要求高 9、插值與擬合（必掌握）擬合以及插值還有逼近是數(shù)值分析的三大基礎(chǔ)工具，通俗意義上

7、它們的區(qū)別在于：擬合是已知點(diǎn)列，從整體上靠近它們 ；插值是已知點(diǎn)列并且完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)列 ；逼近是已知曲線，或者 點(diǎn)列，通過(guò)逼近使得構(gòu)造的函數(shù)無(wú)限靠近它們。10、灰色關(guān)聯(lián)分析法（必掌握）與灰色預(yù)測(cè)模型一樣，比賽不能優(yōu)先使用11、模糊綜合評(píng)判（備用）評(píng)價(jià)一個(gè)對(duì)象優(yōu)、良、中、差等層次評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)校等，不能排序12、主成分分析（必掌握）評(píng)價(jià)多個(gè)對(duì)象的水平并排序，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)13、層次分析法（AHP）（必掌握）作決策，去哪旅游，通過(guò)指標(biāo)，綜合考慮作決策14、數(shù)據(jù)包絡(luò)（DEA）分析法（備用）優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)各省發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)判15、秩和比綜合評(píng)價(jià)法（高大上）評(píng)價(jià)各個(gè)對(duì)象并排序，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)16、優(yōu)劣解

8、距離法（TOPSISS）（備用）17、投影尋蹤綜合評(píng)價(jià)法（高大上）揉和多種算法，比如遺傳算法、最優(yōu)化理論等18、方差分析、協(xié)方差分析等（備用）方差分析：看幾類(lèi)數(shù)據(jù)之間有無(wú)差異，差異性影響，例如：元素對(duì)麥子的產(chǎn) 量有無(wú)影響，差異量的多少；（1992年，作物生長(zhǎng)的施肥效果問(wèn)題）協(xié)方差分析：有幾個(gè)因素，我們只考慮一個(gè)因素對(duì)問(wèn)題的影響，忽略其他因 素，但注意初始數(shù)據(jù)的量綱及初始情況。（2006年，艾滋病療法的評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)問(wèn)題）21、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃（必掌握）（有約束，確定的目標(biāo)）比較簡(jiǎn)單，必須掌握22、 非線性規(guī)劃與智能優(yōu)化算法（智能算法至少掌握1-2個(gè)，其他的了解即可） 非線性規(guī)劃包括：

9、無(wú)約束問(wèn)題、約束極值問(wèn)題智能優(yōu)化算法包括：模擬退火算法、遺傳算法、改進(jìn)的遺傳算法、禁忌搜索算法、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群等23、 多目標(biāo)規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃（柔性約束，目標(biāo)含糊，超過(guò)）（備用）24、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（備用）25、 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化（多因素交錯(cuò)復(fù)雜）（備用，編程好的使用要掌握） 離散數(shù)學(xué)中經(jīng)典的知識(shí)點(diǎn)圖論。26、排隊(duì)論與計(jì)算機(jī)仿真（高大上）排隊(duì)論包括、元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)編程能來(lái)要求較高，一般需要證明其機(jī)理符合實(shí)際情 況，不能作為單獨(dú)使用（這也是大部分隊(duì)伍使用元胞自動(dòng)機(jī)不獲獎(jiǎng)的最大原因）27、模糊規(guī)劃（范圍約束）28、灰色規(guī)劃（難）29、圖像處理（備用）MATLAB圖像處理，針對(duì)特定類(lèi)型的題目，一般和數(shù)值分析的

10、算法有聯(lián)系。例如2013年國(guó)賽B題，2014網(wǎng)絡(luò)賽B題。30支持向量機(jī)31多元分析1、聚類(lèi)分析（必掌握，參考19）2、主成分分析（必掌握）3、因子分析（必掌握）4、判別分析5、典型相關(guān)分析&對(duì)應(yīng)分析7、多維標(biāo)度法8、偏最小二乘回歸分析32、分類(lèi)與判別 主要包括以下幾種方法,1、距離聚類(lèi)（系統(tǒng)聚類(lèi)）常用2、關(guān)聯(lián)性聚類(lèi)（常用）3、層次聚類(lèi)4、密度聚類(lèi)5、其他聚類(lèi)6貝葉斯判別（統(tǒng)計(jì)判別方法）7、費(fèi)舍爾判別（訓(xùn)練的樣本比較多）8、模糊識(shí)別（分好類(lèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)比較少）33、關(guān)聯(lián)與因果1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法（樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)比較少）2、Sperman或kendall等級(jí)相關(guān)分析3、Person相關(guān)（樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)比較多）4、Copula相關(guān)（比較難，金融數(shù)學(xué)，概率密度）5、典型相關(guān)