1、數學試卷（2019?郴州）擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標有數字16,擲得朝上的一面的數字為奇數的概率是 1.一2一考點：概率公式.分析：讓向上一面的數字是奇數的情況數除以總情況數6即為所求的概率.解答：解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1, 2, 3, 4, 5, 6六個數字中，奇數為1, 3, 5,則向上一面的數字是奇數的概率為=1.6 2故答案為：2點評：此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.（2019?衡陽）a是實數，忸同”這一事件是（）A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件考點：隨機事件.分

2、析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答.解答：解：因為數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做數 a的絕對值，因為a是實數，所以忸國.故選A.點評：用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件.（2019,婁底）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）（2019?湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區域的概率是2.一 L考點：幾何概率.分析：先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S仔S2即可.解答：解：根據矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的

3、四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據平行線的性質易證 S1=S2,故陰影部分的面積占一份，故針頭扎在陰影區域的概率為工.4點評：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.（2019,永州）一副撲克牌 52張（不含鬼牌），分為黑桃、紅心、方塊、及梅花 4種花色， 每種花色各有13張，分別標有字母 A K、Q J和數字10、9、8、7、6、5、4、3、2.從這 副牌中任意抽取一張，則這張牌是標有字母的概率是 （2019,成都）“中國夢”關乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題

4、的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品.現將參賽的50件作品的成績（單位：分）進行統計如下:等級成績（用s表小）頻數所A90< s< 100x0.08B80< s<9035yCs<80110.22合計501請根據上表提供的信息，解答下列問題:（1）表中的x的值為, y的值為（2）將本次參賽作品獲得 A等級的學生一次用 A, M A3,表示，現該校 決定從本次參賽作品中獲得 A等級學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體 會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生 A和A2的概率.21（1） 4, 0.7（2）樹狀圖（或列表）略，P=126（2019,成都）若正整數n使得

5、在計算n十（n+1）十（n+2）的過程中，各數位均不產生進位現象，則稱n為“本位數”.例如2和30是“本位數”，而5和91不 是“本位數”.現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為.11（2019?達州）某中學舉行“中國夢我的夢”演講比賽。志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片， 背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委 員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確， 班長去；如果兩張卡片上的算 式都錯誤，學習委員去； 如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤， 則都放回去，背面 朝上洗勻后再抽。聯網弘11; IIII（1分）用列表法

6、或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下:由此可知該事件共有 12種等可能結果四張卡片中，A、B中的算式錯誤，ABCDA.'ABACADBBA.BCBDCCACB*.CDDDADBDCta*,分）（4C D中的算式正確,，都正確的有 CD. DC兩種，者B錯誤的有 AR BA兩種.，班長去的概率 P （班長去）=-）12 6學習委員去的概率 P （學習委員去）=,12 6（5分）P （班長去）=P （學習委員去），這個游戲公平.（7分）（2019?德州）一項“過關游戲”規定：在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數）拋擲n次，若 5 cn次拋擲所出現的點數之和大于 -

7、n2,則算過關; 4否則不算過關.則能過第二關的概率是A.上B18-C18（2019?廣安）6月5日是 世界環境日 理參賽同學的成績，將學生的成績分成 圖和扇形圖（如圖1、圖2）.（1）補全條形統計圖.9廣安市某校舉行了 浩美家園”的演講比賽，賽后整A、B、C、D四個等級，并制成了如下的條形統計這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結合概率予以說明。解析：公平.（2）學校決定從本次比賽中獲得 A和B的學生中各選出一名去參加市中學生環保演講比賽.已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，請你用 列表法”或 樹形圖法”的方法求 出所選兩位同學恰好是一名男生和一名女生的概率.考點：條形統計圖；扇形統

8、計圖；列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數，進而求出等級B的人數,補全條形統計圖即可；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率.解：（1）根據題意得：3 T5%=20 （人）， 故等級B的人數為20- （3+8+4） =5 （人），補全統計圖，如圖所示；（2）列表如下:男（男，男）（男，男）（男，女）m（男，男）女（女，男）（男，男） （女，男）（男，女） （女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女,女）所有等可能的結果有 15種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種,貝U P恰好

9、是一名男生和一名女生= 15點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的 關鍵.（2019?樂山）在一個布口袋內裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外 沒有任何其他區別，其中有白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經攪勻, 閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是（2019?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個。這些球除顏色1不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為1 ,則放入口袋3中的黃球總數 n= .（2019?綿陽）“服務他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學（

10、3男兩女）成立了 “交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）A.（2019?內江）同時拋擲 A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1, 2, 3, 4,5, 6）,設兩立方體朝上的數字分別為x、v,并以此確定點 P （x, y）,那么點P落在拋物線y= - x2+3x上的概率為（）118B.1五C.D.A .考點：列表法與樹狀圖法；二次函數圖象上點的坐標特征.專題：閱讀型.分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數，然后根據概率公式列式計算即可 得解.解答：解：根據題意，畫出樹狀圖如下：開始一共有36種情況，當 x=1 時，

11、y= - x2+3x= T2+3M=2, 當 x=2 時，y= - x解答：解：列表如下：共有4種等可能的結果數，其中三個數能構成三角形的有2, 2, 3; 3, 2, 3, 2; 4, 3.所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數能構成三角形的概率=.故選C.+3x= - 22+3X2=2 , 當 x=3 時，y= - x2+3x= - 32+3 M=0, 當 x=4 時，y= - x2+3x= - 42+3X4= 4, 當 x=5 時，y= - x2+3x= - 52+3X5= - 10, 當 x=6 時，y= - x2+3x= - 62+3><6= - 18,所以，點在拋物線上的

12、情況有2種,P （點在拋物線上）2 36=18,故選A.點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概 率=所求情況數與總情況數之比.一個不透明的口袋里有 4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1, 2, 3, 4, 口袋外有兩張卡片，分別寫有數字 2, 3,現隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張 卡片上的數能構成三角形的概率是（）A .B.C.D. 1考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系.分析：先通過列表展示所有 4種等可能的結果數，利用三角形三邊的關系得到其中三個數能 構成三角形的有 2, 2, 3; 3, 2, 3, 2; 4, 2, 3共

13、三種可能，然后根據概率的定義 計算即可.兀，3中隨機任取一數，取到無理數的概率是（2019?雅安）從-1, 0,考點：概率公式；無理數.分析：數據-1, 0,兀，3中無理數只有 兀，根據概率公式求解即可.解答：解二.數據-1, 0,兀，3中無理數只有 兀，取到無理數的概率為：，故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數與總情況數之比.（2019?雅安）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行 調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被

14、調查的學生共有200人;（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中 任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數；（2）由總人數減去喜歡 A, B及D的人數求出喜歡 C的人數，補全統計圖即可;（3）根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可 求出所求的概率.解答：解：（1）根據題意得：20=200 （人），36。則這次被調查的學生共有 200

15、人；（3）列表如下:甲乙丙丁尹（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲,乙）（丙，乙）（丁，乙）（甲，丙）（乙,丙）（丁，丙）T（甲，T）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有 2種,（2）補全圖形，如圖所示:點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的 關鍵.（2019?資陽）在一個不透明的盒子里，裝有 4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球AA. 12 個B. 16 個C. 20 個D. 30 個（20

16、19?自貢）在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A . 3B. 1C. 1D. 11 rI 目2考點：列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形.分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的 圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，畫樹狀圖得：開始A B C D/T /N /N /Ns c D A C D 用 B D A 3 c共有12種等可能的結果，抽到

17、卡片上印有白圖案都是軸對稱圖形的有6種情況, 抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為：-L=l.12 2故選D.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件， 樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.注意概率 =所求情況數與總情況數之比.（2019?自貢）為配合我市創建省級文明城市，某校對八年級各班文明行為勸導志愿者人數 進行了統計，各班統計人數有 6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制作如 下兩幅不完整的統計圖.（1）求該年級平均每班有多少文明行為勸導志愿者？并將條形圖補充完整；（2）該校決

18、定本周開展主題實踐活動，從八年級只有2名文明行為勸導志愿者的班級中任選兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法， 求出所選文明行為勸導志愿者有兩名來自同一班級的 概率.考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據志愿者有6名的班級占20%,可求得班級總數，再求得志愿者是2名的班數，進而可求出每個班級平均的志愿者人數；（2）由（1）得只有2名志愿者的班級有 2個，共4名學生.設A1, A2來自一個班，B1, B2來自一個班，列出樹狀圖可得出來自一個班的共有4種情況，則所選兩名志愿者來自同一個班級的概率.解答：解：（1）二.有6名志愿者的班級有 4個，班級總數為：4e0%=20 （個），

19、有兩名志愿者的班級有：20-4- 5-4 - 3 - 2=2 （個），如圖所示：該年級平均每班有；（4>6+5X5+X+3>3+2>2+2M） =4 （名），(2)由(1)得只有2名文明行為勸導志愿者的班級有2個，共4名學生.設Ai,A2來自一個班，Bi, B2來自一個班，開始A1,冬日 b./|/|/|/|A； 01 B;48 B2 A, %A1A； Bi由樹狀圖可知，共有 12種可能的情況，并且每種結果出現的可能性相等，其中來自 一個班的共有4種情況，則所選兩名文明行為勸導志愿者來自同一個班級的概率為：-A=l.12 3點評：此題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合應用

20、以及樹狀圖法求概率，根據圖象得出正確信息是解題關鍵.(2019鞍山)小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數字1, 2,3,現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從 中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則小明勝，若和為偶數則小亮勝.(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況.(2)請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由.考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.分析：(1)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率.(2)游戲是否公平，求

21、出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可解答：解：法一，列表張第1231(L 1) 2(2, 1) 33 D 42(L 2) 3Q, 2) 43 2)53(1, 3) 4(2, 3)5(3i 3)6法二，畫樹形圖133/N/1/11 2 31 2 323和：2 3 43 4 54 5 6（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數字之和可能有是：2, 3, 4, 5, 6;（2）因為和為偶數有 5次，和為奇數有4次，所以P （小明勝）=& P （小亮勝）二， 99所以：此游戲對雙方不公平.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

22、的結果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比.（2019?大連）一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.1/3 B .2/5C .1/2 D .3/5（2019?沈陽）下列事件中，是不可能事件的是（）A.買一張電影票，座位號是奇數B.射擊運動員射擊一次，命中9環.C.明天會下雨D.度量三角形的內角和，結果是360°（2019?沈陽）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數，分別為3,72,直斗6。（卡片除了實數不

23、同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接.寫出卡片上的實數是 3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率。（2019?鐵嶺）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有（ ）A. 16 個B. 15 個C. 13 個D. 12 個 考點：利用頻率估計概率.分析：由摸到紅球的頻率穩定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概

24、率，進而求出白球個數即可.解答：解：設白球個數為：x個， 摸到紅色球的頻率穩定在 25%左右， 口袋中得到紅色球的概率為25%, - ,4+z 4解得：x=12,故白球的個數為12個.故選：D.點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵.(2019?鐵嶺)為迎接十二運，某校開設了A:籃球，B:鍵球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查(每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種).將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖(未畫完整)(1)這次調查中，一共查了20

25、0 名學生:(2)請補全兩幅統計圖：(3)若有3名最喜歡鍵球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯誼互活動，欲從中選出考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.分析：(1)根據A類的人數和所占的百分比，即可求出總人數；(2)用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用總人數乘以所占的百分比，求出C的人數，從而補全圖形；(3)根據題意采用列舉法，舉出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根據概率公 式即可得出答案.解答：解：調查的總學生是 型=200 (名)；2。%故答案為：200.(3) B 所占的百分比是 1 - 15% - 20%-30%=35% ,C

26、的人數是：200刈0%=60 (名)，補圖如下：圖1圖Z(3)用Ai, A2, A3表示3名喜歡鍵球運動的學生，B表示1名跳繩運動的學生，則從 4 人中選出 2 人的情況有：(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,B),(A2,A3),(A2,B), (A3, B),共計 6 種，選出的2人都是最喜歡鍵球運動的學生有(Ai, A2), (Ai, A3), (A2, A3)共計3種，則兩人均是最喜歡鍵球運動的學生的概率苫=1.12點評：此題考查了扇形圖與概率的知識，綜合性比較強，解題時要注意認真審題，理解題意； 在用列舉法求概率時，一定要注意不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

27、比.(20i9?鄂州)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字靈”、秀”、鄂"、州”的四個小球， 除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(i)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是鄂”的概率為多少？(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個 球上的漢字恰能組成 靈秀”或 鄂州”的概率Pi;(3)乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成 靈秀”或鄂州”的概率為P2,指出Pi, P2的大小關系(請直接寫出結論, 不必證明).考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.分析：(i)由有漢字 靈”、秀

28、”、鄂"、州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，利用概率公式直接求解即可求得答案；(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成 靈秀”或 鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注 意是不放回實驗；(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的 兩個球上的漢字恰能組成 靈秀”或 鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注 意是放回實驗.解答：解：(i)二.有漢字 靈”、秀”、鄂"、州”的四個小球，任取一球，共有 4種不同結 果，球上漢字剛好是 鄂”的概率P=4；4(2)畫樹狀圖得:開始

29、 秀 郛 州/| /T /T /N秀鄂州靈鄂州靈秀州靈秀鄂,共有12種不同取法，能?t足要求的有 4種, =工工；12 3（3）畫樹狀圖得：/Ax/Ax靈秀鄂州 靈秀鄂州 靈秀鄂州靈秀鄂州 ,共有16種不同取法，能?t足要求的有4種， - P2=-； 16 4 . P1>P2.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率 =所求情況數與總情況數之比.（2019?恩施州）如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域內的 概率為（）考點：幾何概率

30、；平行四邊形的性質.分析：先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可.解答：解：二四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積 =-S四邊形，4針頭扎在陰影區域內的概率為 工，4故選：B.點評：此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.(2019?恩施州)一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球(除編號以為，其余都相同)，其中1號1個，3號3個，從中隨機摸出一個球是 2號球的概率為3(1)求袋子里2號球的個數.(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球(不放回) ，甲摸出球

31、的編號記為 x,乙摸出球的編 號記為y,用列表法求點 A (x, y)在直線y=x下方的概率.-=1,解此方程即可求1+工+3 3:列表法與樹狀圖法；一次函數的性質；概率公式. (1)首先設袋子里2號球的個數為x個.根據題意得:得答案；(2)首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A (x, y)在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案.:解：(1)設袋子里2號球的個數為x個.根據題意得:-J= l+x+3 3解得：x=2,經檢驗：x=2是原分式方程的解,袋子里2號球的個數為2個.(2)列表得:3(1,3)(2, 3)(2, 3)(3, 3)(3, 3)一3(1,

32、3)(2, 3)(2, 3)(3, 3)一(3, 3)3(1,3)(2, 3)(2, 3)一(3, 3)(3, 3)2(1,2)(2, 2)一(3, 2)(3, 2)(3, 2)2(1,2)(2, 2)(3, 2)(3, 2)(3, 2)1一(2, 1)(2, 1)(3, 1)(3, 1)(3, 1)122333共有30種等可能的Z果，點 A (x, y)在直線y=x卜方的有11個，點A (x, y)在直線y=x卜方的概率為：.2 0本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

33、注意：概率 =所求情況數與總情況數之比.(2019?黃岡)為了倡導“節約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖(1) 請將條形統計圖補充完整；(2) 求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；(3) 根據樣本數據，估計黃崗市直機關 500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？家屣戶數/戶 A40 30 r2018題圖19. (6分)(2019?黃岡)如圖，有四張背面相同的紙牌A、B C、D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、

34、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.19題圖(1) 用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果(紙牌用A B、G D表示)；(2) 求摸出的兩張牌同為紅色的概率 .2019?黃石)甲、乙兩人玩猜數字游戲，游戲規則如下：有四個數字0、1、2、3,先由甲心中任選一個數字，記為m,再由乙猜甲剛才所選的數字，記為n。若m、n滿足|m-n|<1 ,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 5答案：58解析：記甲乙選的數字為(m, n),則有16種可能，符合| m- n | < 1的有：(0,0 ) ,

35、 (1,1 ), (2,2), (3,3), (0,1), (1,2), (2,3), (1,0), (2,1), ( 3,2 ),共 10 ,一 一 ，一 10 5種，所以，所求概率為：10=516 82019?荊門)經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為-7,向左轉和直行的頻率均為宜.目前在此路口，汽車左轉、右轉、直

36、行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠10燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向的綠燈 亮的時間做出合理的調整.:列表法與樹狀圖法.:（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部 同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求 解即可求得答案；（3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為2,且，-L,即可求得答案.5 10 10:解：（1）分別用A, B, C表示向左轉、直行，向右轉; 根據題意，畫出樹形圖：A A A AABC ABC ABC ABCA

37、ABC小AABC ABC,共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況,P （三車全部同向而行）=1;9（2）二,至少有兩輛車向左轉的有7種情況,1- P （至少兩輛車向左轉）=;27（3） 汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為旦，旦,5 10 10，在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為 90>d=27 （秒），直行綠燈亮時間為 90x3=27 （秒），右轉綠燈亮1010的時間為90S=36 （秒）.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩

38、步或兩步以 上完成的事件.注意：概率 =所求情況數與總情況數之比.（2019?荊州）我市某中學為備戰省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績（得分為整數，滿分為 100分）分成四組，繪成了如下尚不完整 的統計圖表.組別成績組中值頻數第一組90wxv100954第二組80<x<9085m第三組70 < xv 8075n第四組60< xv 706521根據圖表信息，回答下列問題：（1）參加活動選拔的學生共有 人；表中r=, n=;（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；（3）將第一組中的4名學生記為 A B

39、G D,由于這4名學生的體育綜合水平相差不大， 現決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率.（2019?潛江）下列事件中，是必然事件的為A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上B.江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2CC.通常加熱到100c時，水沸騰D.打開電視，正在播放節目男生女生向前沖（2019?潛江）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖.任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是 .（2019?十堰）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、

40、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了 4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖 ，要求每位 學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：圖圖（1）九（1）班的學生人數為40 ,并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中 m= 10 , n= 20 ,表示 足球”的扇形的圓心角是72 度;（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據喜歡籃球的人數與所占的百分比

41、列式計算即可求出學生的總人數，再求出喜歡足球的人數，然后補全統計圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到 m、n的值，用喜歡足球的人數所占的百分比乘以 360。即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.解答：解：（1）九（1）班的學生人數為：12與0%=40 （人）喜歡足球的人數為：40- 4- 12- 16=40- 32=8 （人）補全統計圖如圖所示;(2) . _1m00%=10%,40,2M00%=20%,401. m=10, n=20,表示 足球”的扇形的圓心角是 20%>360°=72°故答案為：(1) 40; (2) 10;

42、 20; 72;（3）根據題意畫出樹狀圖如下: 開始男1男2男3 女/N 男2男3女1男1男3女 男1男2女 男1男2男3 一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，所以，P （恰好是1男1女）=史12 2圖圖本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中 得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.（2019?武漢）袋子中裝有 4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球.

43、 B.摸出的三個球中至少有一個球是白球. C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球. D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球.答案：A解析：因為白球只有2個，所以，摸出三個球中，黑球至少有一個，選Ao（2019 ?武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；（2）求一次打開鎖的概率.解析：（1）設兩把不同的鎖分別為 A、B,能把兩鎖打開白鑰匙分別為 a、b,其余兩把鑰匙分別為m、n,根據題意，可以畫出如下樹形圖:由上圖可知，上述試驗共有 8種等可能結

44、果.（列表法參照給分）（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等.21P （一次打開鎖）=2 =-.8 4（2019?襄陽）襄陽市轄區內旅游景點較多， 李老師和剛初中畢業的兒子準備到古隆中、 水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩. 如果他們各自在這三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同）,那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是考點：列表法與樹狀圖法.專題：圖表型.分析：可以看做是李老師先選擇第一站，然后兒子再進行選擇，畫出樹狀圖，再根據概率公 式解答.解答：解：李老師先選擇，然后兒子選擇，畫出樹狀圖如

45、下：開始學老師 古隆中水鏡莊黃家灣兒子吉隆中水鏡莊黃家灣 古隆中水鏡莊黃冢灣 克隆中水鏡莊黃冢灣 一共有9種情況，都選擇古隆中為第一站的有1種情況，所以，P （都選擇古隆中為第一站）=1.故答案為：9點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2019?孝感）在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這 5瓶飲料中任取1瓶，取到已過 保質期飲料的概率為 （結果用分數表示）.考點：概率公式.分析：根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.解答：解：二.在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取

46、到已過保質期飲料的概率為；故答案為：.點評：此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件 A的概率P （A）=.（2019?孝感）如圖，暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A, B, C, D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數.（1）去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%,根據統計圖求去 B地的人數？（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定.父親說：現有4張卡片上分別寫有1, 2, 3, 4四個整數，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽 取一張.若抽取的兩張卡片上的數字之和是5的倍數則姐姐參加，

47、若抽取的兩張卡片上的數字之和是3的倍數則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？考點：條形統計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性.分析：（1）假設出去B地的人數為x,根據去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%,進而得出方程求出即可；（2）根據已知列表得出所有可能，進而利用概率公式求出即可.解答：解：（1）設去B地的人數為x,則由題意有：解得：x=40.去B地的人數為40人.4321(1, 4)4)(3, 4)(4, 4)(1, 3)3)(3, 3)(4, 3)(1, 2)2)(3, 2)(4, 2)(1, 1)1)(3, 1)(4, 1)1234(2)列表:，姐姐能參加的概率

48、P （姐） 16 4弟弟能參加的概率為P （弟）二上，16P （姐）=-<P （弟）=工1616.不公平.點評：此題主要考查了條形統計圖以及列表法求出概率和游戲公平性等知識，正確列舉出所有可能是解題關鍵. （2019?宜昌）20192019NBA整個常規賽季中， 科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是（） A.科比罰千投籃2、次,一定全部命中B.科比罰千投籃2次，不一定全部命中.C.科比罰投籃1次命中的可能性較大 D.科比罰千投籃1次，不命中的可能性較小 2019?張家界）下列事件是必然事件的是（ D）A.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等B.方程x2 -X+1 = 0

49、有兩個不等實根C.面積之比為1 : 4的兩個相似三角形的周長之比也是1 ： 4D.圓的切線垂直于過切點的半徑（2019?張家界）從1, 2, 3這三個數字中任意取出兩個不同的數字，則取出的兩個數字都1是奇數的概率是1 .3 （2019?晉江）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字 1、2、-3、4,它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.（1）求小芳抽到負數的概率； （2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數的概率.解：（1） P （小芳抽到負數）=1 ； 4分2ZN ZN ZK241-2-3（2

50、）方法一：畫樹狀圖如下：小明：片 -2-341-341-241-2-由圖可知：共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數的有2種； 8分，P （兩人均抽到負數）=2=1 9126分、明小芳1-2-341(1,-2)(1,-3)(1, 4)-2(-2,1)(-2,-3)(-2 , 4)-3(-3,1)(-3 , -2)(-3 , 4)4(4, 1)(4,-2)(4,-3)方法二：列舉所有等可能的結果，列表法如下:方法二：列舉所有等可能的結果，列表法如下：由列表可知：共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數的有2種； 8分 21，P （兩人均抽到負數）=二=1. 9126分（2019?龍巖）

51、若我們把十位上的數字比個位和百位上的數字都大的三位數稱為凸數，如： 786, 465.則由1, 2, 3這三個數字構成的，數字不重復的三位數是“凸數”的概率是 AA- 3B- 1C- i（2019?莆出）經過某個路口的汽車，它可能繼續直行或向右轉，D- 6 若陰種可能性大小相同,則兩輛汽車經過該路口全部繼續直行的概率為一4一考點：可能性的大小.分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的情況占總情況的多少即可.解答：解：畫樹狀圖得出：直行 右拐/直行直行as，一共有4種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的有一種，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的概率是：故答案為：

52、1.4點評：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2019?三明）三張卡片的正面分別寫有數字2, 5, 5,卡片除數字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上.（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為 當；-3-（2）學校將組織部分學生參加夏令營活動，九年級（1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規則是：從中任意抽取一張卡片，記下數字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數字相加，若和等于7,小鋼去;若和等于10,小芳去；和是其他數，游戲重新開始.你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹 狀圖或列表的方法說明理由.考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據三張卡片的正面分別寫有數字2, 5, 5,再根據概率公式即可求出答案;（2）根據題意列出圖表，再根據概率公式求出和為7和和為10的概率，即可得出游戲的公平性.解答：解：（1） .三張卡片的正面分別寫有數字2, 5, 5,卡片除數字外完全相同，從從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為：2;3故答案為：2；3（2）根據題意列表如下:2552(2, 2) (4)(2, 5)